殷珊

（新疆轻工职业技术学院公共基础部，新疆乌鲁木齐 830021）

近年来，在现代信息技术快速发展的时代背景下，各个学科的知识体系也在不断地更新和发展，而数学作为理工科的重要基础学科，在许多学科的学习中占据着非常重要的地位和作用。将数学建模思想应用于概率统计教学之中有助于促进统计教学知识的传播，促进学生概率分析能力的提升，潜移默化中培养学生的数学思维品质和能力，提高概率统计教学水平。

1 数学建模思想在概率统计教学中的应用意义

数学模型并不是一个单独存在的空间结构，而是一个量变与质变转化的结构，是随着人类文明发展不断积累出来的。除此之外，数学建模具有科学性和严密性的双重特点，能够很好地满足解题与研究的要求。受到现代信息技术的影响，数学模型在现代社会中的应用也越来越广泛，数学意识的应用也有了一个明显的提高。在概率统计数学中应用数学建模思想有助于提高学生概率统计数学与实际问题相结合的能力，提高学生概率统计实际应用能力，并加深学生对于所学知识的理解与掌握[1]。

首先，数学建模是针对某一特定问题的详细调查、资料收集、信息观察以及研究分析之后的分析假设。数学建模最大的特点是能够抓住问题的主要矛盾，从而经过假设和抽象简化的过程来将实际问题中数量问题真实的反映出来，即利用数学理论知识解决生活中的实际问题[2]。数学模型是基于众多的信息资源之后的建模参考；其次，数学建模的逻辑性相对比较严谨，通过数学建模能够有效地帮助学生在概率统计学习的过程中激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性，扩大学生学习的知识面。除此之外，数学建模在概率统计中的应用更多地表现在实际案例的应用之中，能够从实际案例中提高学生分析问题的能力；最后，随着信息技术的不断发展，计算机互联网技术在各个行业中的应用越来越广泛，尤其是在概率统计教学中。计算机技术在概率统计教学中的应用有助于提高学生的学习效率，帮助学生将理论知识融入实践案例之中，促进理论与实践的完美融合，满足当代社会对概率统计专业人才的要求。

2 数学建模思想在概率统计教学中的应用价值

在数学概率统计课堂教学的过程中，数学建模思想的应用不仅能够有效的提升学生概率统计数学与实践问题相结合的能力，从而提高学生的实际应用能力，在概率统计学习的过程中运用自己的知识构建数学模型从而对问题进行有效的解决，并且还能够加深学生对概率统计相关理论知识的掌握和理解。在概率统计课堂教学的过程中，数学建模思想的融入和应用能够有效地激发学生对于概率统计学习的兴趣，实现了学生知识面的扩展，通过实际案例的讲解和应用有效地促进了学生创新精神和创造性思维的培养。在计算机技术和统计软件实践应用的过程中，能够更好地帮助学生学习概率统计知识，并利用软件动手实践操作，有助于让学生将理论知识和应用实践有效的结合在一起，真正的提升了学生的实践应用能力，为学生之后的学习和发展提供了有效的途径，奠定了坚实的基础。

3 数学建模思想在概率统计教学中的应用方法

数学建模思想在概率统计教学中应用的主要目的在于引导并启发学生理解理论知识，并在此基础上实现理论与实践的完美融合，提高学生分析问题解决问题的能力。但是从当前的概率统计教学中我们了解到，传统的教学方法中，数学模型的应用仅仅是作为一个辅助性工具，作为案例讲解的辅助来帮助学生理解问题，扩大学生的知识面，提高学生独立思考的能力；总体上来说，这种教学形式并不能充分挖掘出数学建模思想应用的意义。现在也有一些学校注重数学建模思想在教学中的应用，在概率统计教学中引入启发式教学。总体上来说，将数学建模思想应用于概率统计教学中需要注意以下几个方面的问题。

首先，案例分析法是数学建模思想在概率统计教学中最常用也是最有效的方法之一，通过引入案例的形式来帮助解决问题。利用数学建模作为教学的指导案例，引导学生自主思考，提高学生分析问题、解决问题的能力[3]。在案例中加入一些辅助性的知识点，让学生在案例分析的时候主动学习相关知识。使用案例分析法还有需要特点注意的一点便在于案例与专业知识的匹配程度，要使用与学生专业以及教学相符的案例，可以与实际生活相结合，将理论知识与现实社会相融合，帮助学生实现抽象知识的转化，变抽象为现实；其次，根据不同的专业与知识要求，设计不同的教学模型，真正实现数学建模与概率统计的融合。数学模型的应用范围广泛，在多个学科领域中都有应用。数学建模思想在概率统计中的应用能够快速找到数字间的规律，最终找到切实的切入点，将数学模型与概率统计的教学内容融合起来；最后，在选择数学模型的时候要注意与实际生活的贴合程度。选择与实际生活接近的案例和资料信息收集、整理，使用与学生的实际生活相结合的数学模型，这样能够有效提高学生课堂参与的积极性，选择有趣的问题激发学生的求知欲和参与程度。

4 数学建模思想在概率统计教学中的应用分析

4.1 在教学内容中应用数学建模思想

概率统计是数学学科的重要组成部分，是一门对逻辑思维能力要求极高的学科，具有极强的实用性。为了使数学建模能够得到良好的利用，教师应当结合现代教学工作的特点，加大对高新技术的应用力度，促使概率统计学与数学建模之间迸发出新的火花[4]。教师可以找到概率统计教学知识体系中不同章节内容的特点选择合适的数学建模，并利用此来建立一个知识体系，让学生能够通过模型直观详细地找到各项数据的变动，将建模中抽象的数据转化为整体性的信息，以此来帮助学生学习相关知识，激发学生的学习兴趣。除此之外，数学建模思想在概率教学内容中的应用还要求学生将理论知识与实践生活相结合，带领学生从实际案例中找到知识体系建立数学模型，提高学生的创新能力和逻辑思维能力，从实际案例中提高学生对概率统计知识的理解。而且还可以利用数学建模在概率统计中的应用来扩展学生的逻辑思维，提高学生解决问题的能力。

4.2 在教学方法中应用数学建模思想

传统的教学中，受应试教育的影响无论是教师教学内容还是学生的学习活动都是围绕考试成绩展开的，所以在传统教学中，教师与学生在知识上的教与学中都存在各种各样的问题。应试教学下的学习很难形成一个系统的知识体系，大部分都是针对试卷内容的专题学习，因此很多相关的内容都处于一知半解的状态，因此传统教学环境中的学生很难达到概率统计专业的素质教学要求。随着新课改的不断推进，现在概率统计在课堂教学方法上有一定的改进。教师也从传统的教学观念上跳脱出来，重视培养学生的解题分析能力，促进概率统计分析能力的提高[5]。选择合适的案例来提高学生处理分析问题的能力。例如，5 个相同的质点以相同的概率放入10个盒子之中，求5 个指定的盒子中各有一个质点的概率以及1 个指定的盒子中有3 个质点的概率。分析满足题目规定条件要求的事件概率是多少，然后将这些事件的概率相加再除以事件概率总数，这样就能够分析出问题的答案。针对这个问题的解答就需要对问题进行解析，教师可以引导学生将一些生活中常见的事物替代到问题之中，将题目中的质点替代为气球、乒乓球等常见的事物，这样就能够比较清晰题目的分析。然后再引导学生带入数学建模思想之中，引导学生分析问题。除此之外，教师还可以在课堂教学的各个环节中融入数学建模，利用建模对学生们进行启发性教学，提高学生课堂参与的积极性，促进师生间的良性互动，营造一个良好的课堂教学氛围，充分挖掘数学建模在概率统计中的应用价值。

4.3 加大教学投入力度

随着新课改的不断推进，许多学校开始注重专业的素质教学。从概率统计专业上来看，一些学校重视专业素质教学的表现在加大专业的资金投入，为其建立专门、独立的实验室，提高计算机、信息技术设备等方面的投入力度。但是还有一些学校并没有意识到素质教学的重要意义，对概率统计教学的重视程度明显不足。主要表现在，不重视数学建模的应用，概率统计教师的负担沉重，竞赛的奖励也不高，很难吸引到学生参与，师生的研究热情都不高，长此以往必然对专业的研究进展产生影响；对此首先，转变教学观念，让学校能够意识到数学建模思想对概率统计教学的重要意义，进而加大教学投入力度，合理规划专业教学内容；其次，提高专业竞赛的奖金额度，以丰厚的奖金吸引师生的积极参与，发挥师生学习的主观能动性，促进概率统计专业学生的培养，提高学生的专业素养；最后，数学建模思想在概率统计教学中的应用还有助于扩展专业学习内容。概率统计专业的应用性极强，但是课本上的知识都有一定的限制，单纯课本知识的学习很难满足专业的需要，因此教师需要在实际教学中引入一些实际案例，与理论知识相结合，有针对性地提高学生利用概率统计知识分析问题、解决问题的能力。

5 数学建模思想在概率统计教学中的应用举例

在概率统计实际教学的过程中，学生之所以会感觉到枯燥，在于没有将数学知识灵活的应用在实际生活中，在课堂教学中，教师没有将理论知识和现实实际有效的连接在一起，这样的情况导致了学生会对其逐渐失去兴趣。如果在概率统计实际教学的过程中，将建模思想有效的融合在课堂教学环节，就能够强化学生对知识的认知，加强学生的实际应用能力，利用自己的知识来解答意见的问题，就能够充分的调动学生的主动性和积极性，体会到数学的魅力。

5.1 会面问题

在几何模型讲解的过程中，可以利用现实中的案例将其导入到实际的教学中。比如，将两个人的约会引入到概率统计教学的过程中，从而将生活中的问题转化成为数学模型。在两个人的约会中，明确两个人的约会时间和地点，例如，甲乙两人约定在下午的3 点到5 点在学校的读书亭见面，先到的那个人在等待另外一个人半个小时之后离去，两个人可以在约定的两个小时内的任何时间点到达，那么两个人不会见面的概率是多少？见面的概率又为多少？在解析本道题目的过程中，首先将最开始的时间3点记为计算时刻的0 点，将甲乙两人到达的时间分别设为x、y，单位为分钟，那么样本空间为Ω={（x，y）|0≤x≤120,0≤y≤120}，设事件A{两人能见面}，则A={（x，y）|（x，y）∈Ω| x-y|≤30}，将相关的数值代入到公式中，以此来求出两人见面的概率，最后得到相关的答案，两人见面的概率为0.437 5，两人不会见面的概率为0.562 5。

在该类题目解析的过程中，将生活中的问题转化为数学模型，这样不仅能够有效地实现题目的解析，还能够培养学生良好的数学思维，加深学生对几何概率问题的理解，数学模型的构建也充分的激发了学生的兴趣，调动了学生的主动性和积极性，体验了数学知识来源于生活，又服务于生活，真正地将数学理论知识和现实生活的有效连接，为学生的灵活应用奠定了坚实的基础。

5.2 鱼塘鱼数的估计

在对鱼塘中的鱼数进行计算的时候，不可能将鱼塘中的鱼全部的打捞上来，那么如何利用数学知识来计算鱼塘中的鱼数呢？在计算的过程中可以借助两点分布（0～1）的参数P 的最大似然估计量X估计鱼塘中的鱼数。将鱼塘中总的鱼数设为W，首先可以先从鱼塘中捞出一部分的鱼，并在鱼上做好相关的标记，将捞出的鱼的数量记为m，那么在将捞出的鱼重新放回到鱼塘中，停一段时间再重新捞出一条带有记号的鱼的概率为p=m/W.从整个题目中我们了解到总体的鱼数服从两点分布（0～1），再过一段时间从鱼塘中捞出n 条鱼，其中带记号的鱼为s条，也就是说抽取了一个容量为n 的样本。则能够列出相关的公式，最后求出鱼塘中鱼数的一个估计值。在上述案例实践教学的过程中，不仅能够强化学生对概率统计相关知识的了解，并且能够有效的促进学生的观察和思考能力，在数学模型建立的过程中有效地解决了当前存在的问题，为学生的学习和发展提供了有效的途径，奠定了坚实的基础。

6 数学建模思想在概率统计教学中的作用

6.1 提高教师的专业素养

随着社会上对人才要求的提高，对此也应该提高教师的专业素养。首先，可以提高教师的招聘要求，通过提高招聘要求来提高学校教师的专业素养；还可以通过提高教师的薪资待遇来吸引更多优秀的教师人才；其次，对学校内的教师进行定期专业培训。可以选择邀请优秀人才开讲座培训的形式，也可以选择鼓励教师去企业单位或者优秀学校进修培训的形式，以此来提高教师的专业素养，丰富教师们的教学经验；最后，每个学校的教师水平都有所不同，可以根据教学要求来分阶段要求教师进行培训，并通过培训和针对性教学提高教师的责任感，让教师能够更加认真地对待每一堂课。教师专业素养的提高和教学体系的完善都是为了能够给学生提供更加优秀的课堂教学。除此之外，学校也可以汲取其他学校的优秀管理来完善自身教学体系[6]。不同素质的教师可以为学生提供阶段化的培训，让学生能够一步步学习与进步，促进学生数学建模能力的提高。

6.2 培养学生的核心素养

随着教育教学的改革，在当前阶段对教师教学提出了更高的要求，旨在通过教学过程促进学生的核心素养培育，为之后的学习和发展提供良好的保障，奠定坚实的基础。基于数学建模思想在概率统计教学中的应用不仅实现了教学方式和教学模式的创新改革，并且在实际教学的过程中让学生学会了主动思考，通过数学模型的建立充分的调动了学生的积极性，发挥了学生教学主体的地位，让其在概率统计学习的过程中主动思考，有效地促进了学生创新精神和创造性思维的培育，真正地实现了学生核心素养的培养。另外在概率统计教学的过程中，数学建模思想的融入培养了学生的逻辑思维能力，将现实生活中遇见的问题和理论知识有效的结合在一起，运用建模思想解决遇见的问题，为学生之后的学习和发展奠定了坚实的基础。

综上所述，该文通过分析数学建模思想在概率统计专业的应用价值和应用方法，论述数学建模思想在概率统计专业的具体应用。得出结论，数学建模思想在概率统计专业教学中的应用有助于提高学生学习的效率，帮助学生提高问题分析的能力，并通过实践案例来深化建模思想在概率统计教学中应用的重要价值。这就要求教师在教学中应注重学生数学思维的引导和开发，使学生拥有一个多样化灵活的数学解题思维，这样才能在日后的学习生活中提高学习效率[7]。