兰旭恒　沈小波　卢力源　刘星　文敏

摘 要：本文提出小孔泄漏在不同流体不同压力下的转化关系的计算方式，可根据实际计算出判定值，对生产具有重要的参考意义。

关键词：泄漏量 气密检测 流量 流速 压力

Calculation of the Conversion Relationship between Gas Leakage and Oil Leakage

Lan Xuheng Shen Xiaobo Lu Liyuan Liu Xing Wen Min

Abstract：This paper puts forward the calculation method of the transformation relation of small hole leakage under different fluid and different pressure. It can calculate the judgment value according to the actual situation， which has important reference significance for production.

Key words：leakage， airtightness detection， flow， velocity， pressure

1 引言

在液压油路系统中，油道的泄漏量是否超差是液压系统能否正常工作的一项重要衡量指标。在各零部件的供应商处，在加工完成后需要对零件单体做密封性测试，然而在供应商处是采用的检测介质是气体，一般检测用气压在0.1～0.3MPa，但是在实际的工作环境中使用的工作介质是油液，压力值可达6MPa。所以如何根据零件的气密性检测结果判定密封性是否合格至关重要，气密性检测结果如何转换成油液的泄漏量是问题的关键所在。即Q气与Q油的转换关系。

2 问题提出

以下为某公司的油道管路参数值，管路材料为HT250，油道最大设计压力10MPa，油道直径Φ7（-0.028/-0.043），通过气体检测油道的密封情况。假设管壁存在裂纹，如图1示意。

3 分析计算

3.1 理论分析

为计算方便，建立如图2等效模型。将多处微观泄露等效为一处直径为d的小孔泄露。

下面对此次分析做如下定义：

①流体流动质量守恒且连续;

②本文中所指压力P均指表压;

③流体均为不可压缩流体;

④生产中单个零件的检测时间仅为10秒钟，不考虑温度的变化;

⑤不考虑流体流动速度分布，以平均流速计;

⑥由于空气粘度相对于油液粘度非常小，为简化计算，定义空气粘度μ=0.

3.2 理论计算

伯努利方程

（1）

其中u1为直径为D的管内流体流速，单位m/s;

P1为直径为D的管内流体压力，单位MPa;

z1为直径为D的管内流体高度，单位m;

u2为直径为d的管内流体流速，单位m/s;

P2为直径为d的管内流体压力，单位MPa;

z2为直径为d的管内流体高度，单位m;

ρ为流体密度，单位Kg/m3;

由于z考虑的是高度差，所以g（z1-z2）=0;P2取出口压力，故P2=0。

又，其中λ为摩擦系数，l为流体流过的长度，ξ为阻力系数，de为当量直径，，对于高度为b的无限长狭缝，。

式（1）可改写为

在实际生产过程中，我们通过气密性检测来判定密封性，即Q气（单位时间体积流量），将其与式（2）相结合可得用气体检测气密性时计算公式：

其中，S1为直径为D的管道截面积;S2为直径为d的管道截面积;P1为设备测试气压;ρ1为气体密度;Q气为所测得气体单位时间体积泄露量;ξ=0.5。

将式（3）转换可得

（4）

同理可得，在实际使用过程中的油液泄露公式（5）即可得出通过堵头泄露的流量

（5）

其中，Q油为单位时间油液泄漏量;P油为油压;ρ油为所用油液密度;ξ=0.5;λ通过以下方式确定。

①层流区

Re≤2000，                   （6）

对于非圆截面，λ需要按式（7）进行修正，修正系数C见表1

（7）

②湍流区Re≥4000，Haaland公式：

（8）

③过渡区2000

其中ε为管壁绝对粗糙度，单位mm;Re为雷诺数。

在实际计算中，需要对Q油进行修正，引入系数C即Q=C×Q油，实测Q

4 计算实例

4.1 工况

4.1.1 气密性检测工况

D=7mm;测试气压：P1=0.1MPa（表压）;测试时间：10S;判定标准：泄漏量Q气<10ml/min

气体密度取1.29Kg/m3

4.1.2 整机使用工况

油压：10MPa（表压）;油液密度830Kg/m3;油液粘度μ=5.8mPas（90oC）;

4.2 計算

4.2.1 气密性测试泄露计算

将Q气=10ml/min=×10-6m3/s;S1===m2;ρ1=1.29Kg/m3;P1=0.1×106Pa代入式（4）得S2=5.18×10-10m2，等效直径d=2.57×10-5m。

4.2.2 油液泄露计算

为初步计算流速u，公式（5）中的λ值暂取λ1=0，裂纹高度取b=0.012mm，则de=0.016mm。将S1==m2;P油=10×106Pa;ρ油=830Kg/m3;S2=5.18×10-10m2代入式（5）得Q油1=6.6×10-8m3/s;

由Q油1=uS2可得u=127.4m/s;由此可得Re===468.5<2000，故λ2===0.137;l取管道直径为D的壁厚，在本例中l=3.5mm，则由式（5）计算可得Q油2=1.46×10-8m3/s=0.88ml/min

为使计算结果更接近于实际值，做再次运算：

由Q油2=uS2可得u=28.2m/s;由此可得Re=103.7<2000，故λ3=0.62，

即Q油3=6.89×10-9m3/s=0.4ml/min

由Q油3=uS2可得u=13.3m/s;由此可得Re=48.9.7<2000，故λ4=1.31，

即Q油4=4.75×10-9m3/s=0.29ml/min

由Q油4=uS2可得u=9.2m/s;由此可得Re=33.8<2000，故λ5=1.89，

即Q油5=3.95×10-9m3/s=0.24ml/min

出于安全考虑可取Q油=Q油5=0.24ml/min

可再次重复运算使计算值逼近真值

5 结束语

（1）本文通过伯努利方程结合实际生产情况，推导出低压下的气体泄漏与高压下油液泄露的关系，可供设计人员和生产人员参考使用。

（2）本文将多条裂纹等效为一等截面小孔，同一工况下前者泄露量将略小于后者，摩擦系数λ及转换系数C还需进一步研究。

参考文献：

[1]钟理，伍钦，马四朋.化工原理（上册）[M].北京.化学工业出版社，2008.

[2]孙德兴.工程热物理学报[J].第8卷第4期，1987.11.