孟宜安 梁淑媛

【摘要】高中数学课程标准修订的重点是落实数学学科核心素养，这对数学教师提出了新的要求，数学教师要深刻认识数学学科核心素养的育人价值，把握数学核心素养与知识技能之间的关联，把数学学科核心素养的落实变成自觉行动.通过创设合适的学习任务、学习情境、学习活动，使学生在与情境和问题的互动过程中，在完成各环节学习任务的过程中理解知识的本质，提升学科关键能力，发展数学学科核心素养.

【关键词】数学学科核心素养;情境与问题设计

函数是高中数学知识的三大主线之一，是刻画变量间依存关系的数学模型，单调性是最重要的函数性质，体现函数值随自变量值的变化趋势，与函数的最值、零点等密切相关.在初中，学生对函数的增减性已经有了初步的了解，会根据图像判断函数的增减变化情况并能够用日常语言加以表述.需要特别指出的是，高中阶段侧重于用抽象的数学符号语言来刻画函数的增减性，目的是能够对增减性概念进行定量描述，为建立在概念基础上的判断和推理奠定坚实的逻辑基础.通过高中阶段函数单调性的教学，可以使学生学习在定义的基础上进行严格的推理论证并用数学语言加以表征，进一步感受用符号语言刻画数学知识的必要性，提高抽象概括能力和逻辑推理能力.正是基于以上特点，才使得单调性的教学不仅起到构建四基的作用，而且还担负着培育数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的功能.

以下是对高中阶段单调性教学过程和教学环节设计的一点思考，致力于通过构建适当的情境、提出适当的问题以及安排适当的阶段性学习任务，引发学生的自主探究和独立思考，组织学生开展阅读查阅、运算求解、交流研讨等学习活动，使学生在与情境和问题的互动过程中，在完成各环节学习任务的过程中，理解知识的本质，提升学科关键能力，发展数学核心素养.

（3）通过以上的学习，请你尝试用数学符号语言来定量地刻画单调增函数的定义，可参阅人教社B版教材高中数学必修一第44—45页.

说明 问题（2）的学习应当在问题（1）的基础上由学生阅读思考或小组交流研讨后得出结果;问题（3）应当引导学生尝试用数学语言给出定量刻画的增函数定义;在教学过程中，要使学生明确学习的目的和意义，把握知识的来龙去脉，变被动学习为主动学习，自主构建知识体系，教师要充分关注学生的学习过程，突出学生的主体性，引导学生积极参与、独立思考、合作交流，通过阅读查阅、参考借鉴等多种学习方式，最终达到深刻理解知识、准确应用知识的目的.

说明 法一的证明过程只能被认为是建立在图像特点基础上的直观判断，在逻辑上不严谨;法二只根据函数在某两点处的函数值的大小就推证出函数在区间（-∞，+∞）上是单调增函数，显然是犯了用特殊代替一般的错误;法三、法四的证明过程都符合单调增函数的定义，层次清晰，逻辑严谨，是正确的.

函数单调性是最重要的数学概念之一，它体现函数的变化趋势，与函数的零点、最值、取值范围等有密切的联系，单调性定义用数学符号语言定量地刻画函数值的增减变化的本质特征，使得基于定义的严格的推理证明成为可能，为函数知识体系奠定了堅实的逻辑基础.通过单调性定义的学习，可以使学生进一步提高用抽象的符号语言表达数学内容的能力，体会基于概念基础上的逻辑推理的意义，使学生的对事物的认识从感性上升到理性的层面，提高学生的逻辑推理能力，通过设计适当的学习情境，提出适当的问题，不仅能使学生掌握必要的基础知识和基本方法，还能够使学生在学习过程中感受到数学的抽象美、简洁美、严谨美，发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.在教学过程和教学环节的设计中，通过安排适当的阶段性的学习任务，使学生能够在既有知识的基础上自主探究、主动思考，不仅知道是什么，而且知道为什么，不仅知道怎么做，而且知道为什么这样做，明确学习的目的意义，把握知识的来龙去脉，自主构建数学知识体系，这样的教学过程才符合以学生发展为本，立德树人，提升素养的新课程理念.

【参考文献】

[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[J].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]普高课程标准实验教科书·数学1·必修（B）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]北京市普通高中2017级数学学科教学指导意见[Z].2017.