秦志斌

（长沙理工大学交通运输工程学院 湖南·长沙 410114）

学生在大学阶段学习的课程包括必修课、限选课和选修课，由于每个同学的选课情况不一样，教师考核的方法和难度也不一样，且学生学习情况的评定实行的是单项考核，难以对学生的学习状况及能力进行全面、客观、公正的评价。目前一般都是根据不同级别的课程进行赋权，然后加权平均得到综合成绩。这种方法没有考虑不同课程考试的难易程度和考试分数蕴含的信息。鉴于此，本文基于主客观综合赋权法和向量空间法提出了一种新的高校学生学习成绩综合评价方法。

1 成绩赋值

每门功课考核成绩的高低与教师的考核方法和试卷难度有关，不同功课的老师很难做到考试难度一致，为了便于不同功课进行比较，就有必要对每一门课的考试成绩重新赋分。假定每门课的学生考试最高分为100分，实际考分除以本课程最高得分，然后乘以100，并按0.5进行圆整。

2 确定权重

运用综合评价方法对学习成绩作出评价时，对指标权重的确定显得尤为重要，往往影响到评价结果的客观性。专家赋权法考虑了专家的知识和经验，以及决策者的意向和偏好，虽然指标权重的排序往往具有较高的合理性，但仍然无法克服主观随意性较大的缺陷。熵权法充分挖掘了原始数据本身蕴涵的信息，结果比较客观，但却不能反映专家的知识和经验以及决策者的意见，有时得到的权重可能与实际重要程度不相符，甚至相悖。

考虑到综合成绩的评价中既包含有基于专家群体的知识、经验和价值的判断等主观因素，也有实际检测数据的客观信息特征，因此，本文将主观赋权法（专家赋权法）和客观赋权法（熵值法）结合起来确定评价指标的权重，以求更客观全面地反映各评价指标的重要性和问题的实际情况。子系统的权重由专家赋权法确定，评价指标的权重由熵权法确定，从主观上保证评价结果与期望值不过于背离，从客观上保证了原始数据的真实性和可用性，增加了结果的可接受性和可靠性。

2.1 主观权重

2.2 熵值法确定的客观权重

熵权法是在热力学概念熵中引入了信息论的基本原理。信息是系统有序度的度量；而熵则是系统无序程度的一个度量。两者绝对值相等，但符号相反。首先引入“隶属度”的概念来反映系统的目标状态与指标的临界效应。通常采用的指标标准化方法是将所有指标归一化到0～1的单位区间中。其主要计算步骤如下。

为反映系统的目标状态与指标的临界效应，在标准化过程中，引入模糊数学“隶属度”的概念。

正指标：指标值越大越好，采用升半梯形分布函数进行指标标准化。

逆指标：指标值越小越好，采用降半梯形分布函数进行指标标准化。

2.3 综合权重

3 学习成绩多目标综合评价方法

3.1 综合成绩多维空间

综合成绩由多门课程考核成绩构成，每一门课程都可以看成是综合成绩的一维（一种属性），所有课程一起构成了综合成绩多维空间。综合成绩评价，本质上是对系统的状态在综合成绩多维空间中所处的几何位置（状态点）进行的描述和评价，如图1所示（假设A，B分别为综合成绩的两个不同状态，x，y，z分别为综合成绩的三维。因超过三维的空间图形无法表示出来，故以下各图均以三维示意）。

图1：综合成绩多维空间

3.2 综合成绩理想状态与目标状态

理论上讲，每一课程都存在一个理想的使用状态。对某一学生的综合成绩进行评价，可以用该状态点到理想点的距离远近来表示相对程度。由于系统的动态变化性，人们很难确定各指标的理想值，常常通过制定目标值的方法来评价当前状态距离理想状态的远近。

3.3 使用性能评价

如果关注当前系统是否已经达到了目标状态，则可以在多维空间中用当前状态点与目标点的距离进行衡量，这一距离越小越好；如果关注系统是否已经远离或正在远离系统的危险状态，则可以在多维空间中用当前状态点与系统临界点的距离进行衡量，这一距离越大越好。

将经过（1）式处理后的隶属度矩阵经加权处理后，得到M。

系统的使用性能评价，是系统远离临界状态的能力与系统接近目标状态能力的综合表现。于是，系统第j状态的使用性能评价可以表示为：