任 慧，王东宇

(1.西安财经大学信息学院, 陕西 西安 710100; 2.西安理工大学机械与精密仪器工程学院, 陕西 西安 710048)

1 引言

经过2003年的“非典”、2008年的“512”大地震、以及各个地方不同程度的突发灾害，国家开始加强应对突发灾害的能力。国务院发布了《国家突发公共事件总体应急预案》，并成立了相关的应急指挥机构，对重大突发性公共事件进行统一指挥。由此可以看出，研究应对公共突发事件的相关策略是十分重要的。灾害应对操作可以执行在灾害发生前和灾害发生后，其中储备点选址和物资储备被认为是主要的灾前操作，而救援响应和伤亡运输被划分为灾后操作[1]。应急物资的储备是应对突发灾害的重要保障。储备充足的物资可以有效地控制灾害的蔓延和加剧，但是物资的购置成本可能非常高昂，并且面对灾害概率不高的情况还会导致大量物资闲置浪费。事实上，如果某区域遭遇严重灾害，出现储备量不足时，可以从其他储备点调配相应物资来弥补应急需求的缺口。因此，本文结合灾后操作，研究考虑预期调配的应急物资储备策略。

灾前操作中，预置应急物资是防范自然灾害的机制之一，其中预置位置和数量成为主要的决策对象。Rawls和Turnquist[2]开发一种应急响应计划工具来确定各类应急物资的预置位置和数量。在此基础上，Campbell和Jones[3]也为应对灾害预置供应位置和数量。不同之处在于，Campbell和Jones 考虑了供应位置与灾难点的距离-风险关系对预置位置的影响。随后，Galindo和Batta[4]研究了灾害事件中预置供应点遭受破坏的可能性。Ai Yunfeng等[5]研究海上应急系统中应急物资的位置-分配-配置问题。彭春等[6]讨论多类应急资源配置的鲁棒选址-路径优化问题。灾后救援操作研究过程中，Sheu[7]通过应急物流联合分布操作，响应紧急救援需求。随后，Sheu[8]在不完全信息情况下提出一种动态的救援-需求管理模型对应急物流实施操作。Ji Guojun和Zhu Caihong[9]通过分析灾害风险和制定紧急救援决策，研究应急物流运作的有效性。Najafi等[10]对震后资源供应不足情况下，研究应急响应中的物资与伤者的运输问题。

也有一些学者同时考虑灾前、灾后应急操作，通过整合两阶段决策制定灾害应急响应计划[11-12]。对于两阶段应急操作，从经济角度出发，如果考虑预期成本最小，这种决策会包含公众不可容忍的高度物资短缺的小概率事件。为了避免这种情况，一些决策者考虑在预置策略中应用最大最小后悔值原则来减小最坏情况的损失，虽然该方案得到了公众的支持，但是预置成本较高并且大量物资闲置。基于此，Peter等[13]则提出了一个折中的决策准则，在一个大层次应急供应链中协调防预和响应这两个阶段决策。面对这种情况，本文则通过优化配置应急物资来妥善解决，不仅从公众角度考虑物资分配的公平性，还考虑了灾后物资的预期需求。然而，面对灾后储备不足时，通过物资调配来满足需求。这就需要对应急物资进行整体性和系统性管理。目前，已有学者利用互联网的云服务模式对各种资源进行共享[14-15]、分配[16-17]和调度[18-20]等一体化管理。考虑到物资预期的调配情况，本文也引入云服务模式对灾后物资进行一体化调配。

传统的应急资源储备方案中，认为各个储备点是相互独立的，并且不考虑灾后响应的物资调配问题。本文对应急物资进行一体化管理，以兼顾公平和预期需求，发挥物资配置的最大效用。根据各个储备点的人口覆盖比例，对物资进行系统性、公平性分配。如果面对严重灾害，物资储备量不足时，在云服务模式下实施统一调配，从其他储备点调配相应物资，同时服务一个受灾地区，实现各个储备点的集成，达到资源共享。本文的创新之处在于利用各储备点的人口覆盖比例与物资分配比例的匹配度来刻画应急系统的公平效用；根据物资预期需求量与储备量的缺口，制定预期调配准则；构建云服务下同时考虑公平效用和预期需求量的两目标应急物资储备模型，并针对模型设计遗传算法求解。

2 问题描述

一般情况下，所有的应急物资不会全部集中在一个储备点，不仅风险高，而且一旦遇到远距离紧急情况，大量的运输时间将导致事态的恶化。因此，应急指挥中心会根据区域属性将整个国家进行区域划分设定多个应急物资储备点。利用云服务模式对所有应急物资进行整体性和系统性管理，即使某个区域发生严重灾害，出现储备量与需求量的缺口，也只需从其他储备点调配相应物资来补充应急缺口。这样可以提高国家灾害应急系统的鲁棒性。假定将我国大致划分为五个区域，每个区域设置一个应急物资储备点，并且给每个储备点预置一定的应急物资来响应突发灾害。如果2号储备点负责区域发生严重灾害，物资储备不足时，剩余储备点会调配相应的物资给2号储备点，以补充其应急能力。

对于一个包含若干应急物资储备点的应急系统，每个储备点负责区域都有遇到突发灾害的可能性，且各个区域之间是相互独立的。基于云服务的应急物资储备策略，首先根据各储备点人口覆盖比例，对物资进行公平、均衡的分配，达到维护稳定的物资储备原则；其次，根据某区域受灾后的灾害程度，确定预期物资需求量，如果储备量不足，在云服务模式下统一调配，资源共享，满足统筹协调、相互调剂的物资储备原则，避免重复投资，节约资金。因此，本文从公平效用和灾后预期需求两方面考虑物资的储备。一方面，以各储备点的物资分配比例与人口覆盖比例的匹配度的方差来表示整个应急系统的公平效用，方差越小说明整个应急系统的物资储备越公平。另一方面，根据灾后物资调配成本体现物资储备量与预期需求量的缺口。然而，灾后的物资运费通常比正常情况的要高很多，因此，预期调配成本越少，说明物资储备决策越合理。

3 模型建立

3.1 假设条件

(1)预先设定应急系统内的物资储备点位置和数量。根据人口总数设定待储备的物资总数，物资储备量以一人份为单位。

(2)每个储备点的物资购置，依据就近原则当地采购，不考虑采购产生的运费。

(3)本文研究的应急物资主要是人民群众的生活必需品，且不同灾害程度的物资需求量不同。储备点负责区域的受灾人数决定物资需求量[21]。因此，选择受灾人口来表征受灾程度，并将灾害程度大致划分为4级。1级灾害为受灾人口占该区域总人口的10%以内，2级灾害占该区域人口的10%～20%，3级灾害占该区域人口的20%～30%，4级灾害占该区域人口的40%以上。相应的每级灾害的物资需求量为：1级灾害的物资需求量为该区域10%的人口需求量，2级灾害的物资需求量为20%的人口需求量，3级灾害为30%的人口需求量，4级灾害为40%的人口需求量。

(4)根据储备点物资的预期需求量和配置量的缺口，制定预期调配准则。当受灾储备点的预期需求量小于配置量时，不需要调配物资。当受灾储备点的预期需求量大于配置量时，根据物资需求缺口从其他正常储备点调配物资。调配过程中，如果需求缺口小于可调配物资量，则可调配的物资可以满足预期需求，如果需求缺口大于可调配物资量，则调配所有可调配的物资。

(5)根据往年应急系统内自然灾害灾情统计数据，估计出规划期内储备点负责区域的灾害发生概率，以及每种灾害程度发生概率。灾害发生概率与发生频率有关，而灾害程度发生概率与该区域地理地貌和人口分布等因素相关，因此这两者相互独立。

3.2 参数说明

此外，我们定义储备点j的人口覆盖比例，也就是说，储备点j相对于整个应急系统总人口的比：

对于预设的应急物资总量，储备点j的分配比例为：

进而，vj/μj表示储备点j的人口覆盖比例与物资分配比例的匹配度。

3.3 模型构建

基于云服务的考虑预期调配的应急物资优化储备模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

lj′

(5)

τjj=0, 1≤j≤J

(6)

0<μj<1,0

(7)

目标函数(1)表示应急系统中物资储备的公平效用最大。目标函数(2)表示应急物资预期调配成本最小。约束(3)表示每个储备点物资分配数量的约束。约束(4)、(5)表示物资预期调配准则。约束(6)表示储备点自身不能调配物资。约束(7)表示每个储备点的人口覆盖比例和物资分配比例的约束。

4 遗传算法设计

改进的非支配排序遗传算法(NSGA-II)[22]在处理多目标优化问题中有广泛的应用。根据染色体编码特征，提出新的遗传算子，实现模型的求解。具体步骤如下：

步骤1:染色体编码。染色体长度由储备点总数决定，染色体的每个基因表示决策变量xj，且每条染色体上的基因和为物资总数。例如，30份物资预置到5个储备点的应急系统中，任意一个可行解的染色体为8 5 4 9 4。

步骤2:初始化种群。根据解个体的染色体编码，随机产生N个解个体的初始种群P0。

步骤3:种群个体分级。将种群中的个体进行非支配排序。任意解个体s的目标分量为：f1(s)和f2(s)即为目标函数(1)、(2)。根据两个目标分量，将种群中的个体按照Pareto支配关系，逐层分级，形成第一级非支配个体集合(Pareto最优解集)，并赋予它们一个共享的虚拟适应度值；随后，形成第二级非支配个体集合(只由Pareto最优解集支配的个体集合)，并赋予它们一个新的虚拟适应度值，等等，直到所有个体都被分级。

步骤4：遗传运算。

选择运算：根据虚拟适应度值，对非支配排序后的种群进行复制，且复制的非支配个体总数为N。

交叉运算：不同于一般的对两条染色体配对交叉，本文只对一条染色体进行交叉运算。给定交叉概率，随机选定交叉运算的基因，当选定基因位小于该染色体基因位数的一半时，从第一个基因位开始到选定基因位，分别与其对称的基因位互换；当选定基因位大于该染色体基因位数的一半时，从选定基因位到最后一个基因位，分别与其对称的基因位互换。这种方法确保运算后每条染色体基因之和不变。例如，对5个基因位的染色体而言，当选择2号基因位进行交叉运算，则1、2号基因位分别与5、4号基因位进行互换；当选择4号基因位时，4、5号基因位分别与2、1号基因位互换。

变异运算：给定突变概率，随机选定发生突变的基因。当选定基因位于倒数第一个基因之前，选定基因与其后一个交换；当选定基因为最后一个，则与第一个交换。这样也是为了确保运算后每条染色体基因之和不变。例如，选择2号基因发生变异，则与3号基因互换。

通过选择、交叉、变异算子，生成子代种群Q0。

步骤5：NSGA-II算法的主流程(详见[22])。

将初始种群P0与其子代种群Q0合并，形成大小为2N的种群R0。再对种群R0进行非支配排序，对产生的一系列非支配集Hi计算拥挤度。将H1,H2,…放到新的父代种群P1中，直到添加Hi时，种群的大小超出N，对Hi中的个体进行拥挤度排序，取前N|P1|个个体，使P1的个体数为N。最后，对种群P1通过遗传运算(选择、交叉、变异)形成新的子代种群Q1。

对Q1实施步骤3-步骤5，如此重复上述过程，直到设定的进化代数为止。最终，获得的终止代数的子代种群即为得到的Pareto解集。

5 算例分析

根据我国目前应急物资储备区域划分的研究成果，利用本文提出的模型对文献[23]划分的区域合理的配置应急物资。文献[23]以省、自治区、直辖市为单位，选择地理位置、灾害类型、气候类型为潜在灾害点的属性，利用空间聚类方法，以成本和救援时效的均衡评价聚类效果，获得的最优方案是将我国应急物资储备区域划分为7个分区，如表1所示，同时表1给出了各区域的人口数量。本文对每个区域设定一个储备点，假设7个分区分别在长春、石家庄、武汉、杭州、兰州、广州、成都这七个城市设立储备点。根据每个储备点到其他6个储备点的平均距离来设定单位物资预期调配成本。利用google地图先获得个储备点之间的距离，然后计算出每个储备点到其他储备点的平均距离。

通过对2000～2011年我国自然灾害灾情统计数据的分析，以每年的1月～3月为规划期，估计出规划期内7个区域的灾害发生概率，以及4种灾害程度的发生概率，详情见表1。以我国14亿人口10%的物资需求量作为应急物资储备总量的基准，利用NSGA-II求解模型，获得物资储备决策。然后，对不同物资进行储备总量的灵敏度分析，讨论增加的储备总量对预期调配成本以及总支出的影响，并给出储备总量的最优值。本文以压缩饼干和饮用水以及帐篷为例，研究物资的储备策略，其中每顶帐篷56千克、可容纳8个人。表2给出了这三种物资每人份重量、购置成本、运费。

表1 我国应急物资储备区域划分

表2 物资参数/每人份

通过Matlab2011b编程，图1给出了1.4亿份压缩饼干储备决策的Pareto前沿面，表3是从中抽取的6组典型解。从表3中两目标值的变化趋势可知公平效用和调配成本之间存在一定的悖反。求解模型获得的Pareto解集，可以为决策者提供不同需求下的合理方案。若侧重于储备系统的公平效用，可选方案1、2；若要求预期调配成本较小，选择方案5、6；若要求各目标最均衡，可选择最接近无偏最优方案(非支配层中心)，即方案3、4。从表3可以看出，储备点7的物资配置量变化较为明显，随着预期调配成本的逐渐减小，配置的物资总量逐渐增加。这是因为区域7的人口比例不高，但是灾害概率却最大。所以偏向系统公平效用的决策中配置的物资量较少，而偏向预期调配成本的决策中配置较多甚至达到最大。此外，对于人口比例最高的区域3，由于灾害概率也较大，各方案中储备量变化并不明显。

图1 1.4亿份压缩饼干储备决策的Pareto前沿面

从表3中发现，虽然合理配置物资可以减少预期调配成本，但是减少的成本并不多。如果物资储备总量较少，预期调配的物资可能较多，这将导致预期调配成本增加。接下来，通过增加物资总量，分析增加的物资购置成本和减少的调配成本之间的关系。在1.4亿份压缩饼干的基础上，增加10%的储备总量，通过编程获得1.54亿份压缩饼干储备决策的Pareto前沿面，如图2所示，表4也列出了6组典型解。观察表4的结果，首先发现从表4可以得出和表3相同的结论，这说明本文开发的算法是有效的。其次，与表3相比，发现增加物资储备总量，预期物资调配成本将减少。然而，增加10%的压缩饼干储备总量，即1400万份，购置成本增加7亿元，预期调配成本才减少4000万元左右。同时，表3中偏向系统公平效用的决策中预期调配成本最多不到6亿元，因此得出增加压缩饼干的储备总量不具有经济效益。

图2 1.54亿份压缩饼干储备决策的Pareto前沿面

表3 1.4亿份压缩饼干储备决策的部分Pareto解

相对于压缩饼干，饮用水每人份的储备重量较高，购置成本却较低。下面讨论一下增加饮用水的储备总量，预期调配成本的减少情况，图3给出了具体的变化结果。表5列出了五种储备总量下的3个典型解。观察表5列出的典型解，可以得出与表3相同的结论，进一步说明了本文算法的有效性。

表4 1.54亿份压缩饼干储备决策的部分Pareto解

图3 饮用水储备总量对预期调配成本的影响

表5 饮用水总量不同情况下储备决策的部分Pareto解

结合图3和表5可以得出，饮用水的储备总量增加10%时，预期调配成本减少了10500万元，相应的购置成本只增加了7000万元，因此，增加10%的储备量可以减少3500万元的总支出。储备总量增加30%时，预期调配成本减少3.7亿元，总支出减少1.6亿元。当储备总量增加50%时，预期调配成本减少6.4亿元，总支出减少2.9亿元。由此可以看出，随着饮用水储备总量的逐渐增加，总支出将逐渐减小。进一步计算得出，当储备总量增加100%时，预期调配成本减少12亿元，总支出减少5亿元，随后，当储备量增加110%时，预期调配成本减少12.3亿元，总支出减少4.6亿元。所以当储备总量增加100%时，总支出减少量最大，即储备总人口20%的饮用水需求量为储备总量的最优值。

对比上述算例中压缩饼干和饮用水的储备决策结果，发现应急物资每人份重量和购置成本是储备总量影响预期调配成本和总支出的决定因素。为了进一步证明这一观点，接下来再讨论一下帐篷的储备总量与预期调配成本之间的关系。图4给出了增加帐篷储备总量对预期调配成本的影响。表6列出了两种储备总量下的3个典型解。首先，从图4中可以得出与上述两组算例相同的结论，即随着物资储备总量的增加预期调配成本将逐渐减小。其次，分析增加储备总量导致增加的购置成本与减少的预期调配成本之间的关系。由于帐篷每人份的购置成本高昂，增加10%的储备总量，相应的购置成本将增加14亿元，而预期调配成本才减少1亿多元，因此，增加帐篷的储备总量不具有经济效益。

图4 帐篷储备总量对预期调配成本的影响

通过对压缩饼干、饮用水和帐篷这3种应急物资的储备结果分析，我们发现虽然增加物资储备总量可以减少预期调配成本，但是如果增加的购置成本高于减少的预期调配成本，总支出反而增加，则不具有经济效益。进一步分析这3种应急物资的自身参数，发现对于每人份重量较大、购置成本较小的物资，储备总量较小时，预期调配成本可能相对较高，此时应该合理的增加总储备量，这样可以减少总支出。当增加的储备总量使减少的总支出达到最大时，得到储备总量的最优值。相反，如果每人份重量较小、购置成本较大的的物资，储备总量应该相对较少。

表6 帐篷总量不同情况下储备决策的部分Pareto解

5 结语

本文在以人为本、维护稳定和统筹协调的应急物资储备原则下，根据储备点人口覆盖比例和灾后预期需求量，提出基于云服务的考虑灾后预期调配的两目标物资储备模型。应用该模型对我国应急物资储备问题进行实例研究。依据文献[23]的研究成果，将我国划分为7个分区，对每个分区设立一个储备点，获得7个储备点的应急物资储备决策。实验结果表明，虽然区域7的人口覆盖比例不是最高的，但是该区域的灾害概率最高，所以偏向预期需求量的决策方案中配置物资量较多甚至达到最大。区域3的人口比例最大且灾害概率也较大，所以各决策方案中的物资配置量变化不大。因此，该实验结果验证了模型和算法的有效性。

此外，通过对三种应急物资储备的实验结果，分析了物资储备总量的增加对预期调配成本以及总支出的影响，得出：(1)物资的购置成本和单位重量是储备总量影响预期调配成本和总支出的决定因素。(2)随着物资总量的增加预期调配成本逐渐减小，如果增加的购置成本小于减少的预期调配成本，则增加储备总量可以减少总支出；否则增加储备总量不具有实际的经济效益。当增加的储备总量使减少的总支出达到最大时，得到储备总量的最优值。(3)对于每人份重量较大、购置成本较小的物资，储备总量较小时，预期调配成本可能相对较高，此时应该合理的增加总储备量可以实现总支出最小，因此该类物资的储备总量应该相对较多。相反，对于每人份重量较小、购置成本较高的物资，储备总量较小时，调配物资可以减少总支出，该类物资的储备总量应该相对较少。因此，该模型能够实现物资的统一调配、共享，避免重复投资，节约资金。