邵亚雄

摘 要：在高中数学解题活动中，策略意识至关重要。本文以新课程标准下高中数学解题学的研究作为选题，对常用的高中数学解题策略进行了分类，分析一般性策略与特殊性策略在解题活动中的作用与价值。在此基础之上提出了高中数学解题策略教学的若干建议。

关键词：数学;解题;策略;有效提问

一、高中数学解题策略的类型

（一）一般性策略

一般性策略是指思考问题的一般法则，具有概括性，同样适合于其他学科。主要有：模式识别、差异分析、化归转化等策略。

（二）特殊性策略

在解题中，还常用到数形结合、动静转化、分行并用、进退互化、正反相辅、有效增设等具体的策略。这类策略的使用有明显的指向性，教学中要注重基本问题的结构特征分析，以及何时使用这些策略。

二、高中数学解题策略的教学

（一）高中数学解题策略的教学是一个螺旋式上升的过程

例如在数学概念形成的初级阶段，教师充分揭示数学知识之间的联系，对问题进行多角度分析，有利于学生模式识别的积累，提高学生解题策略使用的灵活性与变通性。以平面向量数量积的概念教学为例，笔者在听课过程中，发现例1经常被教师使用，目的是加强数量积定义以及平面向量夹角定义的巩固。

（二）高中数学解题策略教学的时机问题

在学生解题思路受到障碍时，进行策略意识的教学，有利于学生理解解题策略，能提高学生思考问题的能力。解题策略的教学应在科学诊断学生策略水平的基础上采用启发式教学。先学后教，暴露学生的思维过程，有针对性的进行策略教学。

【例1】正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是线段（不包括端点）CC1，BD上的点，PQ∥ABC1D1，记CP=x，四面体PQA1B1的体积为y，则y关于x的函数大致图象是（  ）

这是一道高三模拟卷中的选择题第10题，属于难题。通过调查，发现学生的解题策略水平有以下几个层次：

层次1、知道要画图，但是不能探究PQ的本质特征，想不到作辅助平面，而考虑一些特殊的，虽然四面体的体积容易计算，但对排除选项没有任何帮助;

层次2、能作出时或者一般情况下的图象，但对四面体的体积计算没有思路，无法想象随着x的变化，四面体的体积是如何改变的，不能将体积转化。

画图与求体积是该题的关键。如图2-1，过点P作PM∥BC1，过点M作MQ∥AB交BD于点Q。可以提出以下问题：我们要画的图有什么特征？取一个特殊位置试试看对我们画图有帮助吗？以前有处理过直线与平面平行的作图问题吗？与直线与平面平行有关的定理有哪些？它们能帮助我们画图吗？从而引导学生运用模式识别策略。

对于层次2的学生，要分两种情况，对于找到中点的学生，要引导他们运用选项提供的信息。可以提出以下问题：当时，你能求出它的体积吗？求三棱锥的体积一般有哪些途径？求出的体积能帮助我们选择正确选项吗？或者排除错误选项呢？目的是引导学生从同底等高或者直接计算或者利用空间向量的方法来求当时四面体PQA1B1的体积，实际上，当x=1是，V=，当，V=，而，因此函数大致图象不可能是BCD，所以正确答案是A。当然，从到x，求解类似。

（三）高中数学解题策略教学应以融入式为主

学生掌握解题策略，需要在领会解题策略的基础之上进行多类型的解题实践，即理解与练习相结合，主要有融入式与独立式两种方式。

一般性策略的教学应与具体的解题教学相结合。例如在立体几何证明题教学时，融入“双向推理”、“执果索因”、“假设问题已经解决”、“子目标”等策略的教学，能有利于学生找到解题思路。

【例3】如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。求证：PB⊥平面EFD。

这道题目的证明需要进行多次的直线与直线垂直、直线与平面垂直的转换，学生不易想到。利用执果索因的策略能顺利找到证明路线：要证PB^平面EFD，则只需证明PB^EF（已知）和PB^DE或者PB^DF（这两个垂直肯定成立的，但是需要待证），联系到已知条件DE^PC，子目标锁定证明DE^平面PBC，只要证BC^平面PDC，从而找到证明思路。

（四）有效提问，促进策略性知识的吸收

学生解题思路受阻，很大程度上是因为他不能科学地调用原有的知识与经验，即缺乏科学的策略性知识。教师通过追问、回应等提问方法，引导学生进行“模式识别”、“从特殊情况开始”、“差异分析”、“差异消除”、“化归转化”等策略性思考，从而找到正确的解题思路。教师有效的提问，能让内隐的策略性知识突显在学生面前，能促进学生对策略性知识的吸收与运用。

结束语：在解题教学中，教师不仅要教学生如何解题，还要教学生如何想到那样解题，即思考的方法——策略性知识。正所谓“授人以鱼，也授人以渔”。高中数学解题策略的教學是一个系统工程。由于策略知识的特殊性，对高中教师诊断、教学都带来难度。如何有效地进行高中数学解题策略的教学有待进一步深入研究。

参考文献

[1]上官德运.谈在高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育，2019（32）：62-63.

[2]何雪琴.高中数学教学中学生解题能力探究[J].课程教育研究，2019（40）：212-213.

【项目基金】本文是甘肃省“十三五”教育科学规划课题《新课程标准下中学数学解题学的研究》（课题立项号：GS[2017]GHB1792）的研究成果