试析小学数学教学中数学模型思想的融入

2020-01-09甘肃省张掖市甘州区青东小学宗晓荣

天津教育 2020年11期

■甘肃省张掖市甘州区青东小学宗晓荣

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于数学教学中的“四基”做了精确描述，即数学基础知识学生要掌握、数学基本技能学生要进行训练、数学基本思想学生要领悟以及数学基本活动经验学生要积累，其中，作为数学基本思想之一的模型思想，在后来被列入义务教育数学教学的大纲之中。

一、数学模型思想的相关概念

（一）数学模型

数学模型的主要作用是，将数学问题中各个对象之间所反映的关系进行整理归纳，例如数量、逻辑关系，并概括总结问题的结构，从而达成研究的最终目标。这个过程是利用形式化的数学语言来进行的，因此所谓数学模型，概括地讲就是指数学中的基础概念和原理公式，具体来说就是在数学学习过程中，利用数字、字母和符号而构建的方程、函数、关系式以及各类图表。

（二）模型思想

要想理解模型思想，首先要清楚数学建模的意义何在。学生在学习过程中，遇到的数学题基本都来源于现实生活中的某些情境，这是数学模型的建立，而学生利用由数学语言构成的公式或函数来得出这些数学题的答案，这是数学模型的求解。因此可知，数学建模的意义便是将现实生活融入数学教育中去，培养学生的实际应用能力。因此本文认为模型思想的主要内容应当如下：首先，能够在现实生活中发现数学模型，在学习过程中将两者相结合；其次，学习数学模型建立和求解的方法步骤，尝试通过数学模型解答问题；最后，在生活中遇到问题时，能够用数学逻辑去分析问题。

（三）数学建模

数学建模的过程有其独特的特点：一是目的性，数学模型的建立往往是因为有特定的问题需要解决；二是情境性，数学建模往往是要解决现实情境中的问题；三是创新性，建立数学模型的过程不是纯粹地对已有知识和经验的运用，而是以这些知识为基础，进行新的探索和建构；四是递进性，不同的情境下需要建立不同的模型，但是它们都有一个固定的递进性顺序，即首先要有问题的提出，其次建立数学模型，然后才能对该模型是否适用进行验证，最后运用模型。数学模型有利于锻炼学生的思考能力，培养学生的实际应用意识和创新意识。

二、数学模型思想融入小学数学教学中的意义和要求

（一）数学模型思想融入小学数学教学中的意义

学习数学模型思想是小学数学教学大纲的要求，作为基本数学思想的其中之一，模型思想具有极其重大的价值。一方面，在数学问题的解决过程中，模型思想发挥着核心作用，另一方面，模型思想还有利于其他数学教学目标的实现，例如，模型思想不仅与数学符号、几何感官、原理应用能力有着共同之处，而且其本身就在方程式、统计图表的学习中发挥着作用。模型思想能够帮助学生透彻清晰地掌握数学知识，让其能够以模型为根据剖析数学问题的本身意义，如果学生停止学习，那么在一段时间后，学生会忘记数学基础知识，但是数学模型思想将会长久地在潜意识中影响着他们，因此在小学数学教学中融入数学模型思想是必然的。

（二）数学模型思想融入小学数学教学中的要求

在小学数学的教材中，常常会出现“一共有六个苹果，吃了两个还剩几个”这样的题目，这样的题目就体现了数学模型的应用。因此在小学数学教学中，要基于现实生活，设立具体情境，提出问题，让学生去分析问题并利用数学模型解决问题。这是一个步骤清晰的过程：首先教师要教授学生学习最基本的数学知识，让学生掌握相关的数学符号、公式、函数等；其次教师应该利用具体的现实情境，引导学生主动发现该情境中的问题；最后教师要带领学生对情境问题中的要素进行分析，例如路程、速度、时间等，然后帮助学生树立模型思想，让学生通过运用数学模型解决该问题。

三、小学数学教学中融入数学模型思想的方法

在小学数学教学中融入数学模型思想，不仅要按照既定的过程，更要结合小学教育的特点，从现实情况出发，立足生活。为了说明小学数学教学中教师融入数学模型思想教学的方法，以下方法中将会借助小学教材中一则经典的问题来帮助说明该过程。

（一）帮助学生总结问题中的规律

在传统的教学中，数学课堂往往是教师的一言堂，这种教学方式不仅难以吸引学生的注意力，而且会让学生形成一种被动学习的习惯，当面对一个数学问题，他们不会主动地去寻找问题分析问题，而是坐等教师的讲解。而且小学生的年龄普遍较小，独立思考意识较差，大部分学生都没有数学建模的意识，在面对较为困难的数学问题时，他们只能在数学教材上盲目地寻找相似问题以寻求解决方案。因此教师要结合学生的实际情况，立足于现实生活，帮助学生建立数学模型思想，引导学生主动发现问题。以我们常见的黑白小球为例，数学教师在进行授课的时候，准备五个黑色小球和五个白色小球，将小球放入一个不透明箱子里，找两个学生，一个学生先从箱子里随机拿球，剩下的球是另一个学生的，那么首先拿球的学生应该拿出几个球，才能让两人的球的数量相等呢，他们的白色球和黑色球又分别相差多少呢？小学生喜欢游戏性质的活动，教师准备道具进行活动，便会引起学生的学习兴趣，以学生为主体，能让学生主动进行思考，并在思考过程中自主地建立数学模型。

（二）引导学生分析数学问题中的各个要素

建立数学模型的过程，本质上就是寻求一个特定问题的答案，然后在寻求过程中，对数学问题中的因素进行研究，各个因素之间的关系，以及因素与答案之间的关系，从而得到该问题解决思路中的规律，这种规律具有抽象、精准、可操作的特点。在没有教师帮助的情况下，小学生很难独立发现各个因素之间的关系，因此教师要给予学生充分的引导。例如上文中黑白小球的例子，教师分别将黑色小球、白色小球以及全部小球的个数在黑板上一一列举出来，首先拿球的学生拿出球后，教师再将小球相应的变动也列举出来，学生看到这些列举，就能够清晰地看到各个因素之间的关系。即使是遇到较为复杂的问题，学生也可以举一反三，通过列举的方法去研究问题规律。

（三）帮助学生建立数学模型

在学生明白各个要素之间的关系，并且把握了数学问题中的规律后，教师就可以尝试用抽象的思维帮助学生去概括总结这一规律，总结出来的抽象化内容即是我们所说的数学模型。数学模型的学习是一个漫长且复杂的过程，教师需要将它们拆解成多个简单的问题，让学生在建立简单问题模型的过程中，掌握模型建立的规律，并通过大量的训练形成数学模型思想。总之，建立数学模型的过程是小学数学教师帮助学生分解问题、逐步引导学生建立数学模型的一个过程，但是建立数学模型并不意味着问题的解决，学生还要通过实践对该模型进行验证，然后才能运用。还是上文中的黑白小球问题，教师在引导学生解决该问题的过程中，可以适当采用不同的方法，例如，先将全部小球的数量进行平分，每个学生分别拿五个，再计算彼此的黑白球数量差，这是一种方法，或者先让第一个学生拿大量的球，等第二个学生拿出球后，再通过计算，看第一个学生应该给第二个学生几个球才能达到要求，这也是一种方法，这种教学方式可以帮助学生拓宽思维。