邹建城，路正南 （江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

近年来，社会对环境问题愈加重视，碳减排已然成为世界各国广泛关注的热点问题。十九大报告明确指出，在《巴黎协定》框架下，到2030年，我国单位GDP二氧化碳排放要比2005年下降60%至65%。然而我国物流行业的碳排放量占全社会总碳排放量近20%，其中冷链物流是物流行业的高能耗、高碳排放业务。因此，研究优化冷链物流配送实施节能减排对我国的可持续发展战略具有重要的现实意义。

车辆路径问题（VRP）是物流优化的重要研究方向之一，最早在1959年首次由Dantzig和Ramser提出[1]，是一个0-1整数规划的组合优化NP-Hard问题。当前冷链物流配送线路的研究多集中在模型的建立与求解算法上，比如，李锋与魏莹[2]、Leung[3]、Tarantilis[4]、王淑云与孙虹[5]等。随着研究的深入，众多学者关注到物流时间在路径问题上的重要性，Solomon与Desrosiers[6]等人于1987年首次在VRP研究中引入时间窗概念；在生鲜农产品冷链物流配送中，时间因素变得更加敏感[7]。基于服务时间窗约束，Jabali[8]等建立了带软时间窗的VRP模型。吴瑶、马祖军[9]建立了时变网络下带时间窗的食品生产配送的数学模型，并在易腐食品的配送上提供了相关建议。邵举平[10]等人针对生鲜农产品配送时效性强的特点，建立了生鲜农产品配送路径多目标模型，为生鲜农产品配送路径优化决策提供了参考。

目前，基于绿色物流发展理念，企业在进行物流配送业务时，不能仅仅考虑经济效益，还要从社会和环境角度考虑去减少碳排放。Kuo Y[11]建立了降低油耗的VRP模型，并运用改进的模拟退火算法进行求解。Yoshinori Suzuki[12]以油耗和污染物排放为优化目标研究多个站点，时间约束的路径优化问题。康凯、韩杰[13]等人在模糊约定时间窗车辆路径优化问题研究中考虑了碳排放因素并转化为碳排放成本。张如云和刘清[14]在传统的车辆配送问题中引入节能减排要素，建立了E-TDVRP模型。葛显龙[15]基于环境角度分析能耗和碳排放量的相互关系，提出了配送过程中碳排放量的计算方法，并运用改进的自适应遗传算法求解路径问题数学模型，同时在文献[16] 中提出在配送过程中引入新的碳交易机制来降低碳排放的策略，并研究了波动的碳交易机制对物流配送路径优化的影响。然而，上述文献虽在VRP中考虑到碳排放因素，但是基于碳税将碳排放转化为成本定量分析来考虑生鲜农产品配送路径优化的较少。此外，顾客满意度对配送路径决策的影响也往往被忽视。

本文从上述问题入手，研究考虑碳排放因素的生鲜农产品冷链物流配送路径优化问题，引入碳税机制，定量分析碳排放成本及顾客满意度对物流配送的影响，同时采用智能算法进行求解。全文共分为六部分，此部分为引言，第二部分是描述研究的问题与假设，第三部分建立考虑碳排放因素的多目标整数规划模型，第四部分设计求解模型的蚁群算法，第五部分是求解模型和验证算法的有效性（求解模型的算例仿真实验），最后为研究问题的结论与展望。

1 问题描述

传统物流配送优化问题多从经济角度来优化配送路径，较少考虑环境因素对配送线路决策的影响。然而，在当前提倡节能减排的大背景下，物流配送中碳排放定量计算和碳减排成为研究的焦点。为了更好地界定所要研究的问题，本文做出如下假设条件。

假设1：本文研究的问题只考虑一个配送中心，配送的产品为生鲜农产品，每辆配送车辆必须从配送中心出发，在完成配送任务后，最终回到配送中心。

假设2：基于现已成熟的定位技术以及共享的信息时代，因此本文假设物流配送中心和每个客户的地理位置已知，客户的需求量、期望的配送服务时间以及可接送的配送服务时间都是已知的。

假设3：每辆配送车辆的负载能力已知且相同，同时每辆配送车辆所服务的客户需求总量之和不超过车辆的负载能力。

假设4：不考虑配送道路中车辆流量及路况的限制，假设配送车辆以相同的速度匀速行驶。

假设5：为节约配送资源，提高车辆使用率，假设每个客户仅由一辆配送车辆进行服务，每辆车可向多个客户提供配送服务。

假设6：每项配送任务必须在客户可接送的服务时间范围内完成。

考虑上述假设，基于碳减排的生鲜农产品冷链物流配送路径优化问题可以描述为：已知有一个生鲜农产品配送中心，向一批客户群体服务配送生鲜农产品，每个客户的地理位置和需求量已知，以若干冷藏车为运输工具，从配送中心出发，在满足客户需求量和车辆载重量限制下且要在客户可接受的配送时间范围内对客户进行服务，同时要尽可能使每个客户的服务时间充分接近其期望的服务时间，每辆车完成一定的配送任务后，返回配送中心。在合理规划行车路线和行车时间的前提下，使目标函数最优化。

表1 参数及变量说明

2 VRP建立模型

2.1 符号描述

参数和变量定义如表1所示。

2.2 油耗与碳排放计算

碳排放量是燃烧燃油所产生的，配送车辆的燃油消耗不仅与配送车辆行驶距离有关，还与车辆载重量有关[17-18]。为定量研究车辆燃油消耗和碳排放的计算，客户节点（i,j）的单位距离燃油消耗量ρ与车辆载重量Qx成线性关系，可表示为：

已知配送车辆自重Q0，最大载重量Qk，设空载时单位距离燃油消耗量ρ0，满载时燃油消耗量ρ*，所以有：

得出：

可以得出，单位距离车辆燃油消耗量ρ（Qx）为：

可以得出客户节点（i,j）路段配送中所产生的能源费用FCij和配送中总碳排放量Qc，表示为：

碳排放成本主要是描述车辆在配送过程中产生碳排放量的环境成本，本文通过燃油消耗来刻画车辆碳排放量，通过碳税机制定量计算碳排放成本，即碳排放成本=碳税*碳排放量，则在客户节点（i,j）配送中的碳排放成本CC表示为：

2.3 时间窗惩罚函数

特别在生鲜农产品的配送过程中，因生鲜农产品本身的特殊性，所以客户通常对配送时间的要求比一般产品更为严格。在实际生活中，基于客户不希望拒收货物，本文把软时间窗引入研究中，但若超出客户的期望时间窗一定范围会影响客户的满意度，因此本文考虑时间窗的惩罚成本，以提高客户的满意度。假设客户期望的时间窗为可接受的服务时间范围为若配送车辆在时刻提前到达将等待产生配送人员和配送车辆的闲置费用，而当晚于时刻LTi到达将受到惩罚。现实中，等配送车辆早于时刻ETi到达时，对客户产生的损失较小而当配送车辆晚于期望时刻LTi到达，对客户产生的后果更加严重。假设∂1,∂2（∂1,∂2≥ 0）分别为在时间窗与时间窗的惩罚系数，显然α2≥α1，设计时间窗惩罚函数，如图1所示：

图1 随时间变化的惩罚成本

图1中，M表示无限大的惩罚成本，即当配送时间超过客户可接受的时间窗范围，客户会拒收货物，此时惩罚成本为无限大。本文设置时间窗惩罚函数为：

客户时间惩罚成本Pc可由时间惩罚函数进行量化得到，具体表示为：

2.4 生鲜农产品损耗函数

由于生鲜农产品对时效性要求极高且易腐败的特性，所以随着配送时间的推移，其生鲜质量就会打折扣，进而产生损耗成本。本文假设在生鲜农产品的运输配送过程中，可以通过技术设备进行车内温度的把控，因此就仅考虑生鲜农产品质量受配送过程中运输时间的影响，采用文献[19] 中的生鲜农产品损耗系数来描述生鲜农产品质量受配送时间推移的损耗函数，式中toi为生鲜农产品的运输时间，T为产品保质期，且toi≤T，r∈（0,1）为时间敏感因子，因生鲜农产品而异，r值越小，表示生鲜农产品对时间越敏感。由此得出在客户i时，生鲜农产品损耗成本WC可以表示为：

2.5 客户满意度函数

在现实生活中，客户对于配送服务时间窗可以划分为2个区间，其中一个时间窗为即客户期望的服务时间窗，如果客户i在这个时间区间被服务，其满意度为1；另一个时间区间为即客户可接受的服务时间窗范围，如果客户在这个时间区间被服务，则客户满意度随着开始被服务时间与期望时间之间的差距增大而逐步降低；若服务时间超出客户可接受服务时间范围，则满意度为0。客户满意度随着服务时间的变化趋势如图2所示。

客户i的满意度可以用其服务的开始时间tsi的模糊隶属函数表示，公式为：

图2 客户时间满意度趋势图

2.6 数学模型

生鲜农产品的运输成本主要由两部分费用组成，一部分是配送车辆固定使用费用，设定为常数C1，通常包括车辆的固定损耗以及配送人员工资等与车辆使用相关的费用，另一部分是配送车辆的能源消耗费用。因此，配送车辆的运输成本具体可表示为：

针对上述问题建立数学模型如下：

其中，式（14）表示综合总成本最小，包括运输成本、时间惩罚成本、损耗成本和碳排放成本；式（15）表示顾客满意度最大化；式（16）表示车辆运载能力约束；式（17）表示车辆行驶距离约束；式（18）表示配送车辆数量约束；式（19） 表示每辆车的配送线路起点和终点都是配送中心；式（20）、式（21）表示每个客户只能被一辆车服务一次；式（22）表示每个客户都由一辆车负责配送；式（23）表示时间窗约束；式（24）表示配送过程的连续性。

“爷爷——”站长孩子似的摇了一下老人的肩膀。老人伸手抚摸一下她放在肩上的小手，继续说：“我那两头奶牛病了，差点把我急成火连症，我估摸着，这怕没救了，哪承想，她给牛灌下一剂药后，好了，真是仙女呵！”

3 蚁群算法求解

蚁群算法是一种多次迭代的、受自然界真实蚁群行为的启发而产生的一种随机搜索启发式优化算法。自提出以来已在许多方面表现出相当好的性能，具有较强的鲁棒性、并行性以及搜索较优解的能力，其正反馈性与协合性使得算法可用于分布式系统，并且易于与其他算法有效结合等优点，故本文采用蚁群算法对模型进行求解。该算法的基本思想源自于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，当蚂蚁在寻找食物源时，能在其走过的路径上释放一种信息激素，通过正反馈现象引导一定范围内的其他蚂蚁的行动。当一条路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息激素随之增多，后续蚂蚁选择这条路径的概率也就越高，结果导致这条路径上的信息素继续增多，蚂蚁走这条路的概率增加，此时对应的路径就是优化问题的最优解。

针对提出的多目标VRP问题，本文参考康凯、韩杰[20]等人提出的改进蚁群算法进行求解，通过Matalab 2016a软件来编写蚁群算法程序，实现冷链物流车辆配送路径的优化。以下是具体算法步骤（如图3）。

其次，将初始点置于当前解集中，在满足服务时间窗和车辆载重量约束的剩余节点中，按照转移概率选择下一个配送节点。设是蚂蚁k从顾客i转移到顾客j的状态转移概率，j是尚未被访问的顾客。其中，转移概率由公式 （25）、公式（26） 表示。

其中α是信息启发因子，β是期望启发式因子，均是可调整的参数，分别表示蚂蚁在行进轨迹时信息素和自启发信息所表现的重要性。tabuk是记录每只蚂蚁当前已完成配送任务的客户禁忌表代表蚂蚁k下一步可供选择的客户。

并引入确定性搜索来克服随机转移搜索速度慢的缺陷，概率表示为：

其中，q是0-1之间的一个随机数，q0是给定的0-1之间的算法参数；

然后，利用2-opt法进行局部优化各蚂蚁的路径，计算目标函数值，得到最优可行解；

最后，更新信息素。对当前最优路径的各边（i,j），计算当前迭代最优 ，对非最优路径各边计算

终止条件：若迭代次数达到最大迭代次数，输出目前最优解。否则，令Nc=Nc+1，清空tabuk表，转步骤二。

图3 蚁群算法流程

4 算例验证及分析

本文以某一农产品物流配送中心作为研究对象，需要向该地区的12家超市客户配送生鲜农产品，选择该配送中心某一天的配送订单作为配送客户样本。规划设计合理的配送线路，既要满足客户需求，同时达到顾客满意度最大化，综合配送成本最低的目标。生鲜农产品价格为p1=3 000元/吨，保质期为1.5天（36小时），时间敏感调节因子r=0.5，等待惩罚费用∂1=150元/小时，延迟惩罚费用∂2=200元/小时，配送车辆最大载重量为10t，最大运输距离为250km，配送车辆运行固定使用成本为70元，平均行驶速度为40km/h，空载油耗ρ0为1L/km，满载油耗ρ*为2L/km，碳排放系数ω为2.61kg/L。改进智能算法中，α=1，β=1，ρ=0.95，经大量仿真实验证明，当客户规模大致是蚂蚁数量的1.5倍时，蚁群算法的全局收敛性和收敛速度都会比较好[21]，因此本文蚂蚁数量m=10，最大迭代次数Nc=100。

每个客户节点的需求量、坐标、期望配送服务时间窗以及可以接受的配送服务时间范围如表2所示，根据坐标信息可得到配送中心到各个客户节点及客户节点之间的距离矩阵如表3所示，并由案列具体数据，得到配送中心以和客户节点的地理位置分布图如图4所示。

本文采用Matalab R2016a软件进行编程，根据上述实例的具体数据分别对传统模型（即以配送路径最短为目标函数）以及本文构建的模型（综合总成本最低和最大化顾客满意度）进行仿真实验，得到该算例分别在两种模型情况下的最优规划路径，汇总统计结果如表4、表5所示。

表2 配送中心与客户节点信息

表3 配送中心与客户节点的距离矩阵 单位：km

图4 配送中心和客户节点的坐标分布图

以传统VRP路径问题考虑总里程最小为目标优化函数的优化结果如表4所示，由2辆配送车辆进行配送，总里程为686.5km，总成本为740.64元，总碳排放量为355.1kg；本文选择以考虑碳排放成本在内的综合总配送成本最低为目标函数进行优化，结果如表5所示，总里程为604.4km，总成本为694.23，总碳排放量为251.9kg。由此可以看出，考虑碳减排情况下的路径成本降低了6%，碳排放量降低了3%。

表4 配送总里程最小的路径安排

表5 配送综合成本最低的路径安排

5 结束语

为响应政府提倡的绿色物流发展理念，推进物流业节能减排的行动，低碳条件下的车辆路径优化问题成为领域的热点问题，对于考虑碳减排的生鲜农产品冷链物流配送车辆路径优化问题有助于减少配送车辆产生的温室气体的排放，降低能源消耗，有助于我国实现《巴黎协定》中减少温室气体排放的承诺，更有利于生态环境的改善。本文综合考虑包含配送车辆固定成本以及能源消耗成本在内的配送车辆运输成本、货损成本、碳排放成本、惩罚成本及顾客满意度，建立了考虑碳减排因素的生鲜农产品冷链物流配送路径优化数学模型，采用改进蚁群算法求解方案，并通过具体算例对本文的模型和总里程最短的目标函数传统模型进行仿真，根据两种目标函数下的优化结果比较可以得出，考虑碳减排的路径优化可以降低成本并减少碳排放，这对我国冷链物流企业实施低碳绿色物流有很大的促进作用。因此本文所建模型和求解算法对于低碳条件下生鲜农产品的配送路径规划具有适用性和有效性，对绿色物流的发展提供支持。