邓 媛 ， 何世明， 邓祥华， 彭远春， 何世云， 汤 明

（1. 油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学），四川成都 610500；2. 中国石油集团川庆钻探工程有限公司安全环保质量监督检测研究院，四川广汉 618300；3. 中国石油集团川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，四川广汉 618300；4. 中国石化西南石油工程有限公司井下作业分公司，四川德阳 618000）

作为非常规能源的页岩气，因资源量巨大得到了广泛关注[1]，目前主要采用经过大型体积压裂的水平井开发。页岩气储层为泥页岩地层，层理发育，钻井过程中易水化膨胀，发生因井壁失稳引发的卡钻、埋钻等井下故障，严重时可导致井眼报废，造成巨大的经济损失。页岩气水平井井壁失稳问题是制约页岩气安全高效开发的技术瓶颈之一。国内外的专家和学者对此开展了大量的试验和理论研究，并取得了丰富的成果。J. C. Jaeger 等人[2]率先提出了岩石弱面强度失效准则；刘向君等人[3-5]在此基础上，基于连续介质力学与应力坐标系转换理论，建立了考虑弱面影响的坍塌压力预测模型，分析了弱面稳定性和产状对井壁稳定性的影响；洪国斌等人[6-7]结合斜井状态下的井周应力模型与弱面破坏准则，建立了大斜度井地层坍塌压力模型，分析了影响井壁稳定性的因素。这些研究仅考虑了弱面对井壁稳定性的影响，未考虑水化作用对井壁稳定性的影响。温航等人[8]建立了同时考虑层理产状和层理面弱化的坍塌压力模型，分析了影响坍塌压力分布的因素；马天寿、陈平等人[9-12]结合弱面强度准则，建立了层理性页岩水平井井壁稳定性分析模型，定量分析了层理产状和含水量对水平井坍塌压力的影响。虽然这些研究都同时考虑了层理面和水化作用对泥页岩地层稳定性的影响，但仅考虑了水化作用对岩石本体和弱面力学参数的弱化效应，鲜有考虑水化膨胀应力对井壁稳定性的影响。因此，笔者以弹性力学和岩石力学等理论为基础，既考虑层理面的影响，也考虑水化作用对岩石本体和层理面的强度弱化效应以及水化膨胀应力作用的影响，建立了力化耦合作用下层理性页岩气水平井井壁坍塌压力预测模型，研究了层理性页岩气水平井井壁失稳机理，分析了井眼轨迹、水化应变、层理面产状和钻井时间等因素对坍塌压力的影响规律。

1 层理页岩水平井坍塌压力预测模型

使用水基钻井液钻进页岩地层时，水基钻井液滤液与页岩地层发生水化反应，导致其强度降低，引发井壁失稳。笔者基于以下假设建立层理性页岩水平井坍塌压力预测模型：

1）不仅考虑水化导致的水化应变对井壁稳定性的影响，还考虑含水量对岩石力学参数的影响；

2）地层岩石为非均质岩石且具有各向同性；

3）岩石除有一组平行的、强度较低的弱面（裂缝）外，其他方向上地层岩石的强度是相同的；

4）岩石变形较小且为线弹性变形。

1.1 考虑水化应变作用的井周应力

水化作用下的井周围岩应力应变（水化应变）平衡方程为：

式中：σrr和σθθ分别为井眼圆柱坐标系下的径向应力和周向应力，Pa；r 为半径，m。

井壁上的径向应力等于井内钻井液液柱压力，即内边界条件为σrr|r=R= pm。距井壁无穷远处的径向应力等于原地应力，即外边界条件为σrr|r→∞= S。

将内外边界条件代入应力应变平衡方程，最终得到应力应变平衡方程的通解（即径向位移u）为：

式中：σxx和σyy分别为井眼直角坐标系下x 轴和y 轴方向的主应力，Pa；u 为径向位移，m；pm为井内有效液柱压力，Pa；E 为地层含水量为fw时的弹性模量，Pa； ν为地层含水量为fw时的泊松比；Pa；R 为井眼半径，m。

根据轴对称井筒的平面应变几何方程，可求得水化作用产生的径向和周向水化应变：

式中：εrr为径向应变；εθθ为切向应变。

垂向水化应变需通过相关的试验获取，笔者直接采用C. H. Yew 等人[13]的室内测试结果：

式中：K1=0.070 8；K2=11.08；εv为垂向水化应变；Δfw为含水量的增量，Δfw= fw-fwi；fwi为原始地层含水量。

最终，得到层理性页岩在平面二维空间圆柱坐标系内的水化应力为：

式中：σhyrr，σhyθθ和σhyzz分别为考虑层理面时井眼圆柱坐标系下的径向应力、周向应力和轴向应力，Pa；m 为各向异性比值。

1.2 原地应力产生的井周应力

通过坐标转换得到井周柱坐标系下的主应力和切应力为：

式中： σzz为井眼圆柱坐标系下的轴向应力，Pa； τrθ，τθz和 τrz为井眼圆柱坐标系下3 个平面上的切向应力，Pa； θ为沿井眼周向的方位角，（°）。

1.3 井眼总有效应力

井眼总有效应力由2 部分组成，一部分是泥页岩水化应变产生的水化应力，另一部分是由原地应力产生的应力，计算公式为：

当r=R 时，即可得到井壁上的总有效应力：

式中：σtrrσtθθ，σtzz，τtrθτtθz， τtrz和 为考虑水化应力作用后的井眼总有效应力分量，Pa；η 为有效应力系数；pp为地层孔隙压力，Pa。σtrrσr=σtrr

由式（8）可知， 是其中一个主应力，即 。另外2 个主应力的计算公式为：

则最大和最小主应力为：

式中： σa， σb和 σr为井壁上的主应力，Pa； σ1和 σ3分别为最大、最小主应力，Pa。

通过以上模型可以求得页岩气水平井井壁上的最大主应力和最小主应力，再结合Mohr-Coulomb 弱面强度准则即可求得坍塌压力。

1.4 坍塌压力的确定

层理性地层具有一组近似平行的层理面，层理面的强度低于岩石本体强度，又被称之为弱面。J.C. Jaeger 在1960 年提出了单一弱面强度理论，该理论是对Mohr-Coulomb 破坏准则的推广，可描述具有一条或一组平行弱面的各向同性岩体的剪切破坏（见图1）。笔者以单一弱面强度理论作为井壁失稳的判定依据。

弱面破坏时β 的下限（β1）和上限（β2）分别为：

图 1 单一弱面剪切失效分析示意Fig.1 Analysis of shear failure on single weak plane

β1和β2分别为弱面破坏时β 的下限和上限。由摩尔应力圆可知：当β1≤β≤β2时，弱面破坏造成井壁失稳；当0<β<β1或β2<β<π/2 时，弱面稳定，此时岩石本体破坏造成井壁失稳。判定岩石本体破坏的依据为：

式中：β 为弱面法线与最大主应力夹角，（°）；Cw为层理面黏聚力，MPa； φw为层理面内摩擦角，（°）；αw为层理面倾向，（°）；iw为层理面倾角，（°）。

黄荣樽等人[14]利用泥页岩岩心不同含水量下的力学参数试验数据求得了泥页岩力学特性参数随含水量的变化规律：

式中：E0为初始弹性模量，Pa；v0为初始泊松比；C0为原始黏聚力，Pa； φ0为原始内摩擦角，（°）； ν为地层含水量为 fw时的泊松比；C 为地层含水量为fw时的黏聚力，Pa； φ为地层含水量为 fw时的内摩擦角，（°）。

2 坍塌压力模型求解

笔者利用Matlab 软件编制了利用迭代法求取坍塌压力（用坍塌压力当量密度表示，下文简称为当量密度）的程序，用于预测力化耦合条件下考虑层理面影响的页岩气水平井坍塌压力，计算程序的求解流程如图2 所示。

图 2 坍塌压力求解流程Fig. 2 Solution flow of collapse pressure

图3 为考虑与不考虑水化应变时坍塌压力当量密度计算结果。由图3 可知：在当前计算条件下，无论是否考虑水化应变，沿最小水平主应力方向（方位角90°）钻进，且井斜角相对较大（>60°）时，井壁最易失稳（见图3（a）和图3（b））；考虑水化应变时的当量密度普遍大于不考虑水化应变时的当量密度（见图3（c）和图3（d）），其最大差值大于1.72 kg/L，当方位角相对较大（>180°）时，考虑与不考虑水化应变的当量密度差相对较大。

综上所述，使用水基钻井液钻进层理性泥页岩地层时，水化应变对坍塌压力的影响相对较大，在设计钻井液密度时，不仅要考虑水化作用对岩石力学特性参数的影响，还需要同时考虑水化应变（或水化应力）对坍塌压力的影响。

3 力化耦合下层理性页岩井壁失稳影响因素分析

笔者采用以下基础参数系统分析地应力机制、井斜角、方位角、弱面产状、地层岩石力学参数和水化特征等影响力化耦合作用下层理性页岩地层坍塌压力的规律：井眼半径为0.108 m，井深为2 420.0 m，最大水平主应力为76.30 MPa，最大水平主应力方位角为0°，最小水平主应力为55.14 MPa，垂向主应力为61.96 MPa，地层孔隙压力为21.48 MPa，初始泊松比为0.2，有效应力系数为0.8，原始地层含水量为0.034，井壁含水量为0.054，岩石本体原始黏聚力为16.61 MPa，岩石本体原始内摩擦角为32.76°，层理面黏聚力为5.28 MPa，层理面内摩擦角为20.81°，层理面倾向为135°，层理面倾角为0°，地层各向异性比值为0.7 1，井斜角为0°～9 0°，井眼方位角为0°～360°。

图4 为不同条件下的坍塌压力当量密度计算结果。由图4 可知：在无弱面和水化作用时，定向井或水平井沿最大水平主应力方向钻进最有利于井壁稳定（见图4（a））；仅考虑弱面影响时，井斜角越小越有利于井壁稳定（见图4（b））；当仅考虑水化作用时，坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化趋势与不考虑弱面和水化作用时几乎相同（见图4（c））；与原始条件相比，当存在弱面或水化作用时，会使坍塌压力当量密度大幅度升高，井壁易失稳；当同时考虑弱面和水化作用时，沿最小水平主应力方向钻进，且井斜角在40°左右时，井壁最易失稳（见图4（d））。

3.1 地应力机制对坍塌压力的影响

在保持3 个主地应力不变的情况下，采用3 种不同的地应力机制（σH>σV>σh，σH>σh>σV和σV>σH>σh），分析了坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律，结果如图5 所示。由图5 可知：无论在哪种地应力机制下，直井段的井壁最稳定，当井斜角在45°附近时，井壁最易失稳；在正断层地应力机制下（σV>σH>σh），井壁最稳定，在走滑断层地应力机制下（σH>σV>σh）和逆断层地应力机制下（σH>σh>σV）井壁最易失稳；在走滑断层地应力机制下和逆断层地应力机制下，当方位角为270°～90°时，井壁最易失稳，在正断层地应力机制下，方位角为60°～240°时，井壁最易失稳。

图 5 不同地应力机制下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律Fig.5 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angle and azimuth under different crustal stress mechanisms

3.2 层理面产状对坍塌压力的影响

分析不同井斜角和方位角下，坍塌压力当量密度随弱面倾角和倾向的变化规律，结果见图6。由图6 可知：无论井斜角和方位角如何变化，当弱面倾角和倾向与井斜角和方位角一致时，最有利于井壁稳定；当i=45°，且弱面倾角在90°附近和弱面倾向在45°、135°、225°和315°附近时井壁最易失稳；当i=90°，且弱面倾向与井眼垂直时，井壁最易失稳。

3.3 含水量对坍塌压力的影响

图 6 不同井斜角和方位角下层理面产状对坍塌压力当量密度的影响Fig.6 Effect of bedding occurrence on equivalent density of collapse pressure under different deviation angle and azimuth

图 7 不同含水量下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律Fig.7 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angel and azimuth under different water cut

分析了不同含水量下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律，结果见图7。由图7 可知：井壁最稳定区域和易失稳区域几乎不随含水量增大而变化，原因可能是：在给定计算条件下，含水量增大对岩石力学参数的弱化效应大于水化膨胀应力的变化，从而导致井壁最稳定区域和最易失稳区域几乎不随含水量变化而变化；不同井斜角和方位角所对应的坍塌压力当量密度随含水量增大而升高，原因可能是：水化应力和水化作用对岩石力学参数的弱化程度均随含水量增大而增强，最终导致坍塌压力当量密度随含水量增大而升高。

3.4 水化时间对坍塌压力的影响

图8 为坍塌压力当量密度随水化时间和径向距离变化的分析结果。由图8 可知：近井壁处的坍塌压力当量密度随水化时间增长而升高；当水化时间相同时，坍塌压力当量密度随离井壁径向距离增大而降低；井壁易失稳区域随着水化时间增长而增大；井壁上的坍塌压力当量密度不随水化时间变化而变化，因为井壁上的含水量不随水化时间变化而变化。

图 8 坍塌压力当量密度随水化时间和径向距离的变化规律（i=90°，α=0°）Fig. 8 Variation of equivalent density of collapse pressure with hydration time and radial distance（i=90°，α=0°）

4 结论及建议

1）考虑层理面效应后，坍塌压力当量密度大幅升高；沿层理面方位钻进时，井壁最稳定。

2）无论在哪种地应力机制下，直井段（沿层里面钻井）的井壁最稳定，当井斜角在45°附近时，井壁最易失稳。

3）含水量变化不会对最稳定区域或易失稳区域产生影响；在相同条件下，坍塌压力当量密度随含水量增大而升高。

4）近井壁地层的坍塌压力当量密度随水化时间增长而升高；当水化时间相同时，坍塌压力当量密度随距井壁径向距离增大而降低。

5）由于使用水基钻井液钻进层理性页岩地层时，水化应变对坍塌压力当量密度的影响较大，因此，建议在设计钻井液密度时，既要考虑水化作用对岩石力学参数的影响，同时也要考虑水化膨胀应力的影响。在钻井过程中要严格控制钻井液的滤失量，提高钻井液的抑制性，以降低地层含水量，减小水化应变，确保井壁稳定。