周军英

“圆锥体的体积”是小学阶段最后一个立体图形的教学内容。多年里我有机会三次任教六年级，三次数学了“圆锥体”。翻阅前后三份教案，回想自己三次教学过程，感触很深，

现摘录推导圆锥体积公式的片断进行分析。

设计1：（上世纪九十年代）出示挂图，上有等底等高的圆柱和圆锥，讲解他们之间的关系，得出公式，完成相关习题若干。

教学效果：学生通过大量的圆锥体体积的计算，对公式烂熟疑心，应用题正确率很高。

那时的教学以密度大，计算量足，学生习题掌握情况好为教学目标。围绕这样的目标，我设计了这样的基本过程，可以清晰地看出教师对公式的生成过程是没有教学意识的，是单纯意义上的告诉学生知识和让学生应用公式进行计算。

设计2：（本世纪初）师出示等底等高的圆柱体和圆锥体各一个，比较说明他们是等底等高后，师开始实验：用圆锥盛水倒入圆柱，学生观察过程，初步得出结论，教师总结得出公式。

教学效果：教师演示清晰，实验规范，通过学生的观察得出结论，脱离了教师单纯的灌输传授，注重学生的自主发现。学生对圆锥体积掌握较好，但在完成作业时常有学生忘记除以3的情况。

随着教材的不断变化，开始注重学生的自主学习、自主获得，课堂上出现了讨论、演示等以前被教师认为是浪费时间的教学环节。当时学生对教師的演示非常感兴趣，跃跃欲试，都想研究一下是否是3倍的关系。但是，教师觉得让每个学生进行实验是不实际的，没有教具，花费的时间多，对应用的教学有影响。

设计3：（最近学期）学生课前准备圆柱体和圆锥学具各一个，其中圆柱体可以是茶叶罐等生活中的圆柱形物体。教师引导：我们在研究圆柱体体积的时候是把圆柱体转化为长方体从而推导出圆柱体的体积，也就是说把“长方体”作为桥梁的，今天我们研究圆锥体的体积你们准备把谁作为“桥梁”呢？得出可以把圆柱体作为研究的桥梁。学生开始以小组为单位进行实验。汇报交流，初步得出实验结论“圆柱体体积是圆锥体体积的3倍”其中2组的同学没有得出相同结论（教师提供的学具不是等低等高），讨论原因，得出：在等底等高的前提下圆柱体体积是圆锥体的3 倍。师生共同归纳得出公式。

教学效果：学生动手实验的兴趣很浓，在实验中小组的同学能合作进行，尤其是出现了不等底等高的圆柱体和圆锥体不能得出任何实验结论时，学生能积极动脑分析原因。在以后的学习中很少出现忘记*  的情况。

这是最近一堂校内公开课的一个环节，实践证明，在课前让学生进行学具制作，既为上课作了准备，又对需要学习的内容有了了解。教师给每个学生提供一个探索、操作的机会，在操作中理解概念、学会知识。同时在教师所给出的教具中，出现了不规则教具，需要学生在操作中辨析中理解。

设计反思：应该说，这三个设计都有时代的特征，在课改之前，教师们也在苦苦的思索，如何让学生听懂、学会。如何让学生真正掌握知识，学会应用。是课标的出现，让大家明白了什么是真正意义上的数学，学生应该学怎样怎样的数学，学生应该怎样学数学。这样才有了以学生探究、讨论为主体的课堂教学，在新课程下的课堂上让学生开展合理的学习活动，使学会为完成一定任务而进行设想、预设、磋商、探究、讨论、辩解、思维发生碰撞，由此养成一种问题意识和探究活动。

由此得到的启发是：“做”数学的“做”不是指做题目而是指在做中学数学。以前，我们理解的数学就是多做题目，强调计算的正确率，所以设计课堂教学时尽量尽快讲清算理，马上进入计算应用的阶段。现在，要让学生经历知识获得的过程，体现数学知识的形成与应用过程。设计3力求体现的就是这样的数学思想，这样的学习方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思想习惯和用数学的意识，感受数学创造的乐感，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解，促进一般能力的发展。