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人越多,胜率越大

2019-08-27刘金龙

数学大王·趣味逻辑 2019年8期
关键词:陈华胜率弹珠

刘金龙

闲暇之余,很多人都喜欢玩益智小游戏,一来可以释放压力,二来可以锻炼逻辑思维能力。可是在玩游戏的过程中,你是否明白游戏中所包含的那些数学知识呢?听说有的游戏越多人玩,胜率越大,你信吗?

弹珠玩出新花样

周末,李强约了陈华去玩弹珠,他俩弹弹珠的技术不相上下,一直没分出个胜负。二人见面后,正要开始玩弹弹珠游戏。同班同学徐丽恰巧经过,摇头道:“你们老弹来弹去,真没意思。”

李强问:“那你说说怎么玩有意思?”

徐丽说:“要我说啊,今天你们就换一种玩法,进行竞猜。”

“怎么玩?”陈华也来了兴趣。

徐丽说:“这样,你们比兜里弹珠的总数量,谁兜里弹珠的总数多就算谁输,就要将兜里所有的弹珠输给对方。敢不敢比?”

李强和陈华异口同声地说:“这有什么不敢的!”

徐丽笑笑:“你们可想好了,这可不是技术比赛,谁的弹珠更多反而输。你们再好好想一想吧!”

听徐丽这么一说,李强和陈华二人立马安静地思考了起来,毕竟谁也不想输掉自己兜里的弹珠。

李强想了想,因为他不知道陈华兜里弹珠的数量,所以他有一半的机会能赢得游戏。如果自己兜里弹珠的数量更多,他就会输给陈华;如果陈华兜里弹珠的数量更多,他就能赢得比自己的弹珠数量还要多的弹珠。也就是说,赢的弹珠会更多,游戏对自己有利。

同样的,陈华也进行了设想:只要自己赢了,就会赢得更多的弹珠,凭技术弹弹珠的话,自己可不一定能赢得这么多的弹珠,自己不亏。这么看来,他在游戏中是占优势的。

“我想好了,我同意参与游戏!”李强自信地说道。

陈华也赶紧举手表态:“游戏对我也有利,我敢参加!”

“怎么回事,游戏对你们双方都有利?”徐丽很不解,“这可是个公平的游戏啊!”

李强和陈华也面面相觑,挠挠头,但又觉得自己的想法似乎没有错。

游戏最后是要分出胜负的,所以一个游戏不可能对双方都有利。

噜噜,我同意你的观点,我觉得是他们思路出现了问题。

真相大白

其实,问题就出在李强和陈华二人只以“可以赢更多的弹珠”这点,就做出这个游戏对自己有利的结论,这显然是错误的。游戏对谁有利,应该考虑谁可以赢得游戏,而不是以“可以赢更多的弹珠”来进行判断。

因为游戏是由徐丽临时提出来的,李强和陈华都不知道对方今天带了多少弹珠,只知道自己的弹珠数量,所以这个游戏是公平的。但是,李强和陈华想的只是赢的弹珠更多,并没有想自己能有多大概率赢得弹珠。其实,在条件公平的情况下,这个游戏并没有对谁有利,二人赢得游戏的概率是相等的,各占百分之五十。

这么一解释就清楚了,这样的游戏没有对谁更有利嘛,获胜概率是一半对一半的。

先别太早下结论,也许多一个人玩会更有意思了呢。我们一起去看看某公司联欢会上的互动游戏吧!精彩继续!

三人赢钱包

某大型公司的联欢会上有一个互动游戏,主持人说:“现在需要三个人上台参与这个游戏,等三个人全部上台后,我才能宣布游戏规则。有谁敢来玩这个未知的游戏?”

台下一片喧哗,大家不知道将会玩什么样的游戏,但未知的挑战总是让人觉得很刺激。

“我来!”

“我敢玩!”

…………

大家纷纷踊跃举手报名。

后来,来自不同地方的三个分公司的三位员工上了台。他们在台上站定后,主持人宣布了游戏规则:“你们三人要分别用各自钱包里的钱进行比赛。钱包里钱最多的人要将自己的钱包交给钱包里钱数处于中间的人,而钱数处于中间的人要将自己的钱包交给钱包里钱最少的人,而钱最少的人除了获得别人的钱,还可以保留自己的钱。”

台上的三人立马开始计算起来,看看自己到底会失去现有的钱还是能够得到对方的钱。

甲员工想:若自己的钱最多,他将失去所有的钱;若自己的钱数处于中间,虽然他要将自己的钱交给钱最少的那个人,但他可以获得钱最多的那个人的钱,相比原来还是赚了;若自己的钱最少,他除了能保留自己的钱,还可以得到钱数处于中间的那个人的钱。这么算的话,他有2 3的概率赢钱,而只有1 3的概率输钱,而且赢得的钱总是会多于自己原本的钱。

乙员工和丙员工也做了同样的设想,只要自己不是钱最多的那个人,自己就不会输,而且会有2 3的概率赢得比自己原本的钱更多的钱。

哇!怎么听起来好像真的增加了胜率呢?有意思!

数学总是这么有趣,所以说不能轻易下结论。我们继续往下看,听说增加人数,游戏更有意思。

增加人数,胜率提高

等到三位员工游戏结束后,主持人竟然从人群中随机点了另外四个人上台,让他们继续进行同样的游戏,规则依然是:钱包里钱最多的人将自己的钱包交给钱第二多的人;而钱第二多的人将自己的钱包交给钱第三多的人;钱第三多的人将自己的钱包交给钱包里钱最少的那个人;当然,钱最少的那个人是不用交出自己的钱的。

这四位员工同样在心里做了计算:若自己钱包里的钱是最多的,那么将失去现有的钱;若自己钱包里的钱第二多,那么自己将会把现有的钱交给钱第三多的人,而将获得钱包里钱最多的那个人的钱;若自己钱包里的钱第三多,那么自己将会把现有的钱交给钱最少的那个人,而获得钱第二多的人的钱,得到的钱还是比失去的多;若自己的钱是最少的,那么自己将无条件获得钱第三多的人的钱。

这样的话,每个人赢钱的概率是3 4,而且是能赢得比自己原本的钱更多的钱,而输钱的概率只有1 4。所以,即使是被随机点名,大家也很乐意参与。

多一个人就增加胜率,这游戏也太好玩了吧!我想知道这是怎么回事。

哈哈,仔细看看游戏规则,这是游戏规则在作怪——输钱的人只有一个,而赢钱的人不止一个。

真相大白

其实,这个游戏最初的二人玩法涉及一个著名的悖论——钱包悖论,它看起来对两个人都有利,实际是对两个人都公平的游戏。若增减参与游戏的人数,游戏规则如同上述公司里的游戏玩法,结果是有规律的,而且是每增加一个人,所有人的胜率都会增加。

从游戏中得出的结论就是:若是n个人参加游戏,那么每个人输的概率便是1 n,而赢的概率则是(1-1 n),人越多,贏的概率便越大。总之,无论多少人玩,只要你不是钱包里钱最多的那个人,你就会赢得游戏。也就是说,在n个人当中,只有一个人会输,其余的(n-1)个人都是赢家。

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