王志英

众所周知，数学学习离不开解题，但若每天只进行简单粗暴的题海训练，短期内成绩可能会得到显著提高，从长期来看，同学们的思维并未得到有效拓展，所以大家不能只做题不思考，只训练不总结，同学们要学会在学习中捕捉机会，依托典型例题把自己所学的知识运用得更广泛.同学们可能会有这样的经历，碰到好题会魂牵梦绕，我们感叹它多维的解题方法，更感叹出题者的绝佳设计.同学们是否想过，解题之后稍加反思深究，你甚至可以成为一个编题高手.

【例题】 已知正实数x，y满足x/2+2y-2=lnx+lny，则x^y=一____.

分析 本题是无锡市2016年秋学期高三期中测试第14题，当时的得分率较低，主要原因是无法找到此题的切人口.该题的已知条件是一个二元方程，且含有一次结构和对数结构，较为复杂.从表面看此题是一个不定方程，但从求解的结果和结构看，结论一定是有限解，即x，y的值是可以求出来的.如何求出此方程的解，显然从方程的角度寻求突破口已行不通，那不妨重新整合，从其他视角尝试解决.

反思 重新审视上面三种方法，发现最后都是通过构建函数完成此题，可能通过整体代换构建一个函数，可能通过集中变元构建两个函数.若是一个函数，则函数具有两个单调区间，而且函数零点唯一;若是两个函数，同样非常巧妙，一个函数只有极小值，无极大值，一个函数只有极大值，无极小值，且极值相等.由此，我们就可以仿照此题选取简单的基本初等函数编制题目了.

反思 每个题目的背后都凝聚着出题者的智慧，当然编题并不是一件很容易的事情，但如果经常能对做过的好题反复推敲，同学们的思维就会越来越开阔，越来越灵动，从而获得受益终生的学习力.

总结 例1问题情境简单清晰，解法过程直指目标方法;例2题目条件形式看似与例1不同，若用“正难则反”方法，原问题可转化为不等式方向反向后解集有3个元素的问题，这与例1条件完全相同，方法自不必再说;引例是一道综合题，需顺利求解得到前2问的正确答案，再代人第3问的不等式，如对找“夹缝”的方法已经比较熟悉，则在化简的过程中自然会依次想到消系数、分离常数和分离参数的方法，但是分离参数时容易机械地认为要分离出单个参量m，这就增加了难度，相當于是一个误区，正确方法是只要分离出关于参量m的整体表达式即可，然后按照通法找准“夹缝”的两条边界线就能得到m的整体表达式的范围，进而求出参量m的具体范围.