李忠文，易萍华，张广武，朱莲靓

（1东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西南昌 330013；2上海电机学院 商学院，上海 201306）

0 引言

目前大多数隧道采用新奥法施工，隧道施工中围岩变形是一个复杂的非线性过程，对其进行准确预测与评估具有重要的工程意义[1]。随着非线性理论的不断发展，围岩变形的预测方法不断增多。Mohammadi,S.D.[2]通过半经验法、线性和非线性多元回归分析法并结合编程技术对监测数据进行了分析，并建立多种模型来预测采用新奥法施工的隧道的最大沉降量。汪宏[3]采用ADINA有限元软件建立三维有限元数值分析模型，模拟开挖后隧道围岩的稳定性，并利用强度折减法对开挖后隧道的破坏情况进行了分析，提出了应对措施。

本文基于实际的隧道工程，对处于断层破碎带处的隧道围岩变形运用回归分析法，判断围岩稳定情况并预测出隧道二衬施作的合理时间，可以为其它相关隧道工程提供借鉴参考。

1 工程概况与监测

1.1 工程概况

该隧道位于浙江省境内，为小净距短隧道，左线起讫桩号ZK41+615—ZK41+940，长325m，最大埋深约74.9m；右线起讫桩号K41+593—K41+942，长349m，最大埋深约65.4m，为双洞双向行车越岭公路隧道。隧址区属构造剥蚀丘陵地貌区，地形起伏较大。隧道范围内中线高程为84.1～155.8m，山体自然坡度25°～45°，地表植被发育。

隧道进、出口段位于斜坡沟谷地带，均为浅埋段。围岩为强、中风化熔结凝灰岩，节理裂隙较为发育，岩体破碎，围岩自稳能力较差。隧道洞身ZK41+755—ZK41+805、K41+745—K41+795段发育有全新世非活动断层，断层破碎带宽约10m，走向与隧道轴线近乎垂直，且岩体极其破碎。围岩为中风化熔结凝灰岩，围岩类别为V级，自稳能力较差。

1.2 施工与监测方法

该隧道单洞采用交叉中隔墙法施工，在施工过程中充分利用围岩自身的承载能力，使围岩与支护结构共同形成支撑环。

根据隧道现场施工的具体情况以及隧道围岩等级，测点埋设距离工作面1.5m，V级围岩监测断面间距为20m，开挖后12h内读取初值，在下一循环开挖前，完成初期变形值的读数。拱顶沉降量测频率见表1。

表1 拱顶沉降量测频率（按位移速度）

1.3 监测断面

本文选取处于断层破碎带上隧道左洞ZK41+770断面作为分析断面，该断面共设置有G1、G2、G33个测点，测点位置如图1所示。其中G3测点监测的累计沉降量最大，最易发生围岩失稳坍塌的情况，故提取该测点的监测数据进行回归分析。

图1 监测点布置示意

2 回归分析

2.1 数据处理

在该隧道拱顶沉降回归分析中，选择监测时间作为自变量，累计沉降量作为因变量。

回归分析对异常值非常敏感，异常值的存在会严重影响回归分析的质量，最终影响预测值，而实际的监测数据往往会受到施工环境、测量误差等因素的影响而出现较大的波动起伏，同时所监测的数据常存在非等间隔问题。因此在回归分析前，为提高模型的精度，需对数据进行预处理。

对于异常点（xi，yi）往往采取邻点中值法[4]进行剔除，取其两侧相邻点的数据（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1）的中点作为新的离散数据。新的离散点（xi,yi）计算公式为：

利用拉格朗日插值法对数据进行等间隔处理。取相邻两个离散点（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1），新的离散点（xi,yi）计算公式为：

经过预处理后的数据如表2所示。

表2 ZK41+770断面G3测点拱顶沉降实测值

2.2 数学模型建立

根据监测时间与累计沉降量之间的关系以及JTGF60-2009《公路隧道施工技术规范》的相关要求，初步确定使用一元非线性函数回归分析法[5]，建立如下回归模型：

式中：ε为随机误差。

对于一元非线性函数，可以通过变量替换，将其转化为一元线性函数Y=a+bX，再利用最小二乘估计法，使每一个离散点（xi,yi）与f（xi）在该点处误差的平方和达到最小来计算参数a、b和相关系数R。 a、b、R分别按公式（6）、（7）、（8）计算得到：

结合实测数据散点图的特点，确定选用以下4个数学模型：

（1）幂函数模型：

（2）对数函数模型：

（3）双曲线函数模型：

（4）指数函数模型：

式中：U为断面拱顶沉降的累计沉降量；t为时间。

计算出各函数模型的相关系数R2，并选择相关系数R2最大的模型作为预测的最相关模型。

3 回归分析函数模型的确定

隧道左洞ZK41+770断面布设时间为2018年6月2日，停测时间为2018年7月4日。结合前20天的监测数据，利用上述4种回归模型，对左洞ZK41+770断面G3测点进行回归分析。

对于幂函数模型结合公式（6）、（7）、（8）、（9）进行计算，得到A=4.81249，B=0.28305，相关系数R2=0.96347。

对于对数函数模型结合公式 （6）、（7）、（8）、（10） 进行计算，得到A=2.31273，B=4.06445，相关系数R2=0.98156。

对于双曲线函数模型结合公式（6）、（7）、（8）、（11）进行计算，得到A=-7.68489，B=10.34241，相关系数R2=0.81954。

对于指数函数模型结合公式 （6）、（7）、（8）、（12） 进行计算，得到A=11.09476，B=1.40043，相关系数R2=0.92043。

整理所得计算结果，可得ZK41+770断面G3测点拱顶沉降回归分析结果对比表，见表3。

表3 拱顶沉降回归分析结果对比

各函数模型所对应的拱顶累计沉降量-时间变化规律，如图2—图5所示。

图2 幂函数回归曲线

图3 对数函数回归曲线

图4 双曲线函数回归曲线

图5 指数函数回归曲线

4 实测对比验证

在用于实际的预测之前往往需要对已建立的对数函数模型进行检验[7]。将t=21、22、……、32代入到对数函数模型U=2.31273lnt+4.06445中，计算出对应的拱顶沉降的分析值，并与实测值进行比较，可得到实测数据与分析值对比表，见表4。

为了更加直观了解拟合效果，结合表2和表4可以做出图6所示拱顶累积沉降量-时间拟合曲线图。

定义回归分析相对偏差率=（分析值-实测值）/实测值，经计算，通过对数函数模型所得分析值与实测值差距不大，稳定在-4.96%～1.51%之间，可以得出对数函数U=2.31273lnt+4.06445与实测结果相关性较好，可以用于隧道拱顶沉降量的预测。

根据大量隧道工程实践经验，对于拱顶的稳定性往往从两个方面进行综合判断。（1）根据沉降速率判断：根据现场的实际情况，拱顶沉降速率大于1mm/d时，拱顶处于急剧变形状态；拱顶沉降速率在 0.1～1.0mm/d时，拱顶处于缓慢变形状态；拱顶沉降速率小于0.1mm/d时，认为拱顶达到基本稳定；（2）根据沉降速率变化趋势判断：当拱顶沉降速率不断下降时，拱顶处于稳定状态；当拱顶沉降速率保持不变时，拱顶尚不稳定；当拱顶沉降速率不断上升时，拱顶处于危险状态。根据图6可知，处于断层破碎带上ZK41+770断面G3点拱顶沉降共经历了从急剧变形、缓慢变形到基本稳定三个阶段。从监测开始到第5天，拱顶沉降速率较大，这期间沉降量约占整个监测期间总沉降量的68.8%。对对数函数U=2.31273lnt+4.06445求一阶导得拱顶沉降速率函，可以画出图7所示拱顶沉降速率实测曲线与函数曲线对比图，从图中可以看出拱顶沉降速率不断下降，说明拱顶正趋于稳定。根据拱顶稳定性判断依据函数预测，从第24天起拱顶趋于稳定，实测数据显示从第22天起拱顶沉降速率小于0.1mm/d，拱顶趋于稳定，实测结果与预测结果相差不大，相互验证。以该对数函数模型为基础预测该隧道二次衬砌合理施作时间，应为监测开始后的第24天左右，可以以此为依据提前做好相应的施工准备工作。

表4 实测数据与分析值对比表

图6 ZK41+770断面G3测点拱顶累积沉降量-时间拟合曲线图

5 结论

图7 ZK41+770断面G3测点拱顶沉降速率实测曲线与函数曲线对比

本文通过某小净距隧道具体的工程案例，基于断层破碎带处隧道拱顶沉降实测值，运用幂函数模型、对数函数模型、双曲线函数模型和指数函数模型进行回归分析，建立了关于监测时间与累积沉降量的回归模型，主要结论如下：

（1）对于该隧道拱顶沉降，对数函数模型回归效果最好，双曲线函数模型回归效果较差；

（2）处于断层破碎带上的ZK41+770断面G3点拱顶沉降共经历了从急剧变形、缓慢变形到基本稳定三个阶段，函数模型预测出拱顶在监测开始的第24天后趋于基本稳定，实测分析结果为第22天以后，实测结果与预测结果相互验证，使回归分析的结果具有一定的可靠性，说明回归分析法可用于不良地质条件下隧道拱顶的稳定性分析以及二衬施作时间的预测；

（3）通过所建立的对数函数模型预测出隧道二次衬砌合理的施作时间为监测开始的第24天左右。