刘睿曦 王劲强 董龙

CCD型软X射线探测器能量分辨率提高方法研究

刘睿曦 王劲强 董龙

（北京空间机电研究所，北京 100094）

探测器能量分辨率是影响软X射线（波长范围为0.1–10nm）探测器能谱测量效果的最主要因素，分辨率越高，元素谱线越容易与临近能量的元素谱线相区分。但由于CCD本身存在电荷扩散、电荷转移损失以及噪声等缺陷，器件的能量分辨率降低，谱峰变为非高斯型，导致能量相近的软X射线能谱发生重叠，严重影响后续的解谱工作。针对这些问题，文章首先对CCD型软X射线探测器成像过程（光电转换过程、电荷收集过程以及电荷转移过程）进行建模，仿真分析了CCD型软X射线探测器能量分辨率降低的原因，提出一种能量分辨率提高方法。仿真及实验结果表明，电荷收集以及电荷转移两阶段是降低CCD能量分辨率的主要原因；采用针对这两阶段的修正方法对能谱进行校正后，谱峰明显，呈高斯型，提高了能量分辨率，校正后能谱半高宽达到184eV（在5.9keV），能量分辨率为3.12%（在5.9keV），提高4%，表明这种提高方法可有效应用到基于CCD的软X射线能谱标定以及解谱工作。

软X射线 能量响应模型 电荷收集损失 电荷转移损失 能量分辨率 深空探测

0 引言

探索暗物质的物理本质是国内外空间天文学的研究热点和核心任务之一[1]。目前，国际上主要有两种暗物质候选模型，一种是GeV-TeV能区的弱相互作用大质量粒子[2]，另一种是在keV能区的惰性中微子。过去20年中，国内外重点探测质量在GeV-TeV能区的暗物质粒子在湮灭或衰变过程中可能产生的伽马射线和正负电子信号，但迄今为止未找到确凿性的证据[3]。因此，keV能区的惰性中微子越来越受到国内外专家的关注，其衰变产生的软X射线光子也成为暗物质探测的一个重要方向。致力于该能区的探测的主要有：在轨工作多年的 XMM-Newton和Chandra卫星[4]；俄罗斯于2019年6月21日发射的eROSITA卫星；我国正在研制的（预计于2022年发射）爱因斯坦探针卫星。与普通X射线探测器相比，以keV能段暗物质衰变产生的软X射线为探测目标的空间天文探测器为能准确搜寻到目标信号，需要具有更高的能量分辨率。

相较于早期的探测器，例如正比计数器、光电倍增管等，CCD具有高空间分辨率、低功耗等优势，被越来越多的卫星选为主要的软X射线探测器[6]。但CCD在光电转换、电荷转移等过程会引起一定的电荷损失[7]，导致半高宽增大，能量分辨率降低，从而发生能谱重叠现象[8]。国际上已发射的基于CCD的软X射线卫星的能量半高宽大多处于250eV（在5.9keV）的水平，能量分辨率为4.24%（在5.9keV）[9]，俄罗斯的eROSITA卫星能量分辨率也无实质性提升[10]。与软X射线能谱相关的文献多集中于建立能量响应矩阵、解谱等后续工作，在能量分辨率特性方面鲜有研究。因此关于CCD能量分辨率提高方法，仍需进行一些基础方法和关键技术研究。

本文首先对CCD型软X射线探测器成像过程进行物理建模，包括光电转换阶段、电荷扩散、表面电荷损失以及电荷转移阶段。根据成像模型，仿真分析电荷扩散及转移对CCD能量分辨率的影响，进而提出能量分辨率提高方法。最后，验证该提高方法对探测器能量分辨率的改善程度，并与国内外技术指标进行对比。

1 CCD型软X射线探测器成像过程建模

1.1 光电转换及电荷扩散模型

CCD光电转换过程[11]是将入射到CCD表面的光信号变成电子的过程。理想情况下，每像素产生的电荷都会被收集到该像素对应的势阱中，但实际上，产生的电荷不仅会被收集到对应像素势阱中，也会扩散到相邻像素中，这种现象降低了CCD的能量分辨率。

软X射线单光子入射探测器，与原子发生碰撞，发生光电效应，产生初始电荷云。初始电荷云的半径（1）c[12]为：

电荷在该范围内服从高斯分布，中心位于（0，0，0），其中，（0，0）为光子在像素上的入射位置，服从均匀分布，0为光子的初始入射深度，并且X射线光子在深度为处被吸收的概率服从指数分布[13]，即：

式中为硅对入射软X射线的质量吸收系数；为硅的密度。

初始电荷云转移至掩埋沟道的过程中，会发生电荷扩散，扩散的程度与软X射线光子入射深度及位置相关。CCD内部按电场分为三个区域：①耗尽区；②位于势阱与外延层之间的自由场区域；③位于衬底的自由场区域。电荷扩散主要发生在这两个自由场区域。下面给出当软X射线光子初始作用位置位于三个区域时，径向扩散半径程度d[14]、ff[15]、s[16]分别为：

最终，当电荷云到达掩埋沟道处的半径（1）为[17]

在确定电荷分布范围后，可计算以目标像素为中心的所有像素中收集到的电荷量。到达掩埋沟道处的电荷云近似服从二维高斯分布[18]，即：

式中tot是电荷云到达耗尽层处的剩余电荷量；（0，0）是光子在单个像素上的初始作用坐标。所以，通过以上分析，可以得到CCD上第（X，Y）像素收集到的电荷数Q为：

式中 （a，a+1）是第（X，Y）像素在轴上的坐标范围；（b，b+1）是第（X，Y）像素在轴上的坐标范围。

1.2 表面电荷损失模型

当光子入射深度较浅时，由于部分电子转移至表面氧化层，因此产生表面电荷损失[19]。这种损失的严重程度与光电效应发生的深度以及入射光子的能量有关[20]，在本文中采用以下函数表示：

式中、、、、是自由变量；是CCD的器件深度；是受表面电荷损失影响的最大深度。

1.3 电荷转移模型

CCD电荷转移会造成软X射线能谱畸变，随着探测器的老化以及空间辐射损伤，CCD的电荷转移效率逐渐降低[21]，造成软X射线能谱畸变程度逐渐增大。为准确还原能谱，需建立电荷总转移效率的数学模型。

本文中采用的CCD分为三个区域，感光区、存储区以及水平移位寄存器，电荷包依次经过这三个区域。设电荷包在垂直移位寄存器中每级转移效率为，在水平移位寄存器中每级转移效率为h，下面分区域建立电荷包转移效率的数学模型。

假设CCD感光区垂直方向级数为，每帧图像从感光区全部转移至存储区时的转移次数即为，设转移前后第（X，Y）像素相对应的电荷量为P，Q，则对应的转移数学模型为：

存储区中电荷包转移至水平移位寄存器时，不同行的电荷包转移级数不同，第行转移×次。假设每帧图像刚从感光区转移至存储区时，第（X，Y）像素内所含电荷量为Q，转移至水平移位寄存器处时变化为H。这两个状态对应的转移数学模型为：

电荷包在水平移位寄存器中每列的电荷包转移级数都不同，转移级数与读出方式以及像素所在列数有关。在本文中采取双向读出的方式，因此，位于左侧第列的像素转移×次至读出端，位于右侧第列的像素转移1024–+1次至读出端。设转移至输出端时第（X，Y）像素最终输出电荷量为Z，下面分别给出左右两半部分像素的转移数学模型：

2 能量分辨率提高方法

本节将根据上一节中建立的模型，提出一种能量分辨率的提高方法，该方法包含两部分，修正电荷扩散的多像素相加法以及修正电荷转移损失的电荷转移逆矩阵法。

（1）多像素相加法

由第一节可知，如果原初电子云产生的位置恰好在CCD探测器电极边缘，并且扩散电荷云的范围覆盖多个电极，就会发生分裂事件。多像素相加法即在电荷扩散范围内，处理各个分裂事件。

首先确定软X射线谱段（<10keV）的最大电荷扩散范围。根据第一节的内容，以10keV为例，仿真得到扩散半径的概率分布如图1所示。根据图1以及文献[22]，软X射线扩散半径不会大于100μm，因此，一般电荷扩散范围在以中心像素为中心的3像素×3像素的区域内。

基于以上分析，进而处理分裂事件。即首先仅保留超过噪声阈值的像素，判断以该像素为中心3×3像素范围内分裂事件的类别，去除掉光子堆叠、宇宙线等事件，仅保留X射线事件，最终该像素的信号值为扩散范围内所有像素信号值之和。

分裂事件类别如图2所示，其中0、1、2、3是较好的X射线事件，事件5大多由X射线事件引起，事件4大多由于光子堆叠引起，事件6属于宇宙线事件。分裂事件类别的判断方法如图3所示，设置一个3×3的滑窗，该滑窗内所有位置均赋予一个数值，并且滑窗内任意个数、任意位置的数值相加和都不同。以图3为例，使用滑窗遍历CCD所有像素，挑选出中心像素超过噪声阈值的事件，此时中心像素对应滑窗内的数值47，若该中心像素电荷垂直向下扩散，即数值423位置处具有有效的信号，则将47、423相加得470，若该中心像素发生事件5中第一种扩散情况，即数值3、5、23位置处具有有效的信号，则将47、3、5、23相加得79，可看出由于任意电荷扩散情况下，具有信号的像素对应滑窗内数值相加的和均不同，因此可通过该方法判断分裂事件的类别。

图1 扩散半径概率分布图

图2 分裂事件类别

图3 分裂事件类别判断

（2）电荷转移逆矩阵法

电荷转移矩阵模型如式（12），在上一节中已建立好的电荷转移三阶段的数学模型可以分别表示成矩阵、、形式，这三个矩阵可以直接建立起初始像素电荷量矩阵与电荷转移后像素电荷量矩阵间的关系，，其中为未经电荷转移各像素初始电荷量的矩阵，为经过电荷转移损失后各像素剩余电荷量的矩阵。由于三个电荷转移矩阵、、的形式为上三角矩阵，以及分块三角矩阵，因此，在对能谱进行修正时，可直接根据电荷转移矩阵的逆矩阵形式准确求解初始电荷量矩阵，不需要根据经验值估计初始电荷量。

3 仿真及试验

3.1 能量分辨率降低原因仿真分析

根据第一节中建立的CCD成像数学模型，即式（1）~（12），采用matlab工具进行仿真。仿真方法的核心思想是首先根据上一节中已构建好的概率分布模型，随机抽样模拟软X射线单光子与探测器某个像素发生相互作用时的位置及深度，进而确定初始电荷云范围及位置；再依据电荷扩散模型，得到最后漂移至掩埋沟道时，电荷云的半径及位置；然后根据像素尺寸以及半径大小，将3半径范围内的电荷投射到各个像素中，得到每个像素收集到的电荷数；最后通过电荷转移模型，最终得到CCD探测到的单能入射软X射线能谱。具体仿真流程图见图4，其中，为初始入射X射线能量，b是Si原子K壳层的电子结合能，并且产生荧光峰的概率为4.4%，0为产生初始电荷云的剩余能量。

图4 仿真算法流程图

根据图4，在下文中详细分析电荷扩散阶段以及电荷转移阶段对软X射线能量分辨率的影响。本仿真采用XMM-Newton卫星CCD（EEV CCD22）探测器,其主要参数如下，像素尺寸为40μm×40μm，耗尽层深度为27μm，自由场区深度为2780μm，基层深度为80280μm。本文在软X射线谱段内选取四种典型入射能量进行仿真，分别为能量为8.048keV的Cu靶特征X射线、能量为6.4keV的Fe靶特征X射线、能量为1.487keV的Al靶特征X射线，以及能量为410eV的X射线。

（1）光电转换

首先得到只经过光电转换后的理想能谱，四种能量软X射线的理想能谱均服从高斯分布，谱峰位于入射能量处，未发生偏移，因此在文中只给出Cu靶特征X射线（8.048keV）的理想能谱图，仿真结果如图5所示。四种情况下能量分辨率分别为1.9%（在8.048keV）、2.1%（在6.4keV）、4.9%（在1.487keV）、13.6%（在410eV），与入射能量成负相关。

图5 Cu靶光电转换后理想能谱

（2）电荷扩散损失

对上述经过理想光电变换后的所有软X射线光子，根据已经建立好的电荷扩散模型，得到电荷扩散损失后的能谱，如图6：

图6 电荷扩散后能谱

如图6所示，由于电荷扩散，能谱的能量分辨率降低，半高宽增大，谱峰未发生位移，但是高斯峰的低能端抬高，出现低能平台。并且，与理想能谱相比较，能量分辨率降低情况如下，8.048keV X射线降低了0.2%，6.4keV X射线降低了0.15%，1.487keV X射线降低了0.13%，410eV X射线未改变。该结果表明X射线能量越高，受电荷扩散的影响越大。

（3）表面电荷损失

表面电荷损失对能量较高软X射线的能谱影响很小，仿真中，仅410eV的入射X射线能量分辨率降低了1.2%，因此只给出410eV的能谱图，如图7所示。

（4）电荷转移阶段

根据电荷转移矩阵，得到不同电荷效率下电荷转移后的能谱，如图8所示。

图7 410eV表面电荷损失后能谱

如图8所示，随着电荷转移效率的下降，软X射线能谱谱峰会向低能端移动，甚至当电荷转移效率较低时，谱峰会发生畸变，呈现非高斯型。根据图8，可得到不同电荷转移效率下，不同入射能量能量分辨率下降程度的对比结果，如表1所示：

表1 不同转移效率下能量分辨率降低程度

Tab.1 The reduction degree of energy resolution under different transfer efficiencies

3.2 能量分辨率提高方法试验验证

本试验所采用的试验装置如图9所示。利用该试验平台，用CCD连续采图200张，获得原始数据，首先利用原始数据先对每幅图进行噪声校正；然后按照CCD成像的实际过程，利用上节中提出的能量分辨率提高方法，分别对电荷转移以及电荷损失两过程进行修正；最终，将修正完成后200张图的数据整合绘制得到最终的能谱图。图10中给出修正前的原始能谱图，经电荷转移损失修正后的能谱图，以及在此基础上修正电荷扩散损失后最终的能谱图：

图9 试验装置

图10 修正效果

如图10所示，修正前，由于电荷扩散以及电荷转移，很难确定能峰，其几乎淹没在低能端，只有极少量像素的电荷量仍在能峰附近。在6.4keV，半高宽为208eV，能量分辨率为3.25%；经电荷转移损失修正后，能谱半高宽减小为206eV，能量分辨率提高为3.22%；经电荷扩散损失修正后，能谱基本呈高斯型，能峰明显，能谱校正效果较好，半高宽达到200eV，相当于184eV（在5.9keV），能量分辨率为3.12%（在6.4keV）。经两种方法先后修正后，该项指标已优于目前国内外4.24%（在5.9keV）的普遍水平。

4 结束语

本文在前期研究基础上，建立了CCD能量响应模型，通过Matlab对基于CCD的软X射线成像全过程进行仿真，重点分析了电荷扩散及转移两阶段对软X射线能量分辨率的影响程度，提出提高能量分辨率的方法，并进行试验验证。仿真及试验结果表明：

1）电荷扩散损失是造成CCD型软X射线探测器能量分辨率降低的主要原因，并且入射软X射线光子能量越大，入射程度越深，由于扩散、复合、俘获等原因损失的电荷数也越多，能量分辨率受到的影响也越大。

2）电荷转移阶段也是造成CCD型软X射线探测器能量分辨率降低的主要原因，并且降低程度与入射软X射线能量有关，入射软X射线能量越低，电荷转移阶段对其能量分辨率的影响越大。另外，随着电荷转移效率的降低，能量分辨率也会不断降低。

3）本文提出的多像素相加法以及电荷转移逆矩阵法可以很好的改善探测器的性能，提高能量分辨率。经修正后，CCD器件的能量分辨率提高了4%，并且优于目前国内外水平，证明这两种修正方法可有效应用于对能量分辨率有较高要求的CCD型软X射线探测器探测活动中。

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Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector

LIU Ruixi WANG Jinqiang DONG Long

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The energy resolution of detector is the most important factor affecting the energy spectrum measurement based on the soft X-ray detector (wavelength 0.1–10 nm). The higher the resolution is, the easier it is to distinguish a spectral line from its adjacent ones. However, in the actual process for CCD detecting soft X-rays, due to the existence of charge diffusion, charge transfer loss and noise defects, the spectral resolution of the device decreases, which means that the full width at half maximum (FWMH) of the actual X-ray energy spectrum is increased compared with the ideal one, and the peak becomes non-Gaussian, which can cause overlap peak and seriously restrict the subsequent dissociation work. To solve these problems, a CCD-based X-ray energy response model is established, including photoelectric conversion process, charge collection process and charge transfer process, and then an energy resolution enhancement method is proposed based on the model. According to the effects of each stage on X-ray energy spectrum resolution by simulation analysis, two methods are used to modify the energy spectrum, and then verified in the experiments. The simulation and experimental results show that after the energy spectrum is corrected by the two methods, the peak becomes obvious to be Gaussian type, with the energy resolution improved. The corrected half height of the energy spectrum reaches 184eV@5.9keV, and the energy resolution is 3.12%@5.9keV, which is 4% higher than that before correction. The results indicate that these two correction methods can be effective in calibrating and unfolding the soft X-ray energy spectrum based on CCD.

soft X-ray; model of energy response; charge collection loss; charge transfer loss; energy resolution; deep space exploration

TL816+.1

A

1009-8518(2020)01-0102-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.012

2019-10-12

国家重大科技专项工程

刘睿曦, 王劲强, 董龙. CCD型软X射线探测器能量分辨率提高方法研究[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(1): 102-112.

LIU Ruixi, WANG Jinqiang, DONG Long. Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 102-112. (in Chinese)

刘睿曦，女，1995年生，现在中国空间技术研究院攻读硕士学位。研究方向为航空宇航科学与技术。 E-mail：liuruixi2012@163.com。

（编辑：毛建杰）