程瑞 林喆 张艾 于飞 何海燕

基于相对运动的GEO目标精确成像跟踪方法研究

程瑞 林喆 张艾 于飞 何海燕

（北京空间机电研究所，北京 100094）

天基空间光学监视系统是天地一体化感知网络的重要组成部分，而基于相对运动轨道动力学的成像跟踪技术是实现天基空间目标定位定轨的基础。文章介绍了高精度天基成像跟踪系统的基本组成，并提出了基于相对运动轨道动力学模型及改进的SR-UKF跟踪算法的地球静止轨道（GEO）空间目标在轨高精度稳定跟踪定位方案。文章对两种相对运动轨道动力学模型在GEO目标跟踪中的效果进行了仿真，并以两种常用的模型作为参照进行了定量对比。仿真结果显示，文章所提出的跟踪算法方案能够实现三轴优于10cm精度的高带宽在轨稳定跟踪，可在天基相对运动跟踪研究及工程实践中用作参考。同时通过4种模型之间的仿真对比，发现在GEO目标相对跟踪中Schweighart模型比C-W模型精度高5%，但是计算量稍高。

平方根无迹卡尔曼滤波 相对运动轨道动力学 成像跟踪 天基光学监视

0 引言

天基空间目标监视系统是基于天基平台来对空间目标实现成像跟踪及其它监视手段监测的新型空间目标监视系统，它具有不受地球大气层影响、不受时间空间限制、测量精度高、可近距离精确成像的优点，是空间目标监视跟踪的重要发展趋势[1]。从2006年开始，美国国家航天局、加拿大、欧洲航天局、日本等国家和组织相继开始实现了在轨成像跟踪卫星的研制、发射验证和应用[2-3]。未来天基空间目标监视系统将成为高轨道空间碎片监测的主力之一[4]。

高轨卫星，尤其是以地球静止轨道带（Geostationary Earth Orbit，GEO）附近的大量卫星和空间碎片等为代表的目标的跟踪定位对地面测控网而言，由于距离地球远、受大气影响严重，地基观测难度大、精度差[5-7]。但是这些目标具有目标角密度大、角速度小以及易于周期重访等特点，这就成为了高精度天基成像跟踪系统理想的跟踪目标[8]。如何从运动模型与量测特点出发，对天基高轨目标成像跟踪提出行之有效的跟踪方案已经成为了亟需解决的问题[9]。而目前文献中对该问题的研究分析多为从单一简单模型出发的跟踪滤波方法，虽然也为该问题的研究发展提供了不少借鉴指导意义，但是由于未将空间环境和工程实际因素考虑在内，理论研究还不是很全面[10-11]。此外，主被动量测相结合的方式有着更高的精度上限和探测稳定性影响[12-13]。

本文所研究的空间光学成像跟踪技术以被动的光学成像测角与主动的激光测距为量测基础，通过主被动多传感器信息融合技术、精确的相对运动建模技术以及运动滤波估计技术来实现对目标星体的精确定位及预测，从基本器件组成与量测原理出发，对包含相对运动轨道动力学模型在内的多模型进行分析对比，并将改进的平方根无迹卡尔曼滤波（Modified Square Rooted-Unscented Kalman Filter，MSR-UKF）算法应用于天基空间目标运动跟踪估计中，从而为后续空间碎片等目标的定轨、预测、抵近观察等任务提供直接的技术基础。

1 主被动结合的成像跟踪系统结构

成像跟踪技术的设计与所针对的目标特性及系统工作模式等直接相关。本文所设计的技术方法基于主被动量测结合的高精度空间光学成像跟踪系统。图1为该类系统的一种典型结构的示意图。主要执行机构为精密跟踪二维转台、粗瞄准引导相机、精瞄准快速微扫描透镜、激光测距仪、高分相机和综合处理器。相机作为被动量测机构，激光测距仪则作为主动量测机构，主被动结合的量测方式能够获取目标更为精确的三维运动信息。

图1 空间光学成像跟踪系统结构示意

基本工作原理是以目标星（在航天器相对运动研究中也常称主星）和跟踪星（或称从星）之间的相互运动作为输入，首先应用二维跟踪瞄准转台转动引导相机对空间卫星目标实现成像搜索和寻找，在确认跟踪目标后对转台进行负反馈控制来实现粗瞄准，使得目标保持在视场中并且激光测距仪能够对目标进行对准测距；在粗瞄准的基础上利用高分相机对目标进行精瞄准，从而得到相对方位角及俯仰角信息；最后通过跟踪模型和滤波估计技术实现对目标星体相对运动情况的精确解算。在此基础上若再结合卫星自身姿态轨道信息和转台轴角信息即可实现对目标卫星的实时精密定轨。

2 运动建模

2.1 轨道及坐标系

对GEO目标带进行观测时，为实现对目标带的近距离观测及无动力周期重访，跟踪星最理想的轨道为轨道高度稍低于GEO轨道的圆形“坟墓轨道”[14]。在该轨道可以对相对跟踪星轨道附近目标探测阈内的所有目标实现周期性观测。

从目标星和跟踪星之间的相对运动情况出发，最广泛使用的坐标系为目标航天器轨道坐标系（-）。该坐标系原点在目标星质心上，轴为沿地心指向主星质心方向，轴在轨道平面上与轴垂直且指向主星速度方向，轴与轨道平面的法线平行且与轴和轴构成右手正交坐标系。目标航天器轨道坐标系和地心赤道惯性坐标系（e-eee）之间的坐标关系如图2所示，o为主星地心距，i为从星地心距。本文中的相对运动描述以采用目标航天器轨道坐标系作为量度。

图2 目标轨道坐标系和地心赤道惯性坐标系关系图

相应的量测方程为

式中为测量噪声。

由式（2）可知，系统观测方程具有很强的非线性。

2.2 运动模型建模

本文中所考虑的主要相对运动模型有4种：简单的匀速直线运动模型（CV）；匀加速运动直线模型（CA）；相对运动轨道动力学中基于理想圆轨道建模的C-W模型（也称Hill模型）；考虑2摄动的圆轨道建模的Schweighart模型。其中CA模型和CV模型原理简单，在本文中仅做仿真比照，其相关理论及推导不再赘述。

以时间为变量，适用于目标航天器运行在圆轨道的C-W模型为

式中f、f、f分别为三轴方向上合外力所导致的加速度差。

Schweighart方程考虑2摄动的影响，同样是常系数线性微分方程，为

不难发现Schweighart方程与C-W方程相比，仅在等式右侧加入了摄动项，而左侧则保持一致。这说明它们将具有同样的转移矩阵。

则追踪星相对于目标星的线性连续时域状态运动方程和非线性观测方程分别可以写为

式（10）同样也是Schweighart方程取二阶精度的离散状态转移矩阵。

3 MSR-UKF算法

由于要实现运动估计及预测功能，各种基于卡尔曼滤波原理的运动滤波估计技术便具有直接的优势，传统的卡尔曼滤波（Kalman Filtering，KF）以及扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering，EKF）等常用算法在面对GEO轨道目标相对运动跟踪这一任务时，由于量测方程具有很强的非线性，从原理上来就是不适合的[15-17]。而无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法则通过采样的方式来逼近非线性状态的统计特性，非常适合于高度非线性的高斯系统[18]。但是在实际应用中UKF算法在面对高维系统（维度≥3）时，在迭代中可能出现误差协方差矩阵，失去对称性和半正定性的情况，从而导致矩阵元素出现虚数的滤波不稳定现象[19-21]。而这种滤波不稳定问题对于可靠性有着严苛要求的航空航天任务而言将会是致命性的缺陷[22]。平方根无迹卡尔曼滤波（Square Rooted-Unscented Kalman Filter，SR-UKF）算法则利用协方差平方根矩阵来代替协方差矩阵，在理论上解决上述问题的同时还降低了一定的计算量[23]。

本文在标准SR-UKF算法的基础上，提出了一种改进的算法MSR-UKF。它设计在滤波估计进行测量迭代更新时，对卡尔曼增益阵与协方差平方根的乘积矩阵在Cholesky分解前乘以稍小于1的正定化因子（常取如0.99的常数）来避免滤波初期估计值协方差下降过快的问题，从而进一步提高滤波的稳定性，保证目标跟踪的精度。标准SR-UKF算法流程已有普遍认知，具体如文献[24]，本文不再赘述。

4 仿真结果及分析

4.1 MSR-UKF与EKF算法仿真对比分析

基于C-W模型及MSR-UKF等跟踪算法对跟踪星和目标星之间的相对运动进行跟踪仿真测试，从而实现GEO轨道带目标成像跟踪中MSR-UKF算法与当前工程中所常用的非线性EKF估计方法之间的比较。

表1为由STK11.2软件生成的跟踪星与目标星轨道要素表，其中目标星轨道为HPOP模式，跟踪星轨道为理想圆轨道形式。目标星处在地球静止轨道，跟踪星位于比目标星轨道高度低50km、倾角为15°的“坟墓轨道”。

表1 目标星与跟踪星轨道要素表

Tab.1 Orbital elements of thetarget and thetracking satellite

MSR-UKF算法中参数设置：测距精度0.1m，测角精度为0.01°，采样时间为0.1s。基于C-W模型采用标准一阶EKF算法（EKF1）与本文所提出的MSR-UKF算法进行对比测试，表2为这两种算法仿真跟踪性能对比表。表中均差指偏差的平均值。

表2 两种跟踪算法仿真结果对比

Tab.2 Result comparisons of two tracking algorithms through simulation

从表2可以发现，本文所设计的MSR-UKF算法在实现了和EKF1一样面对高维系统时稳定的滤波效果的同时，以稍长的计算时间为代价得到了50%以上的精度提升效果。从而MSR-UKF算法能实现与当前常用的EKF1算法所具备的星上高带宽滤波能力的同时还有显著的精度提升效果。

4.2 跟踪模型仿真对比分析

采用MSR-UKF算法基于2.2节中四种运动模型对三轴跟踪情况分别进行仿真测试，参数设置为测距精度0.1m，测角精度0.01°，采样时间0.1s，在第2 500s时跟踪星与目标星达到最近距离。位置跟踪和速度跟踪结果参数表如表3和表4所示。从表中可以看出，对于GEO轨道目标相对运动成像跟踪而言，CV和CA模型均不是理想的跟踪模型。虽然CV模型和CA模型均实现了良好的速度跟踪，并且模型简单，计算时间均很短，但是随时间增长它们的位置跟踪情况都出现了误差增大现象，导致最终跟踪结果并不好。

表3 四种模型位置跟踪效果对比表

Tab.3 Comparisons of position tracking results with 4 models

表4 四种模型速度跟踪效果对比表

Tab.4 Comparisons of velocity tracking results with 4 models

此外C-W模型和Schweighart模型均十分精确，两者均实现了高精度跟踪。其中C-W模型少花费一些计算时间，而Schweighart模型则有5%左右的精度优势。在计算能力较充足时，Schweighart模型是更适宜于高精度GEO目标跟踪的优质模型；而在计算能力匮乏时，C-W模型则能够以5%的精度降低代价换取10%左右的计算量优势。

5 结束语

本文从GEO空间目标成像跟踪问题出发，对系统组成及工作原理进行了设计和简要叙述，通过建模及理论比较，提出了MSR-UKF跟踪算法，在仿真测试中实现了厘米级精度水平的三轴稳定持续跟踪，并且跟踪效果显著优于标准EKF算法。在此基础上，通过同样条件下对4种模型之间仿真比较可知，C-W模型计算量稍小而Schweighart模型精度高5%，在GEO目标高精度天基目标监视系统应用中，C-W模型和Schweighart模型均是有工程研究价值的跟踪模型。

[1] 白显宗, 陈磊. 天基空间监视交会计算和可观测时段预报的误差分析[J]. 宇航学报, 2015, 36(5): 574-582. BAI Xianzong, CHEN Lei. Error Analysis of Conjunction Calculation and Visible Time Duration Prediction for Space-based Space[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(5): 574-582. (in Chinese)

[2] 汤泽滢, 黄贤锋, 蔡宗宝. 国外天基空间目标监视系统发展现状与启示[J]. 航天电子对抗, 2008, 17(1): 25-29. TANG Zeying, HUANG Xianfeng, CAI Zongbao. Development Status and Enlightenment of Foreign Space-based Space Surveillance Systems[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2008, 17(1): 25-29. (in Chinese)

[3] 王雪瑶. 国外空间目标探测与识别系统发展现状研究[J]. 航天器工程, 2018, 27(3): 86-94. WANG Xueyao. Development Status Research of Foreign Space Target Detection and Identification Systems[J]. Spacecraft Engineering, 2018,27(3):86-94. (in Chinese)

[4] 刘海印, 曹秀云, 林飞. 2016年美军空间态势感知能力建设及发展动向分析[J]. 中国航天, 2017(2): 9-12. LIU Haiyin, CAO Xiuyun, LIN Fei. Analysis of Development and Construction of American Army in Space Situation Awareness in 2016[J]. Aerospace China, 2017(2): 9-12. (in Chinese)

[5] 高扬, 赵金宇. 中高轨道目标的地基光电监视[J]. 光学精密工程, 2017, 25(10): 2584-2590. GAO Yang, ZHAO Jinyu. Ground-based Photoelectric Surveillance for Mid-high Orbit Target[J]. Optics and Precision Engineering, 2017, 25(10): 2584-2590. (in Chinese)

[6] 樊士伟, 孟轶男. 航天器测定轨技术发展综述[J]. 测绘科学技术学报, 2013, 30(6): 549-554. FAN Shiwei, MENG Yinan. Summarizing on the Development of Spacecraft Orbit Determination Technology[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2013, 30(6): 549-554. (in Chinese)

[7] 刘光明, 徐帆江. 抗差自适应UKF算法在地基光学跟踪空间目标中的应用[J]. 系统工程与电子技术, 2018, 40(3), 623-629. LIU Guangming, XU Fanjiang. Application of Robustly Adaptive UKF Algorithm in Ground-based Bearings-only Tracking for Space Targets[J]. Systems Engineering and Electronics, 2018, 40(3), 623-629. (in Chinese)

[8] 杜兰, 郑勇. 地球静止卫星精密测定轨技术的现状及发展[J]. 飞行器测控学报, 2005, 24(6): 14-18. DU Lan, ZHENG Yong. Analysis on Current Techniques in Tracking and Orbit Determination for Geostationary Satellites[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2005, 24(6): 14-18. (in Chinese)

[9] 刘伟, 胡以华, 贺敏. 天基成像跟踪关键技术研究[J]. 航天电子对抗, 2008(1): 30-32. LIU Wei, HU Yihua, HE Min. Study on the Key Technology of Space-based Imaging Tracking[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2008(1): 30-32. (in Chinese)

[10] 杨文革, 李兆铭, 楼鑫. 编队卫星自主相对导航简化强跟踪UKF滤波算法[J]. 科学技术与工程, 2016, 16(31): 106-112. YANG Wenge, LI Zhaoming, LOU Xin. Simplify Strong Tracking UKF Algorithm for Satellite Formation Autonomous Relative Navigation[J]. Science Technology and Engineering, 2016, 16(31): 106-112. (in Chinese)

[11] 王卫兵, 王挺峰, 郭劲. 基于双星双目跟踪方式的空间目标定轨技术研究[J]. 光学学报, 2015, 35(1): 0112006.WANG Weibing, WANG Tingfeng, GUO Jin. Research on Orbit Determination Technology for Space Target Based on Method of Tracking with Double Satellites and Double Cameras[J]. Acta Optica Sinica, 2015, 35(1): 0112006. (in Chinese)

[12] 田继超, 刘剑锋, 崔乃刚, 等. 卫星编队飞行相对轨道主被动结合测量方案研究[J]. 宇航学报, 2007, 28(1): 223-226. TIAN Jichao, LIU Jianfeng, CUI Naigang, et al. Research on Active/Passive Measurement for Formation Flying with Higher Concealed Ability[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(1): 223-226. (in Chinese)

[13] 夏中秋, 黄巧林, 何红艳, 等. 高分辨率光学遥感卫星几何链路定位精度分析[J]. 航天返回与遥感, 2016, 37(3): 111-119. XIA Zhongqiu, HUANG Qiaolin, HE Hongyan, et al. Analysis of Geolocation Accuracy of High Resolution Optical Remote Sensing Satellite Geometric Chain[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2016, 37(3): 111-119. (in Chinese)

[14] 姚凡凡, 黄宵腾, 刘准. GEO卫星寿命末期异常情况下离轨控制策略[J].飞行器测控学报, 2017, 36(1): 38-44.YAO Fanfan, HUANG Xiaoteng, LIU Zhun. End-of-Lifetime Deorbiting Control Strategy for GEO Satellites Under Abnormal Circumstances[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2017, 36(1): 38-44. (in Chinese)

[15] 朱毕肖, 尹志德, 张道驰. UKF在目标运动速度估计中的应用研究[J]. 战术导弹技术, 2017 (5): 74-77.ZHU Bixiao, YIN Zhide, ZHANG Daochi. Applied Research of UKF in Target’s Velocity Estimation[J]. Tactical Missile Technology, 2017 (5): 74-77. (in Chinese)

[16] 赵琳, 王小旭, 丁继成, 等. 组合导航系统非线性滤波算法综述[J]. 中国惯性技术学报, 2009, 17(1): 46-52.ZHAO Lin, WANG Xiaoxu, DING Jicheng, et al. Overview of Nonlinear Filter Methods Applied in Integrated Navigation System[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2009, 17(1): 46-52. (in Chinese)

[17] 柴霖, 袁建平, 罗建军, 等. 非线性估计理论的最新进展[J]. 宇航学报, 2005(3): 380-384. CHAI Lin, YUAN Jianping, LUO Jianjun, et al. New Developments in Nonlinear Systems Estimation[J]. Journal of Astronautics, 2005(3): 380-384. (in Chinese)

[18] 潘泉, 杨峰, 叶亮, 等. 一类非线性滤波器——UKF综述[J]. 控制与决策, 2005(5): 481-489. PAN Quan, YANG Feng, YE Liang, et al. Survey of a Kind of Nonlinear Filters—UKF[J]. Control and Decision, 2005(5): 481-489. (in Chinese)

[19] 李鹏, 宋申民, 陈兴林. 自适应平方根无迹卡尔曼滤波算法[J]. 控制理论与应用, 2010, 27(2): 143-146.LI Peng, SONG Shenmin, CHEN Xinglin. Adaptive Square-root Unscented Kalman Filter Algorithm[J]. Control Theory and Applications, 2010, 27(2): 143-146. (in Chinese)

[20] 张玉峰, 周奇勋, 周勇, 等. 非线性自适应平方根无迹卡尔曼滤波方法研究[J]. 计算机工程与应用, 2016, 52(16): 36-40. ZHANG Yufeng, ZHOU Qixun, ZHOU Yong, et al. Research on Adaptive Square-root Unsented Kalman Filter for Nonlinear System[J]. Computer Engineering and Applications, 2016, 52(16): 36-40. (in Chinese)

[21] 刘妹琴, 兰剑. 目标跟踪前沿理论与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2015. LIU Meiqin, LAN Jian. Frontier Theory and Application of Target Tracking[M]. Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)

[22] 蒋晨. GNSS/INS组合导航滤波算法及可靠性分析[D]. 北京: 中国矿业大学, 2018. JIANG Chen. Filtering Algorithms and Reliability Analysis for GNSS/INS Integrated Navigation Systems[D]. Beijing: China University of Mining and Technology, 2018. (in Chinese)

[23] 杨静, 郑南宁. 一种基于SR-UKF的GPS/DR组合定位算法[J]. 系统仿真学报, 2009, 21(3): 721-723. YANG Jing, ZHENG Nanning. Integrated Positioning Algorithm for GPS/DR Based on SR-UKF[J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(3): 721-723. (in Chinese)

[24] 彭云辉. SR-UKF在状态估计中的应用[C]//2006中国控制与决策学术年会论文集, 7-1, 2006, 天津. PENG Yunhui. Applications of Square Rooted Unscented Kalman Filter on the State Estimation[C]//Collection of Essays of Chinese Control and Decision Conference, July 1, 2006, Tianjing. (in Chinese)

Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions

CHENG Rui LIN Zhe ZHANG Ai YU Fei HE Haiyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

As an important part of Space-Earth integration network, currently space-based optical surveillance system progresses rapidly. And the imaging tracking technology based on the relative orbital dynamics is fundamental to achieving the space-based space targets’ position and orbit determination. In this paper, the composition of high-precision space-based imaging tracking system is illustrated, and then a stable orbit tracing scheme for GEO targets is proposed with high accuracy based on modified SR-UKF tracking algorithm. The proposed algorithm is compared and analyzed using multiple tracking models, including two models from relative orbital dynamics and two commonly used types. The simulation results demonstrate that the proposed tracking algorithm has an in-orbit tracing accuracy better than 10cm with high bandwidth and excellent stability, which can be used as a reference in the following research and engineering application of space-based target tracking. Simultaneously, one can also find from the comparison that Schweighart model possesses precision 5% higher than C-W model with a bit more calculation.

square rootedunscented Kalman filtering; relative orbital dynamics; imaging tracking; space-based optical surveillance

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0056-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.007

2019-11-24

国家重大科技专项工程

程瑞, 林喆, 张艾, 等. 基于相对运动的GEO目标精确成像跟踪方法研究[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(1): 56-63.

CHENG Rui, LIN Zhe, ZHANG Ai, et al. Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 56-63. (in Chinese)

程瑞，男，1996年生，2017年获哈尔滨工业大学自动化专业学士学位，现在中国空间技术研究院精密光电仪器控制专业攻读硕士学位。研究方向为多传感器信息融合、跟踪滤波技术及空间目标相对运动。E-mail：hitcr@foxmail.com。

（编辑：王丽霞）