罗植

内容摘要：本文通过索洛余值法估计了京津冀三地2006年到2016年的资本存量和劳动力对产出的弹性，并进一步计算了全要素生产率及其指数。比较估算结果得到以下结论：第一，京津冀三地的科技水平差异较大，以保守的估算结果看，北京的全要素生产率是河北的2倍多;第二，北京的科技水平进步最快，天津次之，河北最慢;第三，北京的科技创新优势未在科技创新上对天津和河北形成明显的溢出效应。

关键词：全要素生产率   协同发展   溢出效应

引言

京津冀地区情况复杂、关注度高，人与自然关系也极为紧张，是我国东部区域发展不协调、不平衡最为突出的地区。京津冀协同发展离不开三地科技创新的协同，测算并分析三地全要素生产率的差异可为科技创新领域的协同提供必要基础，为京津冀协同发展提供必要的经验依据。全要素生产率及其指数的测算方法及相关研究比较丰富，主要包括：索洛余值法（张军和施少华，2003;李小平和朱钟棣，2005;彭国华，2005）、隐性变量法（郭庆旺和贾俊雪，2005）、随机前沿分析（涂正革和肖耿，2005）和数据包络分析（郭庆旺、赵志耘和贾俊雪，2005;章祥荪和贵斌威，2008）等。现有估算全要素生产率的研究主要针对全国，考察某一区域的研究相对较少。就京津冀地区而言，近几年使用DEA-Malmquist指数法的研究相对较多（王德利和王岩，2016;何砚和赵弘，2017;邵明伟、金钟范和张军伟，2018），该方法基于數据包络分析，属于非参数估计，其优势在于不需要考虑生产函数结构和相关假设，但该方法只能得到全要素生产率的相对变动，无法得到全要素生产率的绝对水平，不能对存量水平进行比较。刘建国（2017）和于立（2014）的测算基于索络余值法，但其主要关注全要素生产率对经济增长的贡献，没有从绝对水平的角度深入分析。为此，本研究将利用索洛余值法测算京津冀三地的全要素生产率及其指数，并比较分析其特征和差异。

模型设置

索洛余值法是在索洛经济增长模型的基础上推导出的。首先，可假设存在如下形式的CD生产函数：

Yt=A0eγtKαtLβt                                                                                                         （1）

上式中，Y为实际产出水平，A0eγt为随时间变化的科技水平（一般假设为科技水平随时间不断进步），K为资本要素投入水平，L为劳动力要素投入水平，α为资本要素对产出的弹性，β为劳动力要素对产出的弹性。两种投入要素和产出都是时间t的函数，对该生产函数两边取自然对数可得到如下关系：

lnYt=lnA0+γt+αlnKt+βlnLt                                        （2）

在模型处理上，现有研究多利用规模报酬不变的假设，即α+β=1，将上式人均化处理（两边同时减去lnLt），可得到一个只包含资本投入要素的回归模型如式（3）所示。其实，处于转型期的中国，规模报酬不变的假设并不一定合适，而且即使不做人均化处理，估计式（2）也可以得到资本和劳动力对产出的弹性。因此，本研究拟放宽规模报酬不变的假设，按照式（2）的基本形式估计两种要素的产出弹性。

Ln（Yt/ Lt）=lnA0+γt+αln（Kt/ Lt）                                      （3）

式（2）中，lnA0可计为常数项，γt可计为时间趋势项。估计得到α和β的估计值后，即可通过下式计算t年的全要素生产率，通常将其记为TFPt：

（4）

得到每一年的全要素生产率后，可通过下式迭代计算t年的全要素生产率指数即全要素生产率的增长率，一般可记为tfpt，该指数可在一定程度上反应当年的技术进步水平。

（5）

为了保障样本数量和提高模型估计的准确性，本研究使用京津冀三地的区、市样本，构建面板数据结构。为此，在式（2）的基础上，将其改写成面板数据结构的回归模型，具体形式如式（6）所示：

nYit=_const+γt+αlnKit+βlnLit+ai+εit                                         （6）

式（6）中，下标i表示京津冀三地的区、市等个体，下标t表示各不同的年份，ai为不随时间变化且难以观测或测量的个体效应，通常设定为“固定效应”，也可设定为“随机效应”，εit为随机干扰项，符合白噪声的假设。使用京津冀三地的样本数据估计该模型，可得到京津冀三地投入要素对产出弹性的估计值，进而可按照式（4）和式（5）计算其全要素生产率及指数。

数据处理

模型（6）共涉及实际产出水平、资本要素投入水平和劳动要素投入水平三个关键变量。为了保障投入要素弹性估计结果的准确性，使用2006年到2016年共11年的数据估计该模型。接下来，简要说明这些变量的数据来源和处理方法：

第一，实际产出水平一般使用实际地区生产总值衡量。该指标可通过地区生产总值的名义值和实际指数进行核算。先通过实际指数迭代出以2006年为基年的实际地区生产总值指数，再将其乘以2006年的名义地区生产总值，可得到以2006年为基年的实际产出。由于区、市级的地区生产总值实际指数无法获得，因此在假设其水平基本相同的前提下，用本市或省的整体水平替代。考虑到省市内各地区的地域距离相邻，政治文化环境相近，其价格水平差异原则上不会太大，所以该假设并不会对弹性的估计结果造成系统性影响。

第二，资本投入要素通常用全社会固定资本存量衡量。该指标可在流量数据的基础上使用永续盘存法核算。如果用K表示待核算的存量指标，用E表示已知的流量指标，那么核算公式可表示为：Kt=Et+（1-δ） 。从核算公式可以看到，存量的核算需要确定三个变量：一是折旧率。按照现有研究的普遍做法，本研究将折旧率δ设置为10%。二是流量指标。固定资本存量的流量指标一般使用固定资本形成总额，但因北京和天津的区级数据缺失，所以本研究使用固定资产投资做为其代理变量，考虑到两个指标的相关性高，且絕对值差异不大，因此这一做法不会对估计结果造成较大影响。三是基年的存量K0。若假设存量的平均增长率等于流量的平均增长率，那么可导出K0的计算公式为K0=E1/（g+δ）（Goto和Suzuki，1989;Coe和Helpman，1995），其中g为存量和流量的平均增长，可使用流量增长率近十年的几何平均数（Hall和Jones，1999）。

第三，劳动力投入水平使用年末常住人口数衡量。虽然全社会从业人员最为理想，但京津冀三地的统计口径差异较大，且同一地区的该指标也存在部分缺失，为了保障估算结果的可比性，京津冀三地均使用年末常住人口衡量劳动力投入水平。

另外，2006年到2016年京津冀三地的行政区划都略有调整，为了保障样本数量，三地的部分样本调整如下：北京市将2010年以前的东城区和崇文区合并计算为东城区，将2010年以前的西城区和宣武区合并计算为西城区;天津市将2009年以前的塘沽区、汉沽区和大港区合并为滨海新区，虽然三个区的加总并不是完整的滨海新区，但产出、资本和劳动力三者之间的对应关系并未改变，不会对估计结果造成显著影响;河北省将2014年后的辛集市和定州市分别纳入石家庄市和保定市。

以上数据均来自各地历年的统计年鉴。为了处理上的简便，所有名义值使用对应地区的生产总值的平减指数核算其实际值。

产出弹性估计

为了修正回归模型中的序列相关、异方差和截面相关等问题，本研究使用PCSE（panel corrected standard errors）方法估计模型（Greene，2012）。PCSE主要采用OLS或Prais-Winsten估计方法，且在计算标准误差时考虑了序列相关、异方差和截面相关等问题。该方法比较适合截面不大，时序不长的方块面板。本研究使用的样本结构比较符合该方法的基本要求。北京和天津分别包含调整后的16个区，河北包括11个市，三地都包含11期数据。在不同的参数设定下使用PCSE估计模型（6），可得到如表1所示的6组估计结果。

表1估计结果中，均假设各截面之间是相关的。其中，参数AR1表示假设所有面板的残差服从相同的AR（1）结构，PSAR1表示假设每一面板服从不相同的AR（1）结构。由于异方差只影响结果的推断，并不影响估计系数，且加入异方差修正后，所有估计系数的显著性水平并未变化，所以不再一一列出。比较表中的6组估计结果及已有研究，可以得到以下结论：

第一，6组估计结果都比较符合规模报酬不变的假设。虽然模型本身并未附加规模报酬不变的限制条件，但6组估计结果中资本和劳动力对产出的弹性之和都接近于1。北京因科技创新方面的优势，两组估计结果的弹性之和略大于1，是规模报酬递增的;天津和河北4组估计结果的弹性之和更接近于1，基本是规模报酬不变的。

第二，京津冀三地资本产出弹性的估计值差异较大。一般而言，科技水平较高的地区，其劳动力产出弹性相对较高，对应的资本产出弹性则相对较低。从估计系数看，北京的资本产出弹性最低，远低于劳动力产出弹性;天津的资本产出弹性是北京的2倍还多;河北的资本产出弹性略高于天津。该结果与理论预期较为一致。

第三，北京的资本产出弹性约为0.3070，劳动力产出弹性约为0.8143。从理论预期看，北京为直辖市，各区影响生产的政策环境相对接近，更符合相同AR（1）的假设。从估计结果看，大于1的劳动力产出弹性也是一个不太现实的估计值（第2列）。从已有研究看，罗默（1999）指出发达国家的资本产出的弹性约为0.33。我国虽是发展中国家，但北京较为特殊，其集聚了较多的科技创新资源，在很多方面已经接近于发达国家，所以相同AR（1）假设下的估计结果可以接受（第1列）。

第四，天津的资本产出弹性约为0.5921，劳动力产出弹性约为0.3786。从理论预期看，天津也为直辖市，但天津的滨海新区较为特殊，所以两种假设都具有一定合理性。从估计结果看，天津在两种参数下的估计结果比较接近，但不同AR（1）假设下显著性水平更高（第4列）。从已有研究看，章上峰和许冰（2009）在中国劳动力弹性的时变估计中认为，中国整体的劳动力产出弹性在1979年到2005年间维持在0.386左右，资本产出的弹性维持在0.614左右。虽然两种假设下的资本产出弹性都接近全国平均水平，但劳动力产出弹性存在一定差异。考虑到天津的劳动力产出弹性原则上不会低于全国平均水平，所以不同AR（1）假设下估计结果更符合天津的实际（第4列）。

第五，河北的资本产出弹性约为0.6929，劳动力产出弹性约为0.2899。从理论预期看，河北省各市的生产环境的差异相对较大，所以更符合不同AR（1）的假设。从估计系数看，两种假设下的估计系数差异较大，且相同AR（1）假设下的估计系数只能在10%的显著性水平下显著（第5列）。从已有研究看，不同AR（1）假设下估计结果更接近章上峰和许冰（2009）估计的全国平均水平。考虑到河北的劳动力产出弹性原则上不会过多的低于全国平均水平，所以不同AR（1）假设下估计结果更接近河北的实际（第6列）。

为了与规模报酬不变假设下的估计结果进行对比，使用相同的样本和方法估计面板结构形式的模型（3），可以得到如表2所示的6组估计结果。比较表1和表2中的估计结果可以看到，在同样的样本和参数设置下，规模报酬不变这一限制条件对资本产出弹性估计值的影响不大。参照表1对两种参数下估计结果的选择，在规模报酬不变的假设下，京津冀三地的资本产出弹性分别约为0.2870、0.6244和0.6886，对应的劳动力产出弹性约为0.7130、0.3756和0.3114。

全要素生产率及其指数

将估计得到的两组弹性估计值代入式（4），可计算得到对应的全要素生产率。其中，参数α为资本产出弹性，参数β为劳动力产出弹性。具体的计算结果如表3所示。比较全要素生产率的估计值，可以看到以下三个特征。第一，弹性估计值是影响计算全要素生产率绝对水平的重要变量。从表3的估算结果看，北京差异最大，两组结果相差一倍还多，天津次之，河北差异最小。第二，从横向比较看，北京的全要素生产率最高，天津次之，河北最低。以2016年为例，两种假设下北京的全要素生产率分别为2.2367和5.6898，天津的分别为1.9924和1.4318，河北的分别为0.9365和0.8219。比较特殊的是，在不限制规模报酬不变时，北京的全要素生产率在2009年及以前还略低于天津。第三，从纵向趋势看，北京的全要素生产率持续增长，天津的全要素生产率在波动中略有增长，河北的全要素生产率不断波动且无明显增长。2006年到2016年间，在两种假设下北京的全要素生产率分别从1.4977和3.6505增长到2.2367和5.6898，分别增长了49.34%和55.86%;天津的全要素生产率分别从1.7725和1.3422增长到1.9924和1.4318，分别增长了12.41%和6.68%;河北的全要素生产率分别从0.9354和0.8194增長到0.9365和0.8219，分别仅增长了0.12%和0.31%。

在全要素生产率的基础上，按照式（5）进一步计算京津冀三地近10年的全要素生产率指数，具体计算结果如图1所示。从图1可以得到类似的结论：第一，北京全要素生产率指数的绝对数值较高，在两种假设下几乎一直处于2以上，这说明北京的科技水平在这一时期一直处于进步之中，生产效率不断提升。第二，天津的全要素生产率指数低于北京，且个别年份还小于0，这说明天津的全要素生产率从长期看是增长的，但在短期下有所波动，且增长速度明显低于北京。第三，河北的全要素生产率指数最低，且不少年份都小于0，这说明河北的科技水平在这期间变化较小，没有明显进步，且有时还表现出一定程度的倒退，也就是说河北在投入了更多的资本和劳动力后，反而没有带来相应的更多产出。当然，这只是模型估计得到的一种结果，并不能由此断言河北的科技水平出现了绝对水平的下滑，这还可能是规模效应等其他因素导致的，但是该结果至少可在一定程度上说明河北科技水平的进步程度较低，甚至接近于0。第四，两组弹性估计值计算的全要素生产率指数比较接近。虽然全要素生产率敏感于弹性估计值，但弹性估计值对全要素生产率指数的影响不大，不仅趋势相同，连大小也比较接近，河北的两组结果甚至基本重合。第五，从全要素生产率指数看，北京的科技创新优势未在科技水平上对天津和河北形成明显的溢出效应。2014年以前，北京的全要素生产率指数同天津和河北之间未表现出明显的相关性;2014年到2016年，天津和河北的全要素生产率指数连续两年提高，且北京连续两年有所降低，但这仍不足以说明溢出效应的开始形成。

结论与建议

本研究在一般CD生产函数的基础上，通过构建回归模型的方式，估计了京津冀三地的资本投入要素和劳动力投入要素对产出的弹性，并进一步计算了三地的全要素生产率及其指数。比较近10年京津冀三地的全要素生产率及其指数，可以得到以下结论：

第一，京津冀三地的产出效率存在较大差异。从相对保守的估算结果看，北京市2016年的全要素生产率为2.2367，天津和河北的全要素生产率分别为1.9924和0.9365。这说明，在资本和劳动力投入水平相同的情况下，北京的产出约比天津高12.26%，约比河北高138.84%;若从比较激进的估算结果看，2016年北京的产出甚至接近天津的4倍，接近河北的7倍。

第二，近10年，北京的科技水平进步最快，天津次之，河北几乎没有明显变化。从全要素生产率指数看，北京近10年的科技水平持续提高，其速度从1.9%到10.1%不等。在两种不同的假设下，北京2016年的全要素生产率分别比2006年增长了49.34%和55.86%，也就是说在资本和劳动力投入水平不变的情况下，北京2016年的产出水平比10年前高了50%左右。天津近10年的全要素生产率指数基本为正，科技水平有所提高，但其速度显著低于北京。河北近10年的全要素生产率基本持平，即其科技水平没有表现出显著变化，也就是说河北的经济增长主要来自于资本和劳动力等投入要素水平的提高，而不是科技水平的进步。

第三，北京的科技创新优势未在科技水平上对天津和河北形成明显的溢出效应。北京是全国的科技创新中心，拥有丰富的科技创新资源和科技水平。从全要素生产率看，北京的产出效率明显高于天津和河北，但从全要素生产率指数看，北京科技创新水平的持续提高并未对天津和河北产出明显的辐射带动效果。2014年后，在京津冀协同发展战略的影响下，虽然天津和河北的全要素生产率指数连续走高，但是否实质上形成了溢出效应，还需要未来更多的经验数据加以检验。

由此可见，京津冀三地的协同创新机制仍处于起步阶段，北京的优势并未对天津和河北形成显著的溢出效应。未来，京津冀需要从产业、资金和政策等多个方面推動形成协同创新共同体，充分利用北京的科技创新资源，在着力提升北京市原始创新能力的基础上发挥其辐射带动作用，为天津的研发转化及河北的产业化提供理论基础和技术支撑，加快提升天津和河北尤其是河北的科技创新能力。

参考文献：

1.郭庆旺，贾俊雪.中国全要素生产率的估算：1979-2004.经济研究，2005（6）

2.郭庆旺，赵志耘，贾俊雪.中国省份经济的全要素生产率分析.世界经济，2005（5）

3.何砚，赵弘.京津冀城市可持续发展效率动态测评及其分解研究——基于超效率CCR-DEA模型和Malmquist指数的度量.经济问题探索，2017（11）

4.李小平，朱钟棣.中国工业行业的全要素生产率测算——基于分行业面板数据的研究.管理世界，2005（4）

5.刘建国.京津冀城市群区域经济效率的测度及影响研究.城市发展研究，2017，24（12）

6.罗默.高级宏观经济学.商务印书馆，1999

7.彭国华.中国地区收入差距、全要素生产率及其收敛分析.经济研究，2005（9）

8.邵明伟，金钟范，张军伟.中国城市群全要素生产率测算与分析——基于2000-2014年数据的DEA-Malmquist指数法.经济问题探索，2018（5）

9.涂正革，肖耿.中国的工业生产力革命——用随机前沿生产模型对中国大中型工业企业全要素生产率增长的分解及分析.经济研究，2005（3）

10.王德利，王岩.京津冀城市群全要素生产率测度及特征分析.城市问题，2016（12）

11.于立，李金海.河北与京津工业企业全要素生产率比较研究.河北工业大学学报（社会科学版），2014，6（3）

12.张军，施少华.中国经济全要素生产率变动：1952-1998.世界经济文汇，2003（2）

13.章上峰，许冰.时变弹性生产函数与全要素生产率.经济学（季刊），2009（2）

14.章祥荪，贵斌威.中国全要素生产率分析：Malmquist指数法评述与应用.数量经济技术经济研究，2008（6）

15.Coe，D.T.和Helpman，E.， “International R&D spillovers”， European Economic Review， 1995，Vol.39，No.5

16.Goto，A.和Suzuki，K.，， “R&D Capital， Rate of Return on R&D Investment and Spillover of R&D in Japanese Manufacturing Industries”，The Review of Economics and Statistics，1989 （4）

17.Greene，W.H.，”Econometric Analysis. 7th ed.”，New Jersey： Prentice Hall，2012

18.Hall， R.E.和Jones， C.I.，”Why Do Some Countries Produce So Much More Output Per Worker Than Others？”，The Quarterly Journal of Economics，1999（1）