王凯 聂晓曦

摘要：近年来，永续债发行人续期行为频繁发生，永续债市场定价逻辑也出现了相应变化。从永续债发行人、投资者的权利义务来看，永续债定价可分解为不含权的普通债券定价和赎回权定价两部分，其中赎回权定价尤为关键。本文尝试利用混合资本定价理论，通过二叉树模型对永续债赎回权定价进行理论分析;然后选取近年来6只续期永续债作为研究样本，分别计算其赎回权的理论价值，并将理论价值与实际定价进行比较分析;最后在此基础上为永续债合理定价及发行人续期选择提出了相关建议。

关键词：永续债  赎回权  内嵌期权  二叉树模型

我国永续债续期行为呈上升趋势

作为一种股债混合型创新金融工具，永续债在我国获得了广泛的应用和发展。相较普通债券，永续债的内嵌赎回权（或称续期选择权）使其兼具“权益”和“债务”双重属性，同时也使其获得来自久期不确定性和市场利率风险的溢价。之前，发行人通常在首次赎回窗口就行使赎回权（即将债券到期兑付），此时永续债转化为有固定期限的普通债券。因此，永续债经常被投资者类比为附带特殊条款的、久期与永续债初始期限相同的普通债券，从而低估了永续债内嵌赎回权的市场价值。

但近年来，永续债到期兑付的市场惯例被打破。从2017年开始，到达赎回窗口的永续债接连发生续期：2017年，首创集团首次公告续期2014年发行的可续期债;2018年，国家电投、森工集团等7家发行人公告续期;2019年上半年，广州地铁、日照港集团、海航集团、海航控股、天津航空、云南祥鹏航空等6家发行人公告续期，共涉及7只债券。由此可以看出，永续债续期行为呈上升趋势。与“赎回”操作同等作为发行人的一项选择，“续期”操作的价值开始显现，同时永续债的发行定价也出现了相应调整。

永续债续期对发行定价的影响

（一）永续债发行人续期行为类型

截至2019年6月末，我国境内已公告和已发生的发行人续期事件为15起，涉及12家发行人。从12家续期发行人主体和15只债券特征来看，续期行为可以分为以下两种类型：

第一种续期行为的发行人主体信用资质相对较好，外部评级较高。其永续债一般未设利率跳升机制，续期后重置票息较初始票息有所降低。发行人出于经济成本的考虑主动选择续期，属于正常的商业逻辑。这类发行人包括首创集团、国家电投、北大荒集团、广州地铁和日照港集团（见表1）。

第二种续期行为的发行人在存续期内出现了信用违约、外部评级下调、经营亏损等负面事件。其永续债在到达赎回窗口前，估值收益率就出现显著上行。发行人预期后续自身的再融资能力将下降，即使面临利率跳升后承担更高的票息成本，也被动选择续期。这类发行人包括森工集团、宜化化工、山煤集团、海航集团、海航控股、天津航空和云南祥鹏航空。

（二）续期行为发生后永续债发行利率走势

1.自出现续期行为以来，永续债发行利差总体上行

2014年至2019年上半年，我国境内公开发行企业永续类债务融资工具1200余只，发行金额超过17000亿元，其中以永续中票发行金额最高，占比达72%。这期间发行的916只永续中票初始信用评级主要为AAA（484只）、AA+（323只）和AA级（109只），期限多为3+N年（510只）和5+N年（382只）。分别将上述永续中票发行利率与同期限¹同评级的中债中期票据到期收益率进行比较，可以发现自2017年市场出现续期行为以来，永续债发行利差总体走阔，且债项评级越低、初始期限越长，利差走阔的趋势越显著。

2.同一發行人在发生续期行为之后，再发行同类永续债务融资工具的利率水平较之前有显著上行

以海南航空为例，其于2018年10月首次公告续期15海南航空MTN001。比较公告续期前后海南航空永续类债务工具（包括永续中票和永续类公司债）发行利率与同期限同评级同品种普通债券估值利差，可以发现续期之后的平均利差较之前的平均利差上行了85BP左右。

此外，首创集团、北大荒集团在首次公告永续债续期之后，再发行同类债券的利差较此前的平均利差上行30～50BP;中电投集团在2018年6月公告续期15中电投可续期债后，其后续3+N年期和5+N年期的永续中票发行利差由40BP上行至60BP左右。

永续债赎回权定价的理论分析

（一）永续债定价的关键是赎回权定价

永续债的赎回条款或续期选择条款一般表述为：“发行人有权按面值于本期债券第N个计息周期末和其后每个付息日赎回本期债券”，或“发行人有权在本期债券每个重定价周期末，选择将本期债券期限延长1个重定价周期，或选择到期兑付本期债券”。从赎回权（或续期选择权）对于发行人、投资者的实际权利义务来看，在正常经营情况下，发行人在每个约定时点都可主动选择行权或放弃行权，而投资者只有被动接受发行人选择结果的义务。因此，发行人发行一期永续债，可以理解为发行人在向投资者发行一期普通债券的同时，又从投资者处购买了一系列利率看涨期权。发行人有权在未来约定时点以约定利率继续从投资者处获得该笔普通债券的续期资金，从而达到抵抗市场再融资利率上行风险的目的。永续债较同时期同待偿期同评级普通债券收益率的溢价就是内嵌利率期权的价值，即永续债赎回权价值。因此，永续债定价的一个关键是对其赎回权进行定价。

（二）永续债赎回权定价方法和模型

由于永续债在我国起步较晚，发行人续期行为在2017年以后才陆续发生，国内关于永续债的定价研究多集中于定性分析，因此本文对永续债定价的量化分析主要参考国外相关定价理论和文献。在量化分析模型中，二叉树模型较为直观和灵活，不论标的资产价格服从何种分布，该模型都适用。同时鉴于永续债具有混合资本属性，因此本文尝试利用混合资本定价理论，通过二叉树模型探讨永续债赎回权定价问题。

1.单步二叉树的情况

假设发行人在t=0时刻发行一期永续债，初始定价记为S，初始利率周期为T年。在T年末，发行人有权按债券面值赎回。若不赎回，即执行续期选择权，则发行人可按照重定价规则确定的利率水平X继续向投资者发售该笔债券。该永续债包含的内嵌期权价值记为c。T年末，发行人面向市场的再融资利率可能较S上行，概率记为p（0<p<1），假设上行幅度为现在时点的u倍（u>1）;也可能较S下行（或不变），则发生概率为1-p，假设下行幅度为现在时点的d倍（0<d≤1）。

如图7所示，若市场再融资利率以概率p沿路径1上行，则在T年末，永续债收益率达到uS，内嵌期权价值达到C_u，根据期权定价原理，C_u=max{uS-X，0};若市场再融资利率以概率1-p沿路径2下行，则在T年末，永续债收益率达到dS，内嵌期权价值达到C_d，C_d=max{dS-X，0}。为确定利率期权的初始价值c，构造风险中性投资组合，假设：

（1）投资者以初始价值c出售一份利率看涨期权;

（2）投资者同时买入h份永续债资产。

在风险中性假设下，市场不存在套利机会，因此无论市场利率变化路径如何，该投资组合的在期权到期时点T年末的价值是确定的。c为市场均衡定价，组合初始价值为：

hS-c

市场利率沿路径1变化的条件下，T年末组合价值为：

huS-C_u

市场利率沿路径2变化的条件下，T年末组合价值为：

hdS-C_d

T年末组合的价值是确定的，则：

huS-C_u=hdS-C_d

可得：

h=（C_u-C_d）/[（u-d）S]             （1）

假设T年末的无风险收益率为r，则组合在T年末的终值即为该组合初始价值以收益率r进行无风险投资T年的价值，即：

（hS-c）e^rT=huS-C_u

可得：

c=hS-（huS-C_u）e^-rT（2）

将式（1）代入式（2）中，则：

c={[（e^rT-d）/（u-d）]×C_u+[1-（e^rT-d）/（u-d）]×C_d}e^-rT（3）

其中，C_u=max{uS-X，0}，C_d=max{dS-X，0};由于市场不存在套利机会，则d^rT<u，0<（e^rT-d）/（u-d）<1，将（e^rT-d）/（u-d）记为P，1-（e^rT-d）/（u-d）即为1-P。在風险中性假设下，P和1-P可以分别理解为市场利率上行和下行的概率。因此，将式（3）化简可得：

c=[P×C_u+（1-P）×C_d]e^-rT                         （4）

由此，永续债内嵌期权价值可理解为未来利率变化路径下期权的期望值按无风险利率贴现的值。

2.多步二叉树的情况

理论上，永续债没有确定的到期日，因此我们将单步二叉树拓展到多步二叉树，模拟情形如图8所示。

利用相同方法，得到永续债内嵌期权理论定价模型为：

其中，n为永续债存续期内选择行使续期权的次数，Δt为重定价周期， =max{u^kd^n-kS-X，0}，k和n-k分别为n个期间内市场利率上行、下行的次數。

由此可见，永续债赎回权的理论价值一方面取决于未来市场利率变化的预期（包括利率变化的路径和幅度），另一方面取决于永续债条款所设置的重置利率规则、重定价周期、赎回频率及预期久期等因素。

永续债赎回权定价的实证检验

当永续债到达赎回窗口，市场再融资利率水平高于重置票面利率，且发行人信用资质良好、评级稳定，发行人出于经济成本考虑而主动选择续期时，永续债赎回权的理论价值为正值。本文选取近年来6只正常经营情况下发行人选择续期的永续债作为研究样本，利用上一部分得到的模型计算其赎回权的理论价值，并将其与实际定价进行比较分析。

我们将永续债发行时的初始利率记为S，发行时确定的初始利差记为λ，发行时同待偿期同评级的普通债券收益率记为Y₁，来自内嵌期权的实际溢价记为c，无风险收益率记为r（见表4）。永续债续期时的执行利率记为X;续期时同待偿期同评级的普通债券收益率记为Y₂;市场利率变化路径记为u（或d）;市场利率波动率的估计值记为 ， ，其中n代表研究区间的交易天数， 为第t交易日的收益率， 为n个交易日的收益率均值， ;续期时内嵌期权的理论价值记为C_u，按无风险收益率贴现后的理论初始价值记为C_u'。最后，将发行时的实际溢价c与理论初始溢价C_u'进行比较，两者的差值记为Δ。

表5显示，14首创集团可续期债02、15中电投可续期债、16广州地铁可续期债01和16日照港集MTN001发行时内嵌期权的实际溢价低于理论溢价17～36BP。其原因主要有两个：一是发行定价时未充分考虑内嵌期权价值，即大家对发行人未来到期赎回存在惯性预期，在没有利率跳升机制保护的情况下，确定的初始利差较低。如16广州地铁可续期债01、16日照港集MTN001的初始利差仅确定为70～80BP，导致最终确定的初始利率较低，从而在约定的执行利率规则下，重置利率调整空间有限，即固定的初始利差不能对后期市场再融资利率上行形成有效抵抗。二是发行日至首次赎回窗口期间市场利率变化幅度较大，使续期时内嵌期权具有较高的价值，同时利率跳升机制的缺失使发行时的内嵌期权实际溢价较大程度地暴露在市场利率风险中。

同时表5显示，14首创集团可续期债01和15北大荒MTN002的内嵌期权实际溢价高于理论溢价，其中15北大荒MTN002的偏离程度更为显著。这是因为两只债券发行时确定的初始利差相对较高，分别为225BP和226BP，可以部分抵抗市场再融资利率上行的风险。而且在两只债券第一存续周期内市场利率总体变化幅度较小，分别为1.09倍和1.06倍，市场再融资利率上行空间相应有限。此外，15北大荒MTN002发行时的主体评级相对较低，因此投资者要求的内嵌期权溢价也相应较高。

对于信用资质相对较弱的发行主体，如森工集团和宜化化工，发行永续债时通常设置利率跳升机制（一般为300BP或更高），重置利率对市场利率上行风险能够形成一定的抵抗效应。若到达赎回窗口时重置利率高于市场普遍再融资利率，则永续债内嵌期权的价值为0，发行人在正常情况下的理性选择是不行使续期权（即赎回）。但若发行人信用评级下调、财务负面或现金流等问题使其赎回后再融资非常困难，则发行人会被动选择续期。此外，投资者还要面临发行人续期后因现金流等问题选择递延利息的风险。因此，对信用资质较弱的发行人，即使其永续债内嵌期权部分在发行定价时被赋予了相对较高的溢价水平，投资者也要充分估计发行人普通债券定价部分的信用风险。

相关建议

结合近年来我国陆续发生的永续债续期事件及引发的市场定价变化，通过对永续债赎回权定价的理论和实证分析，本文对永续债合理定价及发行人续期选择提出以下建议：

（一）永续债定价需要充分考虑赎回权价值和发行人的信用风险

从目前两种类型的续期行为来看，部分发行人在正常经营情况下会出于经济成本考虑而主动选择续期，但此前投资者对永续债的赎回权价值存在低估现象。部分发行人由于评级下调及财务负面因素等被动选择续期，对于这类永续债，即使约定了利率跳升机制作为续期后的票息补偿，投资者也仍面临发行人因现金流等问题启动利息递延选择权的风险。2018年以来，境内信用风险持续发酵，永续债将面临更高的信用风险溢价。对于可能出现的两种类型发行人续期行为，建议投资者要充分估计永续债内嵌期权价值和发行人信用风险等因素。

（二）发行人要对续期经济成本节约和后续再融资成本上升进行充分权衡

永续债的发行定价部分取决于发行人和投资者对未来不确定久期博弈和预期的结果。部分发行人选择续期永续债，发行人续期后的重置利率低于市场再融资利率，短期内可降低发行人承担的票息成本。但发行人选择续期后再发行同类永续债的利率水平受续期行为影响而出现上行趋势。由此可见，续期行为会使永续债不确定久期产生的风险溢价更为显著地体现在发行定价中。因此，正常经营情况下，建议发行人在进行续期选择时，对续期经济成本节约和后续再融资成本上升进行充分权衡。

注：

1.本文的“同期限”“同待偿期”均是指与永续债初始期限相同。

作者单位：中国进出口银行资金营运部

责任编辑：周舟  鹿宁宁

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