钟当贤

(广东省东莞市茶山镇第三小学 广东东莞 523391)

著名教育家肖川先生指出：“如今的课堂‘想一想’多了，而真正独立、深刻、富有创造的‘思考’正一步步离我们远去。”既然“想一想”多了，为何学生的“思考”却越来越少呢？深究其原因，是学生在课堂上进行深度学习的时间和机会都少了。不管是教师还是学生，越来越追求课堂上的“快思”和“浅层思考”，对深度学习的忽略，导致出现肖川先生所说的情况。深度学习（Deep learning）的概念源于人工神经网络的研究，由Hinton等人于2006年提出。深度学习是近年所提倡的一种学习方式，通过让学生对所学知识进行更深层次的感知、理解和思考，从而提高学生学习的认知能力、理解能力、解决能力和思维能力，使学生的各方面都得到培养和提高。要让学生进行深度学习，提高数学思维，教师可以从以下三方面努力：

一、给学生思考时间——慢

随着科技、经济的飞速发展，人们做什么事都追求快，如吃饭吃快餐，不管有没有营养；走路奔跑，不管安不安全；在学习上学生也同样，没有更深刻的想，只留于“浅层思考”；教师上课也求快，限定学生思考的时间，学生连停下来慢慢想的时间都没有。在这样的大环境下，要培养和提高学生的数学思维，教师更应放慢脚步，给学生深度学习和思考的时间，这对于学困生来说更重要。学困生很多时候就差那么一丁点时间就可以把问题想出来，如果教师能给他们更多耐心和时间，让他们慢慢思维，相信，长此以往，这些学困生会越学越好，越学越聪明。

因此，在数学教学中，教师必须慢下来，给学生多一点时间和等待，允许学生静下心来慢慢思考，这样学生才能全身心地投入到学习中，甚至进入一种思考的忘我状态，长此以往，相信学生的思维会得到提高。正如著名数学家姜伯驹先生提到的：“数学使我学会长时间地思考，而不是匆忙地解答。”讲堂上的慢当然主要，但课堂的构建也不可疏忽。

二、课堂构建

（一）创设情境，激发思考

德国一位学者有过一个精辟的比喻：将15g盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽，但将15g盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15g盐全部吸收；知识需要融入情境之中，才能显示出活力和美感。在数学教学中，如果直白地抛出一个问题，学生可能会感到无趣、困难，不愿思考。对此，教师要给学生创设一个“问题场”，这样学生才可以更好地想。一个好的“问题场”——情境创设，能激发学生的思考，促进学生思维的提高，请看下面的一个案例。

小数的认识：

上课不久，教师让学生展示在生活中收集到的小数的例子：数学书上的价格，水果的重量，妈妈的身高……同学们找到了生活中的许多小数，并对小数充满了好奇。在这样的情境下，对于要研究的小数问题就被教师创设出来了。围绕小数，学生提出了许多问题，现把几个有代表性的问题整理如下：

1.在什么情况下使用小数？

2.小数与整数有什么区别？

3.小数的意义。

4.小数怎么读？

5.小数怎么写？

6.人们为什么喜欢用小数呢？

……

接着，教师引导学生将所提的问题进行整理，归纳成以下几个问题：

1.在什么情况下使用小数？

2.小数表示的意义。

3.小数读法与写法。

4.小数与整数的联系。

围绕“小数的认识”的教学目标所设定的教学情境，同时教师引导学生归纳问题时，把问题的焦点都集中在小数引入的必要性、意义、与整数的联系上，这也是学习“小数的认识”的几个重要方面。这个情境的设计既联系了学生的生活情境，也把学生设定在情境中尽情思考、探讨，又激发了学生的思考，使学生在不知不觉中把要学的知识点都提出来，可以说起到一箭双雕的作用，这个情境的设计实在妙！

（二）动手操作，深度思考

随着课改的越来越深入，我们发现，不管是公开课还是常态课，教师越来越注重学生的动手操作，但许多操作都只是动手，不动脑，如此操作对提高学生的思维是百害而无一利的。《数学课程标准（2011版）》指出：“教师组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察分析，抽象概括，运用知识进行判断。”激发孩子的思考是动手的目标，是让学生进行更深层次的学习[1]。

如教学“平行四边形的面积”时，教师在课前先发给每个学生一张平行四边形的卡纸。在新授平行四边形面积公式推导时，教师要求学生分4人小组按学习单上的要求进行动手操作。要求如下：

1.请同学们沿着平行四边形上的高剪开；

2.把剪出来的三角形拼到平行四边形另一边，看看拼出怎样的图形？

3.拼出来的图形与平行四边形有什么关系？（提示：面积变了吗？底和长相等吗？高和宽呢？)

4.平行四边形的面积=（ ）用字母表示：

当学生完成这些操作后，教师请个别学生到黑板上演示怎么把平行四边形剪拼成一个长方形，最后师生共同合作推导出平行四边形的面积=底×高。

在这个学习过程中可以看出，学生的确经历了剪、移、拼、比、展示等一系列操作过程，但在这个过程中学生都是按照教师所设定的框框进行的，完全没有自己的独立思考、看法和更深层次的想。其实，在授课中，教师除了要重视学生的动手，更要重视学生头脑的利用与开辟。如在学生动手操作推导平行四边形的面积公式时，笔者认为，教师更要注重引导学生进行以下思考：通过怎样的方法可以推导出平行四边形的面积公式？为何要用此方法推导？还有别的方法推导吗？当孩子沿着高把平行四形剪开时，我们还可以指导学生思考：沿着其他的高剪开会获得什么图形？剪开的图形如何拼成咱们认识的图形？若是不沿着高剪开会怎样？能拼出我们熟悉的图形吗？当孩子把平行四边形的面积推导出来后，我们最后指导学生对计算公式提出质疑和查验。如果学生每节课都能经历一个手脑兼动的过程，那么，学生的各方面能力（动手能力、思考能力、质疑能力等）都会得到全面提高。

因此，教师在教学中既要注重学生的动手操作，更要注重学生通过动手操作促进思维的发展，使学生越动越聪明，越学越有智慧[2]。

三、问题设计——精

教师教学中最经常使用的一种教学手段是提问。好的问题能激起学生的思考，否则就会令孩子心生厌恶。笔者曾听一过节公开课，据统计，这节课教师提了一百多个问题，但很多问题在笔者看来都没有必要问。如：“同学们说对不对啊？”生答：“对。”这些问题提出来毫无意义，教师可以问“你为什么觉得这个答案对呢？”或“怎样才能确保这个结果没有错呢？”我们应该提出一些有意义的问题，激起孩子的思考。

在设计问题时，教师应注意问题的少而精，尽量让问题具有思考性和启发性，这样学生才不会因为应付教师的问题而感到疲惫和失去兴趣，而是有足够的时间和兴趣进行思考，进行深度学习，从而提高思维[3]。请看下面一个案例：

面积单位：

教师在讲授“面积单位”这一课时，在新授环节只提了3个问题：1.经常使用的面积单位有哪些？2.这些面积单位有多大？3.这些面积单位有什么关系？接着，教师放手让学生分四人小组进行探讨，学生可借助米尺、1cm2的小方格纸、1m2和1dm2的卡纸，学生通过找、量、比、画、剪、拼等操作，发现了1cm2、1dm2、1m2分别有多大和它们之间的关系。虽然在新授环节，教师只提了3个问题，但这3个问题正是本节课的重点和难点，这3个问题层层递进、层层深化，具有连续性和思考性，只有解决第1个问题才能解决第2个问题，引导学生不断地深入学习和思考。问题虽少，却是精华。

所以，问题的设计不在于多，而在于精。在课堂教学中，教师何苦煞费苦心设计那么多问题来问学生，倒不如设计几个紧扣本节课重难点的精华问题，让学生围绕问题静下心来进行长时间的思考，这样才利于学生的深度学习，才利于学生思维的培养与提高。

总之，在数学教学中，只有教师有意地创设条件和机会让学生进行深度学习，才能提高学生的数学思维，使学生的数学思维得到更高层次的发展，从而走向理性思维。