曹纪红

【摘要】高中数学人教版必修4第二章“平面向量”涉及三点共线问题.三点共线问题在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有讨论与解题，不乏经典的解法与应用.领会教材例题的示范效应及结论探究，掌握利用三点共线的充要条件可快速解题.

【关键词】例题示范效应，向量共线定理，三点共线结论探究，充要条件快速解题

普通高中课程标准实验教科书（简称人教版）高中数学必修4第二章“平面向量”的一个内容为：向量数乘运算及几何意义，要求掌握向量共线定理及应用.对定理的应用，教科书编写很独特，用一个例题，让学生判断三点是否共线并说明理由.这一独特之处，既要求教师讲清向量共线定理及应用，又要求学生领会教材例题的示范效应，为接下来的三点共线问题的结论与探究，利用三点共线的充要条件快速解题打好基础.通过例题示范，知识铺垫，结论探究，快速解题，不愧为实验教科书非常成功之处.

人教版高中数学教材必修4第89页例6.已知任意两个非零向量a，b，试作OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？

分析 本題中教材是先要学生通过作图，结合图像观察发现结论，然后猜想A，B，C三点共线，之后利用向量共线定理，转换为判断向量AC，AB是否共线？即是否存在λ，使AC=λAB成立.教材例题的出发点是本着新教程改革的方向来设计的，先是学生画图，然后观察，之后发现猜想，最后用所学知识完成证明，环环相扣.