李鑫磊 时景彬 吴汇成 罗兵 王伟杰 吴婧

中建八局第四建设有限公司

摘要：随着经济的高速发展，中国的能源需求越来越大。在海上能源开发技术方面，海洋立管的设计一直是技术难题。海洋立管由于所处的环境十分复杂，当外界激励频率与立管自身的固有频率接近时易发生共振现象，导致立管的损坏，进而影响海上石油开采工作，甚至会污染海洋环境。所以，对海洋立管固有频率及其影响因素的研究具有一定的现实和理论意义。

本文通过建立海洋立管模型，分析其所处的环境，根据 Hamilton能量方程，建立起海洋立管振动方程，并用幂级数方法对其求解，得到不同边界条件下的固有频率与流速、立管长度之间的关系，给出减少共振现象的方法。本文研究发现，立管的固有频率与流速和立管长度成反比关系。

关键词：海洋立管;固有频率;幂级数法

一、课题的研究背景及意义

（一）社会背景

能源，是我们人类赖以生存的基本条件，也是国民经济发展前行的重要战略物质基础。目前，深海处石油的探明开采技术仍是中国的薄弱环节。以钻井平台搭建、海底管线的铺设、水上相关生产系统的构建、保障水下相关生产系统及流动等领域最为典型。

目前，中国在深海作业方面的相关经验是较为匮乏的。例如，在铺设海底管道时，虽然我国对于深度小于300 米的技术已经能够掌握，但对深海的管道铺设还存在着一定的技术盲区。海底管线非常脆弱，它们的流动保护性、疲劳强度及涡激振动这些关键因素都必须考虑在内，稍有疏忽就会影响整个勘探开采的过程。所以，中国想要对大海深处的石油进行开采，不仅仅需要一些高技术的钻井平台，相关支撑技术能否得到突破也显得尤为重要。因此，我国必须加大对深海技术的开发，特别是一些关键领域的关键技术需要进行深入研究。

（二）海洋立管的现状

海洋立管是海底采油系统的重要组成部分，是连接平台设备和水底设备的重要桥梁。同时，深水立管也是深海工程结构中极易遭到损坏的部件，因为它们通常普遍受到管道内流体的流动和管道外海洋环境的双重负荷。因为立管的长度与管壁厚度之比很大，并且在中间没有相应的保护结构，所以，在内流与外载荷共同作用下，立管可以产生多阶的高模态涡激振动、浪致振动和立管干涉振动等等。由于各种因素的影响，立管会产生疲劳失效或屈服失效。管道结构一旦被破坏，损失不可估计，并极有可能破坏海洋环境。此外，立管长径比非常大，以前在深度很小的海水中的立管设计方案以及小变形理论是不可以完全应用到未来的深水立管设计中来的，因此急需在之前的基础上开展创新性研究，寻找深海立管设计的新方案。

二、海洋立管简介

海洋立管是深海采油装置的关键部件，以它创新型形状、高科技含量引起了广泛关注。过去采用的深度较小的立管设计方案在深海中是行不通的，因此这也为立管设计提出了考验。海洋立管是连接海面采油平台和海底采油装置的关键部件，与在深度较小的海域进行石油开采工作相比，在深度较大的海域中对立管的要求更高，海洋立管在深水和浅水中的设计要求并不相同。深度较浅的海域的立管形式相对固定，都位于桩腿上。但为了适应不同海域的情况，深度较大的海域内的立管没有相对固定的形式。

深水处的海洋立管之所以是深水采油装置的核心，还主要有以下几个方面原因：（1）创新型的立管设计适应深海探油的要求;（2）传统的立管形式无法满足要求;（3）新型的海面探油平台要求需要有与其相对应的立管系统。

当前海洋立管的形式多样，没有固定的分类标准，根据结构组成形式及所适用的不同海洋环境，大体可分为：顶部预张力立管（Top Tension Riser），钢悬链立管 （Steel Catenary Riser），柔性立管（Flexible Riser），塔式立管（Hybrid Tower Riser），钻井立管（Drilling Riser）。具体各立管形式如图 2-1 至图 2-5所示。

·图 2-1 顶部预张力立管（Top Tension Riser） 图 2-2 钢悬链立管 （Steel Catenary Riser）

图 2-3柔性立管 （Flexible Riser）

图 2-4塔式立管（Hybrid Tower Riser）   图 2-5 钻井立管（Drilling Riser）

三、海洋立管的控制微分方程

（一）海洋立管模型的建立方法

目前建立海洋立管模型的方法主要有：牛顿平衡法，达朗贝尔原理法，哈密尔顿能量方程法

（二）哈密尔顿能量法建立方程

本文所讨论的立管的连接方式主要有三种：一端简支一端固定，两端固定， 两端简支，下面采用哈密尔顿方法建立海洋立管的控制微分方程。

假设立管是底端固定，上端简支的模型，以底端为坐标原点，以海洋立管向上为 y 轴，波浪以向 x 轴正方向传播

哈密尔顿原理：

可知动能的变化和势能的变化与非保守力的变化相加做功为零，根据这个原理，要想建立海洋立管模型就要表示出耦合振动系统的动能，势能和非保守力做功。

这个方法不需要考虑系统的内力，是目前较为简单的建立海洋立管模型方程的方法

（三）耦合振动系统的动能

（四）耦合振动系统的势能

（五）建立方程

四、海洋立管控制方程的幂级数求解

（一）立管方程模型求解

对于上式所示的方程，在求解时可以进行简化处理，可以不考虑Te 项和阻尼项，可以得到以下式子：

设将其带入公式，整理可得

對于此式要使其成立则有：

引入幂级数：可得

该方程即为关于频率α的方程式，取适当的速度值和长度值，由该方程并通过 MATLAB 软件可以解得前几阶的频率α值， 取最小的α值可以得到该模型下的一阶固有频率值为8.92HZ 。

（二）讨论不同立管长度和流速对固有频率的影响

1、两端固支条件

由于二阶固有频率随立管长度、流速变化与一阶的变化曲线基本一致，不再另外作图。由此可以得出：固有频率与立管长度和流速都成反比，但是固有频率随立管长度的增加明显降低，立管长度对固有频率影响显著，而流速对于固有频率的影响相对较小，从图表中可以看到，理想状态下的临界流速很高，故一般不会发生由于流速超过临界值而导致立管损坏。

2、一端固定一端简支条件

根据上面的解法，更换不同的临界条件，可以求得在一端固支一端简支下的各图表，在两端一端固支一端简支的条件下，固有频率随立管长度的变化如图

3、两端简支条件

根据上面的解法，更换不同的临界条件，可以求得在两端简支条件下的各图表，在两段简支的条件下，固有频率随立管长度的变化如图

本章用幂级数法带入到海洋立管振动方程中，用 MATLAB 软件解出了海洋立管的固有频率值，讨论了在不同连接条件下各参数对固有频率的影响。通过图表分析得出，固有频率与流速，立管长度成反比。

五、结语：

本文以海洋立管流固耦合动力特性研究为主题，介绍了海洋立管研究的背景意义，根据 Hamilton 变分方法建立了海洋立管模型，并用幂级数法解得了其固有频率，并讨论了各参数对固有频率的影响。本文的研究内容及成果主要如下：

（一）介绍了海洋立管研究的背景意义。目前，深海石油的探明开采技术仍是中国的薄弱环节。海洋立管作为深海石油开采装置的重要组成部件，对其的研究一直是海洋工程学的热点问题。通过分析影响海洋立管固有频率的因素，减少立管共振现象的产生，是本文讨论的重要方向。

（二）介绍了建立海洋立管模型的几种方法，采用最常使用的 Hamilton 能量方程法，考虑立管系统的系统动能，系统势能和非保守力做功，建立起海洋立管流固耦合振动微分方程。

（三）对该立管耦合振动方程求解，求解时采用幂级数方法，选取合适的参数，利用 MATLAB 软件，求得该立管耦合振动系统的前几阶固有频率。更换不同的连接方式（一端固定一端铰接，两端固定，两端铰接），讨论参数流速，长度等对立管的固有频率的影响，得出减少立管共振现象的方法。

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