具有非齐次泊松到达的队列 模型的稳态分布
2020-02-08刘建民王青青
郑州大学学报(理学版) 2020年1期
牛 鑫, 刘建民, 王青青
(长安大学 理学院 陕西 西安 710064)
0 引言
1 具有非齐次泊松到达的队列模型
式中:Gc(t)=1-G(t)。S与Se的关系为
2 主要结果及证明
2.1 一般周期到达率函数
综上可得,定理1得证。
Z的k阶矩为
2.2 正弦到达率函数
证明对于均值为m的泊松分布,它的前四阶矩分别为m1=m;m2=m+m2;m3=m+3m2+m3;m4=m+7m2+6m3+m4。因此,可得关于稳态变量Z的前四阶矩分别为
则有
下面给出方差的另一种证明方法。
综上可得,定理2得证。
则有
综上可得,定理3得证。
则其相关的确定性流体逼近为Qn(t)≈np(1+s(t))。
(1)
其中Z在区间[1-sU,1+sU],且有非退化的累积分布函数为
(2)
(3)
综上可得,定理4得证。