张 斌

(中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055)

引言

随着我国高铁网“八横八纵”的规划实施、城市轨道交通的现代化以及铁路的高速化，在复杂环境下实现隧道的快速、高效、安全掘进是全面提升我国交通土建水平的当务之急。尤其是在北京这样的复杂城市环境下，盾构隧道开挖引起的地表沉降分析与控制尤为重要[1-3]。

目前，国内外学者根据不同的假定，通过室内模型试验或数值模拟方法，结合工程经验对盾构隧道开挖掘进引起的地表沉降进行了分析研究。Fang等[4]通过改进Peck公式及室内模型试验对砂土地层土压平衡盾构引起的地表沉降进行了预测分析。刘方等[5]针对泥水平衡盾构浅覆土始发段的地表沉降特性进行了研究，总结了相应的沉降规律。蒋华春等[6]针对盾构隧道下穿地道桥施工引起的地层扰动进行了分析，并提出了相应的施工控制对策。李健斌等[7]基于随机场理论探讨了双线盾构隧道掘进引起的地层变形规律。刘重庆等[8]针对厦门地铁1号线上软下硬地层盾构施工引起的地表沉降进行了研究，给出了开展上软下硬地层地表变形研究的硬层比阈值。王俊等[9]通过开展室内掘进试验及离散元数值模拟对上软下硬地层土压平衡盾构掘进引起的地层扰动进行了研究。

众多学者针对隧道围岩应力释放规律做了大量研究，且取得了丰硕的研究成果[10-15]。陈京贤等[16]基于应力释放率采用Midas/GTS软件进行数值模拟，研究了回填土隧道围岩应力应变随施工过程的变化规律，并探讨了应力释放率以及注浆对围岩稳定性的影响。卞跃威等[17]将围岩的塑性应变软化特性引入到考虑应力释放的圆形隧道黏弹塑性解中，提出了考虑塑性软化以及塑性体积膨胀和围岩应力释放的圆形隧道弹塑性解。郭瑞等[18]采用数值模拟的方法分析了隧道开挖过程中应力释放及位移释放的相关关系。刘乃飞等[19]研究了及时支护情况下软弱围岩隧洞的位移和应力释放规律，探讨了位移应力释放系数随工作面推进的关系。

综上，基于应力释放率的盾构隧道掘进引起的地表沉降研究相对较少。以京张高铁清华园隧道为工程背景，运用有限差分法建立二维模型，得到典型地层隧道开挖的应力释放率，并在此基础上建立三维开挖模型，得到了不同掌子面释放系数、盾构机反力释放系数及脱空层模量缩放系数情况下的盾构隧道地表沉降规律。研究成果可为类似大直径盾构在复杂互层中掘进提供参考。

1 工程概况

京张高铁是2022年北京—张家口冬奥会的重要交通保障工程，其中清华园隧道是在北京城区内的控制性工程。清华园隧道建成后，从北京北站驶出的列车将进入地下，很大程度上减轻了交通压力，缓解了多条城市道路的交通拥堵问题，方便了周边群众的出行；达到了减少占地、消除城市分割、降低环境影响的目的。

清华园隧道正线全长6 020 m，其中盾构段长4 448.5 m，盾构段分为南北两段，采用2台直径为12.64 m的圆形泥水平衡盾构机掘进施工。隧道西侧近距离并行地铁13号线，盾构掘进过程中下穿4条既有地铁线、7处主要城市道路以及超过80条重要市政管线。清华园隧道位于北京海淀繁华区，地表建(构)筑物分布密集，因此十分有必要针对盾构掘进引起的地表沉降进行分析和控制研究。

隧道所在地层以第四系全新统人工堆积层杂填土和第四系全新统冲洪积层黏性土、粉土、砂类土、圆砾土及卵石土为主，隧址处无明显地下水。

2 地层损失与地层损失率

地层损失的概念最早由Peck[19]提出，其认为地表沉降槽体积与地层损失相等，地层损失可根据沉降槽的体积反算。实际上，地层损失由两部分构成，一部分为盾构掘进时引起的损失，此部分为不排水的损失；第二部分是由于土层和蠕变产生的地层损失。

本文研究的清华园隧道位于北京地区，隧址区多为粉土、粉质黏土、卵石土等互层地层，同时隧址地区内无河流、湖泊，地下水不发育。同时，结合北京地区现有类似工程，可以认为排水固结沉降引起的地层损失不计入总体的地层损失量。因此，可以假定清华园隧道处地层损失是由盾构掘进引起的。

基于上述假定，可以认为引起地层扰动的原因全部来自于盾构机的掘进。在掘进过程中，地表将产生一系列的隆沉变化，隆沉变化构成的位移曲线一般被称为沉降槽。

Peck提出可用高斯曲线拟合横向沉降槽，Attewell和Rankin等[20]基于此总结了广泛应用的经验方法，提出以下计算公式

(1)

式中，S(x)为地面上任一点的沉降值，m；Smax为隧道中心线处的最大地表沉降量，m；y为距隧道中心线的距离，m；i为沉降槽的宽度系数，m。

定义地层损失率V为单位长度下盾构开挖导致的地层损失量占隧道开挖名义体积的百分比。在不计入排水固结沉降影响下施工引起的隧道单位长度上的地层损失V为横向沉降曲线对横向距离y的积分，如公式(2)所示

(2)

沉降槽的宽度系数i由公式(3)得到

(3)

其中，Z为隧道开挖面中心到地面的距离；φ为隧道周围地层的内摩擦角。

3 地表沉降数值模拟

为了研究清华园隧道盾构掘进过程中导致的地表沉降规律，采用FLAC3D软件建立有限差分模型进行模拟分析。首先，依据现场地表沉降监测数据进行二维平面模拟，得到一般地层的应力释放系数；然后，根据二维模型得到的总应力损失进行三维数值模拟，研究相应的地表沉降规律。

3.1 地层应力释放系数

针对盾构隧道在典型地层掘进导致的地表沉降进行研究，一般地层断面如图1所示。该地层主要分布有粉土、粉质黏土和卵石土，隧道开挖面为粉土—粉质黏土—卵石土复杂互层。隧道开挖断面地质不均，开挖上部断面为粉质黏土，下部断面为卵石土，为典型的上软下硬地层。

图1 测试断面地质剖面

根据地质勘查资料，得到该区域土层的物理力学参数如表1所示。由于地质资料提供给土层物理力学参数中土体模量为压缩模量，而在计算中采用弹性模量，根据现有研究及工程规律，并借鉴北京地区相关工程计算，弹性模量采用为压缩模量的3倍，其余参数不变。建立模型为粉土-粉质黏土-卵石土-粉质黏土-卵石土的二维平面地层，如图2所示。边界条件设置为位移边界，在左右边界设置x方向的位移约束；前后边界设置y方向的位移约束；底面设置z方向的位移约束。

表1 地层物理力学参数

图2 二维平面模型

在二维模拟中，使用应力释放的方式模拟隧道产生的地层扰动。由于FLAC3D使用有限差分法进行计算，其节点上仅存在不平衡力，因此为了获得节点力，按以下步骤进行模拟。首先，将土体单元设置为空单元；其次，计算1个循环步，此时空单元与现有单元相接触的节点将产生不平衡力，此不平衡力视为节点力；然后，将得到的不平衡力乘以一定系数反加于这些节点，并计算至平衡状态。反加于节点的力与原始节点力之间的差值同原始节点力的比值为释放系数。

图3为平面模型中不同释放系数下的横向沉降槽，释放系数从0.01不等间距取至0.40。图4为不同释放系数下，隧道轴线正上方地表位移的变化趋势。从图3和图4可以看出，在该地层下随着释放系数的不断增大，位移呈现变大的趋势。从图3明显可以看出，地表最大位移位于隧道轴线正上方地表。基于图4的分析，可以发现随着释放系数的不断增大，轴线处地表位移的绝对值呈现抛物线增长趋势(加速沉降)。当释放系数在0.20以内时，隧道轴线处地表沉降可控制在20 mm以内；一旦释放系数超过0.20，地表沉降加速变大，当释放系数为0.30时，地表沉降为37.5 mm，当释放系数为0.40时增大到60.4 mm。

图3 不同释放系数下地表横向沉降槽

图4 不同释放系数下隧道轴线处地表位移变化

根据图3和图4，还可以从横向沉降槽曲线反弯点至轴线的距离i的变化分析地层扰动的变化趋势。从i的变化角度上看，随着释放系数的不断变大，当释放系数为0.40时，i约为20 m，当释放系数为0.30时，i约为18 m，当释放系数在0.20以内时，i在15 m以内。同时，当释放系数为0.40时，距隧道轴线20 m处地表沉降达到20 mm，当释放系数为0.30时，距隧道轴线12 m处地表沉降达到20 mm。因此，结合i的变化趋势及沉降范围的规律，可以认为随着释放系数的增长，地表扰动范围呈现抛物线变大趋势。从释放系数变化导致沉降变化的绝对值来看，隧道轴线两侧20 m范围内为显著影响区。

从隧道轴线正上方地表最终沉降来看，盾构隧道施工掘进产生的总应力释放在13%左右。故可以认为盾构施工导致的地层应力释放系数在0.12～0.14。从现场监测的横向沉降槽分析，反弯点在隧道轮廓线内侧，可以认为盾构施工最终产生的土体扰动范围较小。

3.2 三维数值模拟

基于二维平面模型的分析，得到了盾构施工产生的总应力损失在13%左右。由于平面模型仅能对隧道施工最终造成的应力释放进行探讨，并不能很好地对施工过程中动态的应力释放进行分析，因此需建立三维模型进行研究分析。

三维数值模型如图5所示，土体采用Mohr-Coulomb本构模型。土体的物理力学参数仍按表1中取值，同时新增物理力学参数：普通注浆层弹性模量Egrout=60 MPa，管片弹性模量Elining=35.5 GPa，注浆层及管片的泊松比v=0.25，普通注浆层容重γ=22 kN/m3，管片容重γ=25 kN/m3。在三维模拟中，仍然使用应力释放的方法对施工过程进行计算分析。将掌子面的节点力乘以释放系数反加于节点，同时由于清华园隧道使用泥水平衡盾构进行开挖，考虑掘进过程中泥水外溢以及盾构机可能存在的部分超挖，使用在节点上施加力的方式模拟盾构机的掘进，不再对盾构机壳进行建模，其中盾构机段，施加的力为节点力乘以释放系数。在盾尾脱环阶段，将注浆层模型模量改为一个较低值，该模量参考一般水泥土的早期强度，使用一个特定的缩小倍数乘以原始土体的模量，在下一循环采用正常水泥土模量，开挖示意如图5(b)所示。

图5 三维数值模型

因此，在开挖模拟过程中存在以下变量：掌子面释放系数r1，盾构机反力释放系数r2，脱空层模量释放系数r3。由于三维模拟中，存在若干阶段，因此设立若干种工况，用于探明不同阶段不同释放系数时的扰动情况。基于此，选取4种典型工况，计算工况如表2所示。

表2 三维计算工况

图6为三维计算工况得到的地表沉降槽与平面模型计算结果及现场监测结果的对比图。从图6可以看出，4种工况均能较好地体现地表位移基本规律，其中工况2和工况4地表沉降较为符合现场实测结果。掌子面应力释放系数为0.02～0.05，盾构机反力释放系数为0.02～0.05，脱空层模量缩放系数约为0.20。通过对比发现，3种结果所得沉降槽曲线都呈现近似高斯曲线，地表最大沉降值在隧道轴线正上方。沉降槽曲线呈现出相对隧道轴线均匀对称分布的特点，计算结果在两肩呈现上拱的趋势。数值计算得出的变形规律与现场结果基本一致，三维计算中工况2和工况4得到的计算结果与现场实测沉降结果较为匹配，但是计算值比实测值仍存在局部偏大的情况。这是由于数值模拟计算并不能够准确详尽地针对现场实际情况进行模拟，数值模拟中对现场情况进行了一定的简化和假定，只是针对其中的重要因素进行探讨，因此不可避免地会产生差异性。通过对Peck公式进行反演计算，可以得到盾构掘进引起的地层损失率。地表最大沉降为11.0～13.4 mm，相应的地层损失率为0.40%～0.47%。

图6 三维模拟、平面模型及现场监测横向沉降槽对比

图7建立了隧道轴线正上方地表位移随着掘进距离变化的沉降曲线，可以看出，不同工况不仅最终沉降不同，同时各阶段沉降量亦不同。在盾构到达监测断面前16 m(约1.3D，D为隧道开挖直径)开始产生地表沉降，在盾尾通过监测断面后20 m(约1.6D)地表沉降趋于稳定，不再增加。

图7 三维模拟4种工况位移沉降随掘进距离的变化曲线

虽然各工况下各个阶段沉降变化规律相同，但是各个阶段产生的沉降占总沉降的比值是有差异的，图8更直观地给出了各阶段沉降占比。从图8可以看出，地表沉降主要发生在盾构通过这个阶段，其次是在盾构到达前，盾构脱环后产生的地表沉降最少。通过分析可以发现，在工况1中，脱环土体缩放系数r3较其他工况大许多的情况下，其脱环后对地表沉降产生的贡献同其他工况相近，因此可以认为无论脱环后脱空层模量缩放系数取大或取小，脱环后产生的地表沉降对总体沉降的贡献不大，即脱环后脱空层模量缩放系数对盾尾脱环后产生的地表沉降占总体沉降的比值影响较小。

图8 三维模拟4种工况位移沉降各阶段占比

4 结论

基于京张高铁清华园隧道工程的土体参数及现场地表沉降数据，运用FLAC3D有限差分软件建立二维及三维模型，对盾构隧道开挖进行数值模拟，得出结论如下。

(1)得到了盾构施工现场导致的地层应力释放系数在0.12～0.14。随着释放系数的增长，地表扰动范围呈现抛物线变大趋势。从释放系数变化导致沉降变化的绝对值来看，道轴线两侧1.6D(20 m)范围内为显著影响区。

(2)通过对Peck公式进行反演计算，可以得到实际盾构掘进引起的地层损失率。地表最大沉降为11.0～13.4 mm，相应的地层损失率为0.40%～0.47%。

(3)地表沉降主要发生在盾构通过这个阶段，约占总沉降量的50%。脱环后脱空层模量缩放系数对盾尾脱环后产生的地表沉降占总体沉降的比值影响较小。