陈良 史志才 张翔 李长庆

（上海工程技术大学，上海 201620）

主题词：临界安全距离 预测模型 粒子群优化算法 人工神经网络

1 前言

车辆碰撞事故大多是由车速过快或者车与车之间的距离过小等因素导致的。如果驾驶员可以及时了解车辆的安全距离，并提前采取减速措施，则大多数交通事故都可避免[1-3]。因此，建立行车动力学系统，预测行车最小安全距离，对改善交通安全状况有着十分积极的作用[4]。人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）具有较好的自学习和自适应能力，可用于建立汽车安全距离预测模型。但ANN 通常将所有训练数据导入网络，迭代速率不够高，且通过梯度下降方法修正权值，结果很容易陷入局部最优，所以ANN 方法预测的安全距离可能不准确[5]。目前常用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）优化ANN的结构，训练ANN的参数和试验数据，获取最佳适应度。但与粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法相比，GA 的精度低、收敛速度慢，实现难度大[6]。

为有效解决上述问题，本文使用PSO 优化ANN 的权值和阈值。首先建立汽车防撞的数学模型，在此基础上编写车辆安全距离仿真软件，并用其开发300套训练样本数据用于训练PSO-ANN模型，最后随机选取60组样本数据进行预测，将最终预测结果与ANN 预测结果进行比较。

2 临界行车安全距离

2.1 车辆的制动过程分析

汽车制动过程可分成4个阶段，即驾驶员的瞬时反应阶段t1、制动缓冲阶段t2、减速制动增长阶段t3和制动连续阶段t4，汽车制动减速度与制动时间的关系如图1所示[7]。

图1 车辆制动过程示意

忽略路面摩擦等因素，假设汽车初始时刻以速度vt匀速前进，则在t1～t4时间段内，汽车行驶的路程分别为，其中，amax为最大减速度。

一般来说，t3很小，约为0.15～0.30 s，并且amax＜10 m/s2，所以s4表达式的最后一项可忽略，汽车行驶过程中制动总距离为：

2.2 防撞数学模型建立

行驶的两辆车之间的安全距离必须大于行车的临界安全距离才能确保车辆交通安全[8]，跟车行驶情况如图2所示。

图2 跟车行驶示意

假设后车移动速度为v0，前车移动速度为v1，则二者的速度差为vr=v0-v1。设D1、D2分别为后车和前车行驶的距离，d为停车后两车的预警距离，则临界安全距离D为：

由于道路交通问题是由前、后两车的运动状态共同决定的，而前车的运动状态无法控制，因此本文分为前车静止、前车匀速行驶和前车匀减速行驶3种情况进行分析。

2.2.1 前车处于静止状态

前车静止时，D2=0，此时后车以初速度v0、减速度a0接近前车，因此，临界行车安全距离为：

2.2.2 前车处于匀速运动状态

前车匀速行驶时：如果v0≤v1，不会发生碰撞；如果v0＞v1，在减速制动过程中，只要保证在碰撞前将后车速度减低至不超过v1即可确保安全。故此时临界行车安全距离为：

2.2.3 前车处于匀减速运动状态

前车以减速度a1匀减速行驶最容易导致汽车碰撞事故，在此过程中，后车的行驶距离D1与2.2.1 节中相同。由于前车主动制动，驾驶员的反应时间为0，因此临界行车安全距离为：

3 PSO-ANN预测模型

3.1 PSO-ANN的原理

ANN 是一种灵活的非线性近似算法，用于确定所有输入因子与输出数据之间的关系。其优点在于，能从实例中自学习并获取数据之间的近似关系，能够联想存储数据，能查找数据并获取优化解[9]。其基本思路是：首先初始化ANN 的权值和阈值，并通过各层之间的传递函数进行计算，向后层传递并得到相应的输出值；然后计算输出值与期望值之间的误差，并且反向修正层与层之间的权值和阈值；最后在迭代次数上限内，反复训练神经网络，直到误差满足条件为止。其中隐含层节点j的输出为：

输出层节点o的输出为：

式中，H和O分别为隐含层和输出层的节点个数；ωji和ωoj分别为输入层i到隐含层j和隐含层j到输出层o的权值；xi和xj分别为输入层的输出和隐含层的输出；bj和bo分别为隐含层和输出层的阈值；fj和fo分别为隐含层和输出层的激活函数。

PSO在搜索空间中随机生成粒子，每个粒子都可能是系统的最优解。粒子每次都会更新出2个不同的值，即粒子本身找到的最优解Pbest和所有群体找到的最优解Gbest。设第i个粒子位置为Xid={Xi1,Xi2,…,Xin}，速度为Vid={Vi1,Vi2,…,Vin}，则PSO更新公式为[10]：

式中，c1和c2为学习因子；r1和r2为随机函数，取值范围为[0,1]。

本文的目的是利用PSO 优化ANN，获取适应度最大的权值和阈值，并代入ANN得到最优输出值[11-12]。具体操作如下：

初始化ANN 和PSO 结构，并确定相关参数。权值和阈值的维数为L=IH+H+HO+O，其中I为输入层节点个数。

a.计算适应度f：

式中，M为试验样本总数；yij和分别为理论和实际的输出。

b.比较Pbest和Gbest并选出全局最优解。首先计算所有个体的适应度fi，若fi＞Pbest，则fi为个体最优解，使用fi代替Pbest，否则Pbest为个体最优解。然后将fi与全局最优解进行比较，如果fi＞Gbest，则fi为全局最优解，否则Gbest为全局最优解。

c.根据式（8）、式（9）更新粒子位置和速度。

d.判断是否符合终止条件。如果适应度值小于设定误差或更新次数达到上限，则输出全局最优解；否则回到步骤b。

3.2 模型参数的选取

由上述防撞模型可知：行车安全距离主要受前车移动速度、后车移动速度和前车减速度的影响。本文在此基础上提出，路面情况也是影响车辆安全距离的主要因素之一。路面情况主要受天气因素影响，不同的天气导致轮胎与路面的摩擦力不同，进而影响临界行车安全距离[13]。本文参照文献[14]，将路面情况分成干燥路面、潮湿路面、积雪路面、冰冻路面等4种情况，路面附着系数分别为0.75、0.50、0.24、0.10。

选取M个试验数据(xi,yi)M,i=1,2,…,M，试验数据的输入为：其中，ρ为路面附着系数。设不同路面的平均附着系数为φ，汽车的最大减速度为amax=φg。以上4 种路面情况的最大减速度分别为0.75g、0.5g、0.24g、0.1g，试验数据的输出为

4 预测模型测试及分析

4.1 数据样本的预处理

本文采用MATLAB 2014b作为分析工具，在上述行车安全距离的数学模型基础上，利用Java开发出行车安全距离预测的仿真软件并测得试验数据。仿真软件主界面如图3所示。

图3 仿真软件主界面

通过仿真软件训练300 组试验数据，4 种路况各训练75组，并从中随机选取60组数据作为预测模型的输入，预测出60 组临界安全距离。由于输入数据的量纲不同，需要对试验数据进行归一化处理：

式中，x为转换前的参数值；y为转换后的参数值；xmin、xmax分别为仿真数据的最小值和最大值。

4.2 预测结果分析

将PSO-ANN 预测模型设为4×12×1的网络结构，c1和c2均设为1.49，维数L设为73个，训练误差设为1×10-3，迭代上限设为200 次，学习率设为5.0×10-4。设置输出层函数为Purelin 函数。隐含层的激活函数为Sigmoid函数，表达式为：

式中，u为二维坐标的横坐标取值。

ANN 预测模型设置为4×12×1 的结构，学习率设置为5.0×10-4。

PSO-ANN 和ANN 的预测结果如图4 所示。由图4可知：与ANN 方法预测结果相比，采用PSO-ANN 方法预测的临界安全距离更加接近实际行车安全距离，其绝对误差曲线变化幅度更小，表现更精确。

图4 实际安全距离和绝对误差对比结果

对于预测结果的评定，当下常用的指标是绝对误差百分比（Absolute Percentage Error，APE）和平均绝对误差百分比（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：

式中，M为样本数量；tm为实际值；ym为预测值。

在平均绝对误差方面，ANN 与PSO-ANN 预测结果的MAPE 分别是13.5%和5.7%，相差7.8 百分点，后者表现更稳定。其主要原因在于，ANN 在非线性预测方面的学习速率偏低，且采用梯度下降方法修正权值，很容易陷入局部最优，而PSO-ANN 可以大幅提高人工神经网络学习速率，减少可调参数，通过迭代找到全局最优解。

5 结束语

本文建立了行车安全距离数学模型，针对ANN 算法的诸多缺点，提出用PSO 优化ANN 参数，并建立PSO-ANN 的行车安全距离预测模型，然后编写仿真软件，考虑不同路面情况，生成了300组样本数据，对样本数据进行预处理，并代入所提出的PSO-ANN 模型。仿真结果表明，本文提出的PSO-ANN 行车安全距离预测模型预测结果的平均绝对误差百分比仅为5.7%，相比于目前常用的ANN预测模型大幅降低。

本文仅预测了前、后两车的临界行车安全距离，在实际交通场景中往往是多车共行，因此后续研究重点为多车的临界行车安全距离预测。