卢金荣

[摘要]银行系统性风险形成的因素各种各样，其中主要包含：政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险、汇率风险等。银行指数是一个综合性的指标，它可以很好地反映出银行业的风险状态，也可以体现银行应对系统性风险的能力。本文运用ARCH模型，对银行指数月收益率进行了数据处理分析，对银行的系统性风险进行了实证分析。

[关键词]ARCH模型；银行；风险度量

[中图分类号]F830[文献标志码]A

金融业具有指标性、垄断性、高风险性、效益依赖性和高负债经营性等特点，系统性风险对于各个金融机构来说都是不可避免，银行作为金融体系的核心，当然也免不了受到系统性风险的影响[1]。银行的风险可以概括为系统性风险与非系统性风险。政治、经济及社会环境等宏观因素是造成系统性风险的关键，包含政策风险、利率风险、购买力风险和市场风险等。银行系统性风险是目前国际学术界兴起的一个较新的研究领域，这为研究银行问题以及金融问题提供了一个新的视角[24]。

银行系统性风险具有极强的破坏性，系统风险一旦发生，伴随金融体系运转失灵，势必会引起全社会经济秩序的混乱，甚至造成严重的政治危机，如何对银行系统性风险进行识别与度量，是金融领域中非常重要和迫切需要解决的问题[57]。ARCH模型的应用在金融工程学的实证研究中十分普及，它还能精确地模拟时间序列变量的波动性的变化，使风险波动性能被人们更加准确地控制。本文运用ARCH模型，对银行指数月收益率数据进行了分析处理，对银行的系统性风险进行了实证分析。

一、银行系统性风险的定义及度量方法

（一）银行系统性风险的定义

银行风险，是指银行在经营中由于各种因素与预估计划产生偏差而導致经济损失的可能性，换言之是银行的资产与收入遭遇损失的可能性，其中系统性风险与非系统性风险是构成银行的风险的主要因素。

虽然已有大量的文献资料是关于银行系统性风险方面的研究，但是银行系统性风险的定义至今还没有一个统一的标准。当前，银行的系统性风险主要是指由银行业外部的冲击所造成的风险，其主要包括了信用风险，利率和汇率风险等。传染效应是银行系统性风险的核心问题，是构成系统性风险的一个重要组成因素。

（二）银行系统性风险的度量方法

在研究系统性风险领域，经济学家运用了各种各样的指标模型对银行系统性风险进行研究，在早期经济学家对系统性风险的研究一般是通过经验指标分析法，如KLR信号分析法、STV横截面回归模型、FR概率模型。这些方法在研究系统性风险不能有效地捕捉在内在结构与相互作用。后来随着经济学家对系统性风险的深入研究出现了较为典型的有矩阵法、网络分析法。但是，这些方法都忽略了金融机构的风险存在着同质性，而是假设金融机构间的风险传染途径单一且相互独立。因此这些方法运用在研究系统性风险上会存在缺陷。

ARCH模型的应用在金融数据时间序列分析上十分普及，被认为是最集中反映了方差变化特点的模型， 是2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一[8]。因此本文运用ARCH模型对银行指数月收益率进行数据分析，可以准确反映出银行系统风险的状态与趋势。

二、ARCH计量模型

ARCH模型的全称是自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedastic）[9]，有时称为条件异方差模型。它是Engle于1982年在分析英国通货膨胀率序列时提出的残差平方自回归模型[10]。

ARCH模型的构成原理：假如纯随机残差序列与零均值在历史数据已知的情况下具备异方差性：Var（t）=ht，在正态分布的假定下，有：t/ht～N（0，1），运用残差平方序列的自相关系数ρk=Cov（2t，2t-k）/Var（2t），可以考察异方差函数（其中异方差等价于残差平方的均值E（2t）=ht）的自相关性。考察的结果无外乎如下两种：

1.自相关系数等于零，可表示为：ρk=0，k=1，2，…

异方差函数的随机性导致历史数据难以影响未来异方差的估计结果，且由于至今还没有有效的方法能够获得其中的异方差信息，所以这种情况便难以处理。

2.存在某个自相关系数不等于零，即：ρk≠0，k≥1

这意味着序列异方差波动特征的获取可以通过构建恰当的模型提取包含在残差平方序列中的某种自相关信息。ARCH模型就是基于这种条件构建的模型。

q阶自回归条件异方差模型具有：ht=E（2t）=ω+∑qj=1j2t-j结构，简称：ARCH（q）。

在波动变更的描述上，ARCH模型以历史波动信息作为条件，通过某种自回归形式进行。对应的条件方差因时间序列在不同的时刻包含的历史信息存在区别而不同。由于ARCH模型在反映序列即期波动的特征上比无条件方差更及时，所以随时间变化而变化的条件方差可以由它准确进行刻画。这就是ARCH模型的序列的波动性拟合作用，它关注的是序列的波动性拟合。

xt=f（t，xt-1，xt-2，...）+tt=htetht=ω+∑qj=1j2t-j，

式中，f（t，xt-1，xt-2，...）为{xt}的确定性信息拟合模型；etι.ι.dN（0，σ2）。

均值方程：xt=B0+B1xt-1+B2xt-2+…+Bpxt-p+μt

方差方程：σ2t=E（μ2t）=a0+a1μ2t-1+a2μ2t-2+…+aqμ2t-q

三、银行系统性风险实证分析

（一）样本选择

经济学家通过各种数据变量来将系统性风险数据化，来体现系统性风险的大小。其中包括沪深300指数，银行指数月收益率，金融压力指数，资产负债率等等。本文将通过银行指数月收益率作为变量来对系统性风险进行度量，银行指数是衡量银行经营状况的重要指标，而银行指数月收益率体现了该指标的变化程度。

文中通过同花顺软件得到2010年1月至2017年12月的银行指数（881155）数据[11]，通过对这些数据的加工整理可得到银行指数收益率，其中银行指数月收益率的公式是：这个月的银行指数减去上个月的银行指数，在除以上个月的银行指数，除以100%，最后得到的就是银行指数月收益率。其公式如下：Xt[（yt-yt-1）/yt-1]=*100%，Xt表示t月的银行指数月收益率，yt表示t月的银行指数，yt-1表示t-1月的银行指数。

通过Eviews软件，可得到如下曲线图（如图1所示）

由圖1可知，银行指数收益率在近几年来在一点范围内上下波动，因为在经济领域任何的数据都是随时间不断变化的，不可能呈现出一条稳定的直线，所有上图符合数据波动的形式，而且数据几乎都是在-2到2之间这个区间上下波动，只要不超出一定范围可以近似看作相对稳定，但是图形只不过是大致的看出其数据的大致走势，不能对数据做出很准确的分析，为了对银行指数月收益率的深入了解，了解银行指数月收益率的波动性，需要深入地详细分析银行指数月收益率的波动性。本文将通过运用ARCH模型对银行指数月收益率进行分析。

通过运用Eviews软件处理，可得到表1：

由表1显示：银行指数月收益率虽然不存在明显的波动趋势和周期，但波动并不稳定且不同时间段波动大小差值大，存在较多峰值，有波动的“集群”现象。

通过对以上图表的观察可发现这个序列分布存在长的右拖尾现象，具体表现为：样本期内银行指数月收益率均值为-0.000760，标准差为0.070299，偏度为0.560403>0。此外，这个序列分布还存在“尖峰厚尾”的特征，具体表现为：样本期内银行指数月收益率峰度为4.108347，正态分布的峰度值为3。最后，银行指数月收益率与正态分布存在着显著差异，具体表现为：样本期内银行指数月收益率Jarquebera统计量为9.938559，p值为0.006948，因此，拒绝该银行指数月收益率序列服从正态分布的假设。

在α=0.05的情况下，设：：样本服从正态分布； ：样本不服从正态分布

J-B统计量可以用来检验序列观测值是否服从正态分布，在零假设下J-B统计量服从（2）分布（自由度为2的卡方分布）。根据上表的JB统计量的值查=5.9915分布临界值表，可知，在置信度为0.95的情况下不可以认为服从正态分布。

（二）平稳性与相关性的检验

1. 对银行指数月收益率数据进行平稳性检验

ADF检验是最为常用的平稳性检验方法[12]，ADF可说明数据是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），因此只有在协整数据的条件下才可以做进一步分析，这样可以避免因出现误差而导致结论失效的情况发生。

ADF检验是否存在单位根，如果存在一个单位根，说明该时间序列式不平稳的，否则可认为该序列是平稳时间序列。

运用EVIEWS软件，根据AIC准则自动选择滞后阶数，选择带截距项而无趋势项的模型对银行指数月收益率进行进行ADF检验[13]，可得到下表2：

由于Test critical values：1%level=-3.500669，5%level=-2.892200，10%level=-2.583192，从上表可知，银行指数月收益率的ADF检验值小于5%显著性水平下的临界值。所以，银行指数月收益率拒绝存在一个单位根的原假设，表明银行指数月收益率序列是平稳的。银行指数月收益率在一定范围内呈上下波动，说明在这近几年来银行指数月收益率相对稳定，同时也体现了银行受到系统性风险的影响较小，银行正稳健地发展。通过上述的检验可以看出通过国家政策的支持和银行高层的合理管理，银行的系统性风险对银行的影响相对较小，但银行的指数月收益率是否存在自相关性还有待检验，接下来要对银行指数的月收益率进行自相关检验。 2.对银行指数月收益率进行自相关性检验

通过运用EVIEWS软件操作，分别作出自相关和偏自相关检验表，如表3所示。

由表3显示：各个序列的自相关和偏自相关系数差不多都在估计标准差的两倍值内，即起码在95%置信水平下认为滞后36阶的自相关函数和偏自相关函数与0不存在显著差异，且Q-统计量（服从卡方分布）的值在显著性水平α=0.05时的临界值为26.51的条件下显示：Q（36）都大于31.259，因此，接受直至第36阶自相关函数全部为0的原假设，这表明银行指数月收益率符合随机分布规律，银行的系统性风险具有随机性且银行指数月收益率序列本身的自相关性很弱。同时这也印证了收集到的数据符合随机性的准则，而不是根据主观的形式获得的数据，这数据是相对可靠的。

3.建立银行指数月收益率回归模型

出于银行指数月收益率的自相关性很弱的原因，可以将均值方程设为白噪声序列。设立模型为L=μ+j，μ为常数项，t为误差项，将银行指数月收益率去均值化，得到W：W=L-μ，根据W序列的的描述性统计量，得到如下表：

由表4显示：银行指数月收益率虽然不存在明显的波动趋势和周期，但波动并不稳定且不同时间段波动大小差值大，存在较多峰值，有波动的“集群”现象。通过对以上图表的观察可发现这个序列分布存在长的右拖尾现象，具体表现为：样本期内银行指数月收益率均值为-8.33e-06，标准差为0.070303，偏度为0.560567>0。此外，这个序列分布还存在“尖峰厚尾”的特征，具体表现为：样本期内银行指数月收益率峰度为4.107742，正态分布的峰度值3。最后，银行指数月收益率与正态分布存在着显著差异，具体表现为：样本期内银行指数月收益率Jarque-bera统计量为9.936141，P值为0.006957，因此，拒绝该银行指数月收益率序列服从正态分布的假设。

综上所述，可以认为该模型符合尖峰厚尾形态，这正好与金融数据分布一致。这说明在信息水平低于临界水平时，信息会被忽略，但是一旦信息的水平超过了临界水平，银行将对迄今他们忽略的所有信息作出反应，我们会得到胖的尾部。由此可见，银行对信息的非线性反应方式是形成厚尾现象的原因。

4.对银行指数月收益率进行ARCH检验，检验其是否存在波动性。

先建立W的平方方程 Z=W2，再作出Z的自相关、偏自相关检验表5。

由表5可以看出，残差序列表现出很强的自相关性，说明Z存在经济行为的滞后性，引起了随机误差项的自相关，因此具有ARCH 效应。Z=存在波动性，而这波动性很大程度上是由银行存在的系统性风险引起的。

5.进行ARCH-LM检验，检验其是否消除了ARCH效应。

ARCH-LM检验的假设条件：

H0：残差平方序列纯随机H1：残差平方序列具备自相关性。

原假设成立时，LM（q）=（SST-SSE）/qSSE/（T-2q-1），

原假设成立时，LM（q）～X2（q-1）

当LM（q）检验统计量的P值低于显著性水平α时，拒绝假设，认为该序列方差非齐，此外可以用q阶自回归模型拟合残差平方序列中的自相关关系。

先建立W的平方方程 Z=W2，再作出Z的自相关偏自相关检验表，如表5所示。

运用Eviews软件可得到表6数据图：

由表6可得：均值方程表达式为：

L=-37.02963Lt-1+t

方差方程的表达式为：

ARCH=3023.654+2.368290RESID（-1）2-1.327486RESID（-2）2

建模后，仍需要对均值方程进行ARCH- LM检验以保证ARCH效应已消除，结果如表7所示：LM统计量的P值明显高于5%显著性水平的临界值，这表示ARCH效应已不存在于该残差序列。以上结果表明利用ARCH模型可以有效地消除银行指数月收益率的ARCH效应，模型拟合的效果良好，这说明银行指数的月收益率存在由银行的系统性风险引起的波动性。虽然，银行的系统性风险固然存在，但是只要将其控制在一定显著性水平下，不超过一定范围，银行的系统性风险对银行的经营状况就不会产生太大的影响。

表7残差ARCH-LM检验

F-statistic49.01004 Prob. F（1，93）0.0000

Obs*R-squared32.78609 Prob. Chi-Square（1）0.0000

四、结论与展望

ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，可以准确地对银行风险进行有效的度量。本文运用ARCH模型对银行指数的月收益率数据进行检验分析可知，银行都存在一定程度的ARCH效应，但只要不超过一定范围，银行的系统性风险对银行的经营无太大影响。

不过，目前银行的管理机制上和其它宏观经济管理上还存在不足与缺陷，将银行系统性风险的研究与宏观经济学结合起来将是今后的很重要的研究方向。通过模型的构建，可以将银行这一金融核心元素纳入到宏观经济框架中，采用实证分析的方法来研究系统性风险和宏观经济的关系，以及宏观经济变化对银行系统性风险的影响。

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[责任编辑]王立国

Bank systematic risk measurement based on ARCH model

LU Jinrong

（Department of Business， Minnan Normal Universtiy， Zhangzhou，Fujian， 363000，China ）

Abstract：The factors that make up the systemic risk of banks are various， including policy risk， economic cyclical volatility risk， interest rate risk， purchasing power risk， exchange rate risk and so on. Bank index is a comprehensive index， which can well reflect the risk state of banking industry and the ability of banks to deal with systemic risks. In this paper， the ARCH model is used to analyze the monthly rate of the bank index， and the systematic risk of the bank is empirically analyzed.

Keywords：ARCH model； Bank； Risk measure