陈成，孙建，芮瑞，徐昊，罗政

基于有限元的土工格室加固有砟轨道沉降研究

陈成1，孙建1，芮瑞1，徐昊2，罗政1

(1. 武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070；2. 同济大学 土木工程学院，上海 200092)

运用ABAQUS软件建立有砟轨道的三维有限元模型，分析有砟轨道在90º相位循环荷载作用下的轨枕沉降和应力分布情况，同时模拟和分析土工格室对道砟层的加固效果，并探讨其加固机理。研究结果表明：有砟轨道在循环荷载的初始阶段快速沉降随后发生位移振荡，最后进入塑性安定阶段。通过比较加筋与未加筋道砟层的竖向及侧向位移、道砟层与路基交界面上的应力分布以及土工格室的大主应力分布，验证了土工格室加固道砟时的侧向约束作用(侧向位移减少44%)、竖向应力分散作用和膜作用。研究结果对于揭示路基在循环荷载作用下的变形机理和土工格室加固机理有一定理论和工程意义。

有砟轨道；沉降；土工格室；有限单元法；相位荷载

有砟轨道是现代铁路轨道的主要形式之一，其中轨道沉降是有砟铁路尤其是快速重载铁路在服役过程中面临的一个重要病害，解决有砟铁路沉降问题对有砟铁路的快速重载化意义重大。在列车循环荷载作用下，道床塑性变形会逐渐积累，最终表现为道床的下沉。工程经验表明，在路基良好的情况下，轨道的沉降的70%来源于道砟层的沉降[1]。采用土工合成材料加固道砟以减少有砟轨道的沉降是目前较为成熟的技术，常见的加固形式有土工织物、土工格栅、土工膜和土工格室等。目前，国内外学者针对土工格室的加固效果和作用机制进行了一些研究，获得了一定的认识。土工格室对道砟的加固作用可分成3个部分[2]：侧向约束作用、竖向应力分散作用和膜作用。土工格室的侧向约束作用包括2方面，一方面是类似于土工格栅、土工织物等二维土工合成材料的约束作用，道砟颗粒落入土工合成材料的孔中，相互嵌挤，形成联锁的作用[3]。另一方面，土工格室作为三维实体，对其内部的颗粒自然形成约束，阻止其侧向移动。约束作用的宏观表现为道砟—土工格室复合体的内摩擦角的增大[4]。土工格室的膜作用是指土工格室作为一种延展性良好的材料，在荷载作用下会向下弯曲，其下部存在一定的拉力，拉力向上的分量可以抵消一部分荷载。近年来，随着计算机技术、实验分析技术的发展，土工格室加固有砟轨道的试验、数值模拟方法均有了明显的进步，许多学者在这方面做了大量的研究工作。Leshchinsky等[5-7]建立了土工格室加固有砟轨道的静载、动载有限元模型，并通过与试验的对比，得到不同材料与布设位置土工格室对有砟轨道竖向沉降、侧向位移及地基应力分布的影响。Indraratna等[8]通过三轴试验研究动荷载作用下道砟层的力学行为，得出土工格室在不同围压、不同荷载频率下的加固效果。Biabani等[9−10]对土工格室进行拉拔试验，得出土工格室在拉拔情况下的屈服极限，并发现土工格室的加固性能优于土工格栅。进一步通过三轴试验，分析了道砟围压、道砟材料对格室加固效果的影响。Hegde[11−12]将平板载荷试验与有限差分法结合起来，研究土工格室的形状、表面粗糙度、抗拉强度等性质对其加固效果的影响，并分析了二维数值模型的不足。YANG等[13]基于有限差分法研究了用于模拟土工格室加固砂土路基的三维经验模型。Pokharel等[14]研究了土工格室加固对道砟层弹性模量及循环荷载下的塑性变形的影响。上述相关土工格室加固有砟轨道的数值模拟研究主要存在以下不足：1) 数值模拟忽视了钢轨与轨枕之间的联结影响；2) 数值仿真的荷载模拟不够精确，通常采用正弦荷载，各轨枕荷载同步，不能表现出列车车轮滚动的效果，另一方面试验采用的荷载频率达不到高速铁路的要求。有鉴于此，运用ABAQUS软件建立有砟轨道的三维有限元模型，分析有砟轨道在90°移相荷载作用下的沉降、应力情况，模拟土工格室对有砟轨道的加固效果和探讨其加固机理。研究结果对于揭示路基在循环荷载作用下的变形机理和土工格室加固机理有一定理论和工程意义，对于实际工程中土工格室的铺设有一定的参考价值。

1 有限元数值模拟

1.1 有砟轨道及土工格室有限元模型的建立

本文所研究的有砟轨道形式为单线有砟轨道，有砟轨道的几何尺寸可根据规范[15−16]提供的单线路堤标准横断面示意图取得。土工格室选取90°夹角、尺寸为150 mm×150 mm和厚度1 mm的方孔形式。根据实际的铺设方式，土工格室布置在轨枕下方，路基以上50 mm处，高度为150 mm。基于实际工程中的有砟轨道及土工格室的几何形态，建立有砟轨道—路基和土工格室三维有限元模型，且根据结构的对称性，建模与分析均只考虑右半部分。模型包括：轨道、轨枕、道砟层、土工格室和路基层，其中土工格室的几何形态作一定简化，模型整体的建立如图1所示。由于道床侧斜面三角形区域的存在，采用四面体单元C3D4R与六面体单元C3D8R相结合，可以避免在划分网格时出现畸变，其余各部件采用六面体单元，具有较高的精度，保证计算结果的准确。

三维模型中各部分的材料属性参数见表1，其中道砟与路基需要考虑塑性，采用Mohr-Coulomb本构模型，轨道、轨枕和土工格室只采用弹性本构模型。土工格室模型参数的选取参考Leshchinsky等[5]标定后的参数。道砟的黏聚力取为1 kPa，一方面可以避免建模的复杂和困难，例如在尖锐奇点处或附近的定位问题，另一方面可以保证计算过程的稳定。

单位：mm

表1 材料属性参数取值

1.2 定义荷载边界条件

目前有砟轨道沉降的试验和仿真研究大多只是对在单根轨枕上分别加载，而真实的轨枕沉降会因铁轨的绑定而互相影响，与实际不符。本文直接将荷载施加在轨道上，4根轨枕的沉降通过与其绑定的轨道相互影响，模拟了真实的轨道在荷载下的响应。

根据文献[7−8, 17]给出的周期荷载计算方法及文献[18]的相位荷载计算方法，模拟所采用的荷载为90°正弦移相荷载(异步荷载)。CHEN[18]假设连续轨枕受荷分布如图2中所示，列车车轮的荷载同时影响相邻3根轨枕，且车轮正下方轨枕承担列车荷载约50%，左右相邻轨枕承担约25%。根据列车一个轮组前后轮的间距=2.4 m，轨枕中心距为600 mm，轨枕宽度为240 mm，因此一个轮组的2个车轮之间相隔5根轨枕。假设作用在轨道上的荷载是连续的，则轨枕所受到的荷载应当是周期变化的，如图2。每4根轨枕作为一个特征区域，在该区域内的4根轨枕所受荷载为90°移相荷载，图2虚线框中左侧的轨枕比右侧相邻的轨枕领先π/2个相位，图示4根轨枕所承受的荷载为式(1)。

式中：sleeper为施加在轨枕的荷载；min为初始的最小荷载，代表钢轨及轨枕自重；为所施加荷载的幅值；为周期荷载的圆频率；表示施加荷载后经过的时间。列车循环荷载参数选取列车时速为100 km/h，轴重为15 t，在轨道上方施加90°正弦移相荷载进行计算有砟轨道的沉降，荷载循环次数达 10 000次以上。

根据所模拟结构的对称性，且由于单元特性不含旋转自由度，因此在施加边界条件时只需要考虑在，和三轴上的平移自由度的限制。方向为竖向，左侧面为对称面，施加向的限制；右侧面道砟部分为自由面，不加限制，路基部分施加向的限制；前面与后面的轨道、道砟层、路基层均施加向限制；底面的路基层施加，和z三向的 限制。

1.3 数值试验监测点

为便于分析有砟轨道随时间的动力响应，在模型中设置了多个监测点(Reference Point，RP)，每个增量步输出1次历程数据，监测点的分布如图3所示，共计15个观测点(分别记为RP1-RP15)，其中RP1~RP4为4根轨枕中心上方轨道表面的点，直接记录轨道在荷载下的竖向位移；RP5~RP8为4根轨枕中心下10 cm处道砟层中的点，RP12~RP15为4根轨枕中心下道砟层底面的点，记录道砟层在荷载作用下的竖向位移；RP9位于道砟边坡肩部，RP11位于道砟边坡脚处，RP10位于2点之间，记录道砟在荷载作用下的侧向位移。

图2 周期荷载示意图(虚线框中为一个特征区域)

图3 观测点布置

2 土工格栅加固效果分析

2.1 竖向与侧向位移

轨道纵向长度为2.72 m，为评估边界效应对模型计算的影响，分别选取加固后的有砟轨道4根轨枕上方轨道中心监测点RP1，RP2，RP3和RP4的沉降进行比较。从图4中可以看出，有砟轨道的沉降集中在前1 000个循环荷载中，土工格室加固的道床在初期沉降后弹性变形增加，轨道整体的弹性模量加大，且这种弹性模量增加的程度在结构的上部观测点更加明显，在道砟层与地基层的交界面处，土工格室的加固对轨道结构的弹性模量似乎没有影响，这可能是由于应力传递至交界面处已经较小的缘故。

图4 2号轨枕从上至下3个观测点随荷载循环的沉降

图5~6所示为10 000次循环荷载后竖向及侧向位移云图，加固与未加固情形下的位移上下限缩放至相同。经过10 000次循环荷载后，便于比较加固对位移分布的影响，无土工格室加固的有砟轨道竖向最大沉降约为23.3 mm，加固后的有砟轨道竖向最大沉降约为17.4 mm，减少了25 %。未加固轨道的最大侧向位移为19.7 mm，加固后为11 mm，减少了44%。该模拟结果证明了土工格室的加固作用，且在约束道砟的侧向位移方面效果更明显。

(a) 无土工格室加固；(b) 土工格室加固

(a) 无土工格室加固；(b) 土工格室加固

2.2 道砟−路基交界面的应力分布

土工格室加固会引起有砟轨道整体结构中应力分布的变化，尤其是道砟层与路基层交界面上的应力变化。图7为加载初期和末期加固与不加固情况交界面上的应力分布，可以看出从加载初期到稳定的塑性变形阶段，应力在交界面处重新分布。在加载初期(500次循环)加固和不加固交界面上的应力分布差别较大，未加固的有砟轨道交界面上应力峰值要比加固后的大25%；基于2.1节的分析，加载10 000次循环后沉降基本稳定，将10 000次循环称为加载后期，在加载后期经过充分的应力重分布，未加固的有砟轨道交界面上应力峰值仅比加固后的大8%。

(a) 加载初期；(b) 加载后期

从图7中还可以发现交界面上应力最大的区域对应于轨道正下方，而在对称面附近(实际轨枕的中点处)存在应力衰减现象，这种应力分布的形式与文献[6]中的不同，这可能与文献[6]中施加的是静荷载有关，在相位荷载的作用下，存在一定的动力效应，可能导致应力的进一步重分布，引起轨道正下方应力增大。

比较图7(a)和7(b)可以发现，从加载初期到后期，未加固的有砟轨道的应力峰值差相比于加固的要更大。加固后的道砟层，一方面通过土工格室的嵌固作用限制了侧向变形，一方面通过膜效应与颗粒材料的组合形成刚性垫层，使得应力分布更加均匀。

2.3 土工格室的应力与应变

经过10 000次循环加载后，土工格室的应力、变形状况如图8所示。结果表明土工格室的最大应力、应变出现在车轮荷载下方，这一结论与文献[7]的结论一致，即最大应力、应变出现在轨道下方。图8(a)显示土工格室的最大拉应力为5.7 MPa，小于土工格室的屈服应力18 MPa，说明土工格室在整个加载过程中始终处于弹性工作状态。图8(b)为土工格室的变形示意图，其中灰色部分为变形后的土工格室，半透明部分为未变形的土工格室。为清楚展示变形，将图8(b)中的变形放大系数设为10。通过比较可以看出，土工格室在竖向荷载作用以及道砟的挤压作用下会随着道砟一起侧向变形, 且在轨枕正下方区域土工格室的变形最为明显。

(a) 应力矢量图；(b) 变形(放大系数为10)

土工格室加固有砟轨道减小沉降的因素可以归纳为：1) 侧向约束作用，减小了道砟层的侧向位移，增大了道砟层的弹性模量，使得道砟层竖向位移在循环荷载下减小；2) 应力分散作用、膜作用，使得路基层所受的应力更小、更均匀，影响范围更大，因此减小了路基层在循环荷载下的竖向沉降。考虑到道砟层的沉降占整个轨道沉降的大部分，侧向约束作用应当是沉降减小的主要原因。

3 结论

1) 有砟轨道大部分的沉降发生在初始阶段1 000个周期荷载，随后进入明显的沉降位移振荡阶段，振荡的周期、幅度逐渐减小，最后趋于稳定阶段，这与道砟动力学特性基本一致，证明了该数值模型与施加的相位荷载的有效性。

2) 采用土工格室加固后道砟层与路基层交界面上的加载初、后期应力峰值均减小，且应力影响范围扩大；土工格室的膜作用体现在轨枕正下方最大主应力集中，并出现挠曲，产生向上的应力分量。

3) 模拟结果表明，尺寸为150 mm×150 mm，弹性模量为380 MPa的土工格室加固后的有砟轨道最大竖向沉降减少了约25%，最大侧向位移减少了约44%。该结果证明了土工格室的加固作用，且在约束道砟的侧向位移方面效果更明显。土工格室尺寸、材料属性对加固效果的影响规律还需进一步研究。

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Numerical study of geocell-reinforced railway ballast under cyclic loading

CHEN Cheng1, SUN Jian1, RUI Rui1, XU Hao2, LUO Zheng1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In this paper, a 3D track model using ABAQUS software was built to study the track settlement and dynamic behavior under 90 degree phase loading. Furthermore, geocell model was placed at the ballast layer to investigate the reinforcement effect and discuss the reinforcing mechanism of geocell. The simulation results have been found that the track settlement increase rapidly in the initial stage, then increase gradually in the plastic-elastic stage and finally became stable in the elastic stage. According to analyzing the vertical and lateral settlements of ballast layer with and without geocell reinforcement, the stress distribution of the interface between the ballast layer and the subgrade layer, the stress and deformation of geocell, it has concluded three main reinforcing mechanism of geocell, which includes the lateral restraint, vertical stress dispersion and membrane effect. The simulation research could be used as a theoretic and engineering reference to study the track settlement and the reinforcing mechanism of geocell.

ballasted railway; degradation; geocell; finite element method; phase loading

U213.1

A

1672 − 7029(2019)10− 2427 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.10.007

2019−01−07

国家自然科学基金资助项目(51708438)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(WUT: 2018IVB029)；武汉理工大学自主创新研究基金本科生项目(2018-TJ-A1-01)

芮瑞(1981−)，男，安徽黄山人，教授，博士，从事岩土工程加固设计与理论方面的研究；E−mail：r.rui@whut.edu.cn

(编辑 涂鹏)