程东波, 霍佳震

(同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

0 引言

闭环供应链EOL(End of Life)产品的循环利用主要对应于工业固体废弃物资源再利用和零部件再制造产业。随着我国工业化进程不断推进，工业固体废弃物逐年增多。李金惠[1]指出到2020年，一般工业固体废弃物综合利用率要达到73%。工业固体废弃物如不及时处理利用会造成堆积占用了大量土地，对大气、水、土壤都造成了污染，给环境造成重大影响。特别是具有低回收价值，高环境影响特点的EOL产品。如粉煤灰、工业副产石膏、冶炼废渣、化工废渣、废弃电器电子产品、废塑料、废旧轮胎、废水、废气等。针对该类产品回收问题，易余胤[2]、安彤[3]、Abdulrahman[4]、Giovindan[5]、Arda[6]、邹宗保[7]等学者从制造商及零售商的角度研究了闭环供应链EOL产品的回收模式和渠道、再制造策略、环境管制、再制品销售定价及渠道决策等问题，已有考虑环境和资源再利用因素的闭环供应链研究大多集中于对单闭环供应链EOL产品回收决策、定价策略以及模型设计等。Gu[8]、王文宾[9]、Zhao[10]、张汉江[11]、陈军[12]等学者研究基于由制造商和零售商以及消费者组成的闭环供应链模型，主要集中于再制品定价决策、政府奖惩机制、EOL产品回收模式优化。另有一些学者对EOL产品回收决策及再制造竞争机理等方面开展研究，Wei[13]、Frederic[14]、Wu[15]、缪朝炜[16]、夏西强[17]、曹海旺[18]等学者研究集中于生态环境保护和政府补贴背景下，对再制造商动机和壁垒、原始制造商与再制造商利益冲突、研究政府策略对博弈主体经济收益及环境的不同影响。此外，一些学者对于闭环供应链合作模型及绿色供应链开展了研究。黎继子[19]、Wang[20]、熊中楷[21]、高红贵[22]、Giarola[23]、Tian[24]、Miao[25]等学者也尝试从集群式供应链合作模型、绿色供应链网络模型等新的发展方向来研究EOL产品回收决策策略。综合以上研究，对闭环供应链回收决策研究比较集中于单闭环供应链建模求解，对EOL产品重回收模式选择轻利用渠道拓展，且极少涉及低回收价值高环境影响EOL产品处置和循环利用。但随着更加严厉的环境法规出台，对于难以回收利用、环境污染大、经济效益不明显的EOL产品的循环利用已成为当前政府、企业和理论研究者关注的热点。

本研究以低回收价值高环境影响EOL产品循环利用为对象，基于EOL产品回收流程，通过构建多种由原料供应商、制造商、回收商、销售商和终端消费者组成的闭环供应链模型，通过模型求解，定量分析探讨各闭环供应链模型的优势及相关策略。为政府运用监督和补贴手段更好地配置市场资源提供决策参考。

1 低回收价值高环境影响EOL产品闭环供应链模型构建

1.1 模型描述与假设、参数设定

假设有两个独立的单闭环供应链1、供应链2，这两个单闭环供应链分别设置第三方回收机构负责EOL产品的回收处置，且经第三方回收机构回收的EOL产品满足于本产业制造商内部循环使用，如内循环使用不完则废弃，并且相对独立。由此，该类单闭环供应链EOL产品回收决策图如图1所示。

图1 两个单闭环供应链EOL产品回收决策图

在现实情境中，鉴于低回收价值高环境影响EOL产品特性，该类EOL产品回收后，进行拆解分类处置。由于对低回收价值高环境影响EOL产品回收处理成本很高，收不抵支，政府必须对EOL处置中心进行补贴和监督，才能保证其正常运转。

假设EOL产品经拆解分类后一部分可回到制造商闭环供应链内循环再利用，其余可利用部分进入外循环使用，如内、外循环使用不完则废弃。为便于比较分析，将图1中单闭环供应链1和供应链2分别对应于双闭环供应链的内循环和外循环，两个独立的第三方回收机构作用相同，可形成共用EOL产品处置中心的双闭环供应链，该闭环供应链EOL产品回收决策图如图2所示。

图2 双闭环供应链EOL产品回收决策图

依据资源循环理论，由于EOL产品一般由多种材料组成，其拆解处理后成为再利用原料，这些原料可能无法在一个行业内被完全消纳，要提高EOL产品利用率，EOL处置中心需要根据这些剩余材料的性质、功能将其匹配到不同行业中去，生产再制品。因此，假设这些剩余部分全部匹配到n-1个其他行业进行再利用，EOL产品得到了充分循环利用，这样形成多闭环供应链，该供应链EOL产品回收决策图如图3所示。

图3 多闭环供应链EOL产品回收决策图

1.2 模型假设、参数设定

根据上文对模型的描述，该模型的假设条件，参数设定及变量说明如下：

ω1：在循环1上，制造商给销售商的批发价格，ω1≥0；

ω2：在循环2上，制造商给销售商的批发价格，ω2≥0；

pr1：在循环1上，销售商给消费者的零售价格，pr1≥0；

pr2：在循环2上，销售商给消费者的零售价格，pr2≥0；

cm1：在循环1上，制造商生产新产品的单位成本，cm1≥0；

cm2：在循环2上，制造商生产新产品的单位成本，cm2≥0；

Q1：在循环1上，产品消费总市场容量，Q1≥0；

Q2：在循环2上，产品消费总市场容量，Q2≥0；

cr1：在循环1上，制造商生产再制品的单位成本，假设cr1

cr2：在循环2上，制造商生产再制品的单位成本，假设cr2

Qr1：在循环1上，产品销售总市场需求，其中Qr1=Q1-b1pr1，b1(b1>0)为价格需求弹性；

Qr2：在循环2上，产品销售总市场需求，其中Qr2=Q2-b2pr2，b2(b2>0)，为价格需求弹性；

pm1：在循环1上，制造商回收EOL产品的转移价格，为保证其有利可图，维持循环1正常运转，假设pm1<Δ1-cm1-cr1，且pm1≥0；

pm2：在循环2上，其他行业制造商回收EOL产品的转移价格，为保证其有利可图，维持循环2正常运转，pm2<Δ2-cm2-cr2，且pm2≥0；

η1：在循环1上，EOL产品回收率，η1≥2；

η2：在循环2上，EOL产品回收率，η2≥2；

Qt1：在循环1上，EOL产品回收量，其中Qt1=η1Qr1,Qt1≥0；

Qt2：在循环2上，EOL产品回收量，其中Qt2=η2Qr2,Qt2≥0；

α：在循环1上，假设回收处置后的EOL产品有α部分进入循环1再利用，剩余1-α部分全部进入外循环再利用(单闭环供应链除外)，α≥0；

λ：政府对EOL产品回收商的补贴强度，假设其为EOL产品回收数量的λ倍，λ≥0；

m：政府对再制造商的监管强度，m≥0；

αt0：政府对再制造商的监管基准，当制造商再利用EOL产品数量低于αt0时，不足部分每单位罚款m，反之，多出部分每单位奖励m；αt0≥0。

2 低回收价值高环境影响EOL产品闭环供应链模型

2.1 传统单闭环供应链模型

根据该模型的参数设定，在循环1上，销售商、第三方回收机构及制造商的利润分别为：

(1)

(2)

(ω1-cr1-pm1)αη1Qr1+m(αη1Qr1-αt0)

(3)

根据非合作Stackelberg博弈，分别以个体理性作决策，由递推归纳法计算该博弈的均衡解。博弈顺序为：销售商、第三方回收机构、制造商。

(4)

(5)

(6)

将批发价格代入销售价格的表达式中，得到不含参数的销售价格：

(7)

(8)

(9)

综上，在循环1上，销售商、第三方回收机构及制造商的利润分别为：

(10)

(11)

(12)

同理，在循环2上，销售商2、第三方回收机构2及制造商2利润分别为：

(13)

(14)

(ω2-cr2-pm2)η2Qr2

(15)

根据非合作Stackelberg博弈，分别以个体理性作决策，由递推归纳法计算该博弈的均衡解。博弈顺序为：销售商、第三方回收机构、制造商。

(16)

(17)

(18)

(19)

在循环2上，销售商2、第三方回收机构2及制造商2的利润分别为：

(20)

(21)

(22)

在循环1和循环2上，两个第三方回收机构的总利润为：

(23)

2.2 低回收价值高环境影响EOL产品多闭环供应链模型

由图2可知，双闭环供应链可看成多闭环供应链的特例，以双闭环供应链上的每个主体的利润最大化为决策目标，根据以上模型假设及参数设定，则有下式：

Qr1=Q1-b1qr1,Qr2=Q2-b2qr2

(24)

则销售商1、制造商1和EOL处置中心对应的利润函数分别为：

πR1=(pr1-ω1)Qr1

(25)

πM1=(ω1-cm1)(Qr1-αη1Qr1)+

(ω1-cr1-pm1)αη1Qr1+m(αη1Qr1-αt0)

(26)

πR2=(pr2-ω2)Qr2

(27)

πM2=(ω2-cm2)[Qr2-(1-α)η1Qr1-η2Qr2]+

(ω2-cr2-pm2)[(1-α)η1Qr1+η2Qr2]

(28)

πE=pm1(αη1Qr1)+pm2(1-α)η1Qr1+pm2η2Qr2-

k1(η1Qr1)2-k2(η2Qr2)2+λ(η1Qr1)

(29)

根据非合作Stackelberg博弈，分别以个体理性作决策，由递推归纳法计算该博弈的均衡解。博弈顺序为：EOL处置中心、内外循环销售商、外循环制造商、内循环制造商。

(30)

由上式可知EOL处置中心根据n个制造商提供的回收价格来确定内外循环上的回收量。

(31)

(32)

(33)

(4)将制造商i提供的回收价格代入内循环上的回收量决策函数，可解得内循环上EOL产品的回收量为：

(34)

(35)

从而可解得其余制造商提供给EOL处置中心的回收价格为：

i=2,3,…,n

(36)

因此，内、外循环上的EOL产品回收量分别为:

(37)

i=2,3,…,n

(38)

内循环上原始制造商1的利润为：

(39)

n-1个外循环上各制造商的利润为：

(40)

n个循环上各销售商的利润为：

(41)

可解得EOL处置中心的利润为：

(42)

3 低回收价值高环境影响EOL产品闭环供应链模型比较分析

3.1 传统单闭环供应链模型与 LCV-HEI类EOL产品闭环供应链模型比较

在多闭环供应链中i=1,2,…,n，当n=2时，即为一个外循环的情形，当n>2时，即外循环的数量多于两个，由于每个循环对应的行业不同，再利用节约成本cmi-cri也不同。所以当闭环供应链外循环增多时，EOL产品回收量相比一个外循环时的情形不能确定。但是，考虑一种特殊情况，即有1个以上的外循环时，每个外循环上对应的行业不同，但是它们的再利用节约成本同为cmi-cri=cm2-cr2,i=3,…,n，且EOL产品回收成本也相同为ki=k2,i=3,…,n，从而我们可以讨论有一个外循环(双闭环)和多个外循环时，内循环上EOL产品回收量的变化情况。

(1)当n=2时，此时闭环供应链中只有一个外循环(双闭环)，即为双闭环供应链。将i=2代入式(34)，可得闭环供应链内、外循环上EOL产品的回收量分别为：

(43)

首先，比较分析双闭环供应链内、外循环相对于单闭环供应链1、供应链2上的EOL产品回收量变化情况。

证明1将双闭环供应链内循环上与单闭环供应链1上的EOL产品的回收量作差，由式(9)、式(43)可得下式：

(44)

(1-α)[k1(Δ2+2λ)-(1-α)k2(Δ1+m+λ)]>0

(45)

则式(44)为非负，证毕。

结论1双闭环供应链内循环上EOL产品的回收量比对应的单闭环供应链1上EOL产品的回收量有所增加。

证明2将双闭环供应链内循环上与单闭环供应链1上的EOL产品的回收量作差，同理，由上述模型求解，可得下式：

(46)

结论2双闭环供应链外循环上EOL产品的回收量比对应的单闭环供应链2的回收量有所减少。

其次，在政府监督和补贴强度不变、保持市场外部变量相同的条件下，比较分析双闭环供应链内、外循环相对于单闭环供应链1和供应链2上的EOL产品再制品数量变化情况。

由前文结论，双闭环供应链内循环相对于单闭环供应链1上的EOL产品回收量增加，再制品数量也因增加。仅需要比较双闭环供应链外循环相比于单闭环供应链2上再制品数量变化情况。

≥0

(47)

易知上式为非负，证毕。

结论3在政府监督和补贴强度不变、保持市场外部变量相同的条件下，双闭环供应链外循环相比于单闭环供应链2上再制品数量有所增加。

最后，比较分析双闭环供应链上制造商1、制造商2相比单闭环供应链1、供应链2对应的制造商利润变化情况。

证明将双闭环供应链和单闭环供应链上的销售商1、销售商2和制造商1、制造商2的利润值分别作差，结合上文模型求解的结果，容易得到下式：

(48)

结论4双闭环供应链上制造商1、制造商2相比单闭环供应链1、供应链2对应的制造商利润均有所增加。

以上研究结论表明，在政府监督和补贴强度不变、保持市场外部变量相同的条件下，双闭环供应链内循环相对于单闭环供应链1上的EOL产品回收量增加，在市场需求量稳定的情况下，而外循环相对于单闭环供应链2上的EOL产品回收量有所减少，但双闭环供应链外循环上再制品数量却有所增加，说明双闭环供应链的内循环上EOL产品在满足内循环再制造利用的情况下，在外循环上得到了充分利用，提高了其潜在价值。此外，双闭环供应链上制造商1、制造商2相比单闭环供应链1、供应链2对应的制造商利润均有所增加。

结合上述研究结论，通过比较双闭环供应链与单闭环供应链EOL产品回收决策分析，双闭环供应链内循环上EOL产品回收处理后得到了充分利用，实现各部分的价值，减少了外循环上EOL产品的回收成本，提高了整体的利润。说明双闭环供应链在EOL产品的回收量、再利用充分性方面均优于传统的单闭环供应链。

(2) 当n>2时，此时闭环供应链有2个或者2个以上外循环，即为多闭环供应链。

接下来，对比分析其EOL产品回收决策情况。在满足假设条件下，多闭环供应链外循环的数量越多(即值越大)，比较分析多闭环供应链外循环EOL产品回收量、回收商、制造商和销售商利润变化情况。

证明将多闭环供应链与双闭环供应链EOL产品的回收量作差，可得到下式：

(η1Qr1)n>2-(η1Qr1)n=2

(49)

(50)

由假设条件cmi-cri=cm2-cr2,ki=k2,i=3,…,n，可将多外环的情况化简为：

(51)

又因内循环分配的EOL产品比例α1保持不变，所以有：

(52)

由Cauchy-Schwarz不等式，可知：

(53)

则： (η1Qr1)n>2-(η1Qr1)n=2

(54)

在满足多闭环供应链外循环数量增加的假设条件下，由前文模型求解结果，比较多闭环供应链EOL产品回收量、回收商、制造商和销售商的利润公式。容易得到下式：

(πM1)n>2>(πM1)n=2,(πE1)n>2>(πE1)n=2,

(πR1)n>2=(πR1)n=2,(πR2)n>2=(πR2)n=2

(55)

结论5在满足假设条件下，多闭环供应链外循环的数量越多(即n越大)，则多闭环供应链外循环EOL产品回收量越多。EOL产品回收量、回收商利润均增加，内循环制造商利润也相应增加，销售商的利润不受影响。

该研究结论表明，在满足假设条件下，随着外循环数量的增加，外循环EOL产品回收量、回收商利润均增加，内循环制造商利润也相应增加，销售商的利润不受影响。但在不满足该假设时，EOL产品的回收量无法预测。制造商、销售商的利润变化也没有相应的规律。

综上所述，在满足模型假设条件下，随着外循环数量越多，EOL产品回收量越大，回收商利润也越大，说明循环越充分，多环更优于双环。进一步说明构建的闭环供应链优于传统单闭环供应链。为增强以上研究结论的应用性，下面进行算例应用分析。

3.2 算例分析

假设该闭环供应链中包含1个EOL产品制造商、1个原始产品制造商、2个需求市场和1个EOL处置中心，生产规划期为1期时，在循环1的消费市场上，产品对应的总市场容量为250，价格需求弹性为6；在循环2的消费市场上，产品对应的总市场容量为300，价格需求弹性为8；模型中涉及的市场需求函数如下：Qr1=250-6pr1;Qr2=300-8pr2,其余参数赋值为:

cm1=2,cr1=0.8,cm2=1.5,cr2=1.2,k1=0.02,
k2=0.01,α=0.4,λ=0.3,m=0.1,t0=10

对比两个单闭环供应链与双闭环供应链的回收量和各主体的利润，见表1。

表1 供应链闭环数对供应链参数的影响

从表1的第2、3列(两个单环、双闭环)的数值，可验证上述研究结论：

(1)双闭环供应链内循环上EOL产品的回收量相对于单闭环供应链1上EOL产品回收量增加了；验证结论1。

(2)双闭环供应链上外循环上EOL产品的回收量相对于单闭环供应链2上回收量减少了，提高外循环利润；验证结论2。

(3)将双闭环供应链外循环上再制品数量(1-α)η1Qr1+η2Qr2与单闭环供应链2上的再制品的数量η2Qr2作差得：(0.6×10.44+4.37)-7.50>0，说明双闭环供应链上外循环再制品数量高于单闭环供应链2上再制品的数量；EOL产品在外循环上得到充分利用；验证结论3。

(4)双闭环供应链上制造商1、制造商2和销售商1、销售商2与两个传统单闭环供应链对应的制造商利润增加了，提高了供应链的整体利润，销售商利润保持不变；验证结论4。

(5)将闭环供应链的外循环个数拓展至多个(2,3…6)，假设各个外循环相同，相当于原来外循环的复制，数值结果见表1中4～8列，可验证上文的研究发现。随着外循环数量的增加，EOL产品回收量、回收商利润均增加，内循环制造商的利润也相应增加，销售商的利润不受影响，验证结论5。

根据表1数值绘制闭环供应链各行为主体变化趋势，如图4所示。

图4 供应链闭环数对供应链参数的影响图

从图4可以看出，双闭环相比两个单闭环供应链循环1中EOL产品回收率增加，循环1和循环2中单位转移价格、循环2中EOL产品回收率、回收量、EOL处置中心利润均降低；但随着外循环数量的增加，各循环中EOL产品的回收率、回收量以及EOL处置中心利润均逐步增加，说明EOL产品实现了成分回收和循环利用，特别是在制造商利润增加的情况下，回收商(EOL处置中心)利润也逐步增加，说明在政府监督和补贴强度不变的条件下，实现了依靠市场机制解决低回收价值高环境影响类EOL产品充分循环利用问题，政府和市场均发挥了资源配置的调节作用。

4 结论与展望

本文以低回收价值高环境影响EOL产品循环利用为研究对象，构建了多闭环供应链模型，通过模型求解，对比分析了传统单闭环供应链与多闭环供应链EOL产品回收决策问题。

(1)研究发现，在政府监督和补贴强度不变、市场外部变量相同的条件下，多闭环供应链的EOL产品回收量更大，循环利用更充分，从理论上证明了多闭环供应链优于单闭环供应链。

(2)研究发现，随着多闭环供应链外循环次数的增加，EOL产品回收量、回收商利润均增加，内循环制造商利润也相应增加，销售商利润不受影响，但外循环上的EOL产品回收量减少，再制品数量反而变多。说明内循环上EOL产品在外循环上得到了充分利用。在满足模型假设的条件下，多闭环供应链外循环越充分，EOL产品回收量越大，回收商利润越大。算例应用分析进一步验证了上述研究结论。

(3)研究结论表明，对于低回收价值高环境影响EOL产品的循环利用，通过多闭环供应链外部循环越充分，对制造商与回收商越有利，为政府运用监督和补贴手段更好地配置市场资源提供了决策参考。

综上所述，通过比较分析多闭环供应链与单闭环供应链EOL产品回收决策情况，对解决低回收价值高环境影响EOL产品循环利用问题来说，多闭环供应链模型比传统单闭环供应链模型更有优势，且供应链闭环(外循环)数量越多，EOL产品循环利用越充分。但在现实的情境中，限于模型假设条件和经济性，EOL产品不可能无限制外循环利用，对低回收价值高环境影响EOL产品处置又面临“市场失灵”和企业环境道德双重风险。政府如何科学运用监管和补贴这只“有形的手”，并依据理论研究结论引导市场这只“无形的手”形成良性资源配置机制，这些都需要在理论研究和实践应用中不断完善。