何举秀

【摘要】做好从方程到不等式的迁移，反映不等式与实际问题的联系，关注基础知识和基本技能的提升，加强探究性学习的研究。

【关键词】一元一次不等式;实际问题;方程

《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下册）》第九章是不等式与不等式组。本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。其中，本章第9、2节“实际问题与一元一次不等式”，以不等式为工具分析问题、解决问题，重视数学与实际的关系，更注重体现列不等式中蕴涵的建模思想和解不等式中蕴涵的化归思想。那么，如何上好这节课呢？本文结合数学教育教学实践，在这里提出一些教法、学法的建议，供同仁参考。

一、注重类比、做好从方程到不等式的迁移

从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域，是同一标题下的两部分内容。它们之间联系密切，存在许多可以类比的内容。通过之前的学习，学生对方程已具备一定的认识，在已有的方程认识基础上，会发现利用不等式分析解决实际问题与利用方程解决实际问题有明显的对应关系，包含许多共同点。而不同之处，则在于方程是表示相等关系的数学模型，不等式是表示不等关系的数学模型，方程和不等式的简易表达式分别为：x+a=0，x>a或x

二、突出数学建模思想，反映不等式与实际问题的联系

在本节内容中，实际问题贯穿始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。尽管数学模型的形式由方程转变为不等式，数学建模思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化。可对七年级下学期的学生来说，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，因此，当教学过程中出现“数学模型”一词时，教师应注意结合具体例子体现数学模型的意义和作用。设未知数、列不等式是本节中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤正确理解问题情境则是重中之重。例如：如何正确理解“至少”“不大于”“超过”等词，分析出其中的不等关系设未知数列不等式。我们可以结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认识水平的问题，如，课堂首先从生活中常见的购物讲起。由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时选择货比三家，关于选择购物，教师可以引导学生，以不等式为工具分析解决问题，也可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，列出不同情形的三种不等式，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性。为了分散难点，本节先安排一些思考题，为后面的解题先准备好有关数量的式子表示。解不等式的过程可以代表解一元一次不等式的一般步骤，将它及时地与解相应方程进行比较，有助于加强相关知识和实际问题之间的联系，突出各部分内容的特点，可以培养学生从不同方面综合考虑问题的能力。以上这一切有助于从整体上进一步加强学生对数学模型与实际问题的关系的认识。

三、重视数学思想方法的渗透

本节课所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为不等式;另一个是组或解不等式的过程中蕴涵的的化归思想。数学思想方法是以数学知识为载体体现的，在逐步教学的过程中，教师既需要不断的渗透教材，也需要经常点拨学生，这样有利于学生感受和理解数学思想方法。

四、加强探究性学习

本节内容不是单纯的不等式应用题，而式需要教师从问题本身，转变学生的学习方式.加强学生学习的主动性和探究性促使学生主动收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并与同学相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识、培养能力、体会数学思想方法。分析问题和解决问题时，需要用到的知识不仅有不等式，更多的涉及带有组合数学味道的分析方法，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法。由于问题本身与以往教科书的题目变化大，更接近客观实际，问题中的数量关系较多，有些又比较隐蔽，所以分析解决起来难度更大，当然也更具挑战性，有些問题使用的数学工具并不复杂，有时表面上看是做算术，但需要一定深度的分析才能列出算式，这些问题对提高学生的数学应用意识有明显作用，能使学生从丰富多彩的问题情境和解决实际问题的过程中感受到快乐，可以激发学生探究数学的兴趣，体会数学思想。

五、关注基础知识和基本技能

一元一次不等式是最基本的代数不等式。八、九年级的学生理解和掌握一元一次不等式，对数学学习有重要作用。因此，教师应将数形结合的研究方法体现在教学过程中，使学生认识到它直观思考问题的优越性。

总之，教师应该在科学的教学规律指导下，灵活应变、因势利导，随时调整教学方法，从班级和学生实际出发，参照教学内容和经验，合理选择灵活多样的教学方法，并加以恰当组合，形成活泼、愉快的课堂气氛，力争教与学双方都达到最佳状态，取得最好的教学效果。

（甘肃省临夏县三角初级中学）