杜梓冰 井哲 陈敬志

摘要：为了解决小样本条件下激光半主动制导导弹命中精度试验与评估问题，首先从顶层上设计一体化试验与鉴定方案，统筹研制性靶试试验、半实物仿真试验和定型靶试方案设计，加强试验衔接和数据综合利用;然后针对一个条件靶试数量少且落点分布模型不同的问题，运用异方差回归思想，将不同靶试脱靶量数据变换到同一个条件下，再运用经典统计理论分析评估，从而增大评估的样本量，提高结果可信性。

关键词：激光制导导弹;命中精度;一体化试验;异方差回归

中图分类号：V217.39  文献标识码：A     DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.0013

激光半主动制导空地导弹武器系统构成简单、成本较低，具有很高的制导精度和抗干扰能力，是直升机、无人机的主战武器，命中精度是其最重要的性能指标，通常使用圆概率误差（Circular Error Probability，CEP）来表示，通过对靶试脱靶量数据的统计分析来评定。由于经费、周期等限制，定型阶段靶试数量常常有限，为了完成评估，需要引入半实物仿真试验，但通常是由不同的单位完成，存在试验的衔接不充分和数据的综合利用不够等问题，美国通过20余年的探索和实践一体化试验鉴定，提高了试验的衔接性和数据的综合利用，我国目前正在起步中。

对于激光半主动制导空地导弹的试验鉴定而言，一般一个条件只靶试一枚导弹，而不同发射条件下的落点偏差从统计学意义上往往分布参数不同，不是同一个分布。如果按经典统计理论分开统计，每种条件下的样本量太小，难以做出科学的鉴定结论，需要解决不同分布条件下的命中精度评估问题。

针对小样本条件下激光半主动制导空地导弹命中精度试验评估需求，提出一体化试验鉴定方案，包括一体化试验方案设计、一体化命中精度评估、一体化试验管理。

1 CEP评估基本理论

当发射多发导弹对同一个目标进行攻击时，由于制导系统误差、瞄准误差和环境条件等多种因素的影响，导弹的弹着点将在目标附近形成一定的散布，评定导弹命中精度的尺度就是圆概率误差CEP。

早期的CEP定义是指有1/2弹着点落入以平均弹着点为圆心的某个圆内，此圆的半径A称为CEP，它表示弹着点的随机误差，即弹着点精度的密集度，然而要完整表示打击精确度，应该考虑弹着点系统误差，即对其准确度加以考核。参考文献中对CEP定义为：命中精度表示导弹落点对目标点（瞄准点）的偏离程度，用以目标为中心的圆概率误差CEP来衡量，它是落点系统误差和散布误差的总和。可见，这个CEP的定义包含了精度试验时的系统误差，能对射击的精确度进行完整描述。

以目标为原点建立直角坐标系XOZ，假设纵向落点偏差x和横向落点偏差z均服从正态分布，则（x，z）的联合概率密度函数为：

式中：σ、σ为纵向、横向落点偏差的标准差;σ、σ为纵向、横向落点偏差的均值;ρ为纵向、横向偏差的相关系数，0≤|ρ|≤1。

满足式（2）的R即为CEP：

当没有系统误差μ=μ=0，x、z相互独立且同分布（弹着点圆分布）时，即σ=σ=σ，ρ=0，则可推导得到：

当无系统误差μ=μ=0，x、z相互独立但标准差不同（弹着点椭圆分布）时，即σσ，ρ=0，则CEP与σ、σ有如下近似关系：

2一体化试验设计

飞行试验作为最真实可信的试验类型，导弹武器系统命中精度等主要战术技术指标均需通过飞行试验的方式进行考核，当飞行试验的靶试样本量足够大，且所有落点均独立且服从同一分布时，可以直接利用式（4）计算CEP，但是实际中由于经费、周期等原因，可供试验消耗的总体样本量有限，实际中常常是小样本，依据极小的数据计算得到的结果可信度低。为了弥补真实飞行试验靶试样本有限的影响，引入半实物仿真试验，将半实物仿真结果作为样本的一部分进行精度评估，半实物仿真试验具有经济、快捷、可重复、安全、边界和极限验证方便等优点。传统的导弹武器系统试验鉴定是按部门分割管理，按阶段划分，从而仿真试验、飞行试验是由不同部门承担，各个阶段是相互独立的，导致试验科目安排不够合理、试验数据共享方面并不是很充分。为了更好地开展试验鉴定，设计一体化试验鉴定总方案，从系统角度综合考虑导弹的试验鉴定活动，研究试验内容、试验手段、结果分析与评估、试验管理等方面，通过顶层设计，以一个总案指导不同阶段的试验工作，形成各阶段试验相互衔接、信息共享、资源互补、连续评价的装备一体化试验模式。综合利用仿真试验和飞行试验的一体化试验与评估方案设计步骤如下：（1）分析指标，确定全部试验要素及其可能的取值范围;（2）建立仿真试验方案、研制性靶试方案和初步的定型靶试方案，统筹考虑性能指标的验证;（3）根据实际需要和可能，划分各因素的水平，采用正交试验等方法，设计试验方案条件表;（4）建立导弹武器系统仿真模型，并根据研制阶段靶试结果对模型进行校验、修正，按照试验方案表的条件进行半实物仿真试验;（5）将所有的仿真试验统计结果进行多元回归分析，建立导弹落点偏差和影响因素的数学关系式，得到各因素对导弹命中精度的影响程度;（6）综合仿真试验、科研靶试结果，然后根据试验条件表，优先选择对命中精度影响较为显著的作战因素和水平进行定型靶试考核;（7）对所有实际靶试条件再进行半实物仿真试验;（8）综合利用仿真结果和靶试結果进行命中精度评定。

在以上工作的基礎上，形成命中精度评估结论，其流程图如图2所示。

3一体化命中精度评估

设（X，Z）（i=1，2，…，m）为第i种发射条件下得到的导弹脱靶量试验数据。通常，X和Z之间相互独立，系统误差远小于散布误差并且经修正后可近似为0，则有：

其中，第k个条件下的落点服从正态分布：

严格上讲，虽然试验中各发导弹均属于同一类产品，但由于实际飞行的环境因素、目标特性、发射条件等方面的不同，造成不同试验条件下的落点偏差在统计学意义上往往不属于同一个分布总体，因此，激光制导空地导弹武器系统命中精度评估过程是一种异母体的变动统计过程。其他导弹在评定中有多类处理方法，大致可以归纳为两类，一类是将不同分布状态下的落点偏差分开进行评定，带来的问题是由于每种条件下只有极少数的落点偏差数据，将难以做出科学的鉴定结论，还有一类方法是进行大量的仿真试验，将仿真结果补充进入评估样本，使得总样本增大，但若仿真模型不够真实，大量的仿真样本将淹没真实靶试数据，得出不真实的评估结果。为了减少这种评估风险，可以运用异方差回归思想，将靶试数据和仿真数据综合运用，但仿真数据仅作为靶试数据转换系数使用，能一定程度降低仿真数据淹没靶试数据的风险，这就是异方差样本的整体统计推断方法。运用异方差回归思想，令：

工程实践中，转换系数l=σ/σ，l=σ/σ由仿真得到。通过上述方法转换后的X和Z分别为正态母体N（0，σ）和N（0，σ）的一个子样，这样就可以将i个靶试数据转换到第k个条件下，当把全部靶试落点样本数据均转换到第k种条件下后，多个不同分布的样本数据被融合到同一个分布下，进而可采用经典的统计理论进行统计分析，这样第k种条件下的评定样本量就由1变为m，提高了m倍。经过这样的处理后，可大大增加信息量、提高评定精度。可以证明，转换后的第k种发射条件下方差σ和σ的无偏估计分别为：

令第k种发射条件下方差σ、σ的水平为γ=1-α的置信区间分别为，则有：

根据经典统计理论，在置信度为（1-α）（1-α）时，圆概率误差CEP的区间估计为，其中，

式（18）、式（19）适用于σ/σ∈[0.28，3.57]的场合，适用比较宽泛。需要注意的是若要得到90%置信度的CEP估计结果，则需要α=0.05，即σ和σ的置信区间为95%。

利用异方差回归思想的CEP评定立足于实际飞行试验结果，将仿真结果统计值仅作为转换系数使用，相比于将大量的仿真结果与实际靶试结果同时作为评定样本而言，减小了真实靶试结果被仿真结果淹没的可能性，最大程度地减小了仿真试验可能存在的不可信度带来的鉴定风险，保证了试验鉴定结果的可信性。

4结论

相较各阶段分立的试验，基于系统思维的一体化试验与鉴定方法适应于激光半主动制导导弹命中精度的试验与评估。而运用异方差回归思想的整体统计推断方法，立足于实际飞行试验结果，仿真结果仅作为转换系数，能解决不同样本分布不同的问题，提高评定的样本量，提高评定可信度。

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