陈海蓉

摘 要：数学这门学科对学生的思维能力有着很高的要求，只有具备科学的数学思想方法，才能灵活应对各种数学题目，迅速找到解题思路，达到事半功倍的学习效果。数形结合是一种应用非常广泛的思想方法，高中数学在指导教学的过程中，不能只是看重知识的传授，更要培养学生的数学思维，比如数形结合思想就能运用到集合、函数、概率等多种数学题目类型的解题之中，高中生必须要重点掌握这一方法，从而有效提高数学学习水平。

关键词：数形结合思想;高中数学;解题;应用

数学是传统学科体系中重要的一门学科，其逻辑性和抽象性非常强，高中阶段的数学知识难度更大，学生在学习数学过程中发现，部分数学题目的解题难度较大，这主要是由于没有具备良好的解题思路方法，造成在面对数学题时感觉无从下手。数形结合思想就是一种常用的解题方法，能够通过直观形象的图形将抽象复杂的题目信息展示出来，帮助学生理解题目，寻找解题思路，所以高中生要注重掌握并灵活运用，提高数学解题能力。

一、数形结合思想在高中数学解题中的重要作用

数形结合是一种重要的数学思想方法，就是数字、文字与图形的相互结合，主要表现形式有以数化形、以行变数、形数互变等，目前已经在数学学科的教学中得到了非常广泛的应用，是学生应该掌握并灵活运用的一种数学思想。在高中数学解题过程中，通过数形结合思想的运用，对于学生的学习来说，有助于实现以下几个方面的积极教学效果：

1.促进对知识的理解

在数学解题的过程中，扎实的基础知识是必要的前提基础，任何思想方法的运用都离不开对概念、公式等基础知识的牢固掌握。在对数学基础知识学习的过程中，通过数形结合思想的运用，将抽象的概念知识变得直观形象，可以有效增强知识记忆效果。对于高中数学中的函数、定义域、值域等内容当中，相关概念和公式是需要记忆的，如果死记硬背的效率不高，通过画出图像就能加深理解和记忆。

2.提高学习数学的兴趣

数学知识的抽象性较强，学生在学习过程中会遇到很多难于理解和解决的问题，总是弄不懂知识，久而久之就会逐渐失去学习数学的兴趣，甚至产生厌烦情绪，数学成绩也是成为短板。数形结合思想借助生动的图形进行展示，使得数学学习不再那么枯燥乏味，学生也掌握了更为丰富有效的解题方式，学习兴趣和信心都提高了。

3.培养发散思维和想象力

在数学题目解答的过程中，最主要就是对学生思维能力的考查，通过数形结合思想的运用，学生运用真正掌握和灵活运用，在解题的过程中就会思路清晰，迅速找到解题的切入点，同时还可以引导学生从不同角度去思考解决，这对发散思维能力的培养有着重要意义。在数形结合思想运用的过程中，要想正确处理“数”与“形”之间的关系，还应该充分发挥想象力，才能实现有效的转化，达到简化解题的目标。

二、数形结合在高中数学解题当中的应用

1.利用韦恩图解决集合问题

集合在高中数学中是一个重要组成部分，是高一数学首先要接触到的内容。高中生在解答集合类型的数学题目过程中，就可以运用数形结合思想，通过利用韦恩图的形式思考解答，画出圆表示集合，如果两个圆形之间相交，则表示集合A与集合B有公共元素，反之，如果两个圆不相交，则代表没有公共元素。利用韦恩图可以形象地表达出交集、并集、补集等问题。现在很多学生在解题过程中也已经认识到运用这一方式进行思考，但对其中所蕴含的数学思想没有充分认识到，在以后解答集合问题的时候要注重树立数形结合思想，把代数式与几何图形结合起来，把数量关系和空间形式巧妙结合，最终正确解答题目。

2.数形结合思想解决函数问题

函数在高中數学中是一大重点，学生在解答不等式题目的过程中，在审题思考的过程中，应该努力从数字联想到图形，尝试运用图形去思考解答，其中函数图像的运用就需要重点关注，对于顺利解答题目有着重要意义。例如题目：“求函数f（x）=x2+2x-3在区间[t，t+3]上的最大值和最小值”，对于这样求解最值问题，学生应该首先想到画出二次函数的图像，要分析对称轴在参数区间的左边、右边、中间这三种情况，从而根据二次函数抛物线知识解决。

3.数形结合思想解决概率问题

概率也是高中数学中的重要模块，学生在解答概率问题的过程中，一个核心问题就是要弄清楚事件之间的关系，属于互斥、互逆事件，还是相互独立事件等等。在数学题目的描述中，事件之间关系是比较复杂抽象的，学生在分析理解的过程中比较困难，通过运用数形结合思想，借助图形就是直观地体现出事件之间的相互关系，帮助学生正确解答题目。举一个简单的题目：“从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红心的概率是1/4，抽到方块的概率是1/4，问：抽取到红色牌的概率是多少？”我们把抽到红心看作事件A，抽取到方块看作是事件B，抽取的红色牌看作是事件C，则A与B就是互斥关系，抽取一张牌不可能又是红心又是方块，这是不可能同时发生的，事件C是A与B的并集，则P（C）=P（A）+P（B）=1/4+1/4=1/2。在这样的解题过程中，学生就可以画出图形进行分析，这样在解答的时候就会更清晰，更准确，也有助于培养类化与归纳思想。

结语

总之，数形结合思想方法在高中数学学习中运用非常广泛，它不仅是数学的基础知识，还是知识的精髓，更是将知识转化为能力的桥梁。本文只是选择几个代表性的内容说明在实际解题中的运用，实际上还在解答圆与方程、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等方面有着具体的应用，高中生一定要注重领悟学习，将其作为自己解题致胜的一大法宝。

参考文献

[1]张正鸣.对数形结合思想在高中函数教学中的作用探讨[J].现代交际，2016（13）：227.

[2]常艳艳.数形结合思想在高中数学解题中的应用研究[J].教育：文摘版，2016（08）：76.