潘寒川，刘志钢，吴 强，赵 磊

PAN Hanchuan1, LIU Zhigang1, WU Qiang2, ZHAO Lei2

（1.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2.上海地铁第二运营有限公司，上海200063)

(1.School of Urban Railway Transportation， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China；2.Second Branch， Shanghai Metro Operation Co.， Ltd.， Shanghai 200063， China)

0 引言

城市轨道交通乘务轮转计划是乘务员日常运用管理的重要组成部分，不仅可以保证乘务员合理的作息时间，而且有利于城市轨道交通的运营安全，提高运营单位的管理水平。近年来，随着客流的不断增长，高峰时段列车发车间隔越来越小，上线列车数不断攀升，给乘务轮转计划的编制带来新的问题。为了便于班组长对乘务员的统一管理，我国城市轨道交通乘务轮转计划一般采用固定班组的排班模式，如“四班两转”、“五班三转”等。但是，随着列车运行图分时段发车间隔的不断变化，尤其是高峰与平峰上线列车数的差值不断拉大，乘务员的利用率受到极大的影响。

近年来，关于乘务轮转计划的编制有很多研究。Caprara A 等[1]以最小化乘务组数量为目标，综合考虑日计划生成和调度轮班优化等步骤进行建模；李献忠等[2]以总时间耗费最小为优化目标，构建多目标优化模型并分两步进行优化求解；潘寒川等[3]提出以任务量均衡为目标的“随乘”模式(DHM)编制方法和“虚拟班”模式(VGM)编制方法2种乘务计划优化编制思路。殷峻等[4]以上海地铁3号线为例，对城市轨道交通电动列车司机人员配置、轮转管理情况等进行综合优化。

从以上研究可以看出，针对城市轨道交通乘务计划编制的现有成果较多，但在乘务员轮转中考虑列车运行图特征的直接研究成果较少。因此，针对城市轨道交通单一线路，在分析列车运行图特征的基础上提出了2类优化方法[5]；同时，对于路网中存在的特殊线网结构(如“Y”字型线路)的适用性进行探讨，为城市轨道交通运营企业提高精细化管理水平、降低运营成本提供理论参考。

1 城市轨道交通乘务轮转计划编制影响因素

1.1 轮转规则

乘务轮转规则的制定必须符合我国国家《劳动法》的相关规定，同时结合《国务院关于职工工作时间的规定》：“交通、铁路、邮电、水运、航空、渔业等行业中因工作性质特殊，需连续作业的职工可以实行综合工时制。”城市轨道交通运营企业在编制乘务按时按照工作工时计算，乘务员工作时间不超过2 000 h/年，月工作时间不超过166.6 h/月。

目前，我国主要城市均采用固定班组的轮转方式，如上海地铁采用“四班两转”，即白班、夜班、休息、休息。“四班两转”轮转规则如表1所示。由于特大城市所有乘务员无法在凌晨时分没有公共交通工具的情况下到达车场接车，因而乘务员夜间留宿在车场，夜早班需要连乘完成，即第一个休息日并非完全休息，而是需要执行列车出库任务，一般为4 : 00至8 : 00之间。广州地铁主要采用“夜中早休”和“夜中早两休”的排班方式，其中，后一种排班方式司机的出退勤时间为：夜班16 : 00至24 : 00，中班10 : 00至16 : 00，早班5 : 00至10 : 00，两头班5 : 00至10 : 00、16 : 00至24 : 00[6]；北京地铁则主要采用“三班两转”的班制，分为“夜早休”和“白白休”2种[7]。

表1 “四班两转”轮转规则Tab.1 “Four shifts, two turns” rostering rule

1.2 任务号编制规则

传统任务号编制过程中，首先按照工作日早峰上线列车数确定每个班组的人数，然后根据任务号的起止时间设定任务号的班制(早班、晚班等)，接着根据高峰/平峰的差额给没有任务号的乘务员安排培训、调整年休、请假等，最后调整乘务员之间任务号的工作量，保证其均满足166.6 h/月的工作量上限以及培训等必须完成的非驾车任务。

这种轮转方法对乘务员驾车公里数的均衡性产生较大影响，某线路300名乘务员的工作量最大月驾车公里数超过4 200 km，而最小驾车公里数则不足1 500 km。这样不仅会对乘务员的驾驶强度、疲劳性产生影响，同时还会造成乘务员之间收入的巨大差异，影响乘务员的工作积极性。

1.3 线路条件

城市轨道交通线路条件决定了运营线路的基本驾驶模式、乘务员的出退勤点、轮乘点、用餐点等，这些因素均会对乘务员轮转计划产生影响。例如，在具备全自动无人驾驶系统的城市轨道交通运营线路中，可以尝试在列车不载客阶段(出库、回库等)自动唤醒并无人值守的进行列车运行。此外，随着城市轨道交通运营成本的不断攀升，网状线路条件下的乘务员多线共享乘务计划也有新的研究，如石俊刚等[8]探讨了多线共享乘务计划均衡编制方法，编制时需考虑换乘站走行距离、乘务员准驾车型等因素。

城市的面积及城市轨道交通路网的运营规模也会对乘务轮转计划产生影响[9]。例如：我国的特大城市(北京、上海、广州等)乘务员无法在每天运营开始前乘坐有效的交通工具从家到达车场，乘务员必须留宿在车场，由此带来了轮转计划中“夜早搭配”的复杂性。

1.4 列车运行图

列车运行图是城市轨道交通运输计划的最终体现，同时也是乘务计划编制的基础。由于工作日与双休日的客流特征不同，一般前者早峰、晚峰比较明显，而后者仅有替饭任务存在峰值。在固定班组条件下，每个班组的人数设定标准为工作日早峰上线列车数。由于工作日和双休日运行图上线列车数的差异，这种排班模式会造成一定程度的人员浪费进而影响乘务员的利用率。同时，我国轨道交通运营企业均采用乘务员“驾驶公里数”作为薪资福利的计算标准，无形中会造成乘务员薪酬工资不均衡的现象。

2 考虑峰值系数的乘务轮转计划编制方法

2.1 编制方法提出

针对传统班制引起的乘务员劳动生产率较低的现状，很多学者提出了采用“峰班”的方法来灵活应对列车运行图的变化。针对列车运行图的特征，将每天的班制进行分配。运行图上线列车数如图1所示，工作日将乘务员分成基础班组和高峰班组。以平峰时段需要的列车司机数为依据，划定为早班、白班、夜班等2个基础班组(如图1 a中A、B、C部分）。同时将早高峰任务、送饭任务以及晚高峰任务(如图1 a中E、F、G部分)合在一起定义为高峰班组。休息日由于没有早高峰、晚高峰，峰班仅包含送饭任务(如图1 b中D部分)，将平峰上线列车数设定为每个固定班组的人数标准。任务制轮转模式不仅保证了管理架构、组织的稳定，而且能够体现以任务为导向的灵活性进而提高乘务员的劳动生产率。

将工作日早高峰、晚高峰、平峰以及送饭需要的最少上线列车数分别表示为Npd、Ned、Nnd、Nmd。而相对来说，双休日由于没有早晚高峰，其乘务员同时上线的最大值出现在中午用餐期间，分别使用Nnw和Nmw来表示双休日平峰和送饭时段的最少上线列车数。由于工作日高峰上线列车数与平峰上线列车数差值较大，因而提出“峰值系数”的概念来描述运行图峰差如下。

式中：P为列车运行图峰值系数。

当P值较小时(小于0.3)宜采用“混合轮转”(CRM)方法，当其值较大时(大于0.3)宜采用“高峰独立”(PIM)方法。考虑到不同线路间列车型号、管理体制的不同，仅针对单一线路编制方法优化进行研究。

图1 运行图上线列车数Fig.1 Number of on-line trains on operational charts

2.2 “混合轮转”(CRM)方法

CRM方法的主要思想是乘务员任务量的均衡，CRM模式轮转方法如图2所示，为“日夜早峰休”。即乘务员被等分为5个班组，其中日班、夜班、早班以及大休的作息时间与“四班两转”完全一致。“峰班”则根据列车运行图的特征，工作日可能为早峰、晚峰、送饭任务或休息，双休日可能为送饭任务或休息。

图2 CRM模式轮转方法Fig.2 Rotation Model of CRM Mode

根据现有模式，将35种排班模式进行遍历5班制度：白、夜、早、峰、休，全休息的人数分为两种：“5工1双”(5个工作日1个双休日)轮转模式如表2所示，“4工2双”(4个工作日2个双休日)轮转模式如表3所示。

表2 “5工1双”轮转模式Tab.2 “5 Working Days and 1 Double Rest Day” rotation model

引入变量M表示每个固定班组的最小定额，K1和K2分别表示工作日“峰班”休息人数和双休日“峰班”休息人数。工作日早高峰上班人数为全体“早班”和“峰班”中执行早峰任务的乘务员之和。则工作日早高峰“峰班”工作人数可以表示为Npd-M，同理，晚高峰和送饭时段“峰班”工作人数可以表示为Ned-M和Nmd-M，工作日峰班休息人数表示为：

同理，对于双休日，峰班休息人数可以表示为

表3 “4工2双”轮转模式Tab.3 “4 Working Days and 2 Double Rest Day” rotation model

根据国家劳动法的规定，乘务员每个月至少需要保证8天大休，即峰班中至少有2个需安排乘务员进行大休，则最低乘务员需求的数量可以表示为：

对其进行整理即可得到每个班组的人数为

CRM方法的具体编制步骤如下。

步骤1：导入每日乘务配对计划(现有任务号)；

步骤2：根据行业标准、公司规定等分别设定相关参数(轮转规则、轮乘点人数、出退勤点、夜早搭配原则等)；

步骤3：构建基于乘务轮转计划底图，并构建相关参数；

步骤4：根据公式 ⑸ 测算理论需求人数；

步骤5：将乘务员按照上一月走行公里数倒序进行排序，将其与任务号倒序排序结果进行一一对应。同时，针对“夜早搭配”问题，采取“先回库先出库”的原则进行匹配，以期保证乘务员夜间的最小休息时间；

步骤6：可预知任务调整。根据乘务员的培训、请假、事假等情况将任务号与备班乘务员进行对换，以满足公司对相关培训等工作的要求；

步骤7：输出轮转计划。

2.3 “高峰独立”(PIM)方法

在实际工作中，由于“峰班”可能会执行白班等强度较大的任务，会使得乘务员出现“做四休一”的轮转情况，造成部分乘务员工作量较大，产生一定的疲劳因素。因此，在CRM方法的基础上，提出PIM优化编制方法。

PIM方法的主要思想是“峰班”的人数不固定，且单独执行轮转任务，即正常班组执行传统的“日夜早休”轮转任务，而“峰班”单独选择一批乘务员担任，且班组人数不固定。

图3 PIM轮转方法Fig.3 Rotation model of PIM mode

“峰班”选择离对应车场较近且方便在运营结束之前和运营结束之后往返车场和家的这部分乘务员。基础四班的最低乘务员需求量可以表示为

根据运行图的特征，峰班采用“做一休一”或“做二休一”的轮转方式，其工作日一般为工作强度较大的“两头班”(执行早高峰和晚高峰任务)，而双休日只执行“送饭”任务。PIM方法能够满足不同乘务员的需求，体现出“以人为本”为导向的灵活性进而提高乘务员的积极性，主要编制步骤如下。

步骤1：导入每日乘务配对计划(现有任务号)；

步骤2：通过竞拍法则确定“峰班”的备选人数，考虑因素有乘务员的住址、乘务员是否拥有小汽车等交通工具、乘务员的个人意愿等；

步骤3：利用公式 ⑹ 计算基础班组所需人数，并根据任务号的属性分别分配给每个车场，保证车场的出/入任务号保持一致。

步骤4：以乘务员所用人数最少为目标，基于不同班制构建多商品流问题优化模型，考虑到本问题不存在多项式时间内的有效算法，设计启发式算法对其进行求解；

步骤5：依据“早回库早出库”的原则设计夜早搭配，针对周五至周六以及周天至周一轮转转换时配置人数的差别，采用倒序峰班的方法对其进行填补；

步骤6：同CRM方法，进行可知任务调整；

步骤7：输出轮转计划。

2.4 不同轮转计划特点分析

根据线路运营长度以及列车运行图特征的不同，提出的CRM和PIM方法是两类侧重点不同的乘务轮转计划编制优化方法。相比于传统的固定班组“四班两转”轮转方法，两类方法均能节省可观的乘务员配比，但实际应用时两种方法的优缺点各有不同。

（1）乘务员劳动强度不同。CRM方法以任务均衡为目标，5个班组之间进行轮换。但由于列车运行图的特点不同，可能会遇到峰班连续为工作任务(四连班)的情况，部分乘务员出现“做四休一”的轮转方法；而PIM方法4班基础班组任务量比较固定，峰班采用竞拍的方式进行，工作量亦可以预知，其受运行图影响较小。

（2）适应性不同。在实际运营中可能会出现列车延误、调度员临时调整等影响乘务员轮转计划的突发事件发生，即出现“乱表”的现象。CRM由于班组人数固定，有一定的乘务员备班富余，而PIM模式虽然在人员配置上比CRM更省人，但面对突发事件调整余地较小。

（3）管理难度不同。CRM方法5个班组较为固定，其人员流动性较小，班组长对组员的管理较为简单。同时，对输入的任务号进行拼接调整，通过任务的调整，列车司机回库即可下班，无需再库内等待下一阶段的任务。而PIM 方法由于峰班人数设定会受到运行图的影响，且峰班内部可能还会再进行细分，例如：部分乘务员“做一休一”，另一部分乘务员“做二休一”等。

2.5 特殊路网结构

CRM和PIM基础编制方法主要针对单一线路，当路网较复杂时(例如：“Y”字型交路)需要考虑以下因素：

（1）“分叉点”车站/站台匹配关系。复杂路网的分叉点(例如：上海地铁11号线的嘉定新城站)往往拥有多个站台，每个站台与主线/支线乘务员上下车地点的走行距离均会对乘务员的交接班产生影响。因此，在复杂路网条件下，应结合分叉点车站的站内结构对其进行特殊处理。

（2）不同交路发车频率比。复杂路网结构条件下，主线与支线间的发车频率、发车间隔均会对折返点、轮乘点乘务员的轮乘间隔产生影响。在采用两类方法进行编制时，首先确定最小轮乘/吃饭等间隔，再根据不同交路的发车间隔来确定班组的人数。

2.6 实例分析

选取上海轨道交通“X”线和“Y”线进行实际计算，根据给出的“峰值系数”阈值0.3，分别使用CRM和PIM方法对其进行计算。同时，将计算结果与目前常用的“四班两转”轮转模式进行比较，定量分析其适用性。上海轨道交通线路特征比较如表4所示，“X”线和“Y”线的峰值系数分别为0.23和0.35，相比于传统轮转模式，节约人数分别为15人和43人。

表4 上海轨道交通线路特征比较Tab.4 Comparison of line characteristics of Shanghai rail transit

3 研究结论

我国轨道交通经过快速发展，企业精细化管理的需求越来越大，乘务计划尤其是轮转计划对降低运营成本、提高企业效率具有决定性作用。因此，针对我国城市轨道交通的特点，提出采用CRM和PIM乘务计划编制方法。CRM方法具有很强的适应性，对于“峰值系数”较低的线路比较适用，而且其计算均衡性较好，与目前正在使用的“四班两转”编制方法比较，实际运用到上海地铁“Y”线可以节约43人；PIM方法计算效率非常高，比较适用运营里程长、上线列车数多的线路，在上海地铁“X”线进行了测试，相比于目前的编制模式可以节约15人。另外，还应从轨道交通运营企业的角度出发，研究CRM和PIM的组合优化方法，实现企业实际需求的最大化。