霍思远，靳孟贵，朱常坤，程绪海

（1. 长江大学资源与环境学院，湖北武汉 430100；2. 中国地质大学盆地水文过程与湿地生态恢复学术创新基地，湖北武汉 430074；3. 中国地质大学环境学院，湖北武汉 430074；4. 江苏省地质调查研究院，江苏南京 210018）

1 研究背景

入渗补给是指大气降水或灌溉水通过包气带入渗到饱水带的过程［1-2］。在平原地区，入渗补给是浅层地下水的重要补给来源。准确评价入渗补给量对于合理开发利用地下水资源具有重要意义。受降水特征、灌溉情况、地形植被特征、包气带厚度（水位埋深）、包气带岩性等众多因素的影响［3］，入渗补给过程及机理复杂，导致入渗补给定量评价存在较高的不确定性。

包气带是降水、灌溉入渗补给地下水的枢纽［4］，利用包气带信息确定入渗补给速率，是评价入渗补给量的主要方法，具体可分为物理法、化学示踪法和数值模拟法三类［5-6］。地中渗透仪［7-8］、达西法［9-10］、零通量面法［11-12］等物理评价方法可以直接观测或计算包气带中入渗补给速率，但物理模型适用条件较为简单，与实际自然条件存在一定差异。化学示踪剂是指示非饱和水流运用的有效手段，通过环境氯离子Cl-［13-16］、稳定同位素18O、D［17-18］、放射性同位素36Cl、3H［19］等环境示踪剂，以及溴和氚［20-23］等人工示踪剂在包气带中的分布特征及运移规律可以反映入渗补给速率，其被广泛应用于干旱、半干旱地区的入渗补给量评价。然而环境示踪剂的多源输入、人工示踪剂的投放条件差异不同程度地掩盖了化学示踪剂对于入渗水流的响应。数值模拟法适用条件广泛，可对深厚、非均质包气带［24-27］等复杂实际条件下的入渗补给规律进行定量分析，但数值模型对入渗补给各影响因素的参数化处理存在误差，这是模拟结果不确定性的主要来源［28］。

温度作为示踪地下水流动的天然示踪剂，具有对环境扰动小、易于观测的优点［29］。在地表水与地下水交换［30-32］和工程地下水渗漏探测［33-35］等领域，温度示踪剂被用于指示饱和带地下水流动。包气带中热流运动（温度分布）与水分运动（水势分布）同样有着互相作用、互为条件的关系［36］。一方面水分运动过程会携带能量，干预包气带中的热量传输及其与大气之间的热量平衡，同时会改变包气带的热特性参数［37］，从而影响热运移及温度分布；另一方面，包气带温度会影响水的流动特性［38-39］，温度差形成的温度势梯度也会造成水流运动［36］。热稳态模型是利用温度示踪剂评价地下水垂向流速的重要理论基础，但主要应用于较深部范围的渗流问题［40-41］。对于深度小于30 m的浅部变温带，气温季节性波动使包气带温度场呈周期变化，土壤含水率随深度变化导致包气带热导率在垂向上存在差异，这均是影响温度示踪法评价入渗补给速率的关键问题。

本文通过开展地中渗透仪入渗实验，分析浅部包气带温度场的变化规律及影响因素，进而采用多层介质热传导解析方程，评价不同水位埋深条件下的入渗补给速率，以探讨温度示踪法评价包气带入渗补给问题的适用性。

2 实验材料与方法

2.1 地中渗透仪入渗实验实验场地位于武汉大学灌溉排水与水环境综合实验场(30°32′24″N，114°21′36″E )，实验于2013年10月10日开始，2014年9月30日结束，历时356 d。实验共采用8套改进的地中渗透仪装置，该装置可实现进水量（补给量）、出水量（潜水蒸发量）、测坑及水柱水位、土壤温度等项目的高频率自动监测与记录（图1）。

图1 改进的地中渗透仪

各套地中渗透仪装置设定水位埋深分别为0.5、1.0、1.5、2.0、2.2、2.4、3.0和3.8 m。实验开始前调节水柱水位至设定高度，经过45 d各测坑内水位基本达到稳定，入渗实验期间测坑水位保持稳定不变。测坑土壤岩性均一，均为粉质黏土，但由于土体天然沉降，土壤容重垂向上存在一定差异。土壤基本物理参数见表1。

表1 测坑土壤参数［42］

为精确控制测坑输入水量，实验期间采用可移动大棚隔绝天然降雨，采用地表灌水装置进行定期、定量灌水。如图2所示，实验期间共进行21次灌水，设计总灌水量725 mm，其中最大次灌水量80 mm，最小次灌水量2.4 mm，灌水集中于7—9月份，每次灌水均测定水温。实验期间先后种植冬小麦-夏玉米。

图2 水量输入及水温

实验期间主要进行土壤含水率、土壤水势、土壤温度、进水量、出水量、气象等项目的监测。采用Minitrase 及水银负压计原位监测土壤剖面的含水率及水势变化。对于水位埋深小于2.4 m 的测坑，监测深度为10、25、40、55、70、90、110、130、170 和210 cm；水位埋深为3.0 m时，监测深度为10、25、40、55、70、90、120、150、200、250、300和350 cm；水位埋深为3.8 m时，监测深度为40、55、70、85、100、120、150、180、230、280、330 和380 cm。地表含水量采用MPM-160水分仪进行监测（Meridian Measurement Pty Ltd.，Narrabri，Australia）。土壤含水率及负压由人工监测，非灌水期每3～4 d监测一次，灌水前需进行监测，灌水后第1、2、4 d进行监测。采用温度探针监测不同深度的土壤温度变化，探针埋设深度与Minitrase 探头一致，同时在空气中悬挂探针，用于监测棚内气温。土壤温度的监测频率为1次/min，通过计算机自动记录。地中渗透仪进水量及出水量通过计数器记录的进水次数及出水次数来反映，计算机每隔1 min对计数器进行一次数据采集，通过进水次数及出水次数累计值以及每次进出水对应的水量来计算入渗补给量及潜水蒸发量。实验场设有Davis Vantage Pro2 自动气象站（Davis Instruments，California，USA），用于采集气象数据，数据采集时间间隔为1 h，主要监测项目有：降水、空气湿度、风向、风速、太阳辐射、气温等。实验期间，大棚遮盖地中渗透仪装置，对比棚内气温和天然气温发现两者变化规律基本一致，且平均气温较为接近（分别为18.9 ℃和18.3 ℃），不存在显著差异。相比于天然气温，棚内气温对包气带温度场的影响更为直接，因此本文对于气温变化规律及其影响的分析均采用棚内气温数据。

2.2 多层介质热传导解析方程多层介质热传导解析方程［41］以热稳态模型为基础，方程所基于的概念模型如图3所示。

模型只考虑垂向一维水流入渗，且假定剖面上入渗速率恒定；不同层中热导率（或热扩散率）恒定；忽略潜热影响，只考虑液相水流运动；温度剖面在一定时期内处于稳态或准稳态。基于以上假定的控制方程如下式所示：

图3 概念模型

式中：αi为第i层的热扩散率，m2/s；Ti为第i层中任一点的温度，℃；v为入渗速率，m/s；z为空间坐标，向下为正，m。

方程通解为：

式中：Ci，1和Ci，2为积分常量。

热扩散率是土壤热运移的重要参数，定义为：

式中：λ 为热导率，W/（m·K）；ρ 为为水的密度，kg/m3；c 为水的比热容，J/（kg·K）。在包气带中，热导率与土壤含水率相关，Chung等［43］将两者关系表示为：

式中：θ 为土壤含水率，b1、b2、b3为经验系数，由于测坑土壤岩性均一，计算中各层取值均为0.243、0.393、1.534［43］。

概念模型的上下边界温度恒定，其边界条件表示为：

式中：T0为上边界温度，℃；TB为下边界温度，℃；di为第i层下边界深度，m。

将通解带入公式（5），得到积分常量为：

式中：dn为n层介质的总厚度，m；αeff为n层介质的有效热扩散率，m2/s；bi为第i层厚度，m。

在实际应用中，气温、水位埋深、降水或灌溉等条件的改变会使包气带温度场不断调整，而土壤剖面调整达到稳定所需时间较短，相比于稳定入渗过程持续时间可以忽略。因此在已知土壤剖面温度分布及热导率分布的前提下，可以反算水流垂向稳定入渗补给速率。

3 结果及讨论

3.1 气温对包气带温度场的影响气温是控制包气带温度场变化的首要因素。如图4所示，包气带温度场整体随气温的年内变化而改变：春、秋两季气温升降明显，土壤温度整体呈上升或下降趋势；冬季持续低温和夏季持续高温使土壤温度短期内呈现相对稳定状态。

图4 不同深度地温与气温动态变化

实验期内气温波动强烈，包气带表层（55 cm以上）温度随气温变化波动明显，两者呈显著正相关性（图5），随着深度的增加，地温与气温的相关性逐渐减弱，包气带深部地温相对较为稳定；表层地温与气温较为接近，冬季气温低，地温随深度的增加而增加；夏季气温高，地温随深度的增加而降低（图4）。总体而言，气温对于地温的影响随深度增加逐渐减弱。

图5 地温与气温相关性（水位埋深3.0m）

日周期来看，随着深度增加，地温昼夜变化同样逐渐减弱（图6）。当水位埋深较浅时，包气带温度场整体受气温影响呈周期变动，且不同深度的地温波动相对于气温存在一定滞后。但气温的影响深度有限，随着水位埋深增大，仅55 cm以上包气带温度随气温以1 d为周期波动，55 cm以下土壤温度基本处于稳定状态。

3.2 水位埋深对包气带温度场的影响不同水位埋深条件下，包气带温度场的整体变化趋势基本一致，表明气温对于地温变化起主控作用。对地温数据系列的统计分析表明，水位埋深差异所引起的某一深度地温平均值的差异不超过2 ℃，其影响并不显著；然而不同水位埋深条件下，各深度地温标准差存在一定差异。如图7（b）所示，相对于气温标准差（7.07），地温标准差随深度增加而减小，表明地温波动程度（离散程度）随深度增加逐渐减弱。水位埋深不同时，包气带浅部的地温标准差差异明显，但随着深度增大逐渐趋于一致。当水位埋深为0.5 m 时，深度10 cm 处的地温标准差为6.37，地温的波动程度小于气温，当水位埋深下降至2.4 m时，10 cm处的地温标准差基本接近于气温，这表明水位埋深主要影响包气带温度场的波动程度。

图6 气温与地温日周期波动

温度的波动一定程度上取决于介质的比热，水位埋深较浅时，包气带含水率较高且稳定，包气带整体比热大，地温波动程度小；当水位埋深较大时，浅部包气带的含水率主要受降水（或灌溉）和蒸发条件控制，含水率较低且波动明显，包气带整体比热小，地温波动程度较大。

图7 不同水位埋深条件下地温平均值及标准差

3.3 灌水对包气带温度场的影响灌水本身的热状态对包气带温度场的影响程度由灌水量及灌水温度所决定。如图8（a）所示，实验期间各次灌水温度与对应时刻的地温（水位埋深0.5 m时包气带温度平均值）及气温均较为接近，温差绝对值的平均值仅为1.3 ℃和2.1 ℃。选取灌水量及灌水温差均较大的三次灌水过程，以水位埋深0.5 m为例（3.2节表明，水位埋深越浅，同一深度地温受气温影响越小），灌水前后包气带温度场不存在明显波动，灌水本身的热状态对包气带温度场的扰动并不显著。然而灌水入渗过程会使土壤含水率增大，进而改变包气带热导率（式（4）），这是实验条件下灌水影响包气带温度场的主要方式，这一影响同时表明，包气带温度场状态能够反映灌水形成的入渗补给速率。

图8 灌水对包气带温度场的影响

3.4 基于多层介质热传导解析方程的入渗补给速率评价地温场在一定时期内处于稳定或拟稳定状态是利用多层介质热传导解析方程评价入渗补给速率的前提条件。地温年内动态表明（图4），实验周期内存在两个地温稳定期（旱季：2013/12/28—2014/2/21、雨季：2014/8/7—2014/9/13），可用于入渗补给速率评价，其中雨季频繁的灌水会引起垂向入渗补给速率改变，因此以灌水日期为节点将其划分为4个计算期进行加密计算。地温日周期动态表明（图6），埋深55 cm以下包气带温度不存在显著的日周期波动，基本处于稳定状态，因此选取55 cm至地下水面作为计算剖面。土壤热导率是对计算剖面进行分层的依据，其主要与土壤岩性及含水率有关（公式（4））。由于测坑土壤岩性均一，因此根据土壤剖面含水率监测情况进行分层，选取含水率监测深度作为分层界面，并采用每层上、下界面实测含水率的平均值计算该层热导率。

计算过程中土壤剖面温度计算值随入渗补给速率发生变化，通过将土壤温度计算值与实测值进行拟合，最终确定各计算期内的稳定入渗补给速率。如图9所示，不同水位埋深条件下，各计算期内土壤温度计算值与实测值拟合较好，RMSE均控制在0.37以下。

基于多层介质热传导解析方程的入渗补给速率评价结果（表2）表明：在实验期内，旱季入渗补给速率远小于雨季；由于次灌水强度的差异，雨季不同计算期的入渗补给速率也呈现一定差异。不同水位埋深条件下的入渗补给速率评价结果整体一致，均能够反映实验期内灌溉条件的变化及差异。然而当水位埋深较大时（3.0 m和3.8 m），雨季的入渗补给速率明显过大，个别计算值接近土壤饱和渗透率，此时评价结果的合理性有待商榷。

表2 入渗补给速率评价结果（单位：mm/d）

实验期内，地中渗透仪对潜水面处的实际补给量进行实时监测，监测数据可用于对比印证计算结果的准确性。各计算周期入渗补给速率计算值与实测值的对比结果表明（图10）：相对于雨季，旱季入渗补给速率计算值整体上与实测值更为接近。不同水位埋深条件下，入渗补给速率计算值与实测值存在不同程度的偏差，当水位埋深小于2.4m时，计算值与实测值基本一致，而当水位埋深更大时，各计算周期内的入渗补给速率计算值均明显大于实测值，评价结果存在显著误差。

图10 入渗补给速率计算值与实测值

3.5 讨论包气带温度场影响因素较多，导致利用温度示踪法评价入渗补给速率具有一定的不确定性。表层土壤含水率的波动是造成评价误差的重要原因，如图11 所示，旱季灌水次数及灌水量较少，同时计算期内气温较低，蒸发作用弱，土壤含水率处于稳定状态；雨季灌水与蒸发交替作用，导致表层土壤含水率随时间波动明显。水位埋深是控制土壤含水率状态的另一因素，水位埋深较浅时，表层土壤含水率（55 cm、70 cm和90 cm）相对稳定，当水位埋深为3.0 m和3.8 m时，各深度土壤含水率标准差明显较高，表明土壤含水率波动显著（图12）。

土壤含水率决定了土壤热导率（式4），从而影响包气带温度场分布及变化，因此土壤含水率的时空差异是影响温度示踪法评价入渗补给速率准确性的重要因素。多层介质热传导解析方程适用于层状非均质包气带的入渗补给速率评价问题，可以消除由于土壤岩性及质地差异导致的含水率空间差异对温度示踪的影响，然而含水率时间尺度上的波动性仍然会限制评价结果的准确性。

图11 土壤含水率动态

图12 不同水位埋深条件下表层土壤含水率标准差

包气带非均质性同样是导致评价误差的潜在因素。实验条件下，地中渗透仪测坑填土虽均为粉质黏土，但由于土体天然沉降，土壤容重随深度增加而增大，导致土壤渗透性减小，当水位埋深较大时，实际入渗补给速率减少，这可能是造成入渗补给速率计算值明显大于实测值的原因之一。包气带非均质性会影响土壤热导率分布，进而影响温度场特征。实验条件下，测坑土壤岩性均一，不会导致土壤热导率分布差异，而土壤容重的非均一性会影响含水率分布状态，因此含水率变化对于热导率的影响一定程度上反映了容重的影响，但相对于气温、水位埋深、灌水等影响包气带温度场的主控因素，土壤容重差异的影响并不显著，同时现有实验条件及结果尚无法说明土壤容重非均一性对于温度场的影响机理及程度，开展有针对性的、条件较为可控的室内物理模拟实验或许是深入探讨这一问题的可行途径。

实际入渗过程中，入渗补给速率受众多因素影响并不稳定。在包气带浅部，入渗水流会被蒸发作用、根系吸水作用等所消耗而不断变化，入渗补给速率并不完全等同于潜水面处的实际补给量，尤其对于深厚包气带，不同深度的入渗补给速率不同，前人研究表明［26，44-45］，当包气带厚度大于极限蒸发深度时，入渗补给量不随包气带增厚而改变，因此只有在最深零通量面以下才会形成稳定入渗补给速率，并能代表实际补给量；短时间内多次降水或灌溉过程形成的入渗水流会在包气带中叠加，导致入渗补给速率变化更为频繁。基于温度示踪法的入渗补给评价结果可以反映计算周期内计算剖面上的平均入渗补给速率，但无法准确表征入渗补给速率的变化。

以上讨论表明，对于降雨或灌溉频率较高的地下水浅埋区，缩短计算周期加密计算或许可以减小含水率波动的影响并近似反映入渗补给速率的变化，但评价结果仍然具有较高的不确定性。温度示踪法更适用于干旱、半干旱地区，深厚包气带条件下的入渗补给速率评价问题。在深厚包气带中，气温波动对深部包气带温度场影响小，最深零通量面以下的土壤含水率相对稳定，且入渗水流保持以稳定速率下渗，此时评价结果具有较高的准确性且能够反映潜水面处的实际补给量。

4 结论

（1）实验条件下，气温是包气带温度场的主控因素，气温高低及周期动态变化决定了地温的大小及整体波动状态，气温对地温的影响随深度增大逐渐减弱，在实验对应的包气带岩性及气象条件下，55 cm以下地温日周期波动不显著；水位埋深决定了地温波动性，其通过影响土壤含水率控制包气带介质比热，是影响包气带温度场的内在因素；灌水主要通过控制介质热导率影响包气带温度场，灌水量小且灌水温差小，灌水本身的热状态对温度场的扰动并不显著。

（2）实验条件下，水位埋深浅时入渗补给速率评价结果较为准确，水位埋深大，入渗补给速率计算值与实测值存在一定偏差；旱季相对于雨季，评价结果准确性整体更高。

（3）多层介质热传导解析方程可以处理包气带空间变异性（土壤岩性、质地差异及对含水率的影响）对温度示踪的影响，然而含水率时间尺度上的波动性仍然是非饱和带温度示踪应用的难点及关键。

（4）利用温度示踪法评价深厚包气带中最深零通量面以下的稳定入渗补给速率可降低评价结果的不确定性，且能够反映实际补给量。

致谢：感谢武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室灌溉排水与水环境综合实验场为本研究提供实验平台和实验仪器。