徐永毅

【摘要】将建模思想融入高中数学教学是应用数学的一个重要体现，数学建模是数学理论与数学应用相联系的纽带，对培养学生的数学思维和数学逻辑有着重要作用.因此，本文就建模思想融入高中数学教学进行简要探讨.

【关键词】建模思想，高中数学，教学

一、数学建模思想的概念与意义

（一）数学建模的概念

数学建模是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题.数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段[1].

（二）数学建模思想的意义

将建模思想融入高中数学教学中，开展建模教学，是当今素质教育的一个重要体现，可以大大提高学生对数学学习的积极性与主动性，促进团队协作能力的提升.开展建模教学，将理论知识与现实相结合，培养学生运用所学的理论知识来解决日常生活中与数学相关的问题，增强学生对知识的应用能力.数学建模思想不仅有利于学生对数学学科的学习，还可以促进数学与其他学科的有效融合，令学生感受到数学的实际应用价值.学生在数学建模思想的训练与渗透之下，可以更好地适应高考要求，为日后大学深造打下优良的基础[2].

二、高中数学建模教学的应用方法

（一）尊重学生的主体性地位

学生是教学活动中的主体，在教学过程中落实学生的主体地位，让学生成为课堂的主人，实现学生自主地发展，是素质教育的基本要求与核心思想.将建模思想融入高中数学教学，让学生成为建模活动的主体，目的是为了培养学生的探索能力和独自解决问题的能力，学生在建模活动中的主体性表现在可以独立完成建模任务并且在建模活动中开展相互协作.高中生可以进行独立的思考，因此，教师应当让学生在数学建模中自主体验，运用所学的数学知识感受数学的实际应用价值.

（二）培养学生的想象力

在数学史上，很多数学发现并不是数学家逻辑思维的产物，而是源于数学家的观察、比对、灵感的直觉思维，比如，欧拉定理、费尔马大定理、笛卡尔坐标系等等[3].因此，应运用数学建模教学，培养学生的想象力，创新思维，令学生有自己独特的见解.比如，证明sin4°+sin76°+sin148°+sin220°+sin292°=0，如果運用建模思想，通过观察题目中的数量关系可以发现，4，76，148，220，292每两个数字之间相差72，也就是每个角之间相差72°，凭此发现可以想到正五边形内角的关系，将三角题转化为正五边形题.又因为ab+bc+cd+de+ea=0，从而各向量在y轴上之和也为0，所以原式成立.在这道证明题中，对正五边形建模，正好体现了原题中的角度数量特点.没有丰富的想象力很难将正五边形与三角函数联系在一起，因此，实现建模教学要充分发挥学生的想象力，拓展学生的思维.

（三）培养学生发散性思维

发散性思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，如“一题多解”“一事多写”“一物多用”等方式，培养发散思维能力[4].在数学教学中，教师要着重培养学生的发散性思维，从不同角度来思考建模.发散性思维主要有逆向思维、平面思维、横向思维和组合思维，在数学建模中，可以充分利用这些思维方法，从多方面多角度来建立数学模型.

例如，某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为p=24 200-15x2，且生产x吨的成本为R=50 000+200x（元）.则该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

三、结 语

在高中数学教学中融入建模思想，可以有效提高数学的教学质量，激发学生的学习兴趣，教师应当重视学生的主体地位，在建模教学中培养学生的想象力和散发性思维，将理论与实际相结合，提高学生解决问题的能力.

【参考文献】

[1]倪妮.数学建模思想融入高中数学教学的实践研究[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（34）：162.

[2]刘亚娟.数学建模思想对高中函数教学产生的积极作用的探究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2018.

[3]王钟谊.高中数学学习中如何渗透建模思想[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（24）：104.

[4]刘欣欣.浅析高中数学课堂教学中的数学建模思想[J].成功：教育，2018（15）：248.