摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中增加了一些义务教育阶段学生应该掌握和建立的重要核心概念，其中之一就是“几何直观”。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。几何直观可以帮助学生直观地理解数学知识，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。因此，培养学生的几何直观实际上就是培养学生运用图示法分析和解决问题的能力。

关键词：小学数学;图示法;教学现状

中图分类号：G427                       文献标识码：A                     文章编号：095-624X（2020）02-0010-02

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出要在义务教育阶段注重培养学生的几何直观，可见在小学数学教学中，图示法的应用有着重要的教学价值。那么，小学数学图示法教学的现状如何呢？为此，我们对三所学校21名小学数学教师及一所小学3～6年级的学生进行了调查。我们从教师及学生层面对图示教学法的现状与成因展开分析，从而得到如下启示：教师要明确图示法的教学目標及教学方法，并注重培养学生分析和应用图示的能力。

一、调查设计

我们对三所学校21名小学数学教师及一所小学3～6年级174名学生进行了运用图示法解题情况的调查，即通过调查问卷、访谈、课堂观察等方式搜集各方面的意见和资料，以此来了解学生应用图示法解决问题的真实情况，以及教师在教学中普遍存在的问题，为今后教师进行图示法教学以及培养学生运用图示法解决问题的能力奠定基础。

二、调查结果

根据对问卷调查得到的数据的统计和分析，我们选择调查中的“学生相关情况”“教师相关情况”以及“教材分析”三个视角，依次对小学数学教师应用图示法进行教学的情况进行分析。

1.来自学生层面的现状与成因

通过问卷调查可以看出，大部分学生能看懂简单的图示，也有利用图示法解题的意愿，但是仍然存在以下几个问题。

（1）学生想“画”但“画”不出

在学习过程中，由于图示法具有抽象性特征，学生往往不容易掌握画图技巧，对很多题目想用图示法来理解，却不知从何“画”起。由此可见，学生必须学会根据题意来确定画什么样的图，才能清晰表达题目的条件并顺利找出解决问题的方法。在利用图示法进行交流的过程中，学生不仅可以对其他同学制作的图示进行评价，帮助同学发现问题，而且能发现自己在概念理解上的不足，从而完善自己的概念结构。

（2）学生缺乏对图示的分析能力

“行程问题”是学生较难掌握但非常重要的应用题类型，分析这类题目最典型的图示就是线段图。例如，“宁宁和小兰同时从图书馆出发步行去宁宁家，宁宁每分钟比小兰多走20米。半小时后宁宁到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小兰。请问，小兰每分钟走多少米？”学生对这类题目感觉无从下手，往往能想到画线段图来帮助理解，但即使画出了线段图也想不出解题的方法。

（3）学生缺乏对图示的应用能力

笔者从调查中发现，学生主要把图示法应用于解决应用题，认为画图的作用就是理解题目、表达题意，而在其他情况下很少想到用图示法解决问题。从这点上可以看出学生对图示法运用不灵活，这反映出教师在平时授课中对图示法应用的挖掘不够深。

2.来自教师层面的现状与成因

通过问卷调查、访谈和记录课堂情况等，我们可以看出，小学教师在图示法教学的应用范围、应用效果、教学评价等方面存在一些问题，且不同年级的教师对图示法的认同度和使用程度有所不同，还有教师对图示法教学的普及和应用提出了一些意见和建议。

（1）小学数学教师用于教学研究的条件不足

在调查中，认为图示法应用范围较广的教师占总人数的71.4%，并且有57.1%的教师在不同的教学内容中探索使用图式法教学的方法。但是在实际应用中，只有42.9%的教师能够尝试使用图示法教学。这说明相当一部分教师有改变的想法，却没有付诸行动，这一现象主要是教师尝试教学改革的时间和动力不足。

（2）小学数学教师的图示教学法缺乏可持续性

认为图示法教学值得肯定的教师占调查人数的85.7%，并在实际教学中使用图示法的占42.9%，已经在实际工作中取得效果的占调查人数的28.6%，这说明教师在实际教学中对图示法教学缺乏持续性。例如，在讨论如何应用图示法教学时，或者看到其他教师应用后取得好的效果时，一些教师也有尝试的想法，但一到自己在教学中应用时又忽视了对图示法的主观培养。有的教师认为无法从繁忙的日常教学中挤出时间和精力进行教学尝试，图示法的教学设想成为空想。

（3）教师在访谈中提出了相关的改进意见

①普及成果是图示法教学的关键，要让教师认识到图示法的成效。

②编汇一套较为系统的、可供教师参考的运用图示法解决题目的集锦，便于教师学习和应用，才是拓展图示法教学的关键。

③在图示法教学过程中，相关教育工作者应总结更多指导方式，引导教师参与新的教学方式的设计和实验，进而使广大教师更好地应用图示法。

三、调查启示

明确了图示法的教学现状，就要在此基础上，总结如何应用图示法对教学展开深入的研究。

1.教师要明确图示法的教学目标

明确教学目标是开展数学教学活动的关键，可是对于是否需要在教学中引导学生使用图示解题法这一目标，很多教师是含糊不清的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，培养学生空间观念是义务教育阶段必须达成的重要目标。根据题意画图是学生解决问题的重要条件，画图能帮助学生正确地审题和理解题意，提高其分析和解决问题的能力。例如，教师在教授新概念的过程中引入图示法，能够使学生迁移相关知识和概念，认识到数学知识之间的内在联系，从而对数学知识形成一定的认知并进行重组。因此，教师要注重培养学生的几何直观能力，使其认真思考几何教育的价值，真正了解它的重要地位[1]。

2.教师要掌握图示法的教学方法

在课堂上，教师可以通过对教学目标的理解，向学生传授图示法，这就要求教师不仅要使用图示法完成教学任务，还要通过图示法让学生掌握解题方法和应用于数学学习的方式。

在小学数学教学中，教学不得法会导致学生出现一系列问题，如看不懂图示、不能用图示法分析题意及表示题意、不会画合适的图示、画了图示也不会分析数量关系，因此找不到正确的解题方法等。想要改变这一现状，教师要从改变自己的教学方法入手，寻找合适的教学策略，从而实现教学目标。

3.教师要注重培养学生分析图示的能力

运用图示法进行教学，教师需要创设相应的问题情境，揭示学习的矛盾，进而激发学生的学习动力。而学生只有主动地思考、探究问题，才能逐步提高其分析图示的能力。

解决小学数学问题的过程通常是把日常生活和生产活动中存在的数量关系用语言文字叙述出来，是比较抽象的。小学生的思维以具体形象的思维为主，依靠直观的感知来调动抽象思维[2]。因此，教师在教学时，通常会把重点放在怎样用图示表示题目意思，却忽略了通过图示梳理抽象的数量关系，从而找到解题方法。例如，前面提到有关“宁宁和小兰”的行程问题，教师可注重引导学生发现图示中的等量关系，即速度差×时间=路程差。学生通过绘制的线段图可以得知，路程差是350×2=700米。只要分析出这两点，学生就可以顺利解决这个问题。总体来说，培养学生分析图示的能力，是学生利用图示法解决问题的关键，也是教师运用图示法进行教学的关键。

4.教师要注重培养学生应用图示法的能力

图示法可以被教师应用于各个数学知识的教学中，例如，在教学人教版小学数学四年级下册“运算定律和法则”时，乘法分配律和乘法结合律是学生经常弄混的两个运算定律。如125×64，学生往往先把64拆成8×8，接着就错用乘法分配律：125×（8×8）=125×8+125×8。想要纠正学生的这一错误，教师不能只引导学生观察小括号里是8×8不是8+8，因为这只是形式上的对比，不能让学生透彻理解这一法则的意义，也无法让学生明确这一算法。笔者的做法是借助圖形，引导学生发现两个算式代表的意义不同：若每个小正方体代表125，那么125×（8+8）的意义用图1表示，而125×（8×8）用图2来表示。

通过以上两幅图的对比，学生可以清晰地看到两个算式的意义不同，从而能够更好地掌握两个定律的差别。图示法的应用很广，小学数学教师需要在平时的教学中多挖掘、多应用、多联系，为学生提供丰富的范例，帮助学生灵活应用图示法。

结 语

总之，要解决目前在小学数学课堂教学中应用图示法的种种问题，需要多方面共同努力。首先，学校应努力搭建教学改革的平台，着力打造团队改革力量。其次，小学数学教师要具备清晰而正确的教学观，认真研读教材，以培养学生的数学能力和核心素养为最终的教学目标。

[参考文献]

邵水桥.加强专项训练，提高解题效能——提高学生分数应用问题解题能力的具体措施[J].课程教育研究，2018（07）：139-140.

陈志凤.巧用图示，促进数学知识的有效建构[J].小学教学参考，2018（32）：61-62.

基金项目：本文系北京市教育科学“十三五”规划2018年度立项一般课题“借助图示法培养小学生数学分析能力的实践研究”（课题编号：CDDB18251）的阶段性研究成果，论文作者为课题负责人蔡冰。

作者简介：蔡冰（1973.8—），女，江西萍乡人，本科学历，研究方向：小学数学教学。