杨 昊，张海峰，曹 乐，张美华，刘丽兰

(1.上海工程技术大学 a.机械与汽车工程学院；b.电子电气工程学院，上海 201620;2.上海大学 上海市智能制造及机器人重点实验室，上海 200072)

0 引言

舰船受风浪的影响会不可避免地产生摇荡运动，给观测目标的数据采集带来极大的困难，因此，需要稳定平台维持载体处于相对稳定的状态[1]。稳定平台能够在晃动干扰情况下稳定视轴，隔离多源扰动对载体的影响[2]。随着惯性导航、精密机械制造技术以及MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺仪、加速度计等精密惯性传感器性能指标的日益提高，稳定平台已广泛应用于火炮稳定、舰载雷达天线、无人机视觉导引和航空摄影等军用以及民用诸多行业中[3-4]。

稳定平台是一个复杂的系统，涉及结构优化设计、运动学以及控制策略等。国内外学者对小型稳定平台已经开展了广泛的研究[5-11]。Merzlyakov等[5]学者将并联运动机构用于轴承系统的动态柔顺性探究，为提高载体的动态刚性和抗振性奠定了理论基础。Schulz等[6]提出了一种采用线性执行器的并联稳定平台，基于卡尔曼滤波对其进行了运动学分析，提高了姿态控制的准确性，但计算相对复杂。程川等[7]设计了一种可探测内外方位和仰俯运动的两轴陀螺稳定平台，该平台仅能补偿两个方向的运动。徐炜等[8]运用ADAMS软件对三自由度Stewart平台进行动力学分析，为实际应用提供了理论参考。杨秀丽等[9]设计了一种刚度和强度较高的内、外双框架结构稳定平台，俯仰框架在内，偏航框架在外，采用直流力矩电机驱动各轴。王慎航等[10]在两框架三轴平台的基础上增加了一个随动框架，设计了一种三框架四轴平台，能够较好地减少外界干扰对系统的影响。框架式结构虽然灵活，但是占用空间大且连接处结构相对复杂，精度难以控制。卢今伟等[11]设计了一种三自由度并联平台，采用升沉电动推杆实现对载体晃动干扰的补偿。并联平台结构具有运动响应块、刚度高、误差小等优点，但灵活性较差，运动范围受限[12]。

本文在前者研究的基础上，选用关节支链替代传统的自动拉伸杆结构，提出了一种适用于无人船的关节式串并联稳定平台。该平台不仅具备串并联机构的优点，而且采用双类别电机分别控制平台的启动和维平，提高了稳定平台的灵活性。

1 稳定平台结构分析

舰船航行时存在6种运动方式，即沿X、Y、Z三轴方向的移动和分别绕三轴的转动，如图1所示。其中，绕X轴的旋转运动(横摇)、绕Y轴的旋转运动(纵摇)和沿Z轴方向的上下运动(垂荡)，这三种运动对船舶的稳定性影响最大。

图1 舰船6自由度运动示意图

1.1 平台结构及参数设计

稳定平台结构分为三部分，分别为稳定平台面，基座底盘和中间三组关节支链，如图2所示。关节支链由上、下两端轴组成，且上端轴与稳定平台面相交的三点构成等边三角形。上端轴与平台面采用球面万向节连接。由于直流无刷电机启动快，磨损小且反应灵敏，将其作为稳定平台的启动电机；由于伺服电机运动稳定且控制精确，将其作为稳定平台的调平电机，承载力主要由伺服电机驱动提供。上、下端轴两连杆串联成一组关节支链，三组关节支链并联运动保持运动平台的稳定性。

图2 稳定平台结构示意图

串并联式稳定平台通过控制3个支链的协同转动来补偿无人船的横摇角和纵摇角以及在一定范围内补偿船的垂荡运动。在机构设计中，下端轴L1和上端轴L2为150mm，稳定平台面等边三角形的边长b取260mm，α、β分别为下端轴、上端轴与水平位置所成角度即轴成角，α的最小值αmin、β的最小值βmin分别为35°和125°，α的最大值αmax、β的最大值βmax分别为55°和145°。dh、dl分别代表垂荡运动范围的最高值和最低值，分别由式(1)和式(2)计算：

dh=L1·sin(αmax)+L2·sin(180-βmin)

(1)

dl=L1·sin(αmin)+L2·sin(180-βmax)

(2)

横、纵摇角度θ由式(3)计算，即

(3)

稳定平台机构设计的具体参数如表1所示。补偿横、纵摇角的极限范围±16°，垂荡运动的极限范围73mm。另外，在基座底盘单设一个旋转步进电机，平台的旋转由此电机独立控制，使其旋转角度最大化。

表1 稳定平台机构设计参数表

1.2 运动补偿

当载体受外界风浪等非稳定因素干扰时，平台载体与水平位置出现角度偏差，如图3a所示。稳定平台通过电机驱动各支链(上端轴、下端轴)协同运动，保持平台面的水平状态，如图3b所示。

(a) 干扰下角度偏差状态 (b) 调姿稳定状态 图3 横纵摇补偿运动图

当载体受外界因素干扰出现重力方向的突然上升时，如图4a所示。稳定平台通过电机驱动下端轴顺时针运动或上端轴逆时针运动，实现平台下降，如图4b所示，从而补偿在重力方向的垂荡运动。

(a) 干扰下垂荡偏差状态 (b) 调姿稳定状态 图4 垂荡补偿运动图

2 运动学分析

稳定平台是一个处于非惯性系中的多刚体系统，对其进行运动学分析是结构优化设计及伺服控制的前提。由于直接对空间机构计算相对复杂，所以首先以稳定平台的单个支链为例进行分析，其结构简图如图5所示。

图5 单支链运动简图

假设已知支链由P′点运动至P点，且P点坐标为(x，y)。记α1为支链运动至P点时，轴L1与水平位置的角度，α2为轴L2与轴L1所成角度，则

x=L1·cosα1+L2·cos(α1+α2)

(4)

y=L1·sinα1+L2·sin(α1+α2)

(5)

联立式(4)和式(5)，得：

(6)

由式(6)，可得：

(7)

将式(7)代入式(4)，即可求得α1。

综上所述，伺服电机的旋转角θS为：

θS=α1-α1′

(8)

直流电机的旋转角度θZ为：

θZ=α2-α2′

(9)

通过建立平台坐标系对平台面的运动学位置进行分析，将稳定平台面类比为正三角形三点的复合变换。取稳定平台任意状态下的坐标P1(X1，Y1，Z1)，将其绕轴E1′旋转θ1得到P2(X2，Y2，Z2)，然后将P2绕轴X2旋转θ2得到P3(X3，Y3，Z3)，再将P3沿轴TZ平移得到P4(X4，Y4，Z4)，最后解得稳定面坐标P4与任意坐标P1的关系，稳定平台面坐标变换过程如图6所示。

图6 稳定平台坐标变换示意图

具体的变换计算过程如下：

首先，将P1沿旋转轴为平行E1且经过原点的矢量轴即E1′(xk1,yk1,zk1)旋转角度θ1，基于等效角度-轴线表示法，得等效旋转矩阵RE1′(θ1)，即：

(10)

式中，t0=1-cosθ1；cθ1=cosθ1；sθ1=sinθ1

令

(11)

则有P2=RE1′(θ1)P1。

然后，将P2沿坐标主轴X2旋转角度θ2，则等效旋转矩阵为：

(12)

得到P3，即P3=RX2(θ2)P2=RX2(θ2)RE1′(θ1)P1。

再将P3沿Z轴做如下平移变换，

(13)

可得，P4=TZP3=TZRX2(θ2)P2。

令旋转平移变换转子T=TZRX2(θ2)，得：

(14)

即：

(15)

最后，由P4=TRE1′(θ1)P1解得P4：

(16)

式中，t1=(Y1cosθ2-Z1sinθ2)；t2=(Y1sinθ2+Z1cosθ2+zn)。

综上所述，可得新坐标P4与任意坐标P1的关系。

通过对稳定平台空间支链机构计算以及对稳定平台面坐标系之间的转换得到转换矩阵，求得三支链旋转角度与平台升沉、旋转的关系，为建立机构的运动方程以及控制算法的设计提供了理论基础，并且为运动仿真提供了一种较优的运动方式。

3 仿真实验

在ADAMS仿真软件环境下，设置伺服电机启动转速2.5mm/s、直流无刷电机启动转速5.0mm/s、终止时间2s、步数500。软件所测量速度默认为结构件的质心速度。

为了检测稳定平台在电机驱动旋转时各端轴运动的稳定性，对各端轴的速度进行了仿真测算。图7为上端轴(axis_a、axis_b、axis_c)各轴的测量速度变化图，图8为下端轴(axis_1、axis_2、axis_3)各轴测量速度变化图，其中，轴axis_3和轴axis_c的电机启动速度分别设置为2.5mm/s和5.0mm/s。可以看出，各轴速度在稳定平台运动时能保持一个相对平缓的变化趋势，并未出现尖端速度。因此，这种关节式并联稳定平台可以实现相对稳定的运动效果。

图7 上端轴axis_a、axis_b、axis_c各轴速度分析

图8 下端轴axis_1、axis_2、axis_3各轴速度分析

为进一步验证稳定平台运动时的稳定性，对稳定平台面质心的位移和平动动能变化进行仿真测算，如图9所示。截取时间为0.1s，由图看出，在0.04s时平动动能已接近0 N·mm，这表明稳定平台的姿态调整主要集中在运动过程的前端，且位移曲线随着时间的递增越来越平缓。可知，稳定平台面进行位移、角度补偿时处于一个相对稳定的运动状态。

图9 稳定平面质心的位移和平动动能的变化

为检测稳定平台各伺服电机启动及运转稳定情况，以稳定平台面为对象进行了受力、加速度、速度分析。对平台面X方向的受力和转矩分析如图10所示。在起始状态时受力和转矩变化均产生了较小的尖峰波动(力的波动范围大约0.005N)。对稳定平台面质心加速度和角加速度的分析如图11所示。由于受力产生的尖峰波动导致稳定平台面质心的加速度和角加速度同样产生了较小的突变(加速度波动范围大约1.0mm/s2)。对稳定平台面质心速度和角速度的分析如图12所示。在仿真时间内速度和角速度变化相对平缓稳定，在一定误差范围内可认为并未受启动时受力和转矩的尖峰变化产生影响。值得注意的是，在更精密级的平台研究中，启动尖峰的影响是不可忽略的因素，采用高精度的配合方式，较优的控制算法，对提高稳定平台的稳定性至关重要。

图10 平台面X方向的受力和转矩分析

图11 平台面质心加速度和角加速度分析图

图12 平台面质心速度和角速度分析图

4 结论

本文提出了一种适用于无人船的关节式串并联稳定平台执行机构，对其进行了三维建模和运动学分析。采用实际参数尺寸进行运动学仿真，得到稳定平台各支链运动速度，以及稳定平台面质心的受力、加速度和速度，验证了该平台具有较高的稳定性。该平台可以补偿无人船的横摇角、纵摇角以及垂荡运动，为设计实际的高稳定性平台系统奠定了理论基础。