师鹏超

【摘要】本文给出计算一个轮换的幂的方法——k-轮换幂公式，该公式可用于快速求出一个轮换的幂.

【关键词】轮换，轮换幂公式，完全剩余系

在学习置换群的过程中，笔者接触到轮换的相关概念与性质，并且发现教材[1]中一個定理在证明的过程中存在的不严谨性.与此同时，笔者提出问题：在什么条件下，一个轮换的幂仍是一个轮换？在什么条件下，一个轮换的幂是几个轮换之积？如何快速求出一个轮换的幂？本文给出k-轮换幂公式及证明，以解决这些问题.

为了方便读者，首先给出教材[1]中的一个定理（杨子胥《近世代教》，高等教育出版社，2011年版，第62页，定理4）并指出其在证明过程中的不严谨之处.

【参考文献】

[1]杨子胥.近世代教[M].北京：高等教育出版社，2011：62.

[2]闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社，2003.