卢 珂， 周 晶， 林小围

(1.南京信息工程大学 管理工程学院，江苏 南京 210044; 2.南京大学 工程管理学院，江苏 南京 210093)

0 引言

随着移动互联网技术的不断发展，共享经济已经成为人们日常生活中不可或缺的因素。在交通出行领域，移动互联网与交通出行相结合产生了网络拼车、汽车共享、专车等多种新型出行方式[1,2]。同时，网约车平台下的出行方式也引起了人们广泛的关注及争议。一方面，网约车为城市交通出行提供了便利，人们可以通过由平台提供的智能手机APP进行出行安排，并且与平台上的司机进行互动。另一方面，网约车也为各个国家及地区的交通管理者带来了管理上的难题，如Uber、滴滴等网约车形式出现初期对传统出租车市场产生了较大的冲击，各地区均不同程度的产生了网约车与出租车司机的冲突事件[3]。

中国政府对网约车的概念及范围进行了界定，即网约车依托互联网技术构建平台以整合供需信息，使用符合条件的车辆和驾驶员，是提供非巡游的预约出租汽车服务的经营活动。当前网约车平台运行模式大致分为两类，即P2P(Peer-to-Peer)模式和B2C(Business-to-Consumer)模式，在具体出行市场中前者包括滴滴专车、快车等，后者包括神州专车等。从移动互联网的介入程度及共享经济内涵的角度分析，P2P模式下的网约车平台更加能够体现共享经济，是“互联网+交通”的模式，B2C模式下的网约车平台更倾向于“交通+互联网”的模式。与传统经济形式不同，网约车出行的实现需要依托于特定的平台。司机和出行者通过平台实现出行交易，且司机和出行者的效用与对方的规模密切相关，即网约车平台具有交叉网络外部性，又称组间网络外部性。交叉网络外部性是指双边的出行用户和司机通过平台相互影响，所获得的效用随着对方网络规模的增加而增加。

作为企业运营的核心环节，合理的定价机制有利于企业整体效益的提升，是网约车平台企业所需重点关注的内容。这包括两个方面：通过定价合理体现产品质量或价值，同时定价也是调节用户结构及用户规模的重要工具。此外，网约车平台新型经济形式下的定价问题涉及了交叉网络外部性等多种新要素，这使得网约车平台的定价策略制定相比传统经济形式所考虑的因素会更加复杂，在理论方面也具有研究的必要。由于平台的出现，双边的用户会存在不同的归属结构，因此对网约车平台的研究也衍生了用户归属结构的问题。可知，分析网约车平台在不同用户归属结构下的定价策略，具有一定理论价值和现实意义。

综上所述，有必要对网约车平台的定价策略进行深入的研究。此外，传统理论方法已经很难适用于新型经济形式的研究，有必要借助于新的理论进行探讨。双边市场理论是研究平台经济形式的重要理论，已经产生了大量的研究成果，有效分析并解决了诸多平台的研究问题。本文基于双边市场理论研究网约车平台的定价问题，并考虑不同的用户归属结构分别展开研究。同时，在具体的研究中引入时间因素和司机提成比例体现网约车出行的行业特征。

1 文献综述

本文相关文献包括两个方面，即网约车出行方式研究和双边市场理论研究。

当前对网约车平台下出行方式的研究主要集中在出行方式使用者的特征及使用意愿、对传统出租车行业的冲击以及由此所引起的政策法律问题等方面。在出行方式使用者特征及使用意愿方面，Rayle等[4]对旧金山地区专车的使用情况进行了调查，研究了使用者特征以及使用意愿，并探讨了专车服务对公共交通和汽车出行的影响。网约车服务的出现对传统出租车行业构成了较大的威胁。Rauch和Schleicher[5]认为Uber等获取巨大的市场份额同时也面临着各地区政策严格的管制，对Uber等参与的出租车市场进行规制具有必要性。在政策及法律问题方面，田帆和常兴华[6]认为以专车为代表的网约车降低了出行服务的成本并且提高了社会整体的效用水平，并且对政府当前的专车政策进行了讨论。王静[7]认为网约车平台带来了社会问题、法律冲突和监管难题等，并且将网约车与传统出租车进行对比，对该问题的监管模式进行了研究。此外，也有学者关注了专车平台的匹配运作问题。Zha等[8]基于专车平台匹配的角度，构建了用户和司机匹配的集计模型，分析了在垄断及竞争情况下平台的最优和次优策略，并进一步研究了社会福利的变化。

网约车平台平台实际上是具有交叉网络外部性的双边市场，可以基于双边市场理论进行研究。Katz和Shapiro[9]提出网络外部性的概念后，国内外学者对双边市场进行了大量研究。在双边市场基本模型构建方面，Armstrong[10]认为在双边市场中一方的收益与平台另一方的参与规模有关，双边通过平台实现交互，并构建了垄断情况和双寡头竞争情况下的双边市场模型。Rochet和Tirole[11]构建了平台竞争的双边市场模型，研究了在利益最大化和非利益最大化两种治理结构下的平台定价及用户剩余的决定因素。

作为双边市场的最重要的特征，网络外部性引起了研究的关注。Rochet和Tirole[12]将使用外部性和关系外部性相结合构建了双边市场模型，对使用外部性与关系外部性同时参与情况下的定价机制进行了研究。邱甲贤等[13]以个人借贷平台为例，通过实证方法研究了双边市场中交叉网络外部性、自网络外部性以及平台定价策略对双边用户效用及平台收益的影响。郭三党等[14]考虑组内网络外部性的因素对团购网站平台的定价策略进行了研究。此外，学者将双边市场与平台企业的决策策略如信息的公开程度、产品的差异化等相结合进行研究。Hagiu和Haaburda[15]通过垄断和竞争两种情形下，研究了信息不对称以及不同信息水平对平台收益的影响。Roger[16]研究了平台产品纵向差异化下的双寡头竞争的双边市场模型，并且认为该模型可应用于媒体、网购平台、搜索引擎以及社交网络等方面。

综上可知，(1)当前对网约车平台的研究主要关注用户特征、具体出行方式的使用意愿、平台与出租车市场的竞争以及由此所引起的相关政策法律问题等。(2)双边市场已经成为研究网络经济下平台企业运作的重要方法，在模型构建以及实证研究方面都产生了大量的成果。但当前的研究仍有不足之处：(1)双边市场理论已经在报纸媒体、电视广告、团购平台等行业产生了广泛的应用，但与网约车平台相结合的研究仍然较少。同时在双边市场模型的构建中，缺少行业特征的体现。(2)当前对网约车平台的研究主要集中在出行方式选择行为、平台对传统出租车行业的竞争以及相关法律政策问题等，在对网约车平台的定价机制以及市场竞争策略方面的研究仍然缺乏。

在文献研究的基础上，本文基于双边市场理论，引入交叉网络外部性对网约车平台的P2P模式进行模型构建，刻画了网约车平台的定价问题。进一步考虑了不同的用户归属结构，分别通过用户司机均为单归属以及用户多归属司机单归属的情况研究网约车平台的定价问题。此外，在研究中引入了平均等待时间、司机提成比例等变量，体现了网约车出行的行业特征。

2 基本模型构建

2.1 网约车平台服务问题的描述

网约车平台提供服务过程中，会涉及到出行用户、司机和平台三个主体，本文从这三个角度出发对网约车平台服务的问题进行论述。网约车平台连接了双边的用户和司机，三者共同形成了网约车运行的双边市场，基本结构如图1所示[17]。

图1 网约车运行的双边市场结构

当用户具有出行需求时，通过APP向平台提交信息，平台会根据用户的位置、目的地以及偏好等因素向该用户匹配车辆及司机。在该过程中，平台企业扮演着中介的角色，将用户和司机联系起来。当司机加入网约车平台，平台需要对其资质经过严格的筛选，如对司机的驾车经验、车辆情况、违法记录等方面进行综合考察。

与其他平台企业类似，网约车平台在各个发展阶段的目标及策略也是逐步转变的。在初期平台通过多种补贴形式等优惠吸引用户和司机的加入，形成平台的用户规模。当用户规模稳定时，网约车平台市场逐渐成熟，并且会伴随着注册费、交易费等费用的收取而完成收益。本文所考虑的是在市场稳定状态下网约车平台的市场定价问题。用户和司机通过平台进行匹配时需要向平台缴纳一定的费用，费用的形式包括注册费、交易费等。

作为网约车平台的重要特征，有必要考虑交叉网络外部性对平台的定价问题进行研究。当更多用户使用平台出行时，司机通过该平台载客的机会就会增加，随着更多的司机加入该平台，服务的质量也可以进一步提升。与其他平台的双边市场研究不同，网约车平台的特征体现包括时间因素。与网约车平台所相关的时间因素可以包括三类：用户通过平台实现匹配的时间、司机通过平台匹配的时间和司机去用户的位置接客的时间。现有研究表明网约车平台的服务时间因素与双边的数量密切相关，即用户的匹配时间会随着司机群体规模的增加而缩短，反之亦然[8]。本文假设当用户和司机数量增加时，通过网约车平台出行的平均等待时间随之减少。

2.2 基本模型构建

根据上文对网约车平台问题的描述及现有双边市场模型的研究，本文提出网约车平台的用户和司机的效用函数，由式(1)表示。

uc=ndad-psc-pchnd-θcωc+cc

ud=ncac-psd+λpchnc-θdωd+cd

(1)

其中，uc和ud分别为用户和司机通过平台所得效用的函数表达；nc和nd分别为平台双方用户和司机的规模；ac和ad为交叉网络外部性强度；pc为单次出行中的平均支付；psc,psd为平台向用户和司机收取的注册费；λ为在单次交易中司机所获收入占总支付的比例。本文假设不同平台司机提成比例相同，这也符合现实情况，如交通管理部门或行业协会对网约车平台的规制等。ωc和ωd为用户和司机的平均等待时间；θc,θd为用户和司机的时间价值参数；cc,cd为用户和司机所获得的固定效用。

上文论述中对用户和司机的平均等待时间进行了假设，即平均等待时间为双边市场中用户和司机规模的函数，本文假设其为线性函数的形式如式(2)所示。

(2)

(3)

本文将交易次数设定为柯布-道格拉斯需求函数的形式[8,12,18,19]。进一步，可以得到平台的收益函数如式(4)所示。

π=pcnc+pdnd+(1-λ)pchncnd

(4)

网约车平台的收益可以分为两个部分，平台对用户和司机注册费的收取以及平台对单次交易的提取。由于在成熟市场下平台运行的边际成本较低，且为了计算简化本文暂不考虑平台的边际成本。

3 网约车平台的市场定价研究

Armstrong[10]，Rochet和Tirole[11]较早的研究了双边市场的定价问题，并且通过垄断市场和双寡头竞争市场进行模型构建，后续研究很大程度上也以此为框架。在此基础上，本文分别从用户单归属、司机单归属和用户多归属、司机单归属两方面进行。由于在现实中，司机加盟平台会受到多方面的因素的限制，因此本文仅考虑了司机单归属的情况。

3.1 用户与司机均单归属的网约车平台双寡头竞争定价问题

假设在市场中有两家竞争的网约车平台位于线性城市两端[0,1]，分别由i和j表示。出行用户和司机的规模假设为1并且均匀分布在线性城市中，如图2所示。

图2 用户单归属司机单归属的市场结构

在用户和司机均为单归属的情况，可以得到用户和司机的效用函数表达如式(5)所示。

(5)

在现有文献的基础上，通过hotelling模型对该问题进行建模并求解。假设x,y分别为用户和司机在线性城市的位置，d1和d2分别为出行用户和司机加入平台的单位“旅行”成本，也可以解释为两个网约车平台对于用户和司机的服务差异化参数。可以求得用户和司机的无差异点如式(6)所示。

(6)

将用户和司机的效用函数代入到无差异点公式，可以求得各平台的用户和司机的规模如式(7)所示。

(7)

将式(7)联立，可以求解得到平台用户和司机的规模如式(8)所示。

(8)

网约车平台的收益函数如式(9)所示，进一步可以得到网约车平台收益对价格psc、psd的一阶导数如式(10)所示。

(9)

(10)

实际上该问题可能存在多个可行解，本文主要关注均衡条件下的对称解，这也是双边市场研究的处理方式，并不影响对结论的分析。假设平台以盈利为目的，根据平台收益最大化的一阶条件以及hotelling模型的均衡条件，可知在4d1d2>[(ad+θcβc-pch)+(ac+θdβd+λpch)]2，(ad+θcβc-pch)时求得在用户和司机均为单归属条件下双寡头竞争的平台对用户和司机的定价结构如式(11)所示。

(11)

此时，在均衡状态下可得用户和司机的规模以及平台收益如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

可知，在用户和司机均为单归属的情况下，两个竞争的网约车平台企业在均衡状态下对用户和司机的收费与平台对用户和司机服务的差异化程度正相关。当平台能够向用户或司机提供更优质并具有个性化定制特征的服务时，平台倾向于收取相对较高的费用。

当某方所产生的交叉网络外部性越大时，平台对该方的收费也越少。此外，当平均等待时间对对方规模越敏感或者对方规模对本方平均等待时间的影响越大时，平台对对方的收费越低。实际上，也可以把时间要素作为交叉网络外部性进行分析，即本文的时间要素是具体化的交叉网络外部性。由分析可知，当某一方的交叉网络外部性较强时，平台倾向于零收费甚至给予补贴政策。

通过网约车平台的收益，可知当双方的交叉网络外部性及时间依赖程度越高时，平台的收益会降低。此外，平台服务差异化程度的提高会使得平台定价以及平台收益的上升。因此，合理采取定价策略以及平台差异化策略有利于网约车平台的进一步发展。司机在单次交易的提成比例同样是组成均衡定价结构和收益的重要因素。当司机提成比例提高时，平台会提高对司机收取的注册费同时减少收取用户的注册费。此外，平台的收益与司机的提成比例负相关。

3.2 用户多归属、司机单归属的双寡头竞争定价问题

在网约车平台实际运行中，出行用户可能会使用多个平台软件，即用户会存在多归属情况。本文假设用户面临着两种选择：加入单个平台或同时加入两个平台。司机由于政策规制、平台企业审核等因素，更倾向于仅使用单个平台。用户和司机在线性城市中的分布如图3所示，可知仅加入平台i的用户规模为x1，仅加入平台j的用户规模为1-x2，其中x2-x1为同时加入平台i和j的用户规模。

图3 用户多归属司机单归属的市场结构

(14)

通过计算可以得到加入平台i和平台j的用户规模如式(15)所示。

(15)

由于司机为单归属的情况，因此司机加入平台i和平台j的规模计算方法与上文相同，可以得到在平台i和平台j的司机规模如式(16)所示。

将式(15) (16)联立，可以求得在用户多归属、司机单归属情况下，司机的规模如式(17)所示。

(17)

网约车平台的收益函数可以由式(18)表示。

(18)

(19)

可以求得网约车平台收益函数的一阶导数如式(10)所示，与式(19)联立可得用户多归属、司机单归属下，在4d1d2>[(ad+θcβc-pch)+(ac+θdβd+λpch)]2，(ad+θcβc-pch)>0下网约车平台对用户和司机的定价结构公式如式(20)所示。

(ad+θcβc-ac-θdβd-2pch)×

[-ad-θcβc+(2-λ)pch]}

(20)

将均衡价格带入到式(16)～ (18)中，可以求得在用户多归属、司机单归属情况下网约车平台用户和司机的规模以及网约车平台的收益，如式(21)(22)所示。

(21)

(22)

由上式可知，在出行用户多归属、司机单归属的情况下，网约车平台的定价结构与用户司机均为单归属的条件下明显不同。平台对出行者和司机的定价会同时受到双边交叉网络外部性的影响。其中，平台对出行用户的定价与出行用户方所产生的交叉网络外部性负相关，与司机方产生的交叉网络外部性正相关。此外，平台对司机的定价与双方产生的交叉网络外部性均呈负相关。同时，时间敏感系数可以作为特殊的交叉网络外部性进行分析，所得结论与交叉网络外部性分析相同。用户的时间敏感系数较强且司机方的时间敏感系数较弱时，会导致平台对用户定价的提高。此外，双方的时间敏感系数均与司机方的定价呈负相关。网约车平台对司机的定价与双方用户的平台进入成本正相关，也意味着平台对司机的定价会随着服务差异化程度提高而提高。

用户多归属、司机单归属的条件下出行用户的规模与双边的交叉网络外部性正相关。即当平台双边的交叉网络外部性较大时，能够吸引更多的用户加入到平台上。同时，双方的时间敏感系数较强时，也会导致出行用户规模的提高。此外，平台服务差异化程度的提高会降低出行用户规模。这也验证了由定价结构所获得的结论，即交叉网络外部性的提高降低了价格水平，从而更多用户加入平台。但平台服务差异化的提高会引起价格的上涨，因此会最终降低出行用户的规模。

网约车平台的收益同时会受到双方产生的交叉网络外部性的影响，并且交叉网络外部性及时间敏感系数的提高会导致网约车平台均衡收益的降低。此外，服务差异化程度与平台收益正相关。这也与用户和司机均为单归属的条件下所得的结论一致。因此，无论在何种用户归属结构下，平衡交叉网络外部性对定价、用户规模和整体收益的关系都是平台所需考虑的重要问题。此外，在用户多归属、司机单归属的情况下，司机提成比例的提高会导致平台均衡收益的降低。在该情况下，司机提成比例与平台对司机定价的关系还与双边出行者及司机所产生的交叉网络外部性的相对大小有关。其中，当出行者所产生的交叉网络外部性相对较弱时，司机提成比例的提高会导致平台向司机收取较低的注册费用。

4 算例分析

为了分析在不同归属结构下网约车平台的定价结构、用户规模和收益与交叉网络外部性等因素的关系，并验证上文模型研究结果，本文通过数值仿真的方法进一步分析。参数设置如下：ac=ad=0.7,θc=1.2,θd=1,βc=βd=0.1。各变量范围ad+θcβc∈[-1,1],ac+θdβd∈[-1,1]。此外pc=0.1,h=1,λ=0.95,cc=5,cd=5。同时还设置了三组不同的平台“旅行”成本作为对照研究d1∈{2,3,4},d2∈{2,3,4}。算例分析的运行平台为macOS High Sierra 10.13，通过Matlab R2016b编程实现。

4.1 用户和司机均为单归属下的算例分析

出行用户和司机均为单归属下的算例分析主要包括交叉网络外部性、平台服务差异化程度、司机提成比例等因素对平台定价以及收益的影响。在上文研究的基础上，通过算例分析可以得到网络外部性下网约车平台的定价变化，如图4所示。

图4 交叉网络外部性与平台定价的关系

可知，平台对出行用户和司机的定价均与交叉网络外部性呈负相关，当所产生的网络外部性足够强时，平台具有进行零定价甚至负定价的趋势。与此同时，平台服务差异化程度越高时，平台对双边用户的定价也会提高。进一步地，可以得到交叉网络外部性与平台均衡收益的关系，如图5所示。

图5 交叉网络外部性与平台收益的关系

可知，平台的均衡收益与交叉网络外部性呈负相关关系，过高的网络外部性会影响平台的盈利能力。但平台服务差异化程度与平台均衡收益呈正相关，即当平台采取差异化策略时，会促进平台整体收益的增加。此外，司机提成比例是本文引入的体现网约车出行的重要因素，对平台定价和均衡收益也产生着影响，如图6所示。

图6 司机提成比例与平台定价及收益的关系

由图6可知，司机提成比例一方面会降低平台对出行用户的定价，另一方面会增加对司机方的定价。最终，平台的均衡收益会随着司机提成比例的提高而降低。较高的司机提取比例虽然短期内能够吸引司机的加入，但同时也会导致平台对司机收取较高的注册费用，长期角度不利于维持司机规模，最终引起了平台均衡收益的降低。

4.2 用户多归属、司机单归属下的算例分析

出行用户多归属、司机单归属下的算例分析主要包括交叉网络外部性、平台服务差异化程度、司机提成比例等对平台定价、用户规模和均衡收益的影响。与出行用户和司机均为单归属的情况不同，在该情况下平台定价、用户规模和均衡收益会同时受到双边交叉网络外部性的影响。可以得到交叉网络外部性与平台定价的关系，如图7所示。

图7 交叉网络外部性与平台定价的关系

可知，网约车平台对出行用户方的定价与本方所产生的交叉网络外部性呈负相关，这与单归属结构下的研究一致。但不同的是平台对多归属方的出行用户定价还会与单归属方的司机所产生的交叉网络外部性呈正相关。另一方面，平台对司机的定价与双边的交叉网络外部性均呈负相关。同时，平台服务差异化程度的提高也会引起平台定价的上升。进一步得到平台均衡收益与交叉网络外部性的关系，如图8所示。

图8 平台均衡收益与交叉网络外部性的关系

可知，与出行用户和司机均为单归属的条件下所得结论类似，网约车平台的均衡收益与双方的交叉网络外部性均为负相关，并且也与服务差异化程度呈正相关。此外，多归属条件下用户的规模也会受到双边交叉网络外部性的共同影响，如图9所示。

图9 用户规模与交叉网络外部性的关系

可知，较高的交叉网络外部性有助于吸引更多的出行用户加入到平台中，在平台发展初期，平台的策略也主要是充分发挥交叉网络外部性的作用以形成一定的用户规模。同时，平台服务差异化程度与用户规模呈负相关。由于平台服务差异化程度主要面向具有个性化需求的用户，并且会导致定价的提高，因此部分用户会选择离开平台。司机提成比例与平台定价及均衡收益的关系如图10所示。

图10 司机提成比例与平台定价及均衡收益的关系

由图10可知，司机提成比例与平台均衡收益关系的分析结果与出行者和司机均为单归属下的结论相同，司机提成比例的提高会引起平台均衡收益的降低。但是在出行者多归属情况下，司机提成比例与平台对司机的定价还会受到出行用户和司机所产生的交叉网络外部性相对大小的影响。

5 结论

以网约车平台为基础的多种新型出行方式出现，在为人们的出行带来便利的同时也带来了新的交通管理问题。本文基于双边市场理论，引入了时间变量和司机提成比例从用户司机均为单归属和用户多归属、司机单归属的双寡头竞争两个方面研究了网约车平台的市场定价问题。进一步地，从交叉网络外部性、时间敏感系数、服务差异化程度和司机提成比例四个方面对网约车平台的定价结构、用户规模以及平台收益等相关结论进行总结。

(1)交叉网络外部性对平台的影响。综合两种用户归属结构的情况，交叉网络外部性的出现均会降低平台对用户和司机的定价，并且会使得平台的收益减少。但不同的是，在用户多归属条件下平台对出行用户的定价还与司机方所产生的交叉网络外部性正相关，并且在该情况下交叉网络外部性会使得用户规模增长。

(2)时间敏感系数对平台的影响。本文在效用函数中引入了时间敏感系数，可以作为特别的交叉网络外部性进行分析。在用户和司机均为单归属时，当本方时间敏感系数相对较强时，平台对对方的收费越低，而双方的时间敏感系数的提高会导致平台的收益的降低。当用户多归属、司机单归属时，用户的时间敏感系数较强且司机方的时间敏感系数较弱时，会导致平台对用户定价的提高；双方的时间敏感系数均与司机方的定价呈负相关。同时，双方的时间敏感系数较强时，也会导致出行用户规模的提高以及均衡收益的降低。

(3)平台差异化程度对平台的影响。在双寡头竞争的情况下，网约车平台对用户和司机提供服务的差异化对定价以及平台收益均呈现了重要的关系。在用户和司机均为单归属的情况下，平台对用户和司机的收费以及收益均与差异化程度成正相关。在用户多归属、司机单归属的情况下，平台的差异化程度会提高司机方的定价、降低平台的用户规模，并且平台收益与服务差异化程度正相关。

(4)司机提成比例对平台的影响。司机提成比例是本文研究中体现网约车出行行业特征的重要因素。在出行者司机均为单归属下，司机的提成比例的增加会导致网约车对司机收取较高的费用并降低对出行者的定价。但是在出行者多归属的条件下，司机提成比例与平台对司机定价的关系还与出行者及司机所产生的交叉网络外部性的相对大小有关。在两种情况下，司机提成比例的提高均会降低平台的收益。

此外，在网约车平台实际运营中，会受到多方面因素的共同影响，如平台的匹配技术、参与者的偏好以及不同平台的实力差别等[20]。同时，网约车平台具有多种运营模式以及多种出行方式，考虑更丰富的因素对该问题进行更深入研究，是今后研究的关注点和方向。