郭子奇，杨双锁，李彦斌，2，杨欢欢，庞 星，罗百盛

(1.太原理工大学 矿业工程学院，太原 030024；2.中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室， 北京 100083；3.中铁三局集团有限公司，太原 030001)

地下空间的开发利用可以缓解用地紧张、交通拥挤以及环境污染等难题，同时具有灾害发生时的物资储备仓库、安全通道等作用。在21世纪，由于人口和各类生产要素的加速积累，地下空间的开发利用必将迎来高峰。利用数值计算方法对地下工程进行工况模拟以验证工程的稳定性，是提高地下工程安全性的重要措施。因此，准确的土体参数是保证数值模拟计算正确性的前提条件[1]。

岩土工程数值模拟中，几乎所有的计算都不可避免地要进行参数调整，且参数调整主要集中在土的参数[2]。其原因可能为：1) 岩土体本身以及所处介质的相互作用的复杂性，使得室内试验或现场原位测试无法精确获得土体的物理力学参数；2) 岩土勘察能够确定的参数有限，大多数勘察也是以点代面，因此参数的准确性难以保证；3) 在隧道的建设中需进行注浆以加强支护，而浆液的扩散会改变周围土体的物理力学参数。因此，进行土体参数反演成为一种为数值分析提供符合实际的土体参数的有效方法。

迄今学者们对参数反演已进行了大量的研究。周建春等[3]采用BP神经网络对公路隧道新奥法施工过程中围岩力学参数进行了反演分析，但针对的是单层围岩的参数。张志华等[4]对郑州地铁工程进行了土体参数敏感性分析和BP神经网络的参数反演，证明了参数反演方法的可行性。张海洋等[5]采用数值模型模拟了木寨岭隧道大战沟斜井试验洞的开挖蠕变过程，建立了BP神经网络并验证了该神经网络的可行性。

从现有的研究来看，BP神经网络进行参数反演的精度可以满足工程需要，但在算法的进行过程中存在计算时间长、效率低、收敛慢、全局搜索能力差、易陷入局部最优解等缺点[6]。因此，本文在BP神经网络的基础上引进粒子群算法(PSO)，以期提高参数反演的全局优化性和收敛速度。此外，综合前人文献发现，由于土体参数的地域性特点，以往文献所得结论并不能适用于其他的地区。本文针对太原地区的代表性土层进行研究，以期对同地区的岩土工程提供参考。

1 PSO-BP神经网络参数反演方法

人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过内部大量节点之间的相互连接关系的调整，来达到相应的信息处理的目的。

BP神经网络即反向传播(back-propagation network)，是人工神经网络最精华的部分[7]，其模型结构如图1所示。

图1 BP神经网络结构Fig.1 Structure of BP neutral network

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是进化算法的一种，由随机解出发，通过迭代寻找最优解。与前人利用遗传算法对BP神经网络进行的改进相比，粒子群算法的规则更加简单，没有遗传算法中的“交叉”和“变异”操作。它通过追随当前搜索到的最优值进行全局最优的寻找，具有实现容易、收敛快、精度高的优点。利用PSO-BP神经网络进行反演的流程如图2所示。

图2 PSO-BP神经网络土体参数反演流程Fig.2 Flowchart of back analysis for soil parameters based on PSO-BP neutral network

反演步骤具体如下：

1) 获得实测资料。在地铁的施工现场布置测点，并获得相关测点对应的实际地表沉降量。

2) 进行正演。首先，通过地勘资料确定土体物理力学参数的范围，并进行参数的组合设计。然后通过有限差分软件建立数值模拟模型，得到与实际地表沉降监测点相同位置的沉降量。

3) 进行参数反演。首先，建立并训练神经网络：初始化BP神经网络，设定其参数；设定粒子群的种群规模、维度以及随机产生的粒子的速度与位置；计算每个粒子的适应度；比较适应度，确定粒子的个体极值点与全局最有极值点；更新粒子的速度与位置；查看其迭代次数与误差是否达到精度要求。之后，根据实际监测得到的地表沉降值，利用训练好的PSO-BP神经网络进行参数反演。

4) 验证反演参数的正确性。将反演得到的参数代入数值模拟模型中，将模拟的地表沉降值与实际监测得到的地表沉降值进行对比，以验证参数反演的正确性。

2 PSO-BP神经网络的建立

2.1 工程概况与数值模拟模型的建立

本文以太原地铁二号线某区间为背景依托工程。该区间属汾河东岸一级阶地，距汾河约2.0 km，地势平坦，南低北高，地面标高约为781.8～782.6 m.根据钻探结果，该区间地层分布较为稳定，均为第四系(Q)地层覆盖。地表多为第四系人工填土，其下多为粉质黏土、粘质粉土及中砂。该区间管片厚度350 mm，管片环宽1 200 mm，隧道内净空直径为5 500 mm，地铁区间隧道外径6.2 m，隧道拱顶埋深为10.1～15.6 m，左右线间距为15.7～14.2 m，是典型的漫滩地带[8]。

根据地勘资料，以两隧道中心连线为原点建立数值模拟模型，如图3所示。模型长度选取以影响范围不波及边界为原则。根据圣维南原理，影响范围约为开挖范围的3～5倍[9]，因此所建立的模型尺寸为75.0 m×24.0 m×31.5 m(长×宽×高)。将

图3 盾构隧道三维模型Fig.3 3D model of the shield tunnel

数值模拟模型中土层由上至下概化为表1.

表1 模型概化土层分布Table 1 Distribution of simplified soil layers of model

隧道拱顶埋深取15.5 m，隧道间距取15.4 m.管片采用shell单元，弹性模量为34.5 GPa，泊松比为0.3.在盾尾注浆的过程中，浆液与土体相互渗透，在空隙中形成一圈过渡圈层，称之为等代层，以此来模拟注浆量的大小。本模型根据实际施工，取等代层的弹性模量为4.5 MPa，泊松比为0.35.模型上表面为自由边界，其余边界均固定。模型除注浆采用弹性模型外，其余皆采用库伦摩尔模型。施工时首先挖空左隧道，再挖空右隧道。在隧道开挖时，首先开挖1 200 mm(一个管片的长度)，然后安装管片，之后进行同步注浆，最后再挖空下一环。循环往复，直至两个隧道都被挖空。

2.2 正交试验设计

土层涉及的物理力学参数有很多，例如弹性模量E，泊松比μ，内聚力c，内摩擦角φ，等等。若对每一个参数都进行参数反分析，则工作量太大，计算过程困难，因此可以根据不同参数对土体沉降的影响大小，选取两个主要因素进行分析。由文献[10]可知弹性模量E、内摩擦角φ为两个最敏感的因素。因此，本文选取弹性模量E和内摩擦角φ作参数反演。根据地勘资料，弹性模量和内摩擦角的取值范围如表2所示，共6个因素，5个水平。若进行全面试验，则需要进行56=15 625次试验，耗时费力。因此，采用正交试验法进行试验，选用5水平6因素正交表(L25(56))确定不同参数的组合方式，共25次试验。

表2 计算选用参数Table 2 Values of parameters for calculation

2.3 PSO-BP神经网络参数的确定

2.3.1输入层和输出层

由2.2部分可知，共取三个土层，对每层土的两个参数进行反演，所以输出层的节点数m=6.根据实际地铁施工的监测数据，本文选取两隧道顶部及两隧道连线中心3个点为监测点，则输入层节点数n=3.

2.3.2隐含层

一个神经网络可以有许多层。根据研究，一个隐含层的神经网络足以表达任意精度的映射关系，因此本文选取一层隐含层。隐含层的神经元数由经验公式(1)来确定：

(1)

式中：n1为隐含层神经元数，m为输出层节点数，n为输入层节点数，a为1～10的常数。

2.3.3编码长度

编码长度N的计算公式如下：

N=n×n1+n1+n1×m+m.

(2)

3 参数反演过程

本文中BP神经网络中输入层的节点数n=3，输出层的节点数m=6，隐藏层的节点数n1=5.则编码长度N=6×5+5×3+3+5=53，粒子维数D为53维，种群规模取40，学习因子c1为2，c2为2，最大速度v为0.5，最大迭代次数Tmax=200.

神经网络传递函数采用tansig函数，输入层函数采用purelin函数。

神经网络计算模型结构如图4所示。

根据2.2部分的正交实验法，进行25组模拟实验，得到的数据如表3所示。

图4 BP神经网络计算模型结构Fig.4 Structure of BP neutral network for calculation

表3 神经网络计算样本Table 3 Neutral network training samples

将地表沉降量作为输入值、参数作为输出值，代入到神经网络进行训练。取目标函数为计算位移与检测位移的差值的平方和，利用PSO-BP算法去跟踪目标适应度值的变换；反复更新迭代次数，使得最小误差值减小至规定的精度内，来取得最优值。粒子群算法的最优个体适应度随迭代次数的变化如图5所示。

将实际地表沉降量(左隧道顶、两隧道连线中心和右隧道的沉降量分别为-1.274，-1.452，-1.256 cm)代入到已经训练好的PSO-BP神经网络中，得到各土层的弹性模量和内摩擦角分别为：杂填土层11.25 MPa，12.60°；粉质黏土层15.90 MPa，30.60°；中砂层13.30 MPa，25.20°.

将得到的参数代入到下一工况模拟模型中。将PSO-BP神经网络模拟、BP神经网络模拟、原状土测得的参数模拟所得地表沉降量与实际地表沉降量进行对比，结果如表4和图6所示。

图5 PSO-BP算法迭代曲线Fig.5 PSO-BP algorithm iteration curve

由表4和图6的结果可以看到：利用原状土的地勘资料进行模拟所得的地表沉降值与实际沉降值相差较大，最大误差达到18.9%，整个沉降曲线与实际拟合效果较差；BP神经网络反演出的模型误差在工程应用的允许范围之内(误差<10%)；PSO-BP神经网络改善了BP神经网络易陷入局部最优值的缺点，误差更小，准确性和精度相对更高，对工程的指导意义很大。

由表4还可看出，在隧道右侧模拟所得数值与实际所监测的数据相差较大。分析其原因，可能如下：由于数值模拟模型是以实际地形中隧道连线中心截面而建立的，土层在同一水平上是一样的；而在实际开挖过程中，土层分布可能并不一致，导致了误差的出现；但在土层参数取点附近的模拟沉降值与实际监测所得沉降值很接近。

表4 数值模拟结果与实测位移数据对比Table 4 Comparison of the calculation and monitored displacement

图6 数值模拟结果与实测位移对照曲线Fig.6 Comparison curve of the calculation and monitored displacement

总体上说，PSO-BP神经网络参数反演方法正确，反演精度较高，反演出的土体物理力学方法有较高的可信度，可以利用反演出的参数对下一工况进行预测或为类似工程提供借鉴。

4 结论

本文利用正交法和PSO-BP神经网络，结合有限差分软件FLAC3D，对太原地区盾构施工场地进行了参数反演，得到了以下结论：

1) 通过参数反演分析，得到各土层的弹性模量和内摩擦角分别为：杂填土层11.25 MPa，12.60°；粉质黏土层15.90 MPa，30.60°；中砂层13.30 MPa，25.20°.

2) 基于正交设计建立的PSO-BP神经网络模型具有较高的精度，能够较好地反映地表变形与土体各参数之间的非线性关系，且避免了局部最优解，计算精度比BP神经网络有所提高。

3) 利用反演得到的参数计算的地表位移变形情况与现场实际监测值相对误差较小，模拟情况符合实际施工情况，说明该方法有效合理，可为后续施工和类似工程提供借鉴参考。