不同载荷作用下新型转台轴向动特性分析*

2019-12-26聂玉龙马金奎陈淑江田再浩

组合机床与自动化加工技术 2019年12期

聂玉龙，马金奎，陈淑江，田再浩

(山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

0 引言

回转工作台在大型、重型精密数控加工机床，如重型车床、大型齿轮加工机床等有广泛的应用。转台的动、静态特性是转台的重要性能指标。刘志峰等[1]对定量式静压转台进行了研究，分析了表面粗糙度、油膜厚度、转台支承及预压油垫进油流量、转台转动对转台动特性的影响。刘云鹏[2]对新型动静压转台进行了研究，分析了转台不同的结构参数对静态特性和动态特性的影响。马向伟[3]对螺旋槽动压推力轴承进行了研究，分析了阶跃载荷和矩形载荷对轴承瞬态特性的影响。YANG[4]对闭式推力轴承进行了研究，分析了定量泵的恒定补偿对其动态特性的影响。王勇勤等[5]对毛细管节流补偿的静压径向轴承和静压推力轴承各流量模型进行线性化处理，建立了主轴系统的动力学方程，推导出毛细管节流补偿的静压径向轴承和静压推力轴承的传递函数，并进行了仿真计算。

在转台的轴向动态特性分析中，有关静压转台的相关研究较多，对动静压混合转台轴向动态特性分析的较少。

本文在考虑流量平衡的前提下，通过求解雷诺方程，计算了动静压差速转台的油膜压力分布。根据惯性力与非线性油膜力及轴向动载荷平衡，建立了转台的轴向运动方程，然后利用偏导数法，推导了转台轴向动特性系数的计算式。针对仅考虑转台上盘及负重、矩形脉冲载荷和周期载荷作用下的三种工况，分析比较转台动特性系数的连续变化规律，以及不同性质载荷对转台轴向位移的影响。

1 转台结构模型

新型动静压转台的结构示意图如图1所示。转台通过两个交流伺服电机分别带动上盘和中盘的同步皮带轮实现转台的差速运动。转台开始工作时，先给中间转盘和底座的静压油腔提供压力油，通过静压将中间转盘和上盘微微托起，然后开始转动中间转盘，当中间转盘到达额定速度时，可降低供油压力，此时转台主要靠动压承载，且动压承载面积大，有很高的动压刚度。

1.负载 2.上盘 3.减速器 4.底座支架 5.中盘 6.伺服电机 7.同步带图1 转台结构示意图

新型动静压转台中盘的上端面设有均匀分布的6个扇形静压油腔和8个螺旋动压油楔，在中盘和上盘之间有速度差时，螺旋动压油楔处产生的动压油膜可以提高转台的轴向承载力和刚度。中盘油腔的简化结构示意图如图2所示，静压区的封油面高度与动压区的封油面高度相同，每个静压油腔内存在两个小孔节流器为油腔供油。动压油楔在半径增大的方向是发散的，在螺旋线方向是等深的，油楔的螺旋角为45°，每个动压油楔的槽宽比为0.7，在螺旋动压油楔的最深处开有供油槽，以保证动压油楔的充分供油。

图2 中盘简化结构示意图

2 转台计算模型

2.1 油膜力计算

本转台为恒压供油，采用有限差分法求解雷诺方程，认为润滑油不可压缩，润滑油的流态为层流，并且不考虑温度影响。

2.1.1 静压区油膜力计算

考虑轴向速度对油膜力的影响，计算静压区油膜力时，分别计算静压腔内、外油膜力。

首先根据流量平衡，通过迭代计算静压腔内的油膜压力pr。

经小孔节流器流入静压腔的流量公式为：

(1)

式中，α为小孔节流器的流量系数，取0.65，dc为小孔节流器的直径，ps为静压腔的供油压力，ρ为润滑油密度。

根据文献[6]，可将静压油腔简化为两部分：内外出油边视为环形油腔平面油垫，左右出油边视为矩形平行平板。

外侧圆环的流出流量为：

(2)

内侧圆环的流出流量为：

(3)

平行平板的流出流量为：

(4)

由轴向挤压产生的流量为：

(5)

静压区内侧封油环流出的流量为：

(6)

式中，h0为静压封油面上的油膜厚度，p0为静压腔外的压力，s为静压腔的面积，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5，ξ6，η1是静压区封油面和静压腔的相关尺寸，如图3所示。

图3 中盘简化参数示意图

每一个静压油腔由小孔节流器进入静压油腔的流量应等于从静压油腔封油面流出的流量：

2Q1=q1+q2+2q3+q4

(7)

将式(7)展开并整理可得：

(8)

式中A、B为与转台结构相关的系数，其中，

转台的整体泄漏量应等于由12个小孔节流器流入的流量：

12Q1=Q2+Q3

(9)

式中，Q3为动压区的流出流量。

将式(9)展开并整理得：

(10)

(11)

当静压油腔内的压力满足式(11)时，迭代结束得到静压腔内的压力pr，否则，采用迭代因子为0.15的低松弛迭代方法进行修正pr，如式(12)。

(12)

对于静压腔外部油膜力的计算，采用流体瞬态雷诺方程：

(13)

求解静压区雷诺方程的边界条件为：

(1)雷诺边界条件。

(2)周向周期压力边界条件：

p(ξ,η)=p(ξ,2π/k+η)

(3)强制性边界

静压腔内的压力为pr，静压腔外的压力为p0。

静压区的油膜承载力为：

(14)

2.1.2 动压区油膜力计算

在动压油楔所组成的圆环内，动压油楔为对数螺旋槽式，其对数螺旋线的表达式为：

ξ=ξge(η-ηi)cotβ

(15)

式中，ξg为螺旋线的基圆半径，β为螺旋角，ηi为第i条螺旋线的起始角度。

由于螺旋线区域划分等间距的网格时计算精度和计算数值难以达到要求，故利用基于边界拟合坐标系的坐标变换把螺旋区域变成扇形区域，在扇形区域上进行数值计算，如图4所示。经边界拟合的坐标变换，可得到r-θ坐标系下的动压区域的数学表达式。

(16)

中盘的动压油楔区域与上盘下端面之间的高度为动压油膜厚度，其r-θ坐标系下一个周期的油膜厚度方程为：

(17)

式中，h1为螺旋油楔最大深度，h2为螺旋油楔供油槽深度。

图4 坐标变换图

对于螺旋动压油楔区域采用的雷诺方程，是将式(13)经坐标变换得到r-θ坐标系下考虑转台轴向速度的瞬态雷诺方程：

(18)

求解动压区雷诺方程的边界条件为：

(1)雷诺边界条件。

(2)周向周期压力边界条件：

p(r,θ)=p(r,2π/k+θ)

(3)强制性边界条件

在转台最大半径r9处，p=0；在动压油楔最内侧ξ7和螺旋油楔的供油槽处，p=p0。

由雷诺方程的推导[7]可知，螺旋油楔沿径向的泄漏量为：

(19)

动压油楔的油膜承载力为：

(20)

2.2 转台动特性参数的计算

在小扰动情况下，将静压区的油膜厚度和压力按照泰勒级数展开，并略去二阶以上的高阶项，得到扰动膜厚和静压腔内的扰动压力[8]:

(21)

式中，z为存在扰动情况下静压封油边处的油膜膜厚，pr0为当膜厚不包含小扰动Δz时静压腔内的压力。

2.2.1 静压油腔动特性系数计算

将式(21)忽略速度扰动项代入式(8)并略去高阶项，化简得静压油腔内存在小扰动情况下的pz:

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 动压油楔动特性系数计算

(26)

(27)

由式(21)～式(27)可计算出转台整体的动态刚度和动态阻尼系数：

(28)

(29)

3 转台轴向运动方程

转台轴向运动示意图如图5，Z轴的方向为转台的轴向，Z(t)表示转台上盘与中盘间的油膜厚度，转台上盘的质量为m1，上盘上的负重为m2，则上盘及负重的总质量为M=m1+m2。上盘上有外加载荷T，上盘和负重以及外加负载在中间转盘的承载力作用下抬起的初始膜厚为Z1，且上盘与中盘间的相对周向角速度为：

ω=ω1+ω2

(30)

图5 转台轴向运动示意图

取转台的上盘为研究对象，由牛顿第二运动定律得上盘的运动方程为：

MZ¨(t)=Mg+T(t)-W(t)
W(t)=W1(t)+W2(t)

(31)

在求解轴向运动时，本文以时间步长为迭代步长。当转台的相对转速确定后，根据初始膜厚，先计算在该工况条件下动压区域和静压区域的承载力W(t)然后求解运动方程(31)，获得此时刻的上盘轴向加速度，最后采用欧拉法[10]，得到下一时刻的上盘的轴向速度和油膜厚度，根据第二节推导出的式(28)和式(29)，计算轴向刚度和阻尼。欧拉方法的表达式为：

Z·(t+Δt)=Z·(t)+Z¨(t)Δt
Z(t+Δt)=Z(t)+Z·(t+Δt)Δt

(32)

式中，Δt为迭代时间步长，本文取的时间步长为8.57×10-4s。

4 动载荷作用下转台的动特性

不同机床的回转工作台，切削方式不同，所受的轴向动载荷也不同，对于大型滚齿机、插齿机，工作台所受的一般是轴向瞬变载荷及周期载荷。本文计算时取转台上盘与中盘间的相对转速为100r/min，其余所用的转台几何参数与工作条件采用表1中的参数。

表1 转台几何参数与工作条件

4.1 转台轴向无动载荷

图6为仅考虑转台上盘及负重时不同的初始间隙下，转台轴向移动量随时间的变化趋势。由图知，相对间隙会收敛于一平衡位置134.13μm且与初始间隙无关。当油膜厚度达到平衡位置时的动压和静压仿真油膜力分布如图7所示。

图6 不同初值下转台轴向移动量随时间变化

图7 转台轴向无动载荷稳定时油膜力分布图

图8为仅考虑上盘和负重且初始间隙为145μm的情况下，转台轴向运动的各主要参数随时间的变化。

由图知，随着油膜厚度的逐渐减小，转台轴向的刚度和阻尼会逐渐增加，最终稳定在4.317×108N/m和2.096×107N/(m/s)。转台总承载力会稳定在3.92×104N；静压油腔的承载力会随时间逐渐减小，稳定在2.074×104N；动压承载力会随时间逐渐增加，稳定在1.846×104N，转台稳定时的动压比为0.47。

(a) 轴向移动量随时间的变化

(b) 轴向承载力随时间的变化

(d) 轴向阻尼随时间的变化图8仅考虑转台自重下转台轴向主要参数随时间变化

4.2 转台轴向受矩形脉冲载荷

当转台轴向受到瞬变载荷时，可近似认为在转台轴向施加一个矩形脉冲，假定施加的矩形脉冲形式如式(33)所示：

(33)

(a) 轴向移动量随时间的变化

(b) 轴向承载力随时间的变化

(d) 轴向阻尼随时间的变化图9 矩形脉冲载荷下转台轴向主要参数随时间变化

图9显示在施加矩形脉冲后，转台油膜厚度逐渐减小，稳定在132.6μm，总承载力突变增大后稳定在3.964×104N，静压承载力突变增大后逐渐减小稳定在2.082×104N，动压承载力逐渐增大至1.881×104N，轴向刚度和阻尼均产生向下的突变，而后逐渐增大至大于其平衡位置处的刚度和阻尼。在撤去矩形脉冲后，轴向油膜厚度逐渐增加至平衡位置；总承载力突变减小至3.92×104N，静压承载力产生向下的突变，后逐渐增加，动压承载力逐渐减小，最终稳定在其平衡位置处的承载力；轴向刚度和阻尼均产生向上的突变，后逐渐减小，稳定在其平衡位置处的刚度和阻尼值。

4.3 转台轴向受周期载荷

当转台作为大型滚齿机、插齿机工作台且连续工作时，转台轴向受到的外力为周期载荷。本文研究的周期外加载荷如图10a所示，分别为周期矩形脉冲载荷和周期半波整流脉冲载荷，最大幅值均为438.65N。

(a) 轴向外加周期载荷随时间的变化

(b) 轴向移动量随时间的变化

(d) 轴向刚度随时间的变化

(e) 轴向阻尼随时间的变化图10 周期外载荷下转台轴向主要参数随时间变化

图10分别比较了两种周期外加载荷下各转台主要参数随时间的变化。由图10a和图10b可知，膜厚的变化在外力的大小相同时产生相同的变化值，且周期半波整流脉冲载荷不会使膜厚产突变。根据图10c～图10e可知，由于周期矩形脉冲载荷存在跳跃性的突变，导致转台轴向的承载力、刚度和阻尼均会产生突变，降低了转台的平稳性；而周期半波整流载荷不会使承载力、刚度和阻尼产生突变。