例题小丁的家距学校600m,某天上学时,他以2m/s的速度走完前一半路程,为了不迟到,他改为3m/s的速度走完后一半路程,则他上学的平均速度为()。

A.3m/s B.2.5m/s

C.2.4m/s D.2m/s

分析：首先我们要知道平均速度的定义——物体通过的路程和通过这段路程所用时间的比值(单位时间内通过的路程)。公式为,其中s表示路程,t表示通过这段路程所用的时间。

同学们在求解这道题目时出现的问题主要有三种：第一,解题时不规范,随意性很大,问题百出。第二,把物理计算题(有关计算的填空题和选择题)当成中小学时的数学应用题处理,有时解出的答案虽然正确,但过程是错误的。第三,没有良好的解题习惯,不具备严谨的科学态度,使得自身一遇到稍微难一点的问题就束手无策,更不利于同学们以后的发展。

错误解法

正确解法：根据题意作出小丁运动的示意图,如图1所示,根据平均速度的定义变形得

图1

列出方程组：

根据题意知C点是全路程的中点,则：

代入数据解得：

答案：C

说明：以上两种解法相比较,正确解法烦琐,而且对学生的数学分析能力要求要高。错误解法简单并且能快速得出答案,但是这种解法问题百出,答案正确只是巧合罢了。若是把题目稍加改动,很多学生会束手无策,没有办法解决了,而且有相当部分的学生认为改动条件后的题是错的。

变式1：小丁从家去学校上学,某天上学时,他以2m/s的速度走完前一半路程,为了不迟到,他改为3m/s的速度走完后一半路程。他上学的平均速度为()。

A.3m/s B.2.5m/s

C.2.4m/s D.无法确定

分析：用正确解法的同学通过分析推导得出公式求出从家到学校的平均速度与学校到家里的路程无关,只与他走完前一半路程的速度2m/s和走完后一半路程的速度3m/s有关。把有关的数值代入公式,很快就得到小丁从家去学校上学的平均速度是2.4m/s。而采用错误解法解题的同学就无从下手,只能胡乱猜答案了。

变式2：小明从A点的家要去在B点的学校,某天上学时,他以速度v1走完前一半路程,为了不迟到,他改为以速度v2(v2＞v1)走完后一半路程,则他上学时的平均速度为()。

错误解法：一部分学生一看到此题,题目里没有学校离家之间的距离,就不加考虑地选择了D项。还有一部分学生一看到此题,无从下手,不知道怎么办,乱猜答案。

图2

正确解法：根据题意作出小明运动的示意图,如图2所示。设学校离家的距离为2s,学校到家的中点为C点,A点到C点的距离为s,C点到B点的距离也为s则：

由以上三式化简得：

答案：B

说明：为什么要把从家到学校的距离设为2s呢?因为题目中出现了前一半路程和后一般路程,我们把总路程设为2s,列方程解题时就方便多了。如果把从家到学校的距离设为s,那么我们列方程解题就比较麻烦,甚至有些数学功底不好的同学虽能正确列出方程,但解不出正确答案。

总结：同学们应该逐步训练发现问题、提出问题、分析问题,以及解决问题的应变能力,在平时的学习时不能片面地会解某一道题,更不能只为了得出答案而投机取巧,否则只能使得解题能力越来越差,学习效率越来越低。