罗润成

【摘 要】数学史对研究数学的发展规律有着重要意义，它不仅具有数学教学价值也具有一定的数学文化价值，如果教师能够在课堂上充分结合数学史与数学教材进行教学，教师就可以充分激发数学史的教学作用，让学生更好地学习数学。

【关键词】数学史;初中数学;课堂教学;融入策略

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）16-0185-02

著名数学教育家波利亚曾指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状”.现代微分几何的奠基人陈省身说：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”.课程标准已将数学史作为理解数学的一种有效途径，作为学习数学的一种工具。

一、数学史融入知识发现回归本色——生成美丽

美国学者Bidwell曾给传统的数学课堂打比方说：“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的.我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房.学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的.”教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，让学生在不知不觉中还学会了欣赏数学“冰冷”之美。

实例：学习“实数”教学片段：

教师：先讲介绍数学史上的惨案.古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派，这个学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”.同学们，这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识，以你现在的知识，你知道他们当时都认识了些什么数？

生1：整数和分数.

教师：好，同学们同意他们的看法吗？学生2：不同意，他们当时可能还不知道负数呢.

教师：你很有想象力.但事实上他们当时已经知道了负数的意义，如：一只羊平均分成两份，一个人拿走了其中的一份，他们就用亏空了一半来表示少了的那部分，其实就是也就是说他们当时已经认识到有理数了.那不妨让我们再一起来具体地研究一下他们所提出来的所谓“整数之比”.请同桌的同学任意写一个数，另一位同学将它表示成小数，……，你发现了什么现象吗？学生3：有的是有限小数，有的是无限循环小数.

教师：原来毕达哥拉斯学派所指的数其实就是有限小数和无限循环小数.他们还没有发现什么数？学生4：肯定是“无理数”了！

教师：为什么？学生4：有“有理”数，就必然有“无理”数.既然只知道有理数，肯定还不知道无理数喽.

教师：你的类比推理思想掌握得真好！学生5：有一个数他们没有想到，就是π.它是无限不循环的，也不能用两个整数之比来表示.

教师：好.π是无限不循环的，不能用整数之比来表示，显然毕达哥拉斯学派那时候没有认识到这一点，其实人类最早研究π是在两千三百多年前.看来这个学派的学说是有漏洞的.就像刚才大家找到的π一样，当时有一位该学派的成员希伯索斯也发现“边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示”……这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，成为数学史上的第一次危机.据说希伯索斯为此被投进了大海，他为发现真理而献出了生命.但真理是不可战胜的，希伯索斯的发现已经被我们所正视，进而促进了数学的发展……我们将类似于和希伯索斯發现的这个数称为无理数……

这样，学生经历了一次无理数产生的过程，对无理数概念的本质具有更直观而亲切的认识，同时学生的积极参与在希伯索斯之前就发现了一个无理数，这无形中也增强了学生数学学习的信心.

二、数学史融入问题教学启迪现实数学模型——凸显数学本色

数学史不但向学生呈现了系统的数学知识，而且还再现了知识的产生发展过程.学生通过感受再现的知识产生发展过程，能从中体会数学家解决问题的思维过程，促使学生主动的探索发现知识，有利于探索精神的培养.将数学史融入数学课堂不仅能使学生深刻的掌握知识，还能培养他们的探索精神和发散性思维，从而引领学生实现真正意义上的“自主建构”.

实例：垂径定理的教学

引例“圆壁埋材”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这一历史名题不仅可以使学生了解垂径定理中四条重要线段的联系，也使学生对“垂径定理”这一名称有直观的认识，可以作为一个原始模型演绎出下面问题：（萨摩斯岛的瓷盘碎片）最近，在希腊的萨摩斯岛发掘出了一块瓷盘碎片.考古学家都知道，具有这种特殊图案的古典希腊瓷盘的直径都是24cm，发掘者EiIdon想通过计算瓷盘的直径，确定这个瓷盘是否属于古典希腊瓷盘.你有办法帮助他吗？

实例：二元一次方程教学引入“鸡兔同笼”

引入我国古代名著《孙子算经》中如何解决“鸡兔同笼”的问题，即“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”即：“有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头;从下面数，有九十四只脚.求笼中各有几只鸡和兔？”教学中，教师给予学生适当的启发，学生经过思考后，结合所学内容，便联想到利用方程的思想去解决这个历史名题.

设有鸡x只，兔y只，依据题意等量关系，列出方程：x+y=35，2x+4y=94，然后组成二元一次方程组，通过解方程解可求出鸡、兔的只数。

这对于学生们来说是十分有趣的，从而调动学生的主观能动性，学生既掌握了方程的基本思想，又能感觉到学习的新知识的乐趣，起到了事半功倍的作用.

数学史的背景素材有趣且贴近生活，容易吸引学生注意力，对数学产生亲近感，“领悟”数学源于生活，又用于生活.

三、数学史融入数学思维的有效结合——提升数学本质

“数学教学的本质是思维过程”，确切地说：“是展示和发展思维的过程”.教学中融入数学史能显现数学家数学思维之灵魂，引导学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等实践活动，让学生运用数学家的思想方法经历过程、体验数学、探索数学，真正达到“数学发展”的目的.

实例：三角形内角和的教学片段

教师：通过介绍泰勒斯的故事引入泰勒斯的发现（如图1）.

师：请同学们以小组为单位，分别用六个同样的等腰三角形（黄色）和六个同样的不等边三角形（红色）来拼图，感受泰勒期当年的探究和发现过程.

学生经过讨论、交流、合作后，获得等腰三角形拼图方案;不等边三角形的拼图方案（限于篇幅，此处拼图略）：

三角形内角和的说理：教师让学生在图中锁定某一个三角形，通过添加辅助线来说理.按位置，六个三角形分别称为上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形.各小组经过讨论之后，产生了多种方案.

方案1：如图（4）锁定下中三角形（与毕达哥拉期的证明相同）.方案2：如图（5）锁定下中三角形（与19世纪末美国教科书上的证明相同）.方案3：如图（6）锁定下中三角形（与克莱罗的证明相同）.方案4：如图（7）锁定下中三角形（与欧几里得的证明相同）.

这样，将数学史上的数学家们的思维活动融入教学，更加突出了活动的数学本质，也让学生历经了数学家们的思维过程.同时，浓郁的历史文化气息有效地启迪学生的思维，提升数学解决能力.让学生体会数学的悠久历史，数学与人类文明的密切相关性，数学文化的多元性.

四、数学史融入数学思想方法引领完美统一——务求数学实效

数学思想方法是人们对数学规律的理性认识，掌握数学思想方法有助于提高学生的数学素养和数学能力.教学中融入数学史领略数学大师的灵感，感受数学大师解决问题的思维过程，从中学到他们的策略和经验等.通过历史方法的对比让学生开阔视野，在不知不觉中还学会了欣赏数学。譬如，讲勾股定理时，融入赵爽证明勾股定理的思维过程，使学生理解“出入相补”思想和数形结合思想;结合方程知识的教学，可以向学生讲述我国古代数学家解决实际方程问题中的思考过程及最终巧妙的解题方法.

实例：解一元二次方程的配方法

复习旧知：解一元二次方程：（1）x2=16，（2）（x+5）2=36，（3）（x-2）2=9

用几何语言来表达上述方程：边长为x的正方形等于16，边长为x+5的正方形等于36，边长为x-2的正方形等于9。图略.

问题提出：9世纪阿拉伯数学家花拉子米在他的《代数学》中提出以下问题：一平方与十根等于二十迪拉姆，求根.（解一元二次方程：x2+10x=20）

方法引导：

师：在古代，开方就相当于“已知正方形面积求边长”.那么，这个问题是否也可以借助几何图形来解决呢？请大家观察这个方程的左边可以表示成什么图形？

生1：边长为x的正方形面积，再加上一個长和宽分别为x和10的长方形.

师：将它们拼在一起，能得到什么图形？生2：长为x+10，宽为x的长方形.

师：请将图形画在黑板上请大家看看.  生2：在黑板上作出一个长方形（图8）.

师：但这不是一个正方形，不能直接开平方吧

生3：采用截补的方法将它变成正方形.生4：在黑板上将生1所作的长方形补成正方形（图9）.生5：在黑板上给出了一种作图法（图10）.

师：请生5说说你具体做法.

生5：把长为x宽为10的矩形一分为二，再把其中一半移到正方形的下方，最后补上边长为5的小正方形.

师：好！和花拉子米的做法完全一样.请同学们想一想，这相当于对原方程实施了怎样的操作呢？

生：x2+10x=20→x2+10x+52=20+52→（x+5）2=45.

师：我们最后得到的方程满足开平方的特征.

拓展理解：

古巴比伦泥板上的问题：已知两数乘积为10，差为4，求这两数，相当于解方程一元二次方程：x2-4x=10.

经过学生讨论相应的几何方法，最终认为仿照一次项系数为正的情况解决了难题.（限于篇幅，类比以上拼图此处略）：

相应的配方过程：x2-4x=10→x2-4x+22=10+22→（x-2）2=14.

这样，给学生介绍数学知识的发现、发生及解决问题过程，让学生重演古人对这些内容的探索过程，进而感悟相关的数学思想方法，不仅可以学到具体的现成的数学知识，而且拓展了学生的思维，也提升了学生的数学素养.

五、数学史融入人文精神和谐发展——立足数学本位

数学教材中的基本概念、原理、公式都是一种“冰冷”知识形态，很容易让学生对数学失去兴趣.实际上，每个数学知识点从猜想或发现，推导或演算，发展或应用，无不经过了历代数学家细致观察，大胆猜测、严谨分析和无数次的实验得到.也就是说哪些看似“冰冷”的公式，事际上是人类思想、前辈经验的点滴积累，具有很高的人文价值.我们应将数学史作为一面镜子反射出数学知识来龙去脉及其蕴含的深刻内涵，透射出科学文明的源远流长，让数学文化来提升人文精神.

如在“勾股定理”中，从中国《周髀算经》的赵爽弦图证法、中国三国时期数学家刘徽和清代华蘅芳的“出入相补法”、毕达哥拉斯的“新娘图”、达芬奇的证法等到卢米斯在《华氏命题》中汇集的400多种证明，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化.从刘徽注释的《九章算术》中有关不定方程：x2+y2=z2的许多组整数解，到费马大定理当n>2时，方程xn+yn=zn没有连续的整数解，指点学生崇尚科学、不断进取的探究欲望.在“黄金分割”中通过展示数学外在形式与内在结构的和谐美，熏陶数学美，孕育创新的潜能.

教学中融入数学史更能使学生体会数学的传承文化，让学生感受思维的乐趣，领悟数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，以数学的文化价值促学生的数学品位得到提升，培养学生的人文精神.

六、结束语

数学课堂教学融入古今中外的数学史，让数学史曾经闪烁过的光芒火花，在学生的心中重新点燃.不仅让数学课堂生动、丰富，更能促进学生真正的走进数学学习的核心，提高学生对数学知识的创生、变化能力，发展学生的思维能力，陶冶学生的性情，使学生体验数学的文化价值，感受灿烂的数学文化，进而转化为学习的内驱力.

参考文献

[1].庄瓦金.数学思想史教程[M].悉尼：国际华文出版社，2002.4.

[2]常攀攀.数学史与初中数学教材的整合分析[J].郑州师范教育，2013，（11）：62-64.