袁方洋， 于 伟， 俞建峰， 崔政伟

(1.江南大学 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室， 江苏 无锡 214122；2.常州大学 江苏省绿色过程装备重点实验室， 江苏 常州 213164)

静态混合器在液态食品、药品工程及污水处理等行业有广泛的应用，譬如促进饮料生产时的气液混合以及香料在液体内的扩散等[1]。静态混合器是指无运动部件而通过内嵌在流道内的挡板促进流体流动与混合的装置，挡板的设置会带来额外的局部流动阻力[2]。传统静态混合器的挡板结构主要有扭曲金属、波纹板和平行杆等。

气液相间的相互作用是混合器内流动的复杂所在，也是当前研究的热点。对于多相分散体系中气泡/液滴聚并和破碎过程，目前主要采用群体平衡模型进行描述[3]。在流体机械及化工机械中，核心的动力学事件是对气泡/液滴的聚并及破碎的建模。王铁峰等[4]对气液和气液固反应器的流动、传质和混合行为进行了研究，测得局部流动参数及其分布规律，构建气泡聚并和破碎模型，实现了气泡大小分布的定量预测。Liao等[5]构建了一种封闭的双流体模型，同时考虑了气泡作用力，气泡诱导的湍动以及气泡的聚结和分裂。该模型应用于向上垂直管道绝热气泡流，结果符合较好。

1 螺旋静态混合器实验特性

图1所示为螺旋静态混合器的示意图，其核心部件为空间螺旋切割面，由套在轴上的十字形金属薄片按照螺旋线方程堆叠压制而成。混合器内部腔体被分割成4个大小形状相同的螺旋形流道，流道内外壁面为光滑圆弧面，2个侧面形成空间螺旋面，螺旋表面呈阶梯状。

将螺旋静态混合器接入流动循环实验装置，通入气体测试其气液混合性能，实验平台如图2所示。考虑到氧气难溶于水，实验所采用的材料为氧气和水。实验初始条件参照于鹏等确定的最佳工艺参数[6](氧气流量0.9 L/min、氧气压力0.25 MPa、水流量0.6 m3/h、水压0.4 MPa)进行实验。通过螺旋静态混合器之后的气液混合悬浮液由深圳某公司生产的工业显微镜(SK2700VD-U，精度为0.01 mm)对气泡进行拍摄，再与比例尺进行对比得到可观察范围内气泡直径大小。图3所示为拍摄到的典型气泡分散图。从图3可以发现，气泡尺寸大致分布在8～10 μm之间。由于实验器材的限制，更小尺寸的气泡无法观察到，但是检测结果可以反映出经过装置之后气泡得到细化，说明螺旋静态混合器对气液两相流中的气泡具有较好的切割细化功能。为了能进一步讨论装置内气泡破碎的机理，课题组采用数值方法来模拟螺旋静态混合器内的气液两相流动。

2 理论模型

2.1 气泡输运方程

考虑到流动过程中气泡的负载较低，采用单向耦合的方式构建两相流动模型。破碎是装置内气泡流动的核心动力学事件，除此之外还需要考虑气泡的输运、扩散和聚并。因此，课题组采用如下的气泡聚并-破碎平衡方程描述气泡群的时空演化[7]：

(1)

式中：n(v,t)是气泡尺度分布函数，表征的是时刻t体积为v到(v+dv)范围的气泡的数密度；β(v1,v)是体积为v1和v气泡的凝并核函数；a(v)和b(v|v1)分别为气泡的破碎核函数和破碎分布函数。

公式(1)左边分别为非稳态项、对流项；等式右端第1项表示气泡的扩散，第2和3项表示聚并作用导致的体积为v的气泡的增加和减少；第4和5项表示破碎作用导致的体积为v的气泡的增加和减少。

将式(1)两端乘以vk，并且在v的全区间积分，将方程转换为以k阶矩量为变量的方程：

(2)

其中k阶矩量为

(3)

式中：u为连续相流速；D为扩散系数，包括分子扩散和湍流扩散。

气泡聚并核函数采用Saffman[8]给出的湍流剪切聚并核函数表达式：

(2)购房者收益变动的影响与分析。购房者收益包括两个部分：购房者购买普通房时所享受的效益S4；政府激励政策有效，购房者购买被动房时从政府手中获得的奖励S5。根据复制动态方程，S4的变化对结果没有影响，因此不研究S4。下面是使用MATLAB仿真得出的图7，图像的纵轴是购房者选择购买普通房的概率，横轴是推广时间，因此曲线反映了概率水平随着推广过程进行产生的变化。

(4)

而气泡破碎核函数采用幂律模型[9]，该模型综合考虑了气泡数密度、直径及形状对破碎事件的影响：

a(v)=ζv1/3。

(5)

子气泡分布函数采用对称破碎分布函数：

(6)

(7)

方程组中未知矩量的个数与方程个数相等因而封闭，可以求解得到m0,m1和m2的时空演化规律，从而可以反映气泡数密度在时空的演化。

2.2 湍流模型与控制方程

课题组采用SSTκ-ω模型，综合了κ-ω湍流模型在近壁区计算的优点和远离壁面区域计算的优点：

(8)

(9)

式中:Gκ是由于平均速度梯度引起的湍动能κ的产生项;Gω为湍动能ω的产生项;Гκ和Гω分别为κ和ω的有效扩散系数;Yκ和Yω分别为由于湍流而引起的κ和ω的耗散;Dω为交叉扩散项;Sκ和Sω为用户自定义项。

3 数值方法

3.1 计算域与网格

螺旋静态混合器中的流体流动为不规则的三维管道流动，可分解为径向、周向和轴向流动。由于装置的直径恒定，流体流动的径向移动不会沿流动方向显着变化，因此文中忽略径向运动以简化计算。图4所示为简化的二维螺旋计算域，选择了静态混合器中的一部分螺旋段(15个台阶)，并且减小了流道内外壁面的间距(主要为较为均匀的湍流中心区)，以此定性分析气泡破碎动力学。螺旋静态混合器内部流动边界是一对连续的前向台阶和后向台阶，其尺寸由特定的螺旋线方程确定。二维连续台阶流的入口和出口的长度被扩展以便流动的充分发展和保证计算稳定性。

生成非结构化三角形网格系统，在完成网格独立性测试后，选择23 531个节点(网格3)进行数值计算，如表1所示。根据估计的y+值增强步骤附近的网格。

表1 网格独立性测试

注：σg为最后一个台阶截面的气泡几何标准方差。

3.2 参数设置

连续相为水，ρw=998.2 kg·m-3,μ=1.003×10-3Pa·s；气泡为氧气，ρo=1.299 9 kg·m-3。根据实验流量可得入口速度为0.8 m/s，初始氧气体积分数为6%。初始平均气泡体积大小为vg0=5.236·10-10m3,则入口处3个矩量的初值为mk0=Φ0v0k-I(k=0,1,2)。

课题组采用ANSYS FLUENT 18.0平台计算，速度-压力采用SIMPLE算法耦合求解，采用二阶离散格式，UDS采用QUICK格式求解。通过自定义标量来计算矩量的对流扩散方程。式(7)方程中，u等流场信息由湍流流场求取，扩散系数D由自定义宏给定，等式右端由源项宏编程给出。由于矩量数量级差别过大，故适宜采用无量纲计算和分析，3个矩量的边界条件设置为：入口固定值1，壁面固定流量0，出口固定值0。

4 结果与分析

4.1 流场特性

图5所示为流场特性云图。从图5(a)中可看出在入口处的压强较大，在阶梯初始处的压强比入口压强稍大，这是由于流体进入流道刚触碰到阶梯时壁面对流体的阻挡导致，且随着阶梯宽度变大，阶梯处的压强慢慢变小。从图5(b)速度云图中可以看到，流体流动速度方向在径向和轴向上发生变化。流道中心区速度分布较大，在两侧台阶壁面处可观察到角涡，这是后台阶流动的主要特征，表明在台阶处流动分离明显。

图6所示为流道两侧台阶附近流场特性云图。从图6(a)所示涡量云图可以看到，在阶梯处涡量随着阶梯宽度的增大而逐渐变大，涡量的增大说明在阶梯处出现较大的局部剪切率(如图6(b)所示)，气液两相流在阶梯处受到较大的水动力剪切作用，从而致使气泡在阶梯处出现破碎，使得流体经过流道后氧气的微小气泡数量增多。

4.2 气泡直径分布

气泡的平均直径可以采用0阶和1阶矩量得到：

(10)

图7所示为流道内气泡平均直径云图。从图中可以看出，在阶梯处的气泡直径较小，且在入口附近阶梯的气泡直径变化较小；随着阶梯宽度的增大，气泡直径出现较大的变化，气泡直径变小。为了观察气泡直径大小的具体变化，分别读取了各个阶梯端点附近的点和经过所有阶梯切割后截面上的气泡大小，结果如图8和图9所示。

从图8可以发现气泡平均直径随着流体在流体域中流动前进的距离有关，在前10个阶梯处，气泡平均直径有所变小，但是变小的趋势比较微弱，随着阶梯的宽度变大，气泡的平均直径在第11到第14个阶梯处的气泡平均直径有相对明显地变小，说明变宽度的阶梯对气泡切割是有一定促进作用的，从而可以推论螺旋静态混合器中螺距由大到小的结构对气泡在管道中的破碎是有促进作用的。在同等体积氧气的条件下，气泡数量越多，其气泡表面积就越大，气体和液体的接触面积也就越大，从而会加强气液传质效果。但是在之后的阶梯处气泡直径变化较小，说明气泡在阶梯处受到切割力破碎的作用不是无止尽的，当气泡直径达到一定的量级，这种变宽度阶梯所造成的影响便不足以使气泡更加地细化，由此可以推断出在螺旋静态混合器中，变螺距的结构对气泡破碎造成的影响也是有限的，因而在长度一定的管道中，变螺距的设计使得气泡破碎能达到怎样的极限是一个值得探究的方向，因为在达到破碎极限后多余的管道设计会造成压降的损失和能量的浪费。

从图9可以发现在同一截面上气泡的平均直径呈钟形分布。气泡在两端的平均直径分布较小，说明在流道中气泡破碎主要发生在阶梯处，从而可以推断出在螺旋静态混合器中气泡破碎的主要发生区域在叶片叠加区，验证了这种叠加叶片的结构设计对于气泡的破碎是合理的。

5 结语

课题组主要对螺旋静态切割器内的气泡破碎进行了数值模拟，采用了PBM模型，对气泡在流体中的对流扩散以及气泡的聚并和破碎事件进行了探究，着重考察了气泡直径在简化的二维连续阶梯处的变化，并通过实验验证了气泡破碎的存在。课题组的研究得到了以下结论：螺旋静态混合器中气泡在螺旋结构的流道中会发生破碎，与实验结果一致；气泡破碎主要由连续台阶流动形成的强水动剪切造成，气泡直径变化随台阶高度的增加而变大，但达到一定值后增强作用不明显；气泡的平均直径沿径向呈钟形分布，并且随着流动发展越来越小。