张桂敏

【摘要】总結性教学是高中阶段教学中常用的一种方法.基于此，本文主要针对高中数学总结性教学现状进行分析，并以抽象函数为例，细化阐述基于高考的高中数学总结性教学，以期为高中数学抽象函数教学提供良好的参照，并促进学生抽象函数类问题解答能力的提高.

【关键词】高考;总结性教学;抽象函数

抽象函数无疑是高中数学的重点所在.在学习过程中，多数学生均表示自己曾在解答抽象函数类问题时遇到困难.而抽象函数作为高考数学的主要考点，当学生在高考时面对抽象函数难以正确解答时，很容易出现紧张、慌乱等负性情绪，上述情绪的产生可干扰其解答思路，进而影响其解答正确率及解答用时.因此，在高中数学的总结性教学中，应将抽象函数作为一项重点内容来对待.

一、高中数学总结性教学现状

总结性教学是学期末、高三阶段的常用教学方法.总结性教学多以一类知识或题目为对象，帮助学生充分掌握这一类知识或题目的解答方法[1].近年来，随着人们对高中阶段教育重视程度的提高，总结性教学在高中数学课程中的应用也受到了人们的广泛关注.从高中数学总结性教学的内容来看，抽象函数无疑是其中的主要内容.

二、基于高考的高中数学总结性教学——以抽象函数为例

这里以抽象函数为例，对基于高考的高中数学总结性教学进行分析和研究.

例1 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足正实数：x，y，皆有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1.求：

（1）求f（8）的值.

（2）求解不等式f（x）>f（x-2）+3.

在这道抽象函数问题中，求解的关键在于：能否充分利用题目中的已知信息获取解答问题的必要条件（函数的单调性）.具体解题思路如下：

在第一个问题中，可结合已知条件：f（2）=1及该抽象函数的性质：增函数，判断出f（4）的值为2，而f（8）的值为3.

而在第二个问题中，需直接利用不等式中的已知信息及上一问题的答案，将不等式f（x）>f（x-2）+3转化为：f（x）>f[8（x-2）].在这一不等式基础上，进一步推论出：f（x）>f[8（x-2）].引入题目中的已知信息：抽象函数f（x）为定义在（0，+∞）范围上的增函数，可得：x>8（x-2），即x<167.再次运用题目中的已知条件，x的取值范围包含x>0以及x-2>0两种，可判断出x>2.因此，问题（2）中不等式的解集应为：2，176.

当学生能够掌握这道问题的解题方法时，可仍将函数的单调性作为考点，选择其他内容的抽象函数试题，以促进学生解答类似抽象函数问题能力的提升.在针对抽象函数开展总结性教学过程中，所选抽象函数的排列方式应尽量按照从简单到困难的模式，循序渐进地提高学生解答抽象函数问题的能力[2].

例2 已知函数f（x）为定义在Q上的奇函数，g（x）=f（x-2）也为奇函数，且f（1）的值为5，求f（2019）的值.

解析 解答这一抽象函数题目的关键为：从题目已知信息中收集有用资料，并将其转换为解答题目所必备的信息.具体解题过程为：

根据已知信息：g（x）=f（x-2）为奇函数，则可得出：g（-x）=-g（x），进而推断出：f（-x-2）=-f（x-2）.再次引入已知信息：f（x）为定义在Q上的奇函数，可推断出，f（-x-2）=-f（x+2）.将其带入由抽象函数g（x）得到的函数中，可得：f（x-2）=f（x+2）.根据上述关系可判断函数f（x）的周期T为4.利用周期值对所求f（2019）进行转化，可得：f（2019）=f（3+504×4）=f（3）.为了求得f（3）的值，可利用题目中剩余的已知信息：f（1）=5，将其转化为f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=5.因此，f（1）和f（2019）的值均为-5.

例3 已知函数f（x）为定义在M上的奇函数，已知f（1）的值为2，且有：f（x+6）=f（x+1），求解：f（4）+f（10）的值.

根据题目中的已知信息：f（x）为定义在M上的奇函数，确定该函数必符合规律：f（0）=0.已知信息：f（x+6）=f（x+1），设t=x+1，将其代入上述已知信息中，可得f（t+5）=f（t）.因此，可判断出，函数f（x）的周期为5.利用函数周期对所求值进行转化，f（4）可转化为f（4-5）即f（-1），f（-1）与-f（1）相等，因此，可得f（4）的值为-2.而f（10）则可转化为f（10-5×2），即f（0）=0.因此，本题目所求f（4）与f（10）之和为-2.

为了提高学生对抽象函数问题的解答能力，可参照上述题目的基本形式，以函数的周期性为基本内容，通过给出函数已知值、范围等相关已知条件的形式，引导学生自主完成已知条件的合理利用及求解问题的计算.通过同类型抽象函数问题的总结性讲解，学生对这类问题的了解将逐渐深入，长此以往，其可形成良好的抽象函数问题解答能力.此外，在高中数学的总结性教学过程中，教师需注意引导学生理解不同抽象函数的特征，学会总结解题方法与已知信息之间的关联，促使学生能够充分利用已知信息，以期获得更有价值的信息，进而完成抽象函数类题目的解答.

三、结 论

综上所述，抽象函数求解对学生的解题能力、抽象思维等提出了较高的要求.由于抽象函数是高考数学试卷中必不可少的一种类型题，因此，运用总结性教学法提高学生的抽象函数解题能力具有一定的必要性.在总结性教学过程中，教师可引入同一类题目，引导学生进行细化求解，逐步丰富学生对不同类型抽象函数解答思路的理解.

【参考文献】

[1]吴红娟.对当前高中数学课堂教学的总结与反思[J].新课程学习（下），2014（11）：137-139.

[2]张慧玲.基于高考的高中数学总结性教学——以抽象函数为例[J].数学学习与研究，2013（21）：105-107.