鲍一晨,石秀强,赵传礼

(1. 上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233； 2. 中核核电运行管理有限公司，海盐 314300)

压力管是CANDU 6型重水堆机组的核心设备，作为核燃料的承载容器，构成了一回路部分承压边界。根据国内某重水堆的设计理念，压力管设计寿命为186 kEFPH(kilo effective full power hour,等效满功率小时)，约为25 a，小于电厂设计寿命(40 a)，因此，在电厂服役寿期内必须更换一次压力管。为了尽可能提高重水堆的经济性，需要在运行25 a时，对压力管的实际状态进行全面评估以确定其是否可以延长运行寿命,其中压力管材料吸氢分析是关键内容之一。在压力管氢化延迟破裂的过程中，氢或氘扩散到高拉应力区域(划痕或裂纹尖端)并形成氢化物。在某些条件下，一旦氢化物破裂，主裂纹就会扩展，氢化物形成及破裂的过程会在裂纹尖端不断重复发生[1]。在压力管管体部分，通常认为只存在压力管内部的腐蚀吸氢[2]。根据加拿大标准CSA N285.4-05中12.3.2.1节的有关规定，须沿着压力管长度方向进行氢当量浓度(Heq)的取样分析。国内某重水堆电厂2台机组分别进行了2次在役压力管的管体氢取样检查，针对抽检压力管，分别分析了沿轴向方向4处取样位置(2.0、4.0、5.0、5.6 m)的吸氢试样。为了对长期运行下的压力管管体吸氢情况进行预估，本工作针对上述在役检查结果建立适当的吸氢模型以进行特定时限下的预测分析。

1 氢对取样结果的影响

在管体吸氢试样的取样过程中，需要对取样处进行注水，如使用轻水则试样可能会受到氢(H)污染[3]。因此在对试样的Heq进行分析时应当扣除这部分影响。由于压力管内流经的重水冷却剂丰度虽然较高但仍未达到100%，因此仍可能会接触到少量H而发生腐蚀吸H。在第一次在役检查中，该电厂压力管由H取样结果表明，H含量与燃料通道功率及辐照温度无关[3]，第二次在役检查的结果也印证了这一现象(详见表1数据)。为了进一步确认压力管管体在腐蚀情况下是否会随运行时间的延长而引入显量的H，选取历次在役检查中重复检查的5根压力管(F03,H09,H12,N04,Q12)进行多因子H浓度影响显著性方差分析，结果如表1所示(表中差值即所测H浓度与压力管制成后所测初始H浓度之差)。根据自由度查找相应的f值可知f0.95(1,8)=5.32，而表中最后一列F比都小于5.32，由此表明H并不会随运行时间的延长显著影响压力管管体Heq。而作为该电厂设计参考机组的韩国Wolsong电厂的压力管(Zr-2.5Nb合金)管体测试结果(见表2)也表明，从1992年到1998年，管体中氘(D)在增加而H几乎保持恒定[4]。故在分析时可排除H的影响，仅考虑D浓度的影响。需要注意的是针对管体刮取试样，通常有2种分析方法，即热差示扫描分析(DSC)和热真空抽取质谱分析(HVEMS)，其中DSC法无法区分H和D，其检测结果可能会包含H影响，而HVEMS法则能区分H和D，因此在后续分析中将使用HVEMS法得到的检测结果。

表1 H对不同通道压力管Heq的影响

表2 Wolsong-1机组压力管中D和H含量的测试结果[4]

2 压力管的吸氘建模

压力管管体中D浓度随压力管轴向的分布变化如图1所示。由图1可见:沿着轴向从2.0 m至5.6 m处，不同通道压力管的D浓度均不断升高，这与Wolsong和Bruce等多个机组观察到的现象一致[4]。从图1中也可以看出，在运行至约13 eFPY时，相对于参考电站Wolsong(Zr-2.5Nb压力管)，其压力管管体中的D浓度更小;对于不同机组的压力管，其D浓度在距离入口端正5.0～5.6 m的区间内上升趋势均有所减缓，某些压力管甚至出现D浓度降低的现象。因此，如果在建模过程中考虑温度效应的指数形式影响，对于高温部分的拟合结果将是偏保守的。

图1 沿压力管轴向D浓度分布Fig. 1 Deuterium concentration distribution along pressure tube axial

压力管在运行过程中,重水冷却剂中的D会形成水合物经氧化膜的微裂纹渗透至锆合金金属表面，经局部电化学作用被压力管吸收，因此许多研究者基于堆内实测数据与堆外试验数据的结论均认为压力管管体的吸D量与腐蚀直接相关，而压力管腐蚀程度又与其介质运行温度之间存在Arrhenius关系[3,5-6]，由此可建立吸D模型，见式(1)。

(1)

式中：D为氘浓度；t为热运行时间(以10 kHH计)；T为摄氏温度；Q为活化能(J/mol)；R为理想气体常数(8.314 J/mol·K)；A为模型系数；n为模型系数。

由之前的讨论可知，高温段,D浓度随温度变化趋势较缓，因此高温段使用式(1)对在役检查数据进行拟合后获得的吸D方程是较为保守的。为了通过多元线性回归获得式(1)中的各个参数，对式(1)两边取对数后化成线性齐次形式，如式(2)所示。

ln[D]=k+n·lnt-Q·iT+ε

(2)

式中:k=LnA；iT=1 000/[R(T+273.15)]；ε是符合正态分布的随机误差。

式(2)中n代表了管体吸D速率随时间变化的快慢程度，Q代表管体吸D速率随温度变化的趋势，k为模型常数，式(2)可进一步可写成向量表达式(3)：

y=Xβ+ε

(3)

式中:

(4)

使用最小二乘法求β，首先对差值平方求和，如下式(式中T表转置矩阵)：

S=yTy-2βT(XTy)+βT(XTX)β

(4)

令上式对β求导后等于零，即可获得对β估值的表达式b如下，式中Λ-1=(XTX)-1。

b=(XTX)-1XTy=Λ-1XTy

(5)

σ2+σ2x0Λ-1x0T=σ2(1+x0Λ-1x0T)

(6)

(7)

式中,tr,α/2是自由度r下、α/2分位点下的t值，结合式(1)、(2)，即可写成下式：

(8)

通过对压力管吸D实测数据进行多元线性回归，即可获得k、n、Q的值以及标准差s，对数据进行矩阵计算，即可获得矩阵Λ-1，通过既定的r和α即可查得t值，代入上述数据后，即可获得95%置信上限的D预测值。为了验证式(8)的适用性及机组数据对拟合结果的影响，分别使用1号机组单机组数据和1、2号机组双机组数据进行拟合，结果分别如表3和表4所示。利用表中的模型参数，对1号机组某次检查时间下的吸D量进行计算，并与该次检查下获得的实测值比较，结果如图2所示。由图2可知，使用单机组数据和混合机组数据获得的预测结果较为相近，尤其对于高温部分(>300 ℃)结果较为一致。对于吸D速率较快的高温部分，从曲线的斜率可以看出，仅使用1号机组数据的模型获得的斜率更大，吸D速率更快，因此更为保守；而对于低温区域，使用2号机组数据的模型与实测值的偏差也较大。两种预测结果的95%上限均能够包络实测值，综上，最终确定对于两台机组的吸D建模均使用单机组的实测值。

表3 1号机组吸D模型主要参数(仅1号机组数据)

表4 1号机组吸D模型主要参数(双机组数据)

图2 1号机组吸D实测值与两种模型计算结果比较Fig. 2 Deuterium concentration measurement data and calculation results with 2 models for Unit 1

对于2号机组，使用单机组实测数据进行建模，主要参数见表5，参数值与1号机组压力管的极为接近。利用表5中数据对2号机组的D浓度进行计算，并与实测值进行比较，结果如图3所示。由图3可知，模型的95%上限能够合理包络实测值。

图3 2号机组吸D实测值与模型计算结果Fig. 3 Deuterium concentration measurement data and calculation results for Unit 2

表5 2号机组吸D模型的主要参数(仅2号机组数据)

加拿大曾针对第一批建成的CANDU 6机组压力管吸D情况开展过建模分析，使用类似模型,其所得主要模型参数的平均值分别为k=25.44、n=1.26、Q=122.38(仅数值)[3]。与之比较，可知该电厂两台机组压力管k和Q值更小，表明其压力管吸氢程度显著小于第一批CANDU 6机组且对温度更不敏感。需要注意的是其模型中的n值相比第一批建成的CANDU 6机组压力管的更大，表明吸D速率随时间的增长变化较快，因此在后续运行中应尤其关注临近换管阶段压力管的吸氢情况。

3 管体Heq预测与讨论

分别使用表3和表5中的参数进行管体吸D建模，用于计算管道服役210 kEFPH(216300 HH)条件下的D浓度预测值。为了获得Heq，使用下式进行计算：

(9)

式中:[H]i为压力管材料初始氢浓度，为了进行保守计算，分别使用1号机组和2号机组压力管实测最大初始氢浓度。对于不同温度下的Heq限值，分别计算氢化物溶解极限固溶度(Terminal Solid Solubility for hydrogen Dissolution,TSSD)和氢化物沉淀极限固溶度(Terminal Solid Solubility for hydrogen Precipitation,TSSP)[5-7]：

(10)

(11)

在此基础上即可比较预测值与TSSD和TSSP的关系，结果如图4所示。两台机组压力管管体的Heq预测上限(95%置信度)在210 kEFPH下仍显著低于TSSD限值，更是远低于TSSP限值，裕量较为充分。而在吸D速率方面，1号机组最大吸D速率约为2.8 (mg·L-1)/10 kHH，2号机组最大吸D速率约为2.7 (mg·L-1)/10 kHH，均显著小于6 (mg·L-1)/10 kHH的限值要求[3]。因此可以认为210 kEFPH下,压力管管体吸氢不会成为压力管延寿运行的限制因素。在以上建模过程中，并没有涉及与压力管材料在堆内受快中子辐照(>1.0 MeV)影响有关的参数，这主要是因为：

(a) 1号机组

(1) 研究表明，对于快中子辐照，当累计中子注量超过2×1025n/m2时，锆合金的氧化就会达到稳态[2]，甚至有一些研究表明，这一累计注量可以低至0.5×1025n/m2。对于所研究重水堆机组的压力管，在机组运行至25 kEFPH前，累计中子注量就已超过2×1025n/m2，因此辐照对于压力管的腐蚀吸氢影响是微弱的。

(2) 快中子辐照会引起锆合金α相位错环的增加，实际上更有利于其耐蚀性，300 ℃下的腐蚀试验研究表明，辐照使得锆合金的腐蚀速率降低[2]。另外，针对Zr-2.5Nb合金，研究表明，随着外在辐照的累积，其总吸氢量甚至可低至3%～14%的理论腐蚀吸氢量[7]。因此从这个角度而言，使用以往运行下获得的在役检查数据预测之后运行期限下的Heq是偏保守的。

(3) 大量试验研究表明，相比辐照，温度和压力对腐蚀的影响更大，尤其在高压环境中，穿过氧化膜的D总量与温度呈较好的Arrhenius关系，这一关系的适用温度范围为225～420 ℃[6]。因此，模型以温度为首要考虑因素是较为合理的。

需要注意，两台机组所抽查压力管管体的吸D量均小于同期参考电站(Wolsong)压力管的，虽然两个电厂均使用Zr-2.5Nb合金作为压力管材料，但是所研究电厂压力管使用了俄罗斯生产的管坯，Wolsong等第一批CANDU 6机组压力管则使用了美国管坯。俄罗斯管坯采用了改进还原工艺，即电解和碘化物还原工艺，由于该工艺过程不使用氯[4]，因此成品压力管中氯含量较低，从而使其在高温水中的耐蚀性能优于美国产压力管的。这也是该压力管吸D模型主要参数k和Q的绝对值较第一批CANDU 6机组压力管的更低的主要原因。

4 结论

(1) 通过梳理统计某重水堆电厂压力管管体吸氢量的历次在役检查结果，发现每次检查获得的压力管中Heq的变化主要贡献来自于D，而H含量不随温度、通道和时间的变化对Heq产生显著影响。管体中的D浓度随着温度升高而升高，且两台机组压力管管体中的D含量均小于同期参考电站压力管管体中的。

(2) 压力管管体吸D量与运行温度呈Arrhenius关系，在此基础上进行建模，使用实测数据拟合获得模型参数并进行计算值与实测值的比较，结果表明使用单机组的实测数据进行建模获得的模型更为可靠且保守。

(3) 210 kEFPH下的计算结果表明，两台机组压力管管体的Heq均不会超出TSSD值，且裕量较大，吸D速率也显著低于限值，因此压力管管体Heq预计不会成为其延续运行至210 kEFPH的限制因素。