内锥旋流器的流场特性及颗粒分级性能分析

2020-06-17应锐蒋劲李燕辉王玉成

华南理工大学学报（自然科学版） 2020年4期

应锐蒋劲李燕辉王玉成

(武汉大学水力机械过渡过程教育部重点实验室，湖北武汉 430072)

旋流器在化工、矿物、煤炭和粉末加工等工业领域有着广泛的应用，其具有结构简单、处理能力强、运行维护成本低等诸多优势。然而，该设备在分离锐度和分离粒径范围等方面还存在一定的局限性；此外，溢流产物的粗化现象也是影响水力旋流器分离、分级性能的重要原因。

结构形式及参数是影响水力旋流器分级性能的主要因素，对此，国内外学者开展了大量的研究。Rietema[1]指出，短锥旋流器底部的循环流具有类似于旋转流化床的作用，这对固相颗粒的分级是十分有利的。Fontein等[2]给出了相同的结论，并推荐使用大锥角旋流器进行颗粒分级。Duijn等[3]通过实验研究指出，除分级作用之外，较大的锥角还有利于旋流器通过密度差异进行固相颗粒分离。Trawinski[4]提出了一种长柱型旋流器，底部设置有锥形出口，该旋流器可有效地利用循环流来提高颗粒的分级效果。Chu等[5]通过研究颗粒在旋流器内的运动行为后得出，柱段区域有利于颗粒的离心沉降，对颗粒的分级作用不可忽略。Yuan[6]对柱型旋流器进行了系统的研究，指出柱型旋流器可以有效抑制粗颗粒混入溢流，从而提高溢流产物的质量；另外，与具有锥段结构的旋流器相比，柱型旋流器还具有磨损小、处理量大的优点。从上述研究中可以看出，较大的锥角和柱段结构的设置对提高水力旋流器的分级性能具有积极的作用。

内锥旋流器(ICH)是一种锥段结构倒置的新型旋流器，与含有锥段结构的常规旋流器相比，ICH具有更稳定的流场和更低的进出口压降[7]。目前，关于ICH的研究主要着重于在油-水(液-液相)分离中的应用[8- 12]，使用内锥旋流器进行固体颗粒分级和固-液分离方面的研究还未见报道。文中基于Eulerian双流体模型(TFM)构建ICH的固-液-气三相流场，并与常规旋流器进行对比，从流场速度分布、固相颗粒分布、压降特性、分离效率等方面对ICH的性能进行分析，以期进一步为ICH的颗粒分级应用提供理论支持。

1 数值模拟方法

1.1 结构参数

文中共设置3种旋流器模型，其流体域结构如图1所示。其中，Case1为常规旋流器，为了方便验证数值模拟结果的有效性，Case1的结构参数与Hsieh[13]在LDV流场测速实验中所使用的旋流器相同；Case2为内锥旋流器，考虑到计算结果的可比性，其结构参数与常规旋流器基本一致；Case3为大锥角ICH，用于与Case2进行对比，进一步了解内锥结构对ICH分离性能的影响。

图1 旋流器结构示意图Fig.1 Structure diagrams of hydrocyclones

3种旋流器的结构参数如表1所示。

表1 旋流器结构参数Table 1 Structure parameters of hydrocyclones

由于ICH的底流出口位于侧壁面，流场速度分布的对称性相对于常规旋流器较差[11]，故文中采用进料口和底流出口对称布置的形式，以提高ICH的流场对称性。另外，为方便分析，文中选取Z1、Z2和Z3共3个轴向截面，它们到旋流器顶端的距离分别为60、120和180 mm。

1.2 模型离散及边界条件

为了提高数值求解的计算效率和稳定性，文中使用六面体结构化网格对旋流器模型进行离散(如图2所示)；另外，在旋流器流场中，液相与空气核交界区域的速度梯度较大，故对轴心区域的网格进行局部加密，以准确地捕捉该区域速度梯度的变化。除网格类型和质量外，网格数量对求解结果也具有明显的影响；为了排除网格尺度对计算结果的影响，准备网格尺度分别为5、3和1 mm的流场离散化方案，进行网格无关性检验。根据流场速度分布和分流比变化情况，得出网格尺度为3 mm时即可满足无关性要求。另一方面，在使用TFM模型进行固-液-气三相流场计算时，网格尺度必须大于固相粒径，否则将造成数值解发散；因此，对于模型中加密处理的网格，其最小尺度被控制在0.5 mm以上。基于以上要求和网格无关性检验结果，Case1、Case2、Case3的网格数量分别为15.5万、19.1万和21.2万。

图2 计算域网格划分(Case3)Fig.2 Mesh scheme in calculation domain(Case3)

在边界条件的设置中，旋流器进口边界采用速度入口；固相与液相进料速度相同，气相体积分数为0。固相材料为Hsieh等[14]实验中使用的石灰岩颗粒，颗粒密度为2 700 kg/m3；为了减少控制方程组的数量，降低计算时间，根据粒径分布的实际情况，将固相颗粒简化为9种不同粒径的连续相，颗粒的粒径分布情况如表2所示。溢流口和底流口边界均采用压力出口，出口压力为标准大气压，气相回流系数为1。为保证最小网格尺度大于固体颗粒直径，计算域模型的近壁面处理采用标准壁面函数，不使用细化的边界层网格进行离散。

表2 固相颗粒粒径分布情况Table 2 Distribution of particle size in solid phase

1.3 数学模型

文中通过TFM模型来构建旋流器内部的固-液-气三相混合流场。根据旋流器内部的流场特性，数值模型中不考虑重力、相间升力、虚拟质量力、气-液边界润湿以及相间质量交换的作用，则各相的连续性方程和动量方程可通过下述方程组进行描述：

总之，治安法官的责权主要限定在治安法院适用简易程序处理即决犯罪案件，对于严重的犯罪只是起到预审的作用，而且法令还明确规定了治安法官判处监禁、罚款的最大限度。

(1)

(2)

(3)

对于不同类型的相间作用，描述其动量交换系数Kpq的数学模型也不相同。文中液相和气相的动量交换通过Sakaguchi等[17]提出的曳力系数模型进行确定，如方程组(4)所示。其中，Ai为相间作用面积，CD为曳力系数，Re为相对雷诺数，d为颗粒粒径。

(4)

文中旋流器进口的固相体积分数上限为20%，液相和固相间的动量交换通过Gidaspow等[15]提出的数学模型进行描述，如方程组(5)所示，其中下标l和s分别代表液相和固相。

(5)

对于流场中颗粒大量聚集的区域，其固相体积分数可达到20%以上，则动量交换系数Kls可通过下式进行描述：

(6)

固相颗粒之间的动量交换系数可通过Syamlal[18]提出的数学模型进行描述，如式(7)所示，其中epq为颗粒的恢复系数(文中取0.9)，g0为颗粒的间距分布函数。

(7)

(8)

式(8)中，DT,ij、φij、εij分别为湍流耗散项、压应变项和耗散张量，其具体表述形式这里不作叙述。通过联立方程(1)-(8)，可构成封闭方程组，从而建立旋流器的固-液-气三相湍流流场数学模型。

1.4 求解方法

根据以上3种方法的特点，文中采用TFM多相流模型构建旋流器内部固-液-气三相流场。在TFM模型中，流场的每一相都需通过独立的N-S控制方程组进行描述。为了保证求解过程的稳定性，每个案例的模拟都被分为3个阶段：①通过RSM+VOF模型构建旋流器的气-液两相清水流场，获取初始流场的速度、压力、湍动能等数据，确定空气核边界；②基于阶段①的计算结果，使用TFM模型代替VOF模型，继续对旋流器的气-液两相清水流场进行模拟；③逐步向流场中加入固相颗粒，通过RSM+TFM模型求解水力旋流器的固-液-气三相流场。在数值求解过程中，压力与速度的耦合采用SIMPLE-Consistent(SIMPLEC)算法，除压力的差值方法采用PRESTO!格式外，其他对流项的差值均采用QUICK格式。

2 结果与讨论

2.1 模型有效性分析

现从速度分布和分离效率两个方面对文中数值模型的有效性进行讨论。对于流场速度的预测结果，文中引用Hsieh[13]的LDV测速实验结果作为对比，该实验中所使用的旋流器结构参数与Case1相同，进口速度为2.28 m/s。图3所示为距离旋流器顶端60 mm处截面(Z1)的切向、轴向和径向速度对比结果。可以看出，文中的数值模型能够准确地预测切向和轴向速度的变化趋势，其计算结果与Hsieh[13]的实验结果十分吻合，预测值与实验值最大偏差分别为-0.51和-0.42 m/s，明显小于切向和轴向速度的变化范围。而在径向速度的预测中，空气核边缘的速度预测结果与实验结果存在明显的差异，其原因在于：TFM模型允许相间相互贯穿，介质在空气核的边界处仍有向轴心运动的趋势；而在实际情况中，介质在到达气-液交界时，径向速度将趋于零。上述局限源于TFM模型的固有特性，目前还没有较好的克服手段。鉴于准确预测旋流器径向速度分布在当前技术层面上实现较为困难[19- 20]，文中在后续的分析中不采纳径向速度的预测结果。

对于分离效率的预测结果，文中引用Hsieh等[14]的石灰岩颗粒分级实验作为对比；其中，进口速度为2.5 m/s，进料体积分数为4.14%，颗粒粒径分布与表2所示相同。如图4所示，对于4.4 μm以上的颗粒，分离效率的预测值要稍低于实验值，而对于4.4 μm以下的细颗粒，预测值则开始高于实验值；总体上来看，文中数值模型可以准确地预测分离效率随粒径的变化趋势，绘制出的分离效率曲线与Hsieh的实验结果能够较好地吻合。根据分离效率曲线进一步得出，分割粒径(d50)的预测值为19 μm，略高于实验结果给出的17 μm，相对误差为11.8%。以上结果表明，文中数值模型可以合理地预测旋流器对不同粒径颗粒的分离效率。

图3 速度预测结果与实验结果对比

Fig.3 Comparison of velocity prediction results with experimental results

图4 分离效率预测结果与实验结果对比

Fig.4 Comparison of separation efficiency between predicted and experimental results

2.2 流场特性分析

以进口速度2.5 m/s为例，图5给出了3种旋流器流场的压力分布情况，可以看出，常规旋流器和ICH的压力分布规律基本相同，压力沿径向逐渐降低，在轴心处形成负压，且压力大小与轴向位置无关。Case1、Case2、Case3的流场压降(从壁面到空气核的静压差)依次为43.7、23.5和22.6 kPa，常规旋流器的流场压降明显处于较高水平，从降低能耗的角度来讲，ICH更具优势。通过计算，3种旋流器内旋流的压力梯度分别为2 485.7、1 211.3和1 117.6 kPa/m，常规旋流器的压力梯度远大于ICH；而外旋流的压力梯度均处于相对较低的水平，在250～300 kPa/m之间，旋流器间的差异并不明显。以上结果说明，旋流器流场中压力能的损耗主要集中在内旋流区域。

图5 流场压力分布对比Fig.5 Comparison of pressure distribution in flow field

从图6所示流场切向速度的分布情况可看出：常规旋流器和ICH亦具有相同的切向速度分布规律；切向速度沿径向逐渐增大，在内旋流区域达到最大值，然后在空气核附近急剧下降。在切向速度的大小方面，常规旋流器的切向速度处于较高水平，尤其在内旋流区域，最大切向速度达6.6 m/s，明显高于两种ICH的4.6 m/s和4.5 m/s(Case2和Case3)；而对于外旋流区域，切向速度差异较小，常规旋流器的切向速度仅比ICH的高0.3 m/s左右。切向速度分布结果表明，相对于ICH，常规旋流器的离心力场强度更高，特别在内旋流中，这一优势更为明显。从能量转化的角度来讲，旋流器中流体旋转的动能依赖于压力能的转化，因此，较大的流场压降是常规旋流器切向速度高于ICH的主要原因。

图6 流场切向速度分布对比

Fig.6 Comparison of tangential velocity distribution in flow field

图7给出了流场轴向速度的分布情况，其中零轴速包络面(LZVV)的边界通过黑色细线标识；从LZVV的轮廓可以看出，常规旋流器的LZVV呈圆锥状，其旋转半径随轴向位置降低逐渐减小；而ICH的LZVV呈圆柱状，旋转半径基本保持不变。通过对比发现，相对于常规旋流器，ICH的LZVV具有更大的表面积。通常来讲，LZVV是颗粒在内旋流和外旋流之间迁移的主要通道，表面积较大的LZVV有助于内旋流将其卷入的粗颗粒更充分地分离至外旋流，这对提高粗颗粒的分离效率、抑制溢流粗化具有积极作用。为进一步了解不同旋流器之间轴向速度的差异，表3列出了3种旋流器在Z1、Z2和Z3截面处内旋流和外旋流的轴向速度面平均值，可以看出，ICH外旋流的轴向速度要高于常规旋流器，内旋流的轴向速度则处于较低水平。为了使粗颗粒能够更快地从底流排出，通常希望外旋流具有较高的轴向速度；而对于内旋流，则希望其轴向速度较低，这样可以延长颗粒在流场中的停留时间，使分离更加充分。因此，从轴向速度的分布规律来看，ICH更具优势。

图7 流场轴向速度分布情况Fig.7 Axial velocity distribution in flow field

表3 各截面内、外旋流的轴向速度面平均值

Table 3 Surface average of axial velocity of inner vortex and outer vortex in each section

截面外旋流轴向速度/(m·s-1)内旋流轴向速度/(m·s-1)Case1Case2Case3Case1Case2Case3Z10.180.350.310.650.530.44Z20.200.330.250.450.430.32Z30.250.310.270.340.260.18

2.3 颗粒分布对比

以进口速度2.5 m/s、进料体积分数5%的操作条件为例，选取35.5、17.7、8.9和4.4 μm共4种不同粒径的颗粒，根据这些颗粒在流场中的分布情况(见图8)，对不同颗粒的运动行为进行描述。如图8(a)所示，粗颗粒(35.5 μm)向壁面的运动趋势较强，集中分布在外旋流区域，并在旋流器壁面形成浓度较高的富集层；在常规旋流器中，直径逐渐缩小的锥段会阻碍外旋流的螺旋下行运动，使外旋流轴向速度处于较低水平，导致大量的粗颗粒在锥段壁面处聚集，形成的富集层颗粒浓度达到10%以上；而ICH的直径恒定不变，其壁面对外旋流的轴向流动没有阻碍，使粗颗粒能够更快地从底流排出，在壁面处的聚集数量较少。从图8(b)和8(c)中可以看出，当粒径降低至中间水平(17.7和8.9 μm)时，颗粒向壁面的运动趋势减弱，分布在内旋流的颗粒数量开始增加；在常规旋流器中，部分颗粒仍会在锥段壁面聚集并形成浓度较高的富集层，这些颗粒沿着壁面逐渐向轴心靠近，然后一部分被卷入内旋流；而在ICH中，圆柱形壁面不能引导颗粒向轴心聚集，并且内锥结构还会阻碍颗粒向轴心迁移，因此从外旋流进入内旋流的颗粒数量较少。如图8(d)所示，对于粒径较小的细颗粒(4.4 μm)，其在常规旋流器和ICH流场中的分布都十分均匀，因此细颗粒的分离效率主要取决于旋流器的分流比S(S=溢流质量流量/进口质量流量)。

图8 不同粒径颗粒在流场中的分布情况

Fig.8 Spatial distribution of particles with different sizes in flow field of hydrocyclone

2.4 分离效率分布对比

图9所示为3种旋流器在进口速度2.5 m/s、进料体积分数5%条件下的颗粒分离效率E(E=底流颗粒质量/进口颗粒质量×100%)曲线。可以看出，Case1、Case2、Case3的分割粒径(d50)依次为20、15和14 μm，ICH的分割粒径明显低于常规旋流器。通过对比分离效率曲线发现，在ICH中，每种粒径颗粒的分离效率都要高于常规旋流器。对于粗颗粒来讲，分离效率越高，说明溢流中夹杂的粗颗粒数量越少;对于细颗粒来讲，较高的分离效率则说明细颗粒从底流流失的数量较多，从溢流回收的数量较少。因此，与常规旋流器相比，ICH对粗颗粒的分离效果更好，经分离作业后可获取质量更高的细化产物。但是，ICH的细颗粒回收效率Ec(Ec=100%-E)较低，并不能使细颗粒被充分提取。经统计，Case1、Case2、Case3的分流比依次为0.908、0.548和0.554，常规旋流器的分流比明显处于较高水平；正如图8(d)所得出的结果，细颗粒在流场中呈均匀分布状态，分流比的大小直接决定了细颗粒的分离效率；所以，分流比较低是ICH对细颗粒的回收能力不及常规旋流器的主要原因。在两种ICH的对比中，Case3对粗颗粒的分离效率要比Case2的高5%以上；其主要原因在于，Case3的内旋流占据了流场更大的空间，并且具有更低的轴向速度，这些都有利于充分去除内旋流中的粗颗粒。

图9 3种旋流器的分离效率曲线对比

Fig.9 Comparison of separation efficiency curves among three hydrocyclones

图10给出了常规旋流器和ICH(Case3)在进料体积分数5%条件下，进口速度分别为2.5和4.0 m/s时所对应的分离效率曲线。可以看出：当进口速度增大时，两种旋流器对粒径12.6 μm以上颗粒的分离效率明显提高，这是流场离心力增强所导致的结果；对于粒径4.4 μm以下的细颗粒，常规旋流器的分离效率下降了5%左右，而ICH的分离效率无显著变化。经统计，进口速度从2.5 m/s增加至4.0 m/s时，常规旋流器的分流比由0.908提高至0.954，ICH的分流比却始终保持在0.550左右。该结果再一次表明，分流比是决定细颗粒分离效率的主要因素，而增大进口速度并不能提高ICH对细颗粒的回收能力。如图11所示，在进口速度4.0 m/s条件下，当进料体积分数由5%增加至20%时，两种旋流器对粒径8.9 μm以上颗粒的分离效率明显降低，尤其在常规旋流器中分离效率的下降幅度更大，最大降幅可以达到40%以上；对于粒径4.4 μm以下的细颗粒，两种旋流器的分离效率均无显著变化。以上结果表明，相对于常规旋流器，ICH在高体积分数条件下能够从溢流获取质量更高的细化产物。