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在“夹缝”中求解的一类不等式问题

2019-09-05唐举

新高考·高二数学 2019年2期
关键词:夹缝表达式化简

唐举

上题是最近的一次期末考试题,题中条件先给出“已知不等式恰有3解”,因为问题新颖,学生审题后不知如何人手,得分極低,此处如果把“3解”改为“无数解”或者“有解”,它便变成了同学们熟悉的恒成立或者存在性成立问题,问题也就转化为求最值问题,那么本题解法是否和两类常规问题解法有相通之处呢?具体该如何求解呢?先来看下面的两道题,

总结 例1问题情境简单清晰,解法过程直指目标方法;例2题目条件形式看似与例1不同,若用“正难则反”方法,原问题可转化为不等式方向反向后解集有3个元素的问题,这与例1条件完全相同,方法自不必再说;引例是一道综合题,需顺利求解得到前2问的正确答案,再代人第3问的不等式,如对找“夹缝”的方法已经比较熟悉,则在化简的过程中自然会依次想到消系数、分离常数和分离参数的方法,但是分离参数时容易机械地认为要分离出单个参量m,这就增加了难度,相当于是一个误区,正确方法是只要分离出关于参量m的整体表达式即可,然后按照通法找准“夹缝”的两条边界线就能得到m的整体表达式的范围,进而求出参量m的具体范围.

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