杨乃定，王京北，张延禄，宋 悦

(1.西北工业大学管理学院，陕西 西安 710072；2.西北工业大学应急管理研究所，陕西 西安 710072)

1 引言

为了适应市场环境的变化，降低研发成本并分担研发风险，研发网络成为了研发项目运作的重要趋势[1-2]。研发网络指研发企业间为达到共同开发新产品或新技术、获得互补的研发资源、缩短研发周期以及减少研发投入等战略性目标，通过契约、合作协议或社会关系而形成的能够自我学习的技术创新网络[3]。研发网络的运作形式可以为研发企业提供互补性的资源，降低企业的研发成本，提升网络创新绩效，但由于网络结构的复杂性和外部环境的不确定性，使得研发网络涌现出新的风险问题，比如技术风险和企业违约道德风险等。在研发网络中，如果某家企业因为技术变革、自身经营不善等原因而破产或者直接退出网络，与其进行技术合作的企业也会因此面临较大的风险，进而也有可能会破产或者直接退出网络，这种企业之间风险相继传播现象我们称之为研发网络风险传播[4]。

已有关于研发网络风险传播问题的研究往往是从静态网络的视角出发，即认为在风险传播过程中网络的拓扑结构是不会自身主动发生改变的[5-9]，而很少从动态网络的角度进行分析。动态网络视角下的研发网络风险传播问题与静态视角相比，最大的不同就是除了风险传播导致的网络结构变化外，网络自身可以进行自适应性调整从而改变网络结构[10]。比如对于网络内研发企业A而言，如果与其合作的企业B面临较大危机，从风险规避的视角出发为了避免自身利益受到损失，A可能会主动断开与B的合作关系，这种情况下企业B面临的危机只会对其他与其合作的企业产生影响，而不会对企业A造成损失。

研发网络中风险传播动力学会影响网络的拓扑结构，而企业也会通过自适应行为改变网络的拓扑结构从而对下一步的风险传播产生影响，动力学过程与拓扑结构之间互相影响形成了反馈回路，这是自适应网络的典型特征[10-13]。这其中蕴含着两个重要的概念，即网络动力学和网络传播动力学，前者重点考虑在固定的网络中节点状态的改变，以及在一个界限清楚的拓扑空间内系统状态的变化轨迹，这是传统动力学系统研究转向状态变量彼此交互的高维拓扑空间的自然延伸；后者强调的是网络拓扑结构的转变以及其对网络统计特征的影响，其中一些重要的概念和技术都是从统计物理学和社会网络分析中借鉴过来的。

Gross等[10]在2006年提出了自适应网络传播动力学的概念，打破了网络自身结构的动态变化与网络传播动力学各自独立研究的范式，结合现实生活背景中网络拓扑结构的调整与网络传播动力学的交互影响进行了分析。Schwartz和Shaw[11]则针对自适应模式进行了系统的模型分析和评述，归纳出该理论的普遍性和有效性，并提出其在传染病预测和控制方面的重要应用价值。Rattana等[12]针对自适应空间网络进行了研究，对自适应行为施加了规则约束，即网络中节点在进行重连的过程中只能选择同一局域范围内的节点进行连接。相关的研究已经证明自适应网络是普遍存在的，尤其在以人为主导的社会网络以及企业网络中[13]。

在研发网络中我们同样可以看到，企业之间的状态互相影响可能会导致风险传播，同时企业之间的合作关系变动也导致网络的结构发生变化，在具有自适应特征的研发网络中企业状态的变化和网络结构的变化相互耦合，会导致更为复杂的网络行为。鉴于现实情况下研发网络风险传播与自适应行为的典型特征，在考虑自适应行为的情况下研究研发网络的风险传播机制具有重要的理论和现实意义。

2 风险视域下下研发网络的自适应演化

为了研究研发网络中风险传播与自组织演化之间的交互关系，首先我们需要构建一个虚拟的研发网络。由于研发企业在研发网络形成的过程中表现出择优选择意识，整体度分布呈现出幂率特征，因而具有无标度特性[14]；同时，企业之间的合作关系有强弱之分，因而可以看作加权网络[7]。结合以上两点特征，本文选用BBV模型构建研发网络[15]。

(1)初始化：构建一个具有N0个节点的初始网络，节点之间的边权为w0。

(2)节点增加：每个时间步内加入一个新的节点j，其与已经存在的m个节点建立连接，每一条新边同样赋予权值w0。新加入的节点依据局域点权的比重与已有的节点建立连接，已有节点i与新加入的节点j建立连接的概率为：

其中si代表节点的点强度，其数值等于节点连边权重的总和；τ表示网络中除节点i之外所有节点的集合。

(3)边权演变：一旦节点j与节点i建立新的连接，则节点i的点强度首先会增加w0，其次会有δ的增量，即：si→si+δ+w0，相连边的边权也会重新分配，即：wiτ→wiτ+Δwiτ，其中Δwiτ=δ×wiτ/si。

在研发网络中，与处于危机状态企业合作的正常企业可能会断开彼此之间的合作关系来规避风险，之后正常企业会选择其他的合作伙伴，建立新的合作关系，这就是企业为了规避风险的自适应行为。自适应行为中最重要的就是断边重连策略，即选择什么样的连边断开，选择什么样的关系建立新的连接关系。Gross等[10]基于SIS模型提出了节点数和连边数不变情况下的随机断边重连策略，认为网络中的S-I连边会以一定的概率断开，其中S状态的节点会随机选择非邻居节点中的S状态节点进行连接；Szabó[16]提出了一种独立连接类型的断边重连策略，认为可以不考虑节点的类型，随机从网络中选取一组节点建立连接，之后再随机选取一组连边断开，并基于SIS模型进行了分析；Risau-Gusman和Zanette[17]进一步丰富了断边重连策略，他们认为节点在断边重连时不一定完全了解全局状态，因而I状态的节点同样可以随机选择节点进行重连；Shaw和Schwartz[18]以及Kiss等[19]基于SIRS模型分析了一直全局状态信息下随机断边重连策略以及其对网络结构的影响。

在研发网络中，由于信息的传播以及企业自保意识对企业行为的影响，处于危机状态的企业很难再次寻找到优秀的合作研发伙伴，优秀的研发企业往往也会避免与处于危机状态的企业合作，因而文中假设只有处于正常状态的企业才会建立新的连接，建立新的连接时也只会选择正常状态的企业。进而，假设研发网络中企业的自适应行为不改变网络的总节点数和总边数，且不会产生重边和自环，企业的自适应行为规则建模主要可以分为以下几个步骤：

步骤一：选择需要断开的边。将所有连接正常节点和感染节点的边作为断边的候选集合Dcandidate，其中每一条边都以概率p断开连接。用(i,j)表示节点i和节点j之间的连边，则时刻t可能会被断开的边的集合表示为：

Dcandidate

上述断开连接的过程可以用函数表示为：在任意时刻t，对于边(i,j)∈Dcandidate存在：

其中θ～U(0，1)，表示在(0，1)之间均匀分布的随机数；断边概率p的实际涵义可以表示为研发网络的组织治理水平，组织治理水平指的是企业具有自组织特性的自我治理水平，包括正式的契约治理以及非正式的关系治理。在理性假设的前提下，正常企业与合作企业中的感染企业断开联系的概率即可以表示为组织治理水平，组织治理水平高即表示企业具有更大的概率与感染企业断开联系，p值较大。

步骤二：将断边中的正常节点作为源节点发起新的连接。对于源节点i而言，新建立的连接关系与原有的连接关系质量和强度相同，能够满足源节点研发任务的需求，将源节点的非邻居节点记为集合Lall，源节点可能会连接的节点看作候选节点集合Lcandidate，对于Lcandidate的界定可以分为两种策略，分别为C1和C2。此外，策略C0表示静态网络，即不考虑断边重连的情况，在此作为对比实验。

C1策略指的是将源节点i的所有非邻居节点中度最大的节点作为Lcandidate，即可以表示为：

Lcandidate={j|z=max{kj}，j∈Lall}

C2策略指的是将源节点i的所有非邻居节点中距离源节点最近的节点作为Lcandidate，本文采用的是相似权赋权方式，因而节点之间的距离可以用dij=1/wij表示，节点之间的距离可以直接相加，任意一组节点对之间的距离为网络中节点之间最短路径的长度，通过Floyd算法可以计算得出，即可以表示为：

Lcandidate={j|z=min{dij}，j∈Lall}

对于任何一种策略而言，Lcandidate中如果存在多个节点则随机从中选取一个节点作为被连接节点，重新建立连接关系之后即有aij(t)=1且aji(t)=1，三类策略如表1所示。

表1 研发网络自适应断边重连策略与参数设置

对于任意时刻t+1而言，其网络的拓扑结构都与网络在t时刻的拓扑结构以及时刻t网络的状态转变相关。

B(t+1)=F(B(t),S(t+1))

3 基于SIS模型的研发网络风险传播模型

传染病模型作为研究疾病传播的科学方法，已经被广泛应用于传播动力学，较为典型的有SI、SIS以及SIR模型，其对于信息、谣言以及风险的传播具有较好的实用性[20-22]。本文认为研发网络中的企业被感染风险之后有一定的概率恢复正常，之后仍有可能被再次感染风险，因而SIS(susceptible-infected-susceptible)模型具有较好的适用性。

将研发网络中企业的状态分为两个类别，分别是S态(易感状态或者正常状态)和I态(感染状态)。S态代表企业未受到负面影响，研发状态良好；I态代表企业受到市场环境变化等带来的负面影响，研发绩效较低。在任意一个时间间隔内，处于S态的企业都以概率V1被感染为I态，处于I态的企业都以概率V2恢复为S态，节点之间的状态转变关系如图1所示。

图1 节点状态转变规则

SIS模型的假设以及相关说明设定如下：

(1)研发网络中的节点代表研发企业；研发网络中的边代表企业之间和合作关系；边权代表合作关系的紧密程度，基于相似权的赋权方式，边权越大代表企业之间合作关系越紧密。

(2)研发网络风险传播过程中考虑企业的自适应行为，且认为企业均能较快的获取合作企业的动态信息，因而在初始时刻进行节点攻击之后首先考虑企业的自适应行为过程，其次是风险传播过程，之后的每个时间间隔均按照此顺序执行。

(3)研发企业的状态可以用数字进行量化分析，节点i在时刻t的状态可以用Si(t)表示，S态和I态对应的数值分别为0和1。

时刻t，对于任意处于S态的企业，均会以概率V1被相邻企业中处于I态的企业感染为I态。结合研发企业的异质性，概率V1与企业之间的合作程度有关，企业间合作程度越紧密则被感染的概率越高；概率V1与被感染企业的度有关，被感染企业的度越大则越容易被感染[23]。结合以上分析，本文将处于I态企业i感染相邻企业j的概率V1设定为：

其中ψ(0<ψ<1)为控制参数，数值越大则表示节点间状态传染越容易，对应到研发网络中即表示网络组织间依赖水平，是敏感性依赖和脆弱性依赖两个维度的集成体现[24]；wij表示节点i和节点j之间连边的边权；kj表示节点j的度，α为可调参数。

另外，对于任意处于I态的企业，均会以概率V2恢复为S态。结合研发企业的异质性，概率V2与网络构建成本μ相关，网络构建成本μ越大则企业恢复概率越大；同时，概率V2还与企业的重要度Φ相关，企业的重要度越高则可以调配的资源越多，恢复概率也就越大。

研发网络中企业的重要度可以用K-shell模型来界定[25-26]，通过企业所处的网络位置赋予企业特定的k-shell值来表征企业的位置重要度；结合无标度网络的特征，引入局域边权对k-shell值的影响[27]。综合以上分析，将企业的恢复概率V2界定为：

V2=μ×φ

其中r和q为可调参数，控制着k-shell值和边权的比重。

依据以上节点状态转变规则以及相关函数的界定，本文中基于SIS模型的研发网络风险传播模型整体的状态转变方程为：

图2 研发网络中风险传播与自适应演化的交互作用

其中θ～U(0，1)，表示在(0，1)之间均匀分布的随机数。

任意时刻t，研发网络中处于感染状态企业个数的比例为I(t)，将风险传播至稳态时研发网络中处于感染状态节点的比例定义为I*，其中I(t)可表示为：

研发网络风险传播模型充分体现出节点状态的转变与网络拓扑结构之间的关系。对于任意节点i而言，t+1时刻的状态与其在t时刻的状态以及其在t时刻的拓扑结构相关，即：

S(t+1)=E(B(t),S(t))

综合以上分析，研发网络的风险传播过程与自适应演化过程之间的关系如图2所示。其中(1)表示初始状态节点a处于感染状态；(2)表示合作伙伴b与企业a断开合作；(3)表示网络邻接矩阵以及边权矩阵的变化；(4)表示节点a无法感染节点b，但是可以感染其他合作伙伴。

4 仿真分析

结合前文的分析，首先根据BBV模型构建研发项目网络，节点个数N=1000，w0=1，m=1，初始时刻随机选取比例为10%的节点将其状态设为感染状态，其余节点均为正常状态；ψ=0.4，α=0.5，r=q=0.5，μ=0.6，p=0.6。鉴于不同的断边重连策略、不同的断边重连概率p以及不同的控制参数ψ等均会对研发网络风险传播过程造成影响，因此本文分别从不同的断边重连策略、断边重连策略对网络结构的影响、不同的断边重连概率p以及不同的控制参数ψ研发网络风险传播的影响四方面进行数值仿真分析。

4.1 不同重连策略下研发网络风险传播过程

结合C0、C1和C2三种策略分别对研发网络风险传播过程进行仿真分析，经过100次仿真求平均值，结果表示如图3所示。

图3 不同重连策略下研发网络风险传播过程

由图3可知，在考虑研发网络企业自适应行为的情况下，研发网络的风险传播过程呈现出不同的特征。从整体看，研发网络风险传播过程本质上体现的是企业感染状态的传导过程。从自组织理论层次性的角度来说，初始时刻处于感染状态的企业首先会影响到具有主导地位的核心企业，使之成为感染状态再次传导的源头，进而波及与其进行技术合作的相关企业导致局部耦合，扩大了感染状态传导的效应，感染状态的企业的比例开始快速上升；而此后，从协同理论的角度进行分析，感染节点比例的上升推动了研发网络自组织结构演变分化，破坏了网络中的关键节点和关键路径，阻断了网络风险传播的核心路径，因而网络中的企业开始逐渐进行状态恢复，处于感染状态的企业比例逐渐降低；此后，网络结构逐渐稳定，各企业保持特定的状态，感染状态的传导告一段落。

在C1策略下，研发企业会选择与网络中度大的节点进行重连，增强了网络的层次性和社团强度，使得网络中的社团结构更加明显，即未被感染的节点围绕着若干度大的核心节点形成核心—边缘结构，这种网络形态一定程度上抑制了研发网络中风险的传播，所以图3.1中C1策略下的感染节点的比例始终是低于C0状态下的数值，可见C1策略是可以采取的一种研发网络风险传播的策略。

而对比C2策略和C0策略可知，C2策略下风险传播的峰值是低于C0策略的，但是传播至稳态时网络中处于感染状态的节点比例为0.225，明显高于C0策略下稳态时的0.15，这与自适应行为的通常表现结果相悖。其中可能的原因是基于网络临近性的重连策略虽然也会促使网络社团结构的增强，但是由于节点之间新连接的建立更多是基于临近性的考量，容易陷入路径依赖和能力陷阱，企业之间的知识同质化较强导致企业之间的信息沟通能力和合作效率降低，进而同时降低了企业之间的风险传染概率和风险恢复概率，所以C2策略下的风险传播峰值降低，同时稳态时的I*处于较高的水平；此外，C2策略下I*的数值较大还可能与断边的概率p等参数相关，比如断边的概率p与网络的自适应结构演化有较强的相关性，在后续的研究内容中会对此进行进一步仿真分析和解释说明。

4.2 断边重连对网络属性的影响

为进一步展现断边重连策略对研发网络结构属性的影响，选取C1策略下研发网络风险传播过程中的三个时间节点的网络状态，分别取t=0、t=35以及t=70，将各时刻对应的网络数据输入Gephi软件进行网络可视化处理，并结合平均路径长度以及平均聚类系数两个典型的网络拓扑结构指标进行分析，如图4所示。

图4 不同时间段研发网络拓扑结构的变化

如图4以及表2所示，在t=0时刻，网络拓扑结构呈现典型的小世界特性，且是一个全联通的结构，较大的平均聚集系数以及较短的平均路径长度有助于促进研发企业之间进行信息传递与合作交流；在t=35时刻，由于自适应行为的发生，网络的拓扑结构在风险传播过程的影响下出现裂变，部分小团体逐渐拉大与网络和新结构之间的距离，但此时仍为全连通图，平均路径长度减小，且聚类系数明显增大，这表明此时为网络社团结构较明显的时期，即社团强度较大，这种网络结构一定程度上抑制了风险的传播；在t=70时刻，风险传播过程已经发展至稳态，网络中已经有部分节点由网络中分离出去，原因就是因为这部分节点感染风险之后相连节点断开合作关系将其孤立而导致的。此时的平均聚类系数相比于t=35时刻有所下降，但是相比于t=0时刻仍然有较大的提升，可见自适应行为会导致社团强度的涨落。平均路径长度的下降充分体现出C1策略的有效性，网络中节点间信息传输以及沟通的效率得到优化，虽然风险传播影响了节点的状态，但是自适应行为优化了网络资源的配置从而弥补了风险传播带来的损失。

4.3 不同断边概率p对研发网络风险传播的影响

断边重连概率p对风险传播过程具有重要影响，分别在C1以及C2策略下针对不同断边重连概率p进行仿真分析，经过100次仿真求平均值，结果表示如图5所示。

图5-1 C1策略下不同断边概率p对研发网络风险传播的影响

图5-2 C2策略下不同断边概率p对研发网络风险传播的影响

由图5-1可知，在C1策略下，断边概率p与稳态时网络中被感染的企业比例I*之间呈现“U”型相关关系，当p<0.7时，随着p值的增大，I*逐渐降低，当p>0.7时，随着p的增大，I*逐渐增大，当p值为0.7时，I*的数值最小。在一定范围内，随着组织治理水平的提升，研发网络中的风险传播明显会收到抑制，这主要是研发企业会通过设置特定条件下的灵活性契约文件规范合作双方的权利和义务从而尽可能在任何状况下保全企业自身的利益，同时也体现在企业会保持充分的信任和沟通从而及时掌握合作企业的研发现状，通过以上措施企业可以及时识别合作企业的研发状态，当其被风险感染时可以暂时采取中断合作研发关系寻求其他研发伙伴的策略规避风险可能造成的负面影响。此外，如果企业的组织治理水平超过合理水平的话反而不会为企业带来更好的抗风险效果，过于灵活的契约文件可能会导致合作双方的机会主义行为，也难以实现企业利益和网络整体利益的辩证统一；同时，对于合作企业研发状态过于敏感或者规避风险意识过于强烈的话会导致合作双方的不信任，不利于对风险传播的抑制。

在C2策略下断边概率p与稳态时网络中被感染的企业比例I*之间的关系与C1策略有明显的不同，随着断边概率p的增长，稳态时网络中被感染的企业比例I*逐渐降低。组织治理水平的提升对于研发网络中的风险传播的抑制作用与C1策略下的机理相通，不同的地方就在于C2策略下只有当组织治理水平处于较高水平时(p=0.9)才能够实现与C0策略对比下的风险传播抑制效果，而当p<0.9时，基于临近性的断边重连策略无法起到抑制网络中风险传播的效果，可见大多数情况下C2策略并不能够有效的抑制研发网络的风险传播。

4.4 不同ζ值对研发网络风险传播的影响

不同ζ值(组织依赖水平)对风险传播过程具有重要影响，分别在C1以及C2策略下针对不同ζ值进行仿真分析，经过100次仿真求平均值，结果表示如图6所示。

图6-1 C1策略下不同ζ值对研发网络风险传播的影响

图6-2 C2策略下不同ζ值对研发网络风险传播的影响

由图6-1和6-2可知，无论是在C1策略下还是在C2策略下，随着参数ζ的增长，稳态时网络中处于感染状态的节点比例I*也随之增长。在C1策略下，无论参数ζ取何值，最终均会有效抑制研发网络风险传播过程，这再一次验证了C1策略的有效性和适用性；而在C2策略下，参数ζ在[0.1，0.4]范围内时可以在一定程度上起到对风险传播的抑制作用，但是在[0.5，0.9]范围内则无法实现对风险传播的抑制效果。组织间依赖水平的提升致使合作企业之间更强的敏感性和脆弱性[28]，引发合作企业之间合作行为的调整，当合作企业感染风险之后就更有可能受到其造成的负面影响也被感染风险，即增大了企业之间风险状态传染的概率。随着组织间依赖水平的提升，风险传播至稳态时网络中处于感染状态的企业比例也就越多，可见组织依赖水平是研发网络风险传播控制中需要重点关注的因素。

5 结语

本文基于风险视域下研发网络企业状态的变化和网络结构的变化相互耦合机理，在考虑自适应行为的情况下研究研发网络的风险传播机制，根据BBV模型生成研发网络，构建研发网络企业自适应行为规则，提出基于节点度和节点间距离的两类断边重连策略，基于SIS模型构建研发网络风险传播模型，运用数值仿真的方法通过改变模型参数探索在考虑自适应行为的情况下研发网络的风险传播规律，研究结果表明：(1)在C1策略下，研发企业会选择与网络中度大的节点进行重连，增强了网络的层次性和社团强度，这种网络形态一定程度上抑制了研发网络中风险的传播；C2策略虽然也会促使网络社团结构的增强，但是由于节点之间新连接的建立更多是基于临近性的考量，容易陷入路径依赖和能力陷阱，企业之间的知识同质化较强导致企业之间的信息沟通能力和合作效率降低，风险传播峰值降低，同时稳态时的I*处于较高的水平；(2)研发网络企业的自适应行为会导致社团强度的涨落，平均路径长度的下降以及平均聚类系数的增长充分体现出C1策略的有效性，网络中节点间信息传输以及沟通的效率得到优化，自适应行为优化了网络资源的配置从而弥补了风险传播带来的损失。(3)C1策略下，断边概率p与稳态时网络中被感染的企业比例I*之间呈现“U”型相关关系；在C2策略下随着断边概率p的增长，稳态时网络中被感染的企业比例I*逐渐降低。(4)在C1策略下还是在C2策略下，随着参数ζ的增长，稳态时网络中处于感染状态的节点比例I*也随之增长，组织依赖水平是研发网络风险传播控制中需要重点关注的因素。本文进一步揭示了在考虑自适应行为的情况下研究研发网络的风险传播规律，为网络化运作背景下研发网络治理提供理论依据。