王 耀, 陈庆樟,*, 高琳琳, 张文俊, 王 尚

(1.苏州大学机电工程学院， 苏州 215131； 2.常熟理工学院汽车工程学院， 常熟 215500)

分布式驱动车辆作为电动车辆的一种新形式，其四轮均为主动轮，因其四轮转矩可被独立控制，故具有优秀的操控潜力，被誉为智能车领域的新星[1]。但目前针对无人四轮独立驱动(4-wheels independent drive,4WID)车辆开发的路径跟踪算法较少，且部分控制策略不能很好地发挥“驱动冗余”带给4WID车辆的动力学控制潜能。

部分路径跟踪控制策略[2]基于传统车辆，使用驾驶员预瞄模型，利用比例-积分-微分(proportion integration differentiation，PID)、模糊比例-微分控制(FUZZY-PI)、前馈控制等控制算法直接输出方向盘转角等控制量。PID类型的控制算法需要对控制参数进行试凑，耗时且依赖经验。且上述策略并未建立起被控车的动力学模型，故对车辆系统处于非线性区下的控制具有较大的不确定性。针对上述问题，Shi等[3]、Dong等[4]针对4WID车辆建立动力学参考模型，旨在提高PID预瞄控制下的跟踪精度。但其预瞄模型的可靠程度受预瞄距离的影响，在参考车速和道路曲率等多参数的变化下较难在保证车辆稳定性的前提下取得较好的跟踪效果。其最优预瞄距离和参考路径的关系还需要进一步研究。

自20世纪80年代发展而来的模型预测控制算法(model predictive control,MPC)具有滚动优化、反馈矫正的特点。MPC算法能够减小系统反应延迟带来的误差，显著地提高被控系统的性能，因而非常适合智能驾驶车辆的轨迹跟踪和动力学控制。国外学者Benjamin等[5]提出基于简化的车辆的运动学方程设计模型预测控制器，但由于运动学方程并不能很好地适应车辆在动力学层次中非线性区的响应特性，故在极限工况下，如临界失稳情况下对车辆的控制能力和控制精度具有很大的不确定性。

为解决运动学模型带来的误差，潘世举等[6]、刘凯等[7]、杨欣东等[8]、周苏等[9]、任玥等[10]在MPC控制器内部建立被控车的动力学参考模型，以轨迹跟踪为目标，结合车辆操纵稳定性来评价控制效果。但模型预测控制有较高的实时性要求[8]，复杂的动力学模型和较长的预测时域带来了较大的计算负担。为简化计算，降低算力负担，有学者[7,11-13]对车辆动力学模型做线性化的处理，但是对车辆动力学模型的线性化势必会牺牲控制器在车辆非线性区的控制精度。

针对模型预测控制实际应用中计算量和控制精度之间的冲突，现使用车辆等效运动学模型设计上层模型预测控制器，以期望减小复杂动力学模型带给MPC控制器的计算量负担。为利用4WID车辆四轮独立驱动的优势，设计下层模糊控制器，进一步谋求降低参考模型线性化带来的方向误差和位置误差。最后基于Simulink-Carsim联合仿真环境，将单一MPC控制器与联合控制器做对比研究。

1 运动学模型与模型预测控制器设计

1.1 预测模糊联合控制器的总体结构

MPC-fuzzy控制器的结构图如图1虚线框中所示，通过输入路径参考信息和车辆位置坐标信息以及横摆角，计算输出四轮驱动力矩T1-T2。其中模型预测控制采用Simulink提供的MPCtool工具箱，其内部模型为运动学模型。Simulink中也提供了预测控制工具箱(Fuzzytool)以实现模糊规则。被控车辆采用Carsim进行建模。

X、Y、x、y分别为地面和车辆坐标系下车辆的横纵坐标； vr为后轮轮速(轮心)；δ为前轮转角；ω为车辆横摆角速度； φ为车辆横摆角；T为力矩图1 MPC-Fuzzy联合控制器结构图Fig.1 MPC-Fuzzy controller

1.2 车辆运动学模型

车辆运动学模型将作为模型预测控制器进行计算的内部模型，用于计算在期望路径下的前轮转角和质心速度。模型针对前轮转向车辆，采用单轨模型。如图2所示。

vf为前轮轮速(轮心)；a、b分别为车辆坐标系原点距离、 前轴和后轴的距离；l为前后轴之间的距离，l=a+b图2 车辆单轨运动学模型Fig.2 Kinematic model of monorail vehicle

前轮转向车辆稳态行驶过程中应存在两个约束：首先前后轮之间不能有明显的拖拽、拖滑，否则会造成不正常轮胎磨损和不可控间接横摆力矩影响车辆行驶安全。其次是车辆稳态转向时，后轮不发生侧向滑动。即在车身坐标系下，认为后轴中心的侧向速度为零，车辆做围绕后轴中心的旋转运动。

前后轮无相对拖拽约束下有

(1)

后轮无侧滑约束下有

(2)

式(2)：

(3)

对车辆在车身坐标系下与地面坐标系下的运动作坐标转换并代入上述约束最终得到

(4)

1.3 模型预测控制器设计

模型预测控制器在当前K时刻计算预测[K,K+NP]时域内的系统状态量ξ，并以目标函数J为优化目标解算一系列局部最优的控制量，并应用[K,K+NC]时域内的控制量(NC

图3 基于参考路径跟踪的模型预测控制Fig.3 MPC control based on reference path tracking

被控车辆可被看作一个状态量为ξ(X,Y,Ф)，输入为U(vf,δf)的系统。在参考点ξ(Xr、Yr, Фr)、U(vf,δf)上可以写为

(5)

为获得车辆的线性时变方程，需要对式(5)进行泰勒展开得到式(6)，其中Jf(ξ) 和Jf(U)是f(ξr,Ur)对ξ和U的雅可比矩阵：

(6)

式(6)与式(5)相减，进一步地采用近似离散化的方法可以得到车辆系统的线性时变状态空间方程，其中T为采样周期：

(7)

可将模型预测问题转换为在第k个采样点求解如下目标的一个优化问题。目标函数J由两项组成：前项由误差加权矩阵Q调节，反映车辆对期望路径跟踪误差的容忍程度，其中q1、q2分别为地面坐标系下车辆相对参考路径在X方向、Y方向上的误差权重，q3则为期望横摆角和参考横摆角之间的误差权重；后项由控制量加权矩阵P调节，反映对车辆控制量的约束程度。两项共同平衡着车辆的“运动激烈程度”和“跟踪误差表现”。

(8)

汽车作为模型预测控制器的执行器，还需遵循如下执行器约束。

(1)前轮转角约束。根据前轮所受机械的约束，同时避免过大前轮转角导致较大的质心侧偏角，可将前轮转角δmax设为30°：

-δmax<δ<δmax

(9)

(2)附着极限约束。由于轮胎和地面之间的摩擦力存在极值，所以摩擦力所致使的车辆横摆力也应存在极值，因此横摆角速度的极值受限于地面与车轮之间的附着系数，满足如下约束：

(10)

式(10)中：λ为附着系数，在干燥柏油路面下为0.75～0.9。

(3)轮毂电机最大转矩约束和侧偏力约束。考虑到分布式驱动车辆由轮毂电机驱动，受限于轮毂电机最大输出转矩Tmax。在普通驾驶需求下，不考虑反向输出转矩的情况，则全车左右轮最大可输出转矩差值为2Tmax。则最大主动横摆力矩Mmax如式(11)所示。其中车轮实际滚动半径可由车轮原始半径R和轮胎滚动时的垂直形变s之差求得。

(11)

分布式驱动车辆转向过程中所需的横摆力矩M由两部分组成：一是由左右轮输出不同力矩所产生的主动横摆力矩Mz，二是由轮胎产生侧偏角所产生的侧偏力矩Mc，即

M=Mz+Mc

(12)

在线性区内可以认为轮侧偏力正比于轮侧偏角。在只考虑前轮侧偏力的情况下，侧偏力矩Mc满足式(13)：

Mc≈2βkcosδ(a+b)

(13)

式(13)中：k为轮侧片刚度；β为轮侧偏角。

由于车辆在主动横摆力矩和侧偏横摆力矩作用下做横摆运动，故车辆横摆角加速度应满足式(14)的约束：

(14)

式(14)中：Iz为车辆转动惯量。

代入式(11)、式(12)、式(13)得如下约束：

(15)

2 模糊控制器的设计与四轮力矩优化

2.1 车辆动力学模型

采用三自由度整车模型，如图4所示，其中Fx、Fy为轮胎坐标系下沿胎面方向受力和垂直轮毂面受力。Fx和Fy为轮胎力集中到车身上的集中力，分别沿车身方向和垂直车身方向。模型不考虑行驶中的风阻，考虑整车滚动阻力Fw和摩擦阻力f。其中滚动阻力近似认为正比于整车质量，其比例系数k1与轮胎胎压等因子正相关。而在比例系数k2的作用下，汽车后轮所受到的与行驶速度方向相反的静摩擦阻力与整车质量正相关。动力学方程如下。

纵向：

(16)

Fw≈(k1+k2)mg-f

(17)

侧向：

(18)

横摆力矩为主动横摆力矩Mz与侧偏力矩Mc之和，其中B为轮距，即

(19)

图4 车辆动力学模型Fig.4 Vehicle dynamics model

2.2 模糊控制器设计

分布式驱动车辆具有四轮转矩独立可控的特点，由前文所述动力学模型，可得式(20)，从中可以看出：通过对四轮转矩Fx1、Fx2、Fx3、Fx4的主动控制，可以实现主动横摆力矩Mz的增加或减小，进而实现对车辆横摆角速度ω的干预。但由于车路系统是复杂非线性系统，特别是在中高速下，由于Mz变化的同时，Mc也在跟随变化，很难使用例如PID等传统的控制方法总结出四轮转矩与ω之间较为精确的关系。而模糊算法对不确定系统有很好的适应性，可以通过对车与期望路径之间的方向关系、距离关系做分类讨论，更好地利用分布式驱动的优势。

对Fx1、Fx2、Fx3、Fx4的控制应首先考虑车辆的转向方向。由式(14)可得如下方程：

Mz1+Mz2+Mz3+Mz4

(20)

式(20)中：Mz1、Mz2、Mz3、Mz4分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对整车集中横摆力矩的贡献。

从式(20)中不难发现，在不同的转向工况下(δ>0或δ<0)，Mz1、Mz2、Mz3、Mz4的方向并不一样，这意味四轮力矩对主动横摆力矩的贡献并不是一致的，需要在左转和右转的基础上做分类讨论。以右转为例(δ>0)，此时期望横摆角速度为顺时针方向(ω<0)，Mz1和Mz3的方向则分别也为逆时针和顺时针(Mz1<0，Mz2>0)，但Mz2和Mz4的方向不能确定。可认为，在右转工况下，增大Mz1、减小Mz3有利于增大车辆的横摆角速度，可以用来纠正车辆的转向不足；减小Mz1、增大Mz3则可以纠正车辆的转向过度。总的来说，车辆转向时，增大外前侧车辆力矩的同时，减小内后侧车轮力矩将会为横摆角速度做有益的贡献，具体工况分类如表1所示。

表1 左转与右转工况下各轮对主动横摆力矩的贡献

2.2.1 弧内外侧判断

模糊控制器介入前需要对车辆相处于参考路径的内侧或外侧做判断。基于被控车辆相对于参考路径的内侧或外侧做分讨论的三个原因如下。

(1)在由于前文提到的不同轮在不同转向工况下对横摆力矩的贡献不同，车辆相对路径的位置姿态决定着模糊控制器应该控制哪个车轮以及控制强度。

(2)模糊控制器以参考横摆角和车辆横摆角的差值作为定量衡量车辆“转向过度”与“转向不足”的方法，以期对车辆姿态做出干预和纠正。而差值的正负与“转向过度”与“转向不足”的关系在车辆相对于参考路径处于不同位置(内侧和外侧)的情况下是不同的(图5)。

图5 被控车辆与期望轨迹弧的关系分类Fig.5 The relationship between the controlled vehicle and the desired trajectory

(3)车辆相对路径的内外侧位置也反映着车辆姿态需要被纠正的迫切程度，进而影响下个时刻控制器应给予的控制强度：从图5(c)和图5(d)可以明显看出，虽然c车和d车与当前参考横摆角的差值(ΦL-ΦC)很接近，但处于弧线外侧的c车辆有更明显的偏离参考轨迹的趋势，而d车的预期路径几乎指向了未来参考点，其预期轨迹相对于未来参考点的距离差值很小，几乎为零。

如图6所示，位置判断器可根据当前K时刻的参考路径点A，和下个时刻(K+1)的参考路径点B计算参考路径AB的曲率中心O。L是参考路径在当前参考点的切线，AB是两参考点的连线，mn连线表示拟合曲线路径AB与直接连线AB之间的最大距离误差。

图6 车辆与期望参考点的关系Fig.6 The relationship between the vehicle and the desired reference point

外侧：

(21)

内侧：

(22)

2.2.2 模糊规则

模糊控制器的输入为车辆横摆角之间与参考路径横摆角间的差值：ΦC-ΦL和车辆在大地坐标系下的坐标距离参考点的距离误差，即

(23)

横摆角差值的论域为[-180°，+180°]，在其论域上的模糊化语言变量设为{PB,PM,ZO,NM,NB}。因为模糊控制器主要处理车辆姿态问题，相对参考点的横纵向误差主要用于辅助判断姿态，故车辆坐标与参考路径间的距离误差的模糊集只设置为三档：{PB,ZO,NB}，论域为[-10,+10]。其中负值表示车辆位置落后于参考点，表明额外的纵向或侧向速度需求；正值表示位置提前于参考点，需要减速。模糊控制器输出为轮转矩的调优值ΔT。轮最终的转矩输出为原转矩与调优转矩的和。调优值ΔT的模糊集为{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}。模糊规则为if...&&...then语句，如表(2)第一条规则：if (ω< 0)&&(ΦL-ΦC=PB)&&(sL-sC=PB)thenPBZOZONS。

当车辆处于参考路径外侧时，且路径为方向为顺时针时(参考值ωref<0)，其模糊规则如表2所示。

表2 车辆处于参考路径外侧时的模糊规则(ωref<0)Table 2 Fuzzy rules for vehicles outside the reference path (ωref<0)

模糊控制的基本原则简述如下。

(1)此时根据式(15)得出的规则，其右前和左后轮贡献的横摆力矩的方向不确定，故只对左前轮和右后轮做调优控制，而将右前和左后轮的调优力矩设为零值即ZO。

(2)方向误差ΦC-ΦL为正的较大值，位置误差sL-sC也较大时，如位置误差为PB，方向误差为PB时，结合上文可以得出结论车辆已有严重的轨迹偏离趋势，处于“转向过度”的状态，需要较大强度的干预。此时对左前侧车轮添加正的较大的转矩，右后轮添加负的较小的调优转矩ΔT，以产生较大的主动横摆力矩对车辆姿态做纠正。

(3)为保证对车辆姿态的调整，纠正转向过度与不足，但不间接影响车辆的距离误差，在参考点相对车辆坐标间隔(sL-sC)分级一致时，模糊控制器保证车辆所受集中力大小不变，进而尽量保证一致的加速度。如sL-sC分级同为PB时，可将PB视为+3ΔT，NB视为-3ΔT，那么无论ΦC-ΦL为何值，四轮力矩之和总为+2ΔT。

(4)当车辆横摆角与参考横摆角的差值为负时，可认为车辆已有明显的指向参考点的趋势，此时不宜对被控车辆的主动横摆力矩做过分干预，否则会导致车辆无法到达参考点而始终与参考轨迹趋于平行，出现过度“转向不足状态”。

当车辆处于参考路径内侧时，且路径方向为顺时针时(ωref<0)，其模糊规则如表3所示。基本思路略有不同：当方向误差ΦC-ΦL为正值时，不同于参考路径外侧，此时可认为车辆有逼近未来参考点的趋势，如图5(d)所示，因而应当不对被控车辆姿态做干预。

表3 车辆处于参考路径内侧时的模糊规则(ωref<0)Table 3 Fuzzy rules for vehicles inside the reference path (ωref<0)

以上所述规则的适用条件为路径方向是顺时针(ωref<0)，当ωref>0时，根据式(20)和表1可知，仅需改变被控车轮即可。以被控车辆处于弧线内侧为例，其模糊规则如表4所示。

表4 车辆处于参考路径外侧时的模糊规则(ωref>0)Table 4 Fuzzy rules for vehicles outside the ref-path(ωref>0)

3 实验分析与结果验证

3.1 参考路径的设计

参考路径即期望路径，是MPC控制器的重要输入。MATLAB提供了车辆自动驾驶与环境感知工具箱(Driving Scenario tool)，可以完成路径三维坐标点的设计。通过输入所需要的道路锚点，Driving Scenario便可以拟合生成所需道路。但生成标准道路参考坐标点和参考横摆角还需依次完成如下步骤：①将车辆期望轨道点(waypoint)选取为道路中心点；②将初始横摆角输入为合适值；③安置传感器，并将传感器采样可靠度设置为1，采样时间配置为0.01 s。最终便可以M文件的形式输出参考路径的结构体数据。

同时由于使用Carsim做联合仿真，也需要在Carsim中对参考道路做同样的建模。Carsim建模方法丰富，不考虑道路的坡度，故忽略三维坐标中Z值，只需Driving Scenario生成的二维坐标点导入Carsim中的3Droad模块即可，参考路径如图7所示。

图7 参考路径Fig.7 Reference path

3.2 高速S弯实验

高速S弯实验又称高速蛇形实验，是评价车辆控制跟随性、跟踪策略可行性和健壮性的重要评价手段。高速S弯也是企业标准测试中常用到的测试方法，是一种包含“驾驶员-被控车-道路情况”的闭环测试实验方法。而在路径跟踪算法测试中，“驾驶员”的输出被路径跟踪算法模拟，形成无人状态下的闭环测试。乘用车高速S弯实验需考验车辆在临界平衡状态下的控制跟随与路径跟踪能力，被测车辆横摆角大多需超过[-45°,+45°]范围的变换，侧向加速度则需经历若干次突变，能够凸显车辆在临近侧滑和侧翻等极限姿态下的路径跟踪表现。

模拟车辆以20 m/s的初始速度，4.3°的初始横摆角，高速蛇形经过S弯。以被测车辆相对参考路径在X、Y轴上的位置误差Xc=xL-xC，Yc=yL-yC和相对参考横摆角的方向误差ΦL-ΦC作为评价指标。

图8为被控车辆实际行驶轨迹图。可以发现，采用了预测模型加模糊控制进行转矩调优的蓝色轨迹线更接近黑色的参考轨迹线。且在两个波峰处，蓝色轨迹线相比使用纯运动学MPC的红色轨迹误差更小。由于车辆行驶到图8波峰对应的位置处会经历侧向加速度和横摆角速度的突变，故波峰能够反映被控车辆在S弯拐点处的临界跟踪性能。

位置误差和方向误差是路径跟踪效果的重要评价指标，其中位置误差又可分为在X方向的位置误差和在Y方向上的位置误差，分别如图9、图10所示。

图8 被控车辆跟踪轨迹图Fig.8 Track map of controlled vehicle

图9 被控车在X轴方向上的位置误差Fig.9 The position error on the X-axis

图10 被控车在Y轴方向上的位置误差Fig.10 The position error on the Y-axis

图9中可以发现，只使用纯运动学MPC的被控车辆在刚入弯时就出现了2.5 m的X方向峰值误差，虽然控制器努力维持平衡，但车辆的误差仍然在零线上以约1 m为幅度抖动并且在第5～6 s出现严重的负向偏移，形成-2.5 m的X负方向峰值误差，这预示着车辆极有可能处于侧滑不受控状态。相较于纯运动学MPC，采用预测-模糊联合控制的被控车辆仅在S弯拐点对应的轨迹点处出现了一定幅度的偏移，其误差较小，车辆响应更及时。被控车在Y轴方向上的位置误差如图10所示。与图9所得结论一致，纯MPC控制下的被控车辆在第6～8 s(对应S弯第二个拐点处)出现了较大幅度的位置误差，而预测-模糊联合控制下的被控车辆的位置误差相对更小。

图11反映了车辆实际横摆角与参考横摆角之间的差值随时间变化的曲线。其中参考横摆角来自期望路径在地面坐标系下的横摆角，而被控车辆与参考横摆角的差值又被称为方向误差，方向误差可以用来评定车辆是否出现转向过度与转向不足现象。

图11 被控车辆的方向误差Fig.11 The error of yaw angle

由图11可知，采用纯运动学MPC控制的车辆出现了最大为-30°的峰值误差，且集中在波峰处和波谷处，这意味着纯运动学MPC控制下的车辆在S弯拐点处依次出现了较严重的转向不足和转向过度。相较之下，预测加模糊调优策略控制下的车辆减小了10%～40%的方向误差，被控车辆相对参考路径横摆角的差值更接近零线，其在S弯拐点处的表现则更好，没有出现较大幅度转向过度和转向不足现象。总结而言，预测-模糊控制下的车辆有更好的抗转向过度、转向不足的能力。

最后再通过直接测量被控车辆横摆角速度评价控制效果。从图12可以发现采用纯运动学MPC控制器的受车辆在波峰和波谷对应的S弯拐点处出现了较大的横摆角速度，且在波谷处呈失控状态，甚至在S弯接近终点时，其横摆角速度也没能充分收敛，这表征着受控车出现了难以恢复的转向过度现象。相比之下，在预测-模糊控制下的受控车辆的横摆角速度误差更小，更接近期望横摆角速度曲线，且有更强的收敛能力。

图12 被控车辆横摆角速度Fig.12 Yaw velocity of the controlled vehicle

4 结论

(1)分析了PID类型的算法和模型预测控制在实现车辆路径跟踪控制上的特点，证明了模型预测在实现较高精度的路径跟踪控制上具有优势。分析了采用单一运动学模型或采用动力学模型的MPC控制器的不足：前者存在较大的跟踪误差；后者计算负担大，实时性要求高。

(2)设计了MPC-Fuzzy联合控制器，将动力学模型分离给模糊控制器进行模糊控制，有效地降低了计算负担，取得了较好的跟踪精度。通过仿真分析纯运动学MPC和MPC-Fuzzy联合控制下的车辆轨迹图，发现预测模糊联合控制器有效降低了峰值误差，具有更小的方向误差和位置误差。

(3)进行了高速S弯仿真实验，分析在不同控制方法下的位置误差、方向误差曲线，并对比横摆角速度、横摆角曲线，发现采用预测-模糊联合控制器的被控车运动状态更为平缓，期望横摆角与实际横摆角之间的差值相对较小，未出现较大幅度误差瞬变。相比纯MPC控制下的跟踪误差随时间的不断放大，联合控制器则具有更好的误差收敛曲线。更小的方向误差和位置误差表征联合控制器减少了车辆转向过度、转向不足的发生，而纯运动学MPC控制下的车辆在道路拐点处出现了较为明显的转向不足和转向过度现象，具有侧滑侧翻风险。