谢 增

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

0 引言

直升机燃油箱通常为满足抗坠毁要求的橡胶软油箱，软油箱安装在与环境大气相通的结构油箱舱内。为在加油时能排出燃油箱内的空气，以及使机动状态下燃油箱所受到的正压(燃油箱内、外气压差为正值)不超过结构油箱舱的承压范围，或其所受到的负压(燃油箱内、外气压差为负值)不超过燃油箱与结构油箱舱的连接力，直升机燃油箱应设置通气系统。与固定翼飞机的燃油箱增压通气系统不同，直升机由于其飞行高度、速度、机动性都比较低，燃油泵在全飞行包线内均能满足发动机要求，因此其燃油箱的通气系统只是使燃油箱与环境大气相通，通过与环境进行气体交换来调节油箱内、外的气压差。

通气系统性能计算的目的在于确定在全任务剖面内，燃油箱的内、外气压差大小。通气系统的典型任务剖面包括加油和飞行机动。在加油时，燃油箱内气体经通气系统排出，气体流量等于加油流量，燃油箱受正压，气压差大小可按流体一维稳态流动的算法得到[1]。飞行机动包括巡航、爬升、下降三种机动状态，在机动状态下，燃油箱外气压会随飞行高度的变化而急剧变化，而燃油箱内气相空间体积则随燃油消耗而增大，空气在通气系统内动态流动，使得燃油箱内、外气压差也是动态变化的。

由于直升机燃油箱通气系统不具有增压功能，因此直升机燃油箱在机动状态下既会出现正压，也会出现负压。若正压过大会导致油箱舱破坏，若负压过大，会导致燃油箱与油箱舱脱离(某型直升机就在一次应急下降过程中，因产生的负压导致燃油箱从油箱舱上松脱)。因此在设计直升机燃油箱通气系统时，需要对机动状态下通气系统的性能进行计算和分析。

目前关于机动状态下通气系统性能计算的文献不多，已有的计算方法[1-2]并未考虑燃油箱内气体密度和温度在机动状态下的变化情况。本文以某型直升机燃油箱通气系统为研究对象，通过建立完整的通气系统数学模型，得到了直升机燃油箱在巡航、爬升、下降三种典型机动状态下的内、外气压差计算方法；通过实际算例验证了数学模型的有效性；利用该模型分析了影响机动状态下通气系统性能的因素。本文的研究成果可为直升机燃油箱的通气系统设计和优化提供理论依据。

1 燃油箱通气系统的组成

以某型直升机燃油箱通气系统为例，其构型如图1所示：共两个燃油箱，每个燃油箱通过通气阀、通气管与环境大气相通。

1.1 通气管路

通气管路将燃油箱内的气相空间与外界大气连通。如图1所示，左、右燃油箱的气相空间经通气管连通后，由一个通气口与外界大气相通。

1.2 通气阀

如图1所示，通气阀装在燃油箱通气管路入口处。通气阀为一种呼吸式多功能通气阀，工作原理如下：

当通气阀两侧压力差小于其阀门打开压力时，通气阀关闭。在地面时可防止外部异物进入燃油箱；当直升机侧飞或坠毁时，防止燃油箱内燃油进入通气管路。

若外界环境气体压力大于燃油箱内气体压力，当压力差达到通气阀进气阀门打开压力时，进气阀门打开，外部气体进入燃油箱。

若燃油箱内气体压力(或燃油压力)大于外界气体压力，当压力差达到通气阀排气阀门打开压力时，排气阀门打开，气体(或燃油)从燃油箱内排出。

图1 某型直升机燃油箱通气系统原理图

2 燃油箱通气系统的数学模型

2.1 前提假设

建立直升机燃油箱通气系统的数学模型时，作如下几点简化和假设：

1) 结构油箱舱与环境大气之间的气体流通阻力很小，燃油箱外的气压可按环境大气压力计算；

2) 燃油箱内、外气体均可看作理想气体，严格遵从理想气体状态方程；

3) 油箱内的燃油和气体之间不发生热交换；

4) 燃油箱壁完全绝热;

5) 通气系统中的气体流动在足够小的时间段内可近似看作一维稳态流动，时间段内的气体密度、气体温度、气体压力损失系数取前一时刻的数值。

2.2 直升机燃油箱通气系统建模

图1所示的某型直升机燃油箱通气系统的简化数学模型见图2，图中各参数如下：

Pa—规定高度下的环境大气压力，Pa；

Ta—规定高度下的环境大气温度，℃；

ρa—规定高度下的环境大气密度，kg/m3；

Q—通气流量，m3/s；

q—单台发动机耗油率，m3/s；

Pr—燃油箱内气体压力，Pa；

Tr—燃油箱内的气体温度，℃；

Vr—燃油箱内的气相空间体积，m3；

mr—燃油箱内的气体质量，kg。

ρr—燃油箱内的大气密度，kg/m3。

图2 燃油箱通气系统简化数学模型

Pa、Ta分别由下式计算[3-4]：

(1)

Ta=Tsea-6.5×(Z/1000)

(2)

式中：Z—海拔高度，m；Tsea—海平面大气温度，℃。

根据理想气体状态方程(克拉伯龙公式)，ρa可由下式计算[5]：

(3)

式中：Rg—气体常数，Rg=287J/(kg·K)。

根据理想气体状态方程(克拉伯龙公式)，Pr、Tr、Vr、mr满足下式[5]：

PrVr=Rgmr(Tr+273)

(4)

对(4)式推导可得到ρr：

(5)

Vr由下式确定：

Vr=Vinit+2·qt

(6)

式中：Vinit—燃油箱内的初始气相空间体积，m3；t—飞行时间，s。

由通气系统管路流体阻力公式可得到燃油箱内外的压力差[1]：

(7-1)

(7-2)

式中：S—通气管路截面积，m2；ξ1—燃油箱进气时通气系统的气体压力损失系数；ξ2—燃油箱排气时通气系统的气体压力损失系数。

通气系统的气体压力损失系数包括通气阀和通气管路的气体压力损失系数。如图2所示，两个通气阀并联，通气系统的气体压力损失系数可由下式[1]得到：

(8-1)

(8-2)

式中：ξvalve1—燃油箱进气时通气阀的气体压力损失系数；ξvalve2—燃油箱排气时通气阀的气体压力损失系数；ξtube—通气管路的气体压力损失系数，与管路通径、管路长度、管路走向有关。

2.3 机动状态下燃油箱的通气系统性能计算

针对通气系统的简化数学模型，将直升机的机动过程分解为多个连续相等的时间段，时间间隔为Δt，Δt足够小。计算在各个时间段内直升机在巡航、爬升、下降三种机动状态下的燃油箱内、外气压差。

2.3.1 爬升/下降状态

爬升/下降状态下，直升机飞行高度Z随飞行时间t变化，第N个Δt时刻的飞行高度Z(N)为：

Z(N)=Z(0)±N·vΔt

(9)

式中：Z(0)—t0时刻的飞行高度，m；v—直升机爬升/下降速度(“+”表示爬升，“-”表示下降)，m/s；

将式(9)代入到式(1)、(2)、(3)，可计算得到各时间点的外界大气压力Pa(N)、温度Ta(N)和密度ρa(N)。

在初始t0时刻，已知燃油箱内气相空间的压力Pr(0)、温度Tr(0)和体积Vr(0)，则由式(4)、(5)可得到t0时刻燃油箱内的气体质量mr(0)和气体密度ρr(0)为：

(10)

(11)

当t=t0+Δt时，燃油箱内气相空间的体积Vr(1)由式(6)可得：

(12)

令Δt足够小，t时刻的燃油箱内气体质量mr(1)为：

(13-1)

(13-2)

式中：Q(1)—t时刻的通气流量，m3/s。

若t0时刻燃油箱内、外的压力差小于通气阀的打开压力，令Δt足够小，则可认为t时刻的通气流量Q(1)=0，t0到t的时间段内燃油箱内与外界无大气交换，根据2.1节的假设3)、4)，燃油箱内的气体满足绝热可逆过程，则t时刻燃油箱内的气体温度Tr(1)可由下式得到[6]：

(14-1)

式中：γ—理想气体绝热可逆过程的绝热指数，γ=1.4。

若t0时刻燃油箱内、外的压力差大于通气阀的打开压力，则在t0到t的时间段内燃油箱内与外界存在气体热交换，因此t时刻燃油箱内的气体温度Tr(1)可由下式得到[7]：

(14-2)

(14-3)

式中：P1—通气阀的进气打开压力，Pa；P2—通气阀的排气打开压力，Pa。

根据式(4)，t时刻燃油箱内的气体压力Pr(1)为：

(15)

当t0时刻燃油箱内、外的压力差大于通气阀的打开压力，燃油箱内外有大气流通时，则t时刻燃油箱内外气压差可根据式(7-1)、(7-2)得到：

(16-1)

(16-2)

将式(15)、(16)联立求解可得到t时刻的通气流量Q(1)(取正值)和燃油箱内的气体压力Pr(1)，从而得到t时刻燃油箱内、外气压差。

根据上述方法，可依次计算得到N个Δt时间后，燃油箱内的气体压力Pr(2)，Pr(3)，…，Pr(N)，从而得到各时刻的燃油箱内、外气压差。

2.3.2 巡航状态

巡航状态下，直升机飞行高度Z保持不变，则各时刻下的外界大气参数保持不变，根据式(1)、(2)、(3)可计算得到巡航高度下的外界大气压力Pa、温度Ta和密度ρa。

其他计算分析方法与2.3.1节相同。

3 算例验证

本文举例的某型直升机在以10m/s的速度从5500m高度下降到3000m的过程中，油量读数出现突变。经试验验证是由于在下降过程中，燃油箱受到-1kPa～-1.2kPa的负压作用，油箱部分连接点松脱，导致燃油箱变形而引起油面高度变化。

现采用本文提供的数学模型对该算例进行分析计算，以此验证模型的准确性。

取计算时间间隔Δt=0.1s。初始条件如下：

① 初始飞行高度Z(0)=5500m;

② 直升机下降速率v=10m/s；

③ 海平面大气温度Tsea=15℃；

④ 单台发动机耗油率q=415kg/h

(0.00014716m3/s)；

⑤ 初始时刻，两个燃油箱内的空腔容积之和Vr(0)=Vinit=1.35m3;

⑥ 初始时刻，燃油箱内空气的温度、压力、密度与该时刻的大气温度、压力、密度相同；

⑦ 通气管路的通径为0.058m；

⑧ 通气管路的气体压力损失系数ξtube=4.8；

⑨ 通气阀的进气打开压力P1=1kPa，通气阀进气时的气体压力损失系数ξvalve1是一个关于通气阀进气流量Qvalve1的函数，表示为ξvalve1(Qvalve1)，函数曲线见图3。根据图2所示通气模型，Qvalve1=Q/2，则在第i个Δt时间段，通气阀进气时的气体压力损失系数为ξvalve1(Q(i-1)/2);

⑩ 通气阀的排气打开压力P2=5kPa，通气阀排气时的气体压力损失系数ξvalve2是一个关于通气阀排气流量Qvalve2的函数，表示为ξvalve2(Qvalve2)，函数曲线见图4。根据图2所示通气模型，Qvalve2=Q/2，则在第i个Δt时间段，通气阀排气时的气体压力损失系数为ξvalve2(Q(i-1)/2)。

图3 通气阀进气时的气体压力损失系数

图4 通气阀排气时的气体压力损失系数与

用Matlab编程计算各时刻燃油箱内气压与外部大气压力的差值，计算结果见图5。

图5 燃油箱内外压力差变化曲线

由图5可得到，在直升机以10m/s的下降速度由5500m下降到3000m的过程中，燃油箱内部的大气压力与外部大气压力的差值为负，燃油箱承受负压，当下降到3000m时所受到的负压最大，为-1147Pa(-1.147kPa)，与算例结论吻合，验证了数学模型的有效性。

4 燃油箱通气系统性能的影响因素

由通气系统数学模型可知，影响燃油箱通气系统性能的内部因素在于通气系统的气体压力损失系数，气体压力损失系数越大，则燃油箱在机动状态下产生的内外气压差越大。采用增大通气管路通径，缩短通气管路长度，使管路走向平缓，减小通气阀阻力等手段可减小通气系统的气体压力损失系数。

可能影响燃油箱通气系统性能的外部因素包括机动形式、燃油箱内无油空腔的容积、直升机的爬升/下降速度、海平面大气温度以及爬升高度。利用本文的数学模型对这些外部因素对通气系统性能的影响进行分析。

4.1 巡航、爬升、下降阶段的通气系统性能

针对本文举例的某型直升机，计算如下典型飞行状态下的燃油箱通气能力：先以10m/s的爬升速度从0m爬升到5500m高度，然后巡航飞行20min，再以10m/s的下降速度下降到0m。

取计算时间间隔Δt=0.1s。初始条件如下：

① 初始飞行高度Z(0)=0m;

② 直升机爬升/下降速度v=10m/s；

③ 其他初始条件与第3节的算例相同。

用Matlab编程计算各时刻燃油箱内压力与外部大气压力的差值，计算结果见图6。

图6 燃油箱内外压力差变化曲线

由图6可得到以下结果：

1)爬升阶段：燃油箱内压力始终大于外界大气压力，压差为正值。在爬升初始阶段，燃油箱内外压力差急剧增大，在约237s时压差达到最大值7968.8Pa，之后压差值逐渐减小。这说明在爬升初始阶段，外界大气压力的下降幅度要远大于油箱内的气压下降幅度，燃油箱内外压力差会逐渐升高；而随着油箱内的空气在压差作用下逐渐排出，内外压差在达到峰值后会逐渐回落。

2)巡航阶段：外界大气压力恒定，而油箱内压力在燃油消耗和空气流出的双重作用下持续下降，使得燃油箱内外压力差继续回落。当压力差为0后，随着燃油箱内燃油继续消耗，需要从外界补充空气，由于通气阀存在1000Pa的进气打开压力值，因此油箱内外压力差达到-1000Pa后才会有空气进入油箱。由于耗油率稳定，因此所需空气量恒定，油箱内外压力差会保持稳定，稳定后压差为-1006.5Pa。

3)下降阶段：燃油箱内外压力差的变化趋势与第3节的算例相同，燃油箱内压力小于外界大气压力，燃油箱承受负压，随着飞行高度的降低，燃油箱所受负压值逐渐增大，最大负压值出现在最终的下降高度上，所受负压值最大为-1577.4Pa。

4.2 油箱内空腔容积大小对通气系统性能的影响

针对4.1节的算例，计算初始时刻的燃油箱内空腔容积Vr(0)分别为0.5m3、1.0m3和1.5m3时的通气能力。

取计算时间间隔Δt=0.1s，其他初始条件同4.1节，计算结果如图7所示。

图7 不同初始空腔容积的燃油箱的

由图7可看到：机动开始时刻的燃油箱内空腔容积越大，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值越大(初始空腔容积为0.5m3时，最大正压值为5009.2Pa，最大负压值为-1380.7Pa；初始空腔容积为1.0m3时，最大正压值为6127.3Pa，最大负压值为-1570.8Pa；初始空腔容积为1.5m3时，最大正压值为8669.0Pa，最大负压值为-1619.6Pa)。特别地，当燃油箱内空腔容积较小(如0.5m3)时，也即油箱内燃油量较多时，爬升阶段燃油箱内外压力差会稳定在通气阀的排气打开压力5000Pa附近。

这说明，燃油箱内空腔容积越大，则为平衡燃油箱内外压差所需的通气量越大，对应的燃油箱内外压差越大。

4.3 直升机爬升/下降速度对通气系统性能的影响

针对4.1节的算例，将爬升高度定为6000m，计算爬升/下降速度v分别为5m/s、10m/s和15m/s时的通气能力。

取计算时间间隔Δt=0.1s，其他初始条件同4.1节，计算结果如图8所示。

图8 不同爬升/下降速率下燃油箱的

由图8可看到：爬升/下降速率越大，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值越大(爬升/下降速度为5m/s时，最大正压值为5006.2Pa，最大负压值为-1397.0Pa；爬升/下降速度为10m/s时，最大正压值为7968.8Pa，最大负压值为-1582.0Pa；爬升/下降速度为15m/s时，最大正压值为10754.5Pa，最大负压值为-12114.0Pa)。特别地，在爬升速度较低时(如5m/s时)，爬升阶段燃油箱内外压力差会稳定在通气阀的排气打开压力5000Pa附近。

这说明，爬升/下降速度越大，则为平衡燃油箱内外压差所需的通气量越大，对应的燃油箱内外压差越大。

4.4 海平面大气温度对通气系统性能的影响

针对4.1节的算例，计算海平面大气温度Tsea分别为15℃、-15℃和-45℃时的通气能力。

取计算时间间隔Δt=0.1s，其他初始条件同4.1节，计算结果如图9所示。

由图9可看到：海平面大气温度越低，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值越大(海平面温度为15℃时，最大正压值为7968.8Pa，最大负压值为-1577.4Pa；海平面温度为-15℃时，最大正压值为9527.9Pa，最大负压值为-1858.7Pa；海平面温度为-45℃时，最大正压值为11557.3Pa，最大负压值为-2450.1Pa)。这是因为，大气温度越低，则大气密度越大，空气流通时产生的压力损失就越大，燃油油箱内外压差也越大。

图9 不同海平面大气温度下的燃油箱

4.5 爬升高度对通气系统性能的影响

针对4.1节的算例，计算爬升高度分别为4000m、5000m和6000m时的通气能力。

取计算时间间隔Δt=0.1s，其他初始条件同4.1节，计算结果如图10所示。

图10 不同爬升高度的燃油箱

由图10可看到，在相同条件下，爬升到不同高度的燃油箱在爬升/下降阶段的内外压差变化趋势相同。说明直升机机动时的爬升高度不影响燃油箱的通气能力。

5 结论

本文以某型直升机燃油箱通气系统为研究对象，建立了直升机燃油箱通气系统的数学模型，通过算例验证了该数学模型的有效性。利用该数学模型分析了燃油箱在机动状态下的通气系统性能以及影响通气系统性能的外部因素。得到以下结论：

1) 在爬升阶段，燃油箱内气压与外界大气压的差值为正，燃油箱承受正压，存在一个正压峰值；在巡航阶段，燃油箱内外压差趋于稳定，稳压值趋近于燃油箱通气系统的进气打开压力；在下降阶段，燃油箱承受负压，负压值随高度的降低而增大。

2) 机动时的燃油箱内空腔容积越大，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值就越大。当空腔容积足够小时，爬升阶段燃油箱所受正压值会逐步稳定在燃油箱的排气打开压力处。

3) 机动时的爬升/下降速度越大，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值就越大。当爬升速度较慢时，爬升阶段燃油箱所受正压值会逐步稳定在燃油箱的排气打开压力处。

4) 海平面大气温度越低，则在爬升/下降阶段燃油箱的内外压力差的极值就越大。

5) 机动时的爬升高度不影响燃油箱的通气能力。

根据以上结论，可在全飞行包线内找出对通气系统性能影响最大的工况，从而计算得到机动状态下直升机燃油箱所会承受的最大正压值和最大负压值。若最大正压值超出了结构油箱舱的承压范围，则需要对通气系统设计进行优化，按第5节所列的措施减小通气系统的气体压力损失系数。根据最大负压值，结合燃油箱与油箱舱的连接区面积，可确定燃油箱与油箱舱固定所需的最小连接力，进而校核实际连接力是否满足要求，若不满足则需要增大连接力或通过优化通气系统设计使最大负压值降低。