编者按：秉承“常态阅读，深度思考，精致表达，共同发展”的理念，为推动数学写作活动的深入开展，展现学生的学习成果，鼓励学生深入思考、探究创新、合理表达，“数学写作”学校联盟开展了第二届“数学写作”学校联盟中学生数学写作竞赛活动，并取得圆满成功。

这次数学写作活动得到了多所学校的支持，其中涌现出许多优秀的作品。这些作品有的是对所读的文章或图书的深度思考，有的是对课堂内容在现实生活中的拓展和应用，有的是自己做一道题或一类题的感悟，有的是在使用数学工具的过程中的大发现，有的是数学相声、数学诗歌……真是让人大开眼界，以下择取其中的一些文章与读者共享。

孙子在兵法中强调，战争的目的是为了胜利而非杀戮的快感，同样，数学的学习是为了更快更精准地解题，而非仅仅用来炫技，有时候，解决一道难题的最佳方案，也许反而是最纯粹的列举.希望这篇文章能引起各位的注意，毕竟数学能力的强弱更主要是在于分析和解决问题的能力，而非知识量的多少.

例 一列数：1，2，3，5，8，13，…请问第1993个数被6除余几？

这道看似是名校自主招生的题，实际上来自一本小学四年级的奥数讲义书.显然，所谓“一列数”即去掉首项1的斐波那契数列（斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…），对这样庞大的数字求解，其背后一定有规律存在，于是我随手便列举了7位：

随着数列的展开，具体数值将滚雪球般越来越大，这时依然靠它求被6除的余数显然不够理智，观察可以发现，最右边由被6除余数组成的新数列之间，也存在着类似斐波那契数列的性质，简单证明一下：

山重水复疑无路，柳暗花明又一村.如表3所示，乱序的数字在第24位出现了转机，即第24位不仅回到了第1位的数值1，其前一位为0，那么第25位为1、第26位为2、……分别对应第1、2……位.所以说，这个“一列数”呈现出以24为周期的循环.这时经简单运算，答案为1.

为了保险起见，我又在网上找到了原题与详解，答案正确并且穷举为目前我能查到的唯一方法，解析最后一句“本题旨在考验学生的意志力与科学精神”，仿佛是对我默默穷举，耐心求解的一种称赞.

我上传答案后，仍有人不死心，誓要熬夜思考其他方法……祝他成功.而整理草稿的我不禁想起一句话，可能与文题不太吻合：“有时我们走得太远，以至于忘了为何出发.”

解完了这道工程量颇为浩大的题，我总结归纳了一下，得到有关穷举法的几个要点：

①题干中出现几百几千这样极大的数据时，往往会有规律可循，可先通过穷举发现规律，再进行代数证明;

②在穷举过程中，尽量避免计算过于庞大的数据，而是在数值比较小的数据中找规律.这需要在解题过程中随时化繁为简;

③面对较难的，求具体数值、最值的相关问题时，穷举往往是最先与最后要考虑的方法，先小规律地列表，未果后考虑其他思路，若依旧毫无成效，则可放大穷举的范围，对填空题而言，这种相对客观的解题策略与方法既省时又高效;

④穷举并非单纯的全部列举，在适当的条件下结合两分法等，在对过程的分析中可以跳过一些无意义的列举，抓住性质缩小范围，寻找列举中的“转机”.

那么，让我们回到高中数学中来，尝试解答这道2018年高考江苏卷的填空压轴题：

得到答案为27，对于计算能力可观的学生来讲，穷举似乎比需要讨论的函数法更加迅猛，虽然不少行为更多是出于“下意识”，但在并不严谨的解题过程结束后可以再回头思考原理，万变不离其宗，就算没能直接算出结果，列举的过程中想必也能帮助考生更准确地把握函数表达式.

没有花哨的公式，思考加上5次基本运算，一道高考压轴题和小学生的思考题一样烟消云散.下一次遇到符号字母们解决不了的问题，不要太狂躁，不如先列几个数看看，回到原点，万一那就是终点呢？

老师点评：孙毅坚同学爱好学习，善于思考，而且有坚韧的毅力.对于穷举法，许多孩子是没有耐心去尝试的.正如试题解析所言“本题旨在考验学生的意志力与科学精神”，学生的意志力与科学精神是可以通过考试的形式得到考查的.四年级的奥数题对于一个高中生来说应该是不算太难.但是方法的选择显得很重要，本题如果不用枚举法去解，则要费时费力得多，2018年江苏高考题也是这个道理.枚举法是最基本且重要的方法，学生要有耐心去尝试.当然并不是要求沒有目的地做，而是要求学生能够边做，边观察，边思考，这样才能找出规律，从而使问题得到解决.久而久之，学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养就能够得到培养.