袁雨红

【摘要】本文阐述了培养学生审题意识的意义、审题失败常见的归因分析，结合2018年全国卷，总结了培养学生数学审题能力的策略，从而提高数学解题能力.

【关键词】审题意识，归因分析，审题策略，解题能力

【基金项目】课题名称：基于高中数学的学生解题能力培养的策略研究，课题编号：hy18070.

数学解题不仅是一种智力活动，还是一种心理活动，如何在规定时间内较好地完成思維活动，作为解题的先引，审题显得尤为重要.审题是正确、迅速解题的基础和前提，审题质量的高低直接关系到解题的正确率和解题的质量[1].在教学实践中，我们经常发现不少学生往往忽视审题这一环节，在审题时又存在曲解题意、忽视隐含条件、忽视终审等问题，导致在解题时“欲速则不达”，产生挫败感.因此，教师应当在日常教学中应重视培养学生的审题策略，提高数学解题能力.

一、培养学生审题意识的意义

审题意识是指学生对审题行为本身的觉察和关注度，教师应该注重学生审题能力的培养，帮助其树立起审题意识.根据学科特点和实践证明，在提高数学审题能力的同时能够提升学生的数学思维，提高学生的数学解题效率，为学生解题打下坚实的基础，从而提高数学解题能力.

二、学生审题失败常见的归因分析

（一）曲解题意

为了提升学生的解题速度和练题的全面性，高中数学学习中往往会采用题海战术，通过大量的练习题来提升学生对知识的熟练程度，从而导致学生看到类似的题目时，并没有认真审题，而是凭借记忆形成了惯性解题，学生的思维能力也会有所下降.另外，不少学生为了节省时间，匆匆审题，对一些已知条件不加以重视，遗漏条件，没有正确理解题意，导致审题失败.

（二）忽视隐含条件

根据现代认知心理学的观点，解题过程实质上是一个信息的“输入—加工—输出”的过程，解题所需要的信息首先是由题目提供的，但作为题目本身不会主动、有序地向我们的大脑输入信息，它需要解题者积极主动地去获取.由于学生忽视题目中的隐含条件，可能是参数所含的制约条件，可能是表述中的隐含条件导致审题失败[2].

（三）忽视终审等问题

由于学生解完题后忽视检验、对数学定理、公式或法则没有理解透彻，运用不当导致解题后的终审错误而功亏一篑.

三、培养学生数学审题能力的策略分析

（一）以概念教学为途径，强化学生审题的良好意识

课堂教学中，在概念形成时，给学生充足的时间和空间，引导学生多角度地思考和联想，体会概念产生的背景，公式、定理的推导中蕴含的思维方式，培养学生把握题意、解题目标的能力.

（二）审题方法程序化，培养学生良好的审题习惯

数学审题过程不仅对解题者的知识基础和知识结构有要求，而且依赖于解题者拥有良好的思维品质和学习习惯.审题习惯是指在解题过程中，在弄清和理解题意，找到解题过程中的行为心理表现及思维方式，具体表现在：首先获取题目的意境，明确题目的要求，捕捉和加工题中的限制条件和隐含条件，判明题型，选择相应解法.为了规范学生的审题，培养学生的审题习惯，教师可以采用下列的审题程序：

1.识别题目类型

在审题实践中，需要识别给定的试题类型，在此情况下，就得到了解题的思路，识别题目类型也是审题的首要任务.

例1 （2018年全国卷Ⅰ，文15）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=.

解题策略 本小题考查了直线与圆的位置关系，先将圆的方程化为圆的标准方程，求出圆心坐标与半径，将直线方程化为直线的一般式，求出圆心到直线的距离，在半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形中，用勾股定理求弦长.

易错警示 涉及直线与圆相交所得的弦长题型，常用几何法而不用代数法，从解题效率和解题质量来看，几何法都是最好的选择.

2.把握题意、解题目标

审题时要认真读题，全面掌握题目中的条件和问题并进行分析和研究，充分获取题目的信息，切实弄清题意、解题目标，顺着目标逐步逆析，直至问题迎刃而解，从而有利于提高解题的速度和准确率.

例2 （2018年全国卷Ⅲ，理14）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=.

解题策略 本小题考查了导数的几何意义，利用导数的几何意义求解.

易错警示 审题时要注意区分“曲线在某点处的切线”与“曲线过某点的切线”的不同.

3.挖掘隐含信息

由于数学语言的高度概括性使得其抽象程度相对提高，特别是综合性较强的问题，已知条件、未知条件比较隐蔽，这就要求学生在审题时要多角度无遗漏地收集题目的信息，并深入挖掘题目中隐含的信息，将题目中的文字语言、数学符号语言、图形语言之间相互翻译，通过思考将其转译为自己熟悉的、便于理解和应用的问题或信息，从而找出解题思路，达到快速审题[2].

（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（图略），

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率，

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值做代表）.

解题策略 本题考查了频数分布表、频率分布直方图、用频率估计概率、根据频数分布表求平均数.

（1）根据使用节水龙头后的频数分布表，计算各组的频率，结合每组的组距，计算频率与组距的比值作为频率分布直方图的纵坐标画出频率分布直方图，

（2）利用样本中日用水量小于0.35 m3的频率估计日用水量小于0.35 m3的概率，其中[0.3，0.35）的频率为[0.3，0.4）的频率的12，

（3）先求出1天的节水量的平均数，再乘365.1天的平均节水量是指未使用节水龙头的50天的日用水量平均数减去使用节水龙头后50天的日用水量平均数.

易错警示 考生在画频率时没有利用频率之和等于1去验证，一棋走错，全盘皆输，部分考生在回答第（2）、（3）问时忽略了是用样本的数据特征去估计总体的数据特征，造成不必要的扣分.

（三）加强审题训练，提高学生的审题能力

审题过程是一个严谨的思维活动过程，既要求学生有足够的知识基础，又要求学生具有良好的思维品质和习惯，而这些习惯和品质并非一朝一夕能获得的，它需要通过较长一段时间的反复审题实践，才能逐步形成.因此，教师在平时教学中对学生在审题中易犯的错误及时防治，寓审题能力的培养于每一道题的教学中，强化学生审题的良好意识，使学生养成良好的审题习惯，从而提高解题能力.

【参考文献】

[1]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].济南：山东人民出版社，2017.

[2]朱艺峰.试论学生数学审题能力培养及提高策略[J].教育现代化，2017（2）：252-253+256.